《【详解版】九年级中考总复习(华师大版)精练精析：十一、分式方程1(13页,考点+分析+点评).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【详解版】九年级中考总复习(华师大版)精练精析：十一、分式方程1(13页,考点+分析+点评).pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、方程与不等式 分式方程 1 一选择题（共9 小题） 1已知关于x 的分式方程+=1 的解是非负数，则m 的取值范围是（） Am2 Bm 2 Cm 2 且 m 3 Dm2 且 m 3 2分式方程的解是（） Ax= 2 Bx=2 Cx=1 Dx=1 或 x=2 3已知点P（ 12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分 式方程=2 的解是（） A5 B1 C3 D不能确定 4分式方程的解为（） A1 B2 C3 D4 5将分式方程1=去分母，得到正确的整式方程是（） A12x=3 Bx1 2x=3 C1+2x=3 Dx1+2x=3 6方程=0 解是（） Ax= Bx=
2、Cx= Dx=1 7货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（） ABCD 8已知 A、C 两地相距 40 千米， B、C 两地相距50 千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时 出发到 C 地若乙车每小时比甲车多行驶12 千米，则两车同时到达C 地设乙车的速度为 x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（） ABCD 9某小区为了排污，需铺设一段全长为720 米的排污管道， 为减少施工对居民生活的影响， 须缩短施工时间， 实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%， 结果提前
3、 2 天完成任务 设 原计划每天铺设x 米，下面所列方程正确的是（） A=2 B=2 C=2 D= 二填空题（共8 小题） 10当 m_时，方程=无解 11已知关于x 的分式方程=1 的解为负数，则k 的取值范围是_ 12方程的解是_ 13分式方程=1 的解是_ 14若代数式和的值相等，则x=_ 15若关于x 的方程 1=0 有增根，则a的值为_ 16若分式方程=2 有增根，则这个增根是_ 17有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜 1500 千克和 2100 千克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200 千克若设第一块试 验田每亩的产量为x 千克，则根
4、据题意列出的方程是_ 三解答题（共9 小题） 18解方程： 19解方程： 20解方程：=1 21解分式方程：+=3 22 某超市用3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000 元资金购进 该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 千克按售 价的 8 折售完 （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 23为了进一步落实“ 节能减排 ” 措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200 平方米的 “ 外墙 保温 ” 工程
5、进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙 队每天完成的工程量是甲队的1.5 倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15 天完成任 务问甲队每天完成多少平方米？ 24某文具厂计划加工3000 套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数 量是原计划的1.2 倍，结果提前4 天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的 数量 25国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后每购买一台，客户每 购买一台可获得补贴500 元若同样用11 万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补 贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？ 26甲、乙两
6、座城市的中心火车站A，B 两站相距360km一列动车与一列特快列车分别从 A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B 站时， 特快列车恰好到达距离A 站 135km 处的 C 站求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 方程与不等式 分式方程 1 参考答案与试题解析 一选择题（共9 小题） 1已知关于x 的分式方程+=1 的解是非负数，则m 的取值范围是（） Am2 Bm 2 Cm 2 且 m 3 Dm2 且 m 3 考点 ：分式方程的解 专题 ：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的 解为非负数求出m 的范围即可
7、解答：解：分式方程去分母得：m3=x1， 解得： x=m2， 由方程的解为非负数，得到m2 0，且 m2 1， 解得： m2 且 m 3 故选： C 点评：此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0 这个条件 2分式方程的解是（） Ax=2 Bx=2 Cx=1 Dx=1 或 x=2 考点 ：解分式方程 专题 ：计算题 分析：观察可得最简公分母是（x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程 转化为整式方程求解 解答：解：方程的两边同乘（x2） ，得 2x 5=3， 解得 x=1 检验：当x=1 时， （x2） =1 0 原方程的解为：x=1 故选： C 点评：考查了解分式方程，注意： （1）
8、解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 3已知点P（ 12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分 式方程=2 的解是（） A5 B 1 C3 D不能确定 考点 ：解分式方程；关于原点对称的点的坐标 专题 ：计算题 分析：根据 P 关于原点对称点在第一象限，得到P 横纵坐标都小于0，求出 a的范 围，确定出a 的值，代入方程计算即可求出解 解答：解：点P（1 2a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数， ， 解得： a2，即 a=1， 当 a=1 时，所求方程化为=2， 去分母得： x+1=
9、2x 2， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解， 则方程的解为3 故选： C 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程 转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 4分式方程的解为（） A1 B2 C3 D4 考点 ：解分式方程 专题 ：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即 可得到分式方程的解 解答：解：去分母得：5x=3x+6 ， 移项合并得： 2x=6 ， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 故选： C 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把
10、分式方程 转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 5将分式方程1=去分母，得到正确的整式方程是（） A12x=3 Bx1 2x=3 C1+2x=3 Dx1+2x=3 考点 ：解分式方程 专题 ：计算题 分析：分式方程两边乘以最简公分母x1，即可得到结果 解答：解：分式方程去分母得：x12x=3 ， 故选： B 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程 转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 6方程=0 解是（） Ax= Bx= Cx= Dx=1 考点 ：解分式方程 专题 ：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，
11、 经检验即 可得到分式方程的解 解答：解：去分母得：3x+37x=0， 解得： x=， 经检验 x=是分式方程的解 故选： B 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程 转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 7货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（） ABCD 考点 ：由实际问题抽象出分式方程 分析：题中等量关系： 货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，列出关 系式 解答：解：根据题意，得 故选： C 点评：
12、理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式 8已知 A、C 两地相距 40 千米， B、C 两地相距50 千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时 出发到 C 地若乙车每小时比甲车多行驶12 千米，则两车同时到达C 地设乙车的速度为 x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（） ABCD 考点 ：由实际问题抽象出分式方程 专题 ：行程问题 分析：设乙车的速度为x 千米 /小时，则甲车的速度为（x12）千米 /小时，根据用 相同的时间甲走40 千米，乙走50 千米，列出方程 解答：解：设乙车的速度为x 千米 /小时，则甲车的速度为（x 12）千米 /小时， 由题意得，= 故选： B 点
13、评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系，列出方程 9某小区为了排污，需铺设一段全长为720 米的排污管道， 为减少施工对居民生活的影响， 须缩短施工时间， 实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%， 结果提前 2 天完成任务 设 原计划每天铺设x 米，下面所列方程正确的是（） A=2 B=2 C=2 D= 考点 ：由实际问题抽象出分式方程 分析：设原计划每天铺设x 米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x 米，根据实际 施工比原计划提前2 天完成，列出方程即可 解答：解：设原计划每天铺设x 米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x
14、米， 由题意得，=2 故选： A 点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找 出合适的等量关系，列出方程 二填空题（共8 小题） 10当 m=2时，方程=无解 考点 ：分式方程的解 专题 ：计算题 分析：按照一般步骤解方程，用含有m 的式子表示x，因为无解，所以x 是能使最 简公分母为0 的值，从而求出m 解答：解：原方程化为整式方程得，x1=m 因为无解即有增根， x3=0， x=3， 当 x=3 时， m=31=2 点评：增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 11已知关于x 的
15、分式方程=1 的解为负数，则k 的取值范围是k且 k 1 考点 ：分式方程的解 专题 ：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 根据解为 负数确定出k 的范围即可 解答：解：去分母得： （x+k） （x1） k（ x+1） =x 21， 去括号得： x 2x+kx kkx k=x21， 移项合并得： x=12k， 根据题意得： 12k0，且 12k1 解得： k且 k 1 故答案为： k且 k 1 点评：此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0 12方程的解是x=2 考点 ：解分式方程 专题 ：计算题 分析：观察可得最简公分母是x（ x
16、+2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程 转化为整式方程求解 解答：解：方程的两边同乘x（x+2） ，得 2x=x+2 ， 解得 x=2 检验：把x=2 代入 x（ x+2） =8 0 原方程的解为：x=2 故答案为： x=2 点评：本题考查了分式方程的解法，注： （1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 13分式方程=1 的解是x=1.5 考点 ：解分式方程 专题 ：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即 可得到分式方程的解 解答：解：去分母得：x（x+2） 1=x 24，
17、 整理得： x2+2x1=x 2 4， 移项合并得： 2x=3 解得： x=1.5， 经检验 x=1.5 是分式方程的解 故答案为： x=1.5 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程 转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 14若代数式和的值相等，则x=7 考点 ：解分式方程 专题 ：计算题；转化思想 分析：根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分 式方程的解 解答：解：根据题意得：=， 去分母得： 2x+1=3x 6， 解得： x=7， 经检验 x=7 是分式方程的解 故答案为： x=7 点评：此题考查了解分式方程
18、，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程 转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 15若关于x 的方程 1=0 有增根，则a的值为1 考点 ：分式方程的增根 分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可 能值，让最简公分母x 1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值 解答：解：方程两边都乘（x1） ，得 ax+1（ x1）=0， 原方程有增根 最简公分母x1=0，即增根为x=1， 把 x=1 代入整式方程，得a=1 点评：增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求
19、得相关字母的值 16若分式方程=2 有增根，则这个增根是x=1 考点 ：分式方程的增根 专题 ：计算题 分析：根据分式方程有增根，让最简公分母为0 确定增根，得到x1=0，求出 x 的值 解答：解：根据分式方程有增根，得到x1=0，即 x=1， 则方程的增根为x=1 故答案为： x=1 点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分 母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的 值 17有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜 1500 千克和 2100 千克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多2
20、00 千克若设第一块试 验田每亩的产量为x 千克，则根据题意列出的方程是= 考点 ：由实际问题抽象出分式方程 分析：设第一块试验田每亩的产量为x 千克，则第二块试验田每亩的产量为 （x+200）千克，根据两块地的面积相同，列出分式方程 解答：解：设第一块试验田每亩的产量为x 千克，则第二块试验田每亩的产量为 （x+200）千克， 由题意得，= 故答案为；= 点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程 三解答题（共9 小题） 18解方程： 考点 ：解分式方程 专题 ：计算题 分析：本题的最简公分母是3（x+1） ，方程两边都
21、乘最简公分母，可把分式方程转 换为整式方程求解 解答：解：方程两边都乘3（x+1） ， 得： 3x2x=3（x+1） ， 解得： x=， 经检验 x=是方程的解， 原方程的解为x= 点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公 分母分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母 19解方程： 考点 ：解分式方程 专题 ：计算题 分析：观察可得最简公分母是（x+1） （x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分 式方程转化为整式方程求解 解答：解：方程的两边同乘（x+1） （x1） ，得 x（x+1）+1=x 21， 解得 x=2 检验：把x= 2 代入（ x+1） （
22、x1）=3 0 原方程的解为：x=2 点评：本题考查了分式方程的解法，（ 1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把 分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 20解方程：=1 考点 ：解分式方程 专题 ：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即 可得到分式方程的解 解答：解：去分母得：x（x 1） 4=x 21， 去括号得： x 2x4=x21， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程 转化为整式方程求解 21解分式方程：+=3 考点
23、 ：解分式方程 专题 ：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即 可得到分式方程的解 解答：解：去分母得：x2=3x3， 解得： x=， 经检验 x=是分式方程的解 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程 转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 22某超市用3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000 元资金购进 该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 千克按
24、售 价的 8 折售完 （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 考点 ：分式方程的应用 专题 ：销售问题 分析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克 （1+20%）x 元根据第二次购进干果数量是第一次的2 倍还多 300 千克，列出方程，解方 程即可求解； （2）根据利润 =售价进价，可求出结果 解答：解： （1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克 （1+20%）x 元， 由题意，得=2+300， 解得 x=5， 经检验 x=5 是方程的解 答：该种干果的第一次进价是每千克5 元； （2）+600 9+
25、600 9 80%（ 3000+9000） =（600+1500600） 9+432012000 =1500 9+432012000 =13500+432012000 =5820（元） 答：超市销售这种干果共盈利5820 元 点评：本题考查分式方程的应用，分析题意， 找到合适的等量关系是解决问题的关 键 23为了进一步落实“ 节能减排 ” 措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200 平方米的 “ 外墙 保温 ” 工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙 队每天完成的工程量是甲队的1.5 倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15 天完成任 务问甲队每天完成多少平
26、方米？ 考点 ：分式方程的应用 专题 ：工程问题 分析：设甲队每天完成x 米 2，乙队每天完成 1.5x 米 2则依据 “ 乙队单独干比甲队 单独干能提前15 天完成任务 ” 列出方程 解答：解：设甲队每天完成x 米 2，乙队每天完成 1.5 x 米 2，根据题意得 =15， 解得 x=160， 经检验， x=160，是所列方程的解 答：甲队每天完成160 米 2 点评：本题考查了分式方程的应用分析题意， 找到合适的等量关系是解决问题的 关键 24某文具厂计划加工3000 套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数 量是原计划的1.2 倍，结果提前4 天完成任务，求该文具厂原计划每
27、天加工这种画图工具的 数量 考点 ：分式方程的应用 专题 ：工程问题 分析：根据题意设出该文具厂原计划每天加工x 套这种画图工具， 再根据已知条件 列出方程即可求出答案 解答：解：设文具厂原计划每天加工x 套这种画图工具 根据题意，得=4 解得x=125 经检验， x=125 是原方程的解，且符合题意 答：文具厂原计划每天加工125 套这种画图工具 点评：本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找 出等量关系列出方程是本题的关键 25国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后每购买一台，客户每 购买一台可获得补贴500 元若同样用11 万元所购买此款空调，
28、补贴后可购买的台数比补 贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？ 考点 ：分式方程的应用 专题 ：应用题 分析：设该款空调补贴前的售价为每台x 元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前 多 20%，可建立方程，解出即可 解答：解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元， 由题意，得： （1+20%）=， 解得： x=3000 经检验得： x=3000 是原方程的根 答：该款空调补贴前的售价为每台3000 元 点评：本题考查了分式方程的应用，分析题意， 找到合适的等量关系是解决问题的 关键 26甲、乙两座城市的中心火车站A，B 两站相距360km一列动车与一列特快列车分别从 A，B 两站同时
29、出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B 站时， 特快列车恰好到达距离A 站 135km 处的 C 站求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 考点 ：分式方程的应用 专题 ：应用题 分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为 （x+54）km/h ，等量关系： 动车行驶360km 与特快列车行驶（360135） km 所用的时间相同，列方程求解 解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h， 由题意，得：=， 解得： x=90， 经检验得： x=90 是这个分式方程的解 x+54=144 答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h 点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系： 动车行驶360km 与特快列车行驶（360135） km 所用的时间相同