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1、第 3 练突破充要条件的综合性问题 题型一充分必要条件的判断方法 例 1“eaeb”是“ log2alog2b”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 破题切入点有关充要条件的判断问题，弄清楚谁是条件谁是结论，然后看谁能推出谁 答案B 解析因为 e aeb? ab， 所以取 a1，b 1， 则 ablog2alog2b； 若 log2alog2b，则 ab. 综上， “eaeb”D“log2alog2b” ， 但“eaeb” ?“log2alog2b” 所以 “eaeb”是“log2alog2b”的必要而不充分条件 题型二根据充要条件求参数范
2、围 例 2函数 f(x) log2x，x0， 2xa， x0 有且只有一个零点的充分不必要条件是() Aa1 破题切入点把函数 f(x)的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，从而求出f(x)有一个 零点的充分必要条件，再利用“以小推大 ” 的技巧，即可得正确选项 答案A 解析因为函数f(x)过点 (1,0)， 所以函数f(x)有且只有一个零点? 函数 y 2xa(x0)没有零 点? 函数 y2x(x0)与直线 ya 无公共点由数形结合，可得 a0 或 a1. 所以函数f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是a 0 或 a1，应排除 D；当 01； 綈 q：x 2(2a 1)xa(a1)0，
3、 解得 綈 p：x1 或 xa 1 或 x1 或 a0 且 a1，则“函数f(x) a x 在 R 上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在 R 上是增 函数”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案A 解析由题意知函数f(x)ax在 R 上是减函数等价于00，从而可得 m6.所以 p 是 q 的必要不充分条件； 对于 B，由f x f x 1? f( x)f(x)? yf(x)是偶函数， 但由 yf(x)是偶函数不能推出 f x f x 1， 例如函数f(x)0，所以 p 是 q 的充分不必要条件； 对于 C，当 cos cos 0 时，不
4、存在tan tan ，反之也不成立，所以p 是 q 的既不充分 也不必要条件； 对于 D，由 A BA，知 A? B，所以 ?UB? ?UA； 反之，由 ?UB? ?UA，知 A? B，即 AB A. 所以 p? q. 综上所述， p 是 q 的充分必要条件的是D. 9在直角坐标系中，点(2m3m 2，2m3 2m )在第四象限的充分必要条件是_ 答案10， 2m3 2m 0)，命题 q：实数 m 满足方程x 2 m1 y 2 2 m 1 表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是 q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 _ 答案 1 3 ， 3 8 解析由 a0，m27am12a20. 由 x 2
5、 m1 y 2 2m1 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 可得 2mm 10，解得 11， 4a 3 2 或 3a1， 4aa，故 A30 ；但当 A30 时， 有 sin B 3 2 ，B60 或 B120 ，因此 正确 12下面有四个关于充要条件的命题：“向量b 与非零向量a 共线”的充要条件是“有且 只有一个实数 使得 b a”；“函数yx2bxc 为偶函数”的充要条件是“b0”； “两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；设 R， 则“ 0” 是“ f(x)cos(x )(xR)为偶函数”的充分不必要条件其中，真命题的编号是_ (写 出所有真命题的编号) 答案 解析由共线向量定理，知命题为真当b 0时， yx2bx cx2c 显然为偶函数，反 之， yx2bxc 是偶函数，则 (x)2b( x) cx2bxc 恒成立，就有bx 0 恒成立，得 b0，因此 为真对立事件是互斥事件的特殊情形，所以为假在 中，若 0，则 f(x) cos x 是偶函数但是若 f(x)cos(x )(xR)是偶函数，则 也成立，故“ 0”是“ f(x) cos(x )(x R)为偶函数 ” 的充分不必要条件