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1、第 1 练小集合，大功能 题型一单独命题独立考查 例 1已知集合A1,2,3,4,5 ，B( x， y)|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数 为() A3 B6 C8 D10 破题切入点弄清 “集合的代表元素”是解决集合问题的关键 答案D 解析B(x，y)|x A，yA，x yA， A1,2,3,4,5 ， x 2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4. B(2,1) ， (3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4) ， B 中所含元素的个数为10. 题型二与函数定义域、值域综合考查 例 2设函
2、数 f(x)lg(1x2)，集合 A x|yf(x) ， B y|yf(x) ，则图中阴影部分表示的集 合为 () A1,0 B(1,0) C(， 1)0,1) D(， 1(0,1) 破题切入点弄清 “集合 ”代表的是函数的定义域还是值域，如何求其定义域或值域 答案D 解析因为 A x|y f(x) x|1x20 x|12 Ba 2 Ca1 Da 1 破题切入点弄清 “集合 ”代表不等式的解集，“AB?”说明两个集合有公共元素 答案C 解析Ax|11. 总结提高(1)集合是一个基本内容，它可以与很多内容综合考查，题型丰富 (2)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特
3、征的应用，要 注意检验结果 (3)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可 以借助数轴、Venn图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解 1已知集合A x|0log4x1，Bx|x2，则 AB 等于 () A(0,1) B(0,2 C(1,2) D(1,2 答案D 解析Ax|1x4，Bx|x2， AB x|1 x2 2已知集合A x|x 2 x20 ，B x|ax 1 ，若 ABB，则 a 等于 ( ) A 1 2或 1 B 2或 1 C 2 或 1 或 0 D 1 2或 1 或 0 答案D 解析依题意可得ABB? B? A. 因为集合A
4、x|x 2x202,1 ， 当 x 2 时， 2a 1，解得 a 1 2 ； 当 x1 时， a1； 又因为 B 是空集时也符合题意，这时a0，故选 D. 3已知集合A x|x 2 2x0， B x| 52 ，显然 ABR. 4(2014 浙江 )设全集 UxN|x2，集合 A xN|x 25 ，则 ? UA 等于 () A?B2 C5 D2,5 答案B 解析因为 A xN|x 5或 x5， 所以 ?UAxN|2x2 ，T x|x 23x40 ，则 (? RS)(?RT)等于 () A(2,4 B (， 1) C(， 2 D(4， ) 答案B 解析因为 T x|1x4 ， 所以 (?RS ) (?RT)?R(S T)(， 1) 7若集合AxR|ax 2ax10 中只有一个元素，则 a等于 () A4 B2 C0 D0 或 4 答案A 解析当 a0 时，显然不成立； 当 a0 时，由 a24a0，得 a 4.故选 A. 8已知集合A xR|x1|3 时， AC?.