《【优质文档】苏教版锐角三角函数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优质文档】苏教版锐角三角函数.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载 20152016 学年第一学期初三数学期终复习要点四 第 7 章锐角三角函数 知识点：锐角三角函数（正切、正弦、余弦），特殊角的三角函数，由三角形值求锐角，解 直角三角形，用锐角三角函数解决问题。 典型例题： 例 1如图，在Rt ABC中， C=90 ，AC=1， B=30 ，则 AB 的长为（） A2 B3 C 1 2 D3 例 2在 RtABC中， C=90 ，a、b、c 分别是 A、 B、 C的对边，那么c 可以表示为 Aa 2b2 Ba cos Bb cos A C a sin Bb sin AD sinsin ab AB 例 3在 RtABC中，已知 C=90 ，C
2、D AB，AC=8，AB=10，则 tanACD= 例 4计算： 1 0 2cos60 1 21 2 例 5如图，为了测量旗竿CD 的高度，在平地上选择点A，用测角仪测得旗竿顶D 的仰角 为 30 ， 再在 A、 C 之间选择一点B （A、 B、 C 三点在同一直线上） 进行测量， 已知 AB=40m (1)若测得 DBC=60 ，则 CD= m； (2)若测得 DBC=75 ，求旗竿CD 的高度（以上结果均保留根号） 例 6如图，点A、B在 O 上，直线AC是 O 的切线， OCOB，连接 AB交 OC于点 D (1)求证： AC CD； (2)如果 OD1，tanOCA 5 2 ，求 AC
3、的长 A C B （第 1 题） A B C D 30 精品资料欢迎下载 当堂练习： 15在 RtABC 中， C90， A、 B、 C 所对的边分别为a、b、c，下列等式一 定能成立的有（） AsinA sinB BacsinB Csin 2Acos2B1 Dsin AtanAcosA 2如图， AB是 O 的弦，半径OA2， sinA 3 5 ，则弦 AB 的长为（） A 4 5 3 B 2 13 3 C4 D 2 5 3 （第 2 题）（第 3 题） 3如图，在顶角为30的等腰 ABC中， ABAC，若过点C 作 CDAB 于点 D根据图形 计算 tan BCD 4计算： 2cos30
4、tan45 2 1tan60 5. 如图，在 RtABC中， C90， A30， BD 是 ABC的平分线， AD20 (1)求 BC的长； (2)求 BCD ABC S S 的值 6. 小美和同学一起到游乐场游玩游乐场的大型摩天轮的半径为20 m，匀速旋转1 周需要 12 min 小美乘坐最底部的车厢(离地面约 0.5 m)开始 1 周的观光，请回答下列问题：（参考 数据：21.414，3 1.732） (1)1.5min 后小美离地面的高度是m；(精确到 0.1m) (2)摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到10.5 m? (3)摩天轮转动一周，小美在离地面10.5m 以上的空
5、中有多长时间？ 精品资料欢迎下载 课后作业： 1如图，在 ABC中， C90， AB5，BC3，则 sinA 的值为（） A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 （第 1 题）（第 2 题） 2. （2015?鄂州）如图，在矩形ABCD 中， AB=8 ，BC=12，点 E 是 BC 的中点，连接AE， 将 ABE 沿 AE 折叠，点B 落在点 F 处，连接FC，则 sinECF=（） A BCD 3计算： 2 2 92cos60 1 1 3 4. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在 建筑物的墙上留下高2m 的影子 CE；而当光线与地面的夹角
6、是45时，教学楼顶A 在地面 上的影子F与墙角 C有 13m 的距离 (B、F、 C在一条直线上 )求教学楼AB的高度 （参考数据： sin22 3 8 ，cos22 15 16 ，tan22 2 5 ） 5. （2015?鄂州）已知点P 是半径为 1 的 O 外一点， PA 切 O 于点 A，且 PA=1，AB 是 O 的弦， AB=，连接 PB，则 PB= 。 6. （2015?鄂州）如图，在ABC 中， AB=AC ，AE 是 BAC 的平分线， ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点O 为圆心， OB 的长为半径的圆经过点M，交 BC 于点 G，交AB
7、于点 F （1）求证： AE 为 O 的切线 （2）当 BC=8，AC=12 时，求 O 的半径 （3）在（ 2）的条件下，求线段BG 的长 精品资料欢迎下载 7. 计算 6tan45 2cos60的结果是（） A4 B4 C5 D5 8已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m，则这棵树的高度 是（）A15m B60m C20m D103m 9. 若锐角满足 2sin(15) 10，则 tan 10. 如图是以 ABC 的边 AB 为直径的半圆O， 点 C 恰好在半圆上， 过 C 作 CDAB 交 AB 于 D，已知 cosACD 3 5 ，BC 4，则 AC 的长
8、为 （第 10 题）（第 11 题） 11. 如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30 米分的速度沿与 地面成 75角的方向飞行，25 分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯 角为 30，则小山东西两侧A、B 两点间的距离为米 12. 计算： 2 0 1 2015sin6032 3 13. 如图，在南北方向的海岸线MN 上，有 A、B 两艘巡逻船， 现均收到故障船c的求救信号已知A、B 两船相距 100(3 3)海里，船 C在船 A 的北偏东60方向上，船C在船 B的东南方向上，MN 上有一 观测点 D，测得船C正好在观测点D 的南偏东75方向上 (1)
9、分别求出A 与 C，A 与 D 之间的距离AC和 AD(如果运算结果有根号， 请保留根号 ) (2)已知距观测点D 处 200 海里范围内有暗礁若巡逻船A 沿直线 AC 去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：21.41，31.73） 14. 如图， RtABC 中， ABC=90 ，以 AB 为直径作 O 交 AC 边于点 D， E 是边 BC 的 中点，连接DE （1）求证：直线DE 是 O 的切线； （2）连接 OC 交 DE 于点 F，若 OF=CF，求 tanACO 的值 精品资料欢迎下载 典型例题参考答案： 1A；2、B； 3、 4 3 ；4、0； 5、解：(1) C
10、D=203 . 2 (2) 过点 B作 BE AD 于点 E. 在 RtABE中， A=30 ，AB=40， BE =20， AE =20 3. 3 DBC =75 ， A=30 ， ADB=45 . 在 Rt DBE中， ADB=45 ，BE=20， DE=20. 4 AD=20+20 3 . 5 在 RtACD中， A=30 ，AD=20+20 3， CD=(10+103 )m. 6 6. （ 1） 证明：直线 AC 是 O 的切线，OA AC ， OAC=90 ， 即 OAB+ DAC=90 ， OCOB， B+ ODB=90 ， OA=OB ， B= DAB ， ODB= ADC ，
11、ADC= DAC ， AC=CD ； （2）解：在Rt OAC 中， OAC=90 ， tanOCA=，设 AC=2x ，则 AO=x，由勾股定理得：OC=3x， AC=CD ， AC=CD=2x ， OD=1， OC=2x+1， 2x+1=3x ，解得： x=1， AC=2 当堂检测参考答案： 1D；2、A；3、23；4、-2；5 6 精品资料欢迎下载 课后作业参考答案： 1C； 2解：过E 作 EHCF 于 H，由折叠的性质得：BE=EF ， BEA= FEA， 点 E 是 BC 的中点， CE=BE， EF=CE， FEH= CEH， ABE+ CEH=90 ， 在矩形 ABCD 中，
12、B=90 ， BAE+ BEA=90 ， BAE= CEH， B= EHC， ABE EHC ， AE=10， EH=， sinECF=， 故选 D （2 题答图）（5 题答图） 3.1；4. 5. 解：连接OA， （1）如图 1，连接 OA， PA=AO=1 ， OA=OB ，PA 是的切线， AOP=45 OA=OB ， BOP=AOP=45 ， 在 POA 与POB 中， POA POB， PB=PA=1 ； （2）如图 2，连接 OA ，与 PB 交于 C， PA 是 O 的切线， OAPA， 而 PA=AO=1 ， OP=； AB=，而 OA=OB=1 ， AO BO， 四边形 PA
13、BO 是平行四边形，PB，AO 互相平分； 设 AO 交 PB 与点 C，即 OC=， BC=， PB=故答案为：1 或 6. （1）证明：连接OM AC=AB ，AE 平分 BAC ， AEBC，CE=BE=BC=4， OB=OM ， OBM= OMB ， BM 平分 ABC ， OBM= CBM ， OMB= CBM ， OM BC。又 AEBC， AE OM， AE 是 O 的切线； （2）设 O 的半径为 R， OM BE， OMA BEA ，=即=，解得 R=3， O 的半径为3； （3）过点 O 作 OHBG 于点 H，则 BG=2BH ， OME= MEH= EHO=90 ， 四
14、边形 OMEH 是矩形， HE=OM=3 ， BH=1 ， BG=2BH=2 精品资料欢迎下载 （5 题答图）（14 题答图） 7D；8、A；9、1；10、 16 3 ；11、7502；12、 3 12 2 ；13. 14. （1）证明：连接OD、OE、BD， AB 是 O 的直径， CDB= ADB=90 ， E 点是 BC 的中点， DE=CE=BE OD=OB ， OE=OE， ODE OBE（SSS） ， ODE=OBE=90 ， OD 是圆的半径，直线DE 是 O 的切线 （2）解：作OHAC 于点 H， OA=OB ， OEAC ，且 OE=AC ， CDF= OEF， DCF= EOF； CF=OF， DCF EOF（AAS ） ， DC=OE=AD ，四边形CEOD 为平行四边形， CE=OD=OA=AB，BA=BC ， A=45 ；OHAD ，OH=AH=DH ， CH=3OH ， tanACO=