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1、学习必备欢迎下载 第二章 基本初等函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 2.1.1 （1）根式 目标展示： 1. 掌握整数指数幂的表示方法及运算. 2.“0”的指数幂是 0. 自学指导： 1. 什么是平方根？什么是立方根？ 2. 一个数的平方根有几个？立方根有几个？ 3.若 234 ,xa xa xa根据上面的结论我们又能得到什么？ 4.根据上面的结论我们能得到一般性结论吗？请用一个式子表达。 自学检测： 1. 求下列各式的值： （1） 3 3 ( 8) ； （2） 2 ( 10) ；（3） 2 (3)；（4） 6 6 ()ab 2. 下列各式正确的是（） A 44 a B. 2 2 ( 2)
2、 C. 0 1a D. 5 10 ( 21)21 当堂训练： 1. 化简下列各式： （1） 6 81；（2） 15 32；（3） 84 x ；（4） 624 a b ； 2. 若 58a， 则式子(5)(8)aa的值为 _. 3.52 652 6_. 课堂小结： 1. 如果 n xa，那么x叫a的n次方根，其中 + 1nnN且. 用式子 n a 表示，式子 n a叫根式。其中a叫被开方数，n叫根指数 . 2.掌握两个公式： 当 ,0, () =() =| |= - , 0,a （1） 10 510252 55 =() =aaaa； （2） 8 8424 2 =() =aaaa； （3） 12
3、123434 44 =() =aaaa； （4） 10 105252 22 =() =aaaa； 3.利用 2 的规律，你能表示下列式子吗？ （1） 73 5 ；（2） 35 7 ； （3） 57 a ；（4） + ( 1,) nm xxm nN. 4.推广上述式子 . 自学检测： 1. 求值： （1） 2 3 8 ；（2） 1 - 2 25；（3） -5 1 2 （）. 2.用分数指数幂表示下列各式. （1） 3 aa；（2） 322 aa ；（3） 3 a a . 当堂训练： 1. 计算下列各式（式中的字母都是正数）. （1） 211511 336622 (2)(-6)(-3)a ba b
4、a b； （2） 31 - 8 84 ()m n； （3） 3 4 6 6 27 () 125 m n . 课堂小结：1. 正数的正分数指数的意义是 + =( 0,) n mn m aaam nN，正数的负分数 指数幂的意义是 - + 11 =( 0,) n m n mn m aam nN a a . “0”的正分数指数是0，负分数 指数没有意义 . 2.指数运算法则： ( ,); (,) ()( ,); ()() m mnm nm n n mnmnnnn a aaam nZam nZ a aam nZababnZ 教学后记： 学习必备欢迎下载 2.1.2 指数函数及其性质 2.1.2 （1）
5、指数函数的定义及性质 目标展示： 1. 理解、掌握指数函数的定义. 2.学会由图象、解析式归纳指数函数的性质。 自学指导： 问题 1 从 2000 年起的未来 20 年，我国国内生产总值年平均增长率可达到 7.3% 那么， 在 20012020 年， 各年的国内生产总值可望为2000 年的多少倍？ 分析： 如果把我国 2000 年 GDP 看成是一个单位， 20XX年为第一年，那么： 一年后（即 20XX年） ，我的 GDP 可望为 2000 年的（ 1+7.3%）倍； 两年后（即 20XX年） ，我的 GDP 可望为 2000 年的（ 1+7.3%） 2倍； 三年后（即 20XX年） ，我的
6、 GDP 可望为 2000 年的倍； 四年后（即 20XX年） ，我的 GDP 可望为 2000 年的倍； 设x年后我国的国内生产总值为2000 年的 y 倍， 那么)20*,(073.1xNxy x 问题 2 某种商品原价是 150 元，由于市场需求逐渐饱和，该商品从上市后， 每个月都会降价 0 05，问：第一个月后该商品的价格是多少？再过一个月后该商 品的价格是多少？第三个月该商品的价格是多少？x个月后该商品价格是多 少？如果第x个月后该商品的价格是y 元，那么你能写出y 与x的关系式吗？ 自学检测： 1. 指出下列关系式有什么共同特征？ （1） + =2 () x yxN和 + =1.0
7、73 () x yxN （2）它们能否构成函数？ 当堂训练：1. 已知函数( )=( 0,1) x f xaaa且的图像经过点3（ ，），求( )f x. 2.画出该函数的大致图象，并说明该函数的单调性. 3.比较(1)(3)ff与的大小 . 课堂小结：1. 指数函数的定义， 一般地，函数=( 0,1) x y aaa且叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是R. 2. 当00,1) x y aaa且在定义域内单调递减； 当1a 时=( 0,1) x y a aa且在定义域内单调递增 . 教学后记： 学习必备欢迎下载 2.1.2 （2）指数函数及其性质的应用 目标展示： 1. 学会利用指
8、数函数的性质来判断两个指数的大小. 2.能够利用指数函数的性质解决实际问题. 自学指导： 1. 指数函数有哪些性质？ 2.利用单调性的定义证明函数的单调性的步骤有哪些？ 3.对复合函数，如何证明函数的单调性？ 4.如何判断函数的奇偶性？ 自学检测： 1. 判断下列函数是不是指数函数，为什么？ （1）( 2) x y（2）2 x y（3） x y（4） 2 yx （5） 2 4yx（6） x yx（7）(1) x ya（ a 1，且2a） 2. 已知 4 ( )= 4 +2 x x f x. （1）试比较(1)(2)ff与的大小 . （2） 判断该函数的奇偶性 . （3）写出该函数的单调区间.
9、3.试比较 3 2 2 aa与的大小 . 指数函数的图象和性质 x ay0 1 图象 性 质 定义 域 R 值域(0 , +) 定点 过定点（ 0，1） ，即 x = 0 时，y = 1 （1）a 1 ，当 x 0 时，y 1 ；当 x 0 时，0 1 。 单调 性 在 R上是减函数在 R上是增函数 对称 性 x ya和 x ya关于 y 轴对称 注意：a值的变化与图像的位置关系（详见图形） 学习必备欢迎下载 当堂训练： 1. 求函数 |1+2 |+| -2|1 =() 2 xx y的单调区间，该函数有最小值吗？如有求出 最小值，若没有写出理由. 2.已知函数的定义域是R的函数 +1 -2 + = 2+ x x b fx a 是奇函数 . （1） 求,a b的值. （2） 若对任意的 2 ,( -2 )+ (2 - )0tRf ttft k不等式 恒成立，求k的取值范围 . 3. 课堂小结： 本节课复习了函数的性质， 借助指数函数的性质的运用，我们队函数 的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题. 教学后记：