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1、考点跟踪突破11一次函数及其图象 一、选择题 (每小题 6 分， 共 30 分 ) 1(2014广州 )已知正比例函数ykx(k 0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1 x2，则下列不等式中恒成立的是( C ) Ay1 y2 0 By1y20 Cy1 y20 Dy1 y2 0 2(2014本溪 )若实数 a，b 满足 ab0，且 ab， 则函数 yaxb 的图象可能是( A ) 3(2014爱知中学模拟)如图 ，矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上 ，O 与原点重合 ，OA 1， OC2，点 D 的坐标为 (2，0)，则直线 BD 的函数表达式为( A ) Ay 2x
2、4 By x2 Cy x3 Dy2x4 4(2014汕尾 )已知直线y kxb， 若 kb 5，kb6，那么该直线不经过( A ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 5(2014荆门 )如图 ，直线 y1x b 与 y2kx1 相交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则 关于 x 的不等式xbkx1 的解集在数轴上表示正确的是( A ) 二、填空题 (每小题 6 分， 共 30 分 ) 6(2013广州 )一次函数y (m2)x1，若 y 随 x 的增大而增大 ，则 m 的取值范围是 _m 2_ 7(2013天津 )若一次函数ykx1(k 为常数 ，k 0)的图象经过第一、二、三象限，
3、 则 k 的取值范围是_k0_ 8(2014徐州 )函数 y2x 与 yx 1 的图象交点坐标为_(1，2)_ 9(2013包头 )如图 ，已知一条直线经过点A(0，2)，点 B(1，0)，将这条直线向左平移 与 x 轴，y 轴分别交于点C，点 D， 若 DB DC， 则直线 CD 的函数解析式为_y 2x 2_ 10(2014 舟山 )过点 (1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A，B，且与直线y 3 2x1 平行则在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是_(1，4)，(3，1)_ 三、解答题 (共 40 分) 11(10 分)(2012湘潭 )已知一次函数ykxb(k0)
4、图象过点 (0， 2)，且与两坐标轴围 成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式 解：一次函数y kxb(k 0)图象过点 (0，2)， b2.令 y0，则 x 2 k .函数图 象与两坐标轴围成的三角形面积为2， 1 22| 2 k|2，即| 2 k|2，|k|1，k 1，故此 函数的解析式为：yx2 或 y x2 12(10 分)(2014苏州 )如图 ，已知函数y 1 2xb 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点A， B，与函数 yx 的图象交于点M，点 M 的横坐标为2，在 x 轴上有一点P(a，0)(其中 a2)， 过点 P 作 x 轴的垂线 ，分别交函数y 1 2xb 和 yx 的
5、图象于点 C，D. (1)求点 A 的坐标； (2)若 OBCD，求 a 的值 解： (1)点 M 在直线 yx 的图象上 ，且点 M 的横坐标为2，点 M 的坐标为 (2，2)， 把 M(2 ，2)代入 y 1 2xb 得 1b2，解得 b3，一次函数的解析式为 y 1 2x 3， 把 y0 代入 y 1 2x3 得 1 2x 30，解得 x6，A 点坐标为 (6，0) (2)把 x0 代入 y 1 2x3 得 y 3，B 点坐标为 (0，3)，CDOB，CD 3，PCx 轴，C 点坐 标为 (a， 1 2a3)，D 点坐标为 (a，a)a ( 1 2a3)3，a4 13(10 分)(201
6、4镇江 )在平面直角坐标系xOy 中，直线 y kx4(k0)与 y 轴交于点 A. (1)如图 ，直线 y 2x1 与直线 ykx 4(k0)交于点 B，与 y 轴交于点C，点 B 的 横坐标为 1. 求点 B 的坐标及k 的值； 直线 y 2x1 与直线 ykx4 与 y 轴所围成的 ABC 的面积等于 _3 2_； (2)直线 ykx 4(k0)与 x 轴交于点 E(x0，0)， 若 2 x0 1， 求 k 的取值范围 解： (1)直线y 2x1 过点 B，点 B 的横坐标为1，y 213，B(1， 3)，直线 ykx4 过 B 点， 3 k4，解得： k1； k1，一次函数解析式为：
7、yx4， A(0 ， 4)， y 2x1， C(0， 1)， AC413， ABC 的面积为 1 2 13 3 2，故答案为： 3 2 (2)直线 ykx 4(k0)与 x 轴交于点 E(x0，0)，2x0 1，当 x0 2，则 E(2，0)，代入 ykx4 得：0 2k4，解得： k2，当 x0 1，则 E( 1，0)，代入 ykx 4 得： 0 k4，解得： k4，故 k 的取值范围是：2k4 14(10 分)在 ABC 中， ABC 45，tanACB 3 5.如图 ，把 ABC 的一边 BC 放 置在 x 轴上 ，有 OB14， OC 10 3 34，AC 与 y 轴交于点E. (1)
8、求 AC 所在直线的函数解析式； (2)过点 O 作 OGAC， 垂足为 G，求 OEG 的面积； (3)已知点 F(10，0)，在 ABC 的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q 为顶点的三 角形与 OFP 全等 ，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P 的 坐标；若不存在， 请说明理由 解： (1)在 RtOCE 中 ，OEOC tanOCE10 3 34 3 52 34，点 E(0，234)， 设 直线 AC 的函数解析式为ykx2 34，有 1034 3 k2 340，解得 k 3 5，直线 AC 的 函数解析式为y 3 5x2 34 (2)在 Rt OGE
9、中，tanEOGtanOCE EG GO 3 5.设 EG 3t，OG5t，OEEG 2OG2 34t， 2 3434t，解得 t2， EG6，OG10， SOEG 1 2OGEG 1 210630 (3)存在 .当点 Q 在 AC 上时 ，点 Q 即为点 G， 如图 ，作 FOQ 的角平分线交CE 于点 P1，由 OP1F OP1Q，则有 P1Fx 轴，由于点 P1在直线 AC 上，当 x10 时，y 3 5102 342346， 点 P1(10，2 34 6) .当点 Q 在 AB 上时 ， 如图 ，有 OQOF，作 FOQ 的角平分线交CE 于点 P2， 过 点 Q 作 QHOB 于点
10、H，设 OHa，则 BH QH14a，在 Rt OQH 中 ，a 2(14a)2 100，解得 a16，a2 8，Q(6，8)或 Q(8，6)，当 Q(6， 8)时，连接 QF 交 OP2于 点 M， 则点 M(2 ， 4) 此时直线 OM 的函数解析式为y2x， y2x， y 3 5x2 34， 得 x 1034 13 ， y 2034 13 ， P2(10 34 13 ， 2034 13 )，当 Q( 8，6)时，同理可求得P3(5 9 34，5 3 34)， 如图 ，有 QP4OF，QP4OF10，设点 P4的横坐标为x，则点 Q 的横坐标为 (x 10)，yQyP， 直线 AB 的函数解析式为yx14，(x10)14 3 5x2 34，解得 x 5 3410 4 ，可得 y 5 346 4 ，点 P4(5 3410 4 ，5 346 4 ) . 当 Q在 BC边上时 ，如图 ，OQ OF 10，点 P5在 E点，点 P5(0 ，234) 综上所述 ， 存在满足条件的点P的坐标为： P1(10 ，2346) ，P2( 10 13 34， 20 13 34) ，P3( 5 9 34，5 3 34) ， P4( 53410 4 ， 534 6 4 ) ，P5(0，234)