《【考前三个月】高考数学必考题型过关练：第4练(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【考前三个月】高考数学必考题型过关练：第4练(含答案).pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 4 练再谈 “三个二次 ”的转化策略 题型一函数与方程的转化 例 1设定义域为R 的函数 f(x) |lg x|，x0， x22x，x0， 则关于 x 的函数 y2f2(x)3f(x)1 的零 点的个数为 _ 破题切入点将函数的零点问题转化为对应方程根的问题 答案7 解析由 y2f 2(x)3f(x)10 得 f(x)1 2或 f(x)1， 如图画出f(x)的图象，由f(x) 1 2知有 4 个根，由 f(x)1 知有 3 个根，故函数y2f2(x)3f(x) 1 共有 7 个零点 题型二函数与不等式的转化 例 2已知一元二次不等式f(x)1 2，则 f(10 x)0 的解集为 ( ) A
2、x|xlg 2 Bx|1lg 2 Dx|x0 等价于 10 的解集为 x|10 等价于 11， 而 10x0，排除 B. 题型三方程与不等式的转化 例 3已知关于 x 的二次方程x2 2mx2m10. (1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求 m 的取值范围； (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求 m 的取值范围 破题切入点将二次函数的特殊点按照题目要求固定到区间内，转化为不等式(组)进行求解 解(1)由条件， 抛物线 f(x)x22mx2m1 与 x 轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，如右 图所示， 得 f 0 2m10 f 1 4m20 ?
3、 m5 6. 即 5 60 f 1 0 0 0 1 2， m 1 2， m12或m12， 10 ， 且 A B?， 则实数 p 的取值范围是 ( ) Ap4 B 44. 2已知函数f(x)x 22x3 在闭区间 0，m上的最大值为 3，最小值为2，则 m 的取值范围 为() A1， ) B 0,2 C(， 2 D1,2 答案D 解析f(x)(x1)2 2，其对称轴为x1，当 x1 时， f(x)min2，故 m1，又 f(0)3， f(2) 3，m2.综上可知1m2. 3方程 x 23 2xm0 在 x1,1上有实根，则 m 的取值范围是() Am 9 16 B 9 160， 若关于 x 的方
4、程 f2(x)af(x)0 恰有 5 个不同的实数解， 则 a 的取值范围是 () A(0,1) B(0,2) C(1,2) D(0,3) 答案A 解析设 tf(x)， 则方程为t2 at 0， 解得 t0 或 ta， 即 f(x)0 或 f(x)a. 如图，作出函数f(x)的图象， 由函数图象，可知f(x)0 的解有两个， 故要使方程f 2(x)af(x)0 恰有 5个不同的解， 则方程 f(x)a 的解必有三个，此时00，f(b)(bc)(ba)0.因此有 f(a) f(b)0，且 有 4a0，故00 时， f(x)在1,1上有零点的条件是 f 1 2a f 1 0， 10， 解得 a5
5、2. 综上，实数a 的取值范围为 1 2， . 10 已知定义在R 上的单调递增奇函数f(x)， 若当 0 2时，f(cos 2 2msin ) f(2m2)1sin 2 . 当 2时， 2m 02，此时 mR； 当 0 1sin 2 2 1sin ，令 t1 sin ， 则 t (0,1，此时 m1 2 1 1t 2 t 1 2(t 2 t 2) 设 (t) 1 2(t 2 t 2)， 而 (t)在 t(0,1上的值域是 (， 1 2， 故 m 1 2. 方法二同方法一，求得2m(1sin )1sin 2 ， 设 sin t，则 t22mt2m10 对于 t0,1恒成立 设 g(t)t22m
6、t2m1，其图象的对称轴方程为tm. 当 m0，即 m 1 2， 又 m0，即 m22m11 时， g(t)在0,1上单调递减， 从而 g(1)12m2m120 恒成立，所以m1. 综合 ，可知 m 1 2. 11已知函数f(x) 2asin 2x2 3asin xcos xab(a0)的定义域是0， 2 ，值域是 5,1， 求常数 a，b 的值 解f(x)2a 1 2(1cos 2x) 3asin 2xa b 2a 1 2cos 2x 3 2 sin 2x 2ab 2asin 2x 6 2ab， 又0x 2， 62x 6 7 6 ， 1 2sin 2x 6 1. 因此，由f(x)的值域为 5,1 可得 a0， 2a 1 2 2ab1， 2a12a b 5， 或 a0，即 (a1) 24a2 3a22a 1 (3a 1)(a1)0， 10， x1 x2 a1 a . 设点 O 到直线 g(x)xa 的距离为d， 则 d |a| 2 ， S 1 2 11 2|x 1x2| |a| 2 1 2 3a 22a1 1 2 3 a1 3 24 3. 1a1 3且 a0， 当 a 1 3时， S取得最大值 3 3 .