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1、本册综合测试 (二) (时间： 120分钟满分： 150分) 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题 后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1变量 y 与 x 之间的回归方程 () A表示 y 与 x 之间的函数关系 B表示 y 与 x 之间的不确定关系 C反映 y 与 x 之间的真实关系 D反映 y 与 x 之间真实关系达到最大限度的吻合 解析回归方程是表示y 与 x 具有相关关系，相关关系是一种非 确定性关系，而回归方程是由最小二乘法求得的，它反映了y 与 x 之 间真实关系达到最大限度的吻合 答案D 2若 z1(1i) 2，z 21i，则 z1
2、z2等于( ) A1iB1i C1i D1i 解析z1(1i) 22i，z 21i， z1 z2 2i 1i 2i 1i 1i1i 2 i1 2 1i. 答案B 3散点图在回归分析过程中的作用是() A查找个体个数 B比较个体数据大小关系 C探究个体分类 D粗略判断变量是否线性相关 答案D 4设 a，b，c 均为正实数， Pabc，Qbca，Rca b，则“ PQR0” 是“P，Q，R 同时大于 0”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析必要性显然成立； PQR0，包括 P，Q，R 同时大于 0，或 其中两个为负两种情况假设P10.828 ，有 9
3、9.9%的把握认为两个变量有关系 答案A 6设 a，b 为实数，若复数 12i abi 1i，则() Aa 3 2 ，b1 2 Ba3，b1 Ca 1 2，b 3 2 Da1，b3 解析 12i abi 1i，则 12i(1i)(abi)(ab)(ab)i， a，bR， ab1， ab2， 解得 a3 2， b1 2. 答案A 7在一次试验中，当变量x 的取值分别为 1、 1 2、 1 3、 1 4时，变量 y 的值依次为 2、3、4、5，则 y 与 x 之间的回归曲线方程为 () A.y x1 B.y 2x1 C.y 2 x3 D.y 1 x1 解析把变量 x 的值代入验证知，回归曲线方程为
4、y 1 x1. 答案D 8用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归 纳为以下三个步骤： ABC90 90 C180 ，这与三角形内角 和为 180 矛盾， AB90 不成立 所以三角形中不能有两个直角 假设三角形的三个内角A、B、C 中有两个直角，不妨设AB90 . 正确顺序的序号为 () AB CD 答案B 9复数 z 2i 2 i (i 为虚数单位 )，则|z|() A25 B.41 C5 D. 5 解析解法一： z 2i 2 i 44i1 i 34i i i i 43i. |z|43i|4 2 325. 解法二： |z| 2i 2 i |2i| 2 |i| 5 2 1 5.
5、 答案C 10已知下表： a1 a2a3 a4a5a6 则 a81的位置是 () A第 13 行第 2 个数 B第 14 行第 3 个数 C第 13 行第 3 个数 D第 17 行第 2 个数 解析第 n 行最后一项为 an n1 2 ，故当 n13 时，有 a91，所以 a81是第 13 行第 3 个数 答案C 11如图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在 函数() Ayx1 的图象上By2x 的图象上 Cy2x的图象上Dy2x 1 的图象上 解析读程序框图知，输出的(x，y)依次是： (1,1)，(2,2)，(3,4)， (4,8)，这些点都在 y2x 1 的图象上 答案
6、D 12已知数列 1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列 的第 k 项是() Aakak 1a2k Bak 1ak a2k1 Cak 1ak a2k Dak 1aka2k2 解析设数列为 bn，则 b11a1 1， b2aa 2a21a2(21)， b3a2a3a4a3 1a3a2(31)， b4a3a4a5a6a4 1a4a5a2(41)， bnan 1ana2(n1)(nN* )， bkak 1aka2(k1) 答案D 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填 在题中横线上 ) 13观察数列3，3， 15， 21，3 3，写出数列的一个通项 公式
7、 an_. 解析观察数列3，9，15，21，27， 被开方数 3,9,15,21,27 ， 成等差数列，通项为 3(n1)66n3， 故 an6n3(nN*) 答案6n3(nN*) 14下列表示旅客搭乘火车的流程，正确的是_ 买票候车上车检票 候车买票上车检票 买票候车检票上车 候车买票上车检票 答案 15设 ，当 _时，z1sin i(cos sin )是实数 解析若 z为实数，则 cos sin ，即 tan 1， ， 4，或 5 4 . 答案 4或 5 4 16如图所示，在三棱锥 SABC 中，SASB，SBSC，SCSA， 且 SA， SB， SC和底面 ABC 所成的角分别为 1，
8、2，3， SBC， SAC， SAB的面积分别为 S1，S 2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间 图形的一个猜想是 _ 解析在ABC 中，有正弦定理 a sinA b sinB c sinC，于是类比三角 形中的正弦定理，在三棱锥SABC 中，猜想 S1 sin 1 S2 sin 2 S3 sin 3. 答案 S1 sin 1 S2 sin 2 S3 sin 3 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分)某人酷爱买彩票，一次他购买了1000注的彩票，共有 50 注中奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买
9、了 1500注的彩票， 有 75 注中奖请分析他对号码的研究是否对中奖产生 了大的影响 解根据题意可知购买1000 注的彩票，中奖50 注，未中奖的有 950注；购买 1500 注彩票，中奖 75 注，未中奖的有1425 注列出对 应的 22 列联表如下： 中奖注数未中奖注数总计 未分析509501000 分析后7514251500 总计12523752500 假设 H0：对彩票号码的研究与中奖无关 由表中数据，得K 2 的观测值为 k 2500 50142575950 2 100015001252375 0. 因为 0bc，且 abc0，则 b2ac a bc，且 abc0， a0，c0，
10、即证(2ac)(ac)0. 2acabc0，ac0， (2ac)(ac)0 成立，故原命题成立 21(12 分)设函数 yf(x)定义在 R 上，对任意实数 m，n，恒有 f(m n)f(m)f(n)，且当 x0 时，01； (2)证明：f(x)在 R 上是减函数 证明(1)对 m，nR，恒有 f(mn)f(m)f(n)， 令 m1，n0，得 f(1)f(1) f(0) 又 00，从而 f(0)f(xx)f(x)f(x)， f(x) 1 f x . x0，01. (2)任取 x1，x2R，且 x10，故 00， 0f(x2)， 故 f(x)在 R 上是减函数 22(12 分)某电视台在一次对收
11、看文艺节目和新闻节目观众的抽 样调查中，随机抽取了100 名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁401858 大于 40 岁152742 总计5545100 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？ (3)在上述抽取的 5 名观众中，任取2 名，求恰有一名观众的年龄 为 20 至 40 岁的概率 解(1)因为在 20 岁至 40 岁的 58名观众中有 18 名观众收看新闻 节目，而大于 40 岁的 42名观众中有 27名收看新闻节目，所以，经直
12、 观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的 (2)应抽取大于 40 岁的观众人数为 27 4553(名) (3)用分层抽样方法抽取的5 名观众中， 20 岁至 40岁的有 2 名(记 为 y1，y2)，大于 40 岁的有 3 名(记为 A1，A2，A3).5 名观众中任取 2 名， 共有 10 种不同的取法： y1y2，y1A1，y1A2，y1A3，y2A1，y2A2，y2A3，A1A2， A1A3，A2A3. 设 A表示随机事件 “5 名观众中任取 2 名，恰有一名年龄在20 岁 至 40 岁”，则 A 中的基本事件有 6 种： y1A1，y1A2，y1A3，y2A1，y2A2，y2A3. 故所求的概率为P(A) 6 100.6.