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1、学习必备欢迎下载 正比例函数和反比例函数复习（一） 复习目标： 1、掌握正反比例函数图像及性质 2、理解并会求函数的定义域 3、熟练掌握正（反）比例函数的解析式 4、会利用正反比例函数的性质解综合题 复习过程 一、课前练习 1： 1. 下列函数中， y 是 x 的反比例函数的为（） A y 3x B y2x+1 C y 2 x 1 D y x 4 2. 函数y=(m-4)x 33 2 mm 的图象是过一、三象限的一条直线，则 m = 3已知正比例函数图像y=kx 的图像经过（ -2，-1） ，则其图像经过象限 4函数y=k x (k 0)的图象经过点 ( 2 ,3),则k= ,当x0时，y随着
2、x的增大而 5. 下列函数， y随x 的增大而减小的是（） A、y=x B、y= x 1 C 、y=- x 1 D、y=-x 二、正反比例函数图像及性质 函 数 解析式定义 域 图像性质 正 比 例 函 数 )0(k kxy 一切 实数 当 k0时 y 随 x 的增大而 增大， 当 k0 时，图象的两个分 支分别在一、三象限内，在 每个象限内， y 随 x 的增大 而减小； 2. 当 K0) 反比例函数的图象上有不重合的两点 A、B，且 A 点的纵 坐标是 2，B点的横坐标为 2，且 ABOB，CDOD， 求（ 1）双曲线的函数解析式；（2） OAB 的面积；（3） OAC 的面积。 4、 上
3、海磁悬浮列车在一次运行中速度V（千米 /小时）关于时间t（分钟）的函数图像如图， 回答下列问题。 （1）列车共运行了_分钟 （2）列车开动后，第3 分钟的速度是 _千米 /小时。 （3）列车的速度从0 千米 /小时加速到300 千米 /小时，共用了 _分钟。 （4）列车从 _分钟开始减速。 300 V（千米 /小时） t（分钟）0 1 2 3 4 5 6 7 8 学习必备欢迎下载 课后练习 、下列函数 （是自变量） 是反比例函数的是（） （） 2 2 x （） 3 5 x （） x2 3 （） x 1 +1 、 下列说法正确的是（） （）等边三角形的面积与边长成反比例；（）人的身高与体重成正比
4、例；（）车在行驶 中，速度与时间成反比例；（）面积为8 平方厘米的长方形的长与宽成反比例 、下列函数中，随增大而增大的是（） （） 3； （） x 2 （ 0） ； （） x 2 （ 0） ； （） x 5 、已知反比例函数 x k （ 0）的图像经过点（x1,y1） 、 B(x2,y2)、（ 3，3） ， 且 x1x2 3 ，则 y1、y2、 3 的大小关系是（） （） y1、y23； （） y2、y13 （C）y3、 y12（D）y3、y21 5 在同一平面内 , 如果函数xky 1 与 x k y 2 的图象没有交点 , 那么 1 k和 2 k的关系 是( ) ( A) 1 k0, 2
5、k0 (B) 1 k0, 2 k0 (C) 1 k 2 k0(D) 1 k 2 k0 6、已知 y=2y1 y2，y1与反比例， y2与（）成正比例，且当2 时， 3； 1 时， 6，求与之间的函数解析式 7已知直线y =kx过点（-2，1） ，A 是直线 y =kx 图象上的点，若过 A 向x轴作垂 线，垂足为 B，且 ABO S=9，求点 A 的坐标。 学习必备欢迎下载 8、已知：如图，双曲线 x 3 ，点在第四象限内，点到轴距离是3，A 点到 X 轴距离为1， （1）试判断点A 是否在这个双曲线上； （）在第四象限的这个双曲线上，是 否存在点（与点不重合），使，请说明理由 9、已知：如图
6、，点P 是一个反比例函数与正比例函数2yx的图象的交点，PQ 垂直于 x 轴,垂足 Q 的坐标为 (2,0) (1) 求这个反比例函数的解析式. (2) 如果点 M 在这个反比例函数的图象上，且MPQ 的面积为6,求点 M 的坐标 11、已知如图，点在双曲线 x k 上（），点在轴负半轴上，且， 度，三角形的面积是4，求这个反比例函数的解析式。 O Q x P y X Y A B 0 学习必备欢迎下载 正比例函数和反比例函数复习（三） 1、如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点 . (1) 若线段BE的长度比正方形ABCD的边长少cm2，且ABE的面积为 2 4cm，试 求这个正方形 A
7、BCD的面积 . （ 2）若正方形ABCD的面积为 2 8cm，E是边BC上的一个动点，设线段BE的长为 xcm， ABE的面积为 2 ycm，试求 y与 x之间的函数关系式和函 数的定义域； （ 3）当x取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为2. 2、如图，tRABC中， 0 90A，AB=AC=2, 点 D 是 BC 边的中点，点E 是 AB 边上的一 个动点（不与A, B 重合） ，DF DE 交 AC 于，设 BE=x, FC=y. （1）求证： DE=DF （2）写出 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域 （3）写出 x 为何值时， EFBC？ y x F DC A B
8、 E A B C D E 学习必备欢迎下载 3、如图，已知： 在 ABC 中，C=6AC,30B,90,点 D、E、F 分别在边BC、AC 、 AB 上（点 E、F 与 ABC 顶点不重合） ，AD 平分 CAB,EF AD, 垂足为 H. (3 分)（1）求证： AE=AF; （3 分） （2）设 CE=x,BF=y, 求 y 与 x 的函数解析式，并写出定义域； （4 分） （3）当 DEF，是直角三角形时，求出BF 的长 . 4、已知：如图，等边ABC的边长是4，D是边 BC上的一个动点（与点B、C不重合），联 结 AD ，作 AD的垂直平分线分别与边AB 、AC交于点 E、F （1）求
9、 BDE和 DCF的周长和； （2）设 CD长为x， BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当 BDE是直角三角形时，求CD的长 解： （1） F E D C B A BC A H E F D F E D A C B H 学习必备欢迎下载 课后练习 1解方程：0186 2 xx2解方程：9x)x3( 22 3解不等式：102x25 x 4已知正比例函数的图像经过点（2，8） ，经过图像上一点A 作y轴的垂线，垂足为电 B（0，6）求： （1）点 A 坐标（ 2）AOB的面积。 5如果关于x 的一元二次方程(k 1)x 2 2kx + k + 3 = 0 有两个不相
10、等的实数根，求k 的最 大整数值 .。 6如图：在ABC 中， ADBC 于点 D， B =2C，求证： AB + BD = DC .7. 如图，在 ABC中，AB =AC ，A=120，AB的垂直平分线 MN分别交 BC 、AB于点 M 、N. 求证： CM=2BM. D CB A 学习必备欢迎下载 8如图已知在ABC 中， BAC 的平分线与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P，过点 P 分 别作 PNAB 于 N， PMAC 于点 M求证： BNCM 9. 甲乙两人同时从A 地前往相距5 千米的 B 地。甲骑自行车， 途中修车耽误了20 分钟， 甲 行驶的路程s（千米） 关于时间t（分钟） 的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米） 关于时间t（分钟）的函数解析式为 1 (060) 12 stt（8 ） （1）在右图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数； （2）乙慢跑的速度是每分钟_千米； （3）甲修车后行驶的速度是每分钟_千米； （4）甲、乙两人在出发后，中途_分钟相遇。 10. 若 A、B 两点的坐标为A（-1，0） ，B（5，4） ，在 y 轴上找一点P，使 ABP 为以 P为 直角的直角三角形