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1、函数函数基础知识 2 一选择题（共8 小题） 1 如图，扇形OAB 动点 P从点 A 出发，沿线段 B0、 0A 匀速运动到点A，则 0P 的长度 y 与运动时间t 之间的函数图象大致是（） ABC D 2如图，点P 是菱形 ABCD 边上一动点，若A=60 ，AB=4 ，点 P 从点 A 出发，以每秒1 个单位长的速度沿ABCD 的路线运动，当点P 运动到点D 时停止运动，那么APD 的面积 S与点 P运动的时间t 之间的函数关系的图象是（） ABC D 3已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发， 沿其边界顺时针匀速运动一 周设点 P 运动的时间为x，线段 AP 的长
2、为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图， 则该封闭图形可能是（） ABCD 4如图， ABC 中， ACB=90 ， A=30 ，AB=16 点 P 是斜边 AB 上一点过点P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x ，APQ 的面积为y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（） ABC D 5世界文化遗产“ 华安二宜楼 ” 是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A 沿 AO 匀速直达 土楼中心古井点O 处，停留拍照后，从点O 沿 OB 也匀速走到点B，紧接着沿回到南 门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O 的距离 s 随时间 t 变化的图象是（） A
3、BC D 6一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好 停下修车， 修好后， 为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶下面是汽车行驶 路程 S （千米）关于时间t （小时）的函数图象， 那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（） ABCD 7函数中自变量x 的取值范围是（） Ax 2 Bx=3 Cx2 且 x 3 D x 2 且 x 3 8函数 y=的自变量x 的取值范围是（） Ax 3 Bx 1 且 x 3 Cx 1 Dx 1 或 x 3 二填空题（共6 小题） 9函数 y=中自变量x 的取值范围是_ 10函数 y=中自变量x 的取值范围是_ 11函数的自
4、变量x 的取值范围是_ 12函数 y=+的定义域是_ 13根据如图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为， 则输出的函数值为_ 14某书定价25 元，如果一次购买20 本以上，超过20 本的部分打八折，试写出付款金额 y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系_ 三解答题（共7 小题） 15求函数y=的自变量x 的取值范围 16如图，矩形ABCD 中， AB=6cm ，AC=10cm ，有一动点P，从点 B 开始，沿由B 向 A， 再由 A 向 D， 再由 D 向 C 的方向运动， 已知每秒钟点P 的运动方向距离为2cm， 试求 PBC 的面积 S（cm2）与运动时间t（秒）的函数关
5、系式，并写出自变量t 的取值范围 17下图表示长沙市2003 年 6 月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列 问题： （1）这天的最高气温是_度； （2）这天共有_个小时的气温在31 度以上； （3）这天在_（时间）范围内温度在上升； （4）请你预测一下，次日凌晨1 点的气温大约是多少度？答：_ 18用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为12 米）的矩形菜园ABCD ，设 AB 长为 x 米，菜园的面积为y 平方米 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求 x 的取值范围 19在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，一根弹簧 不
6、挂物体时长10cm，当所挂的质量为3kg 时，弹簧长16cm，写出 y 与 x 之间的关系式，并 求当所挂物体的质量为10kg 时的长度 20电影院放映冰河世纪3 ，每张电影票的售价为40 元，中小学生持学生证购票可以打 5 折某日电影院共售票150 张，其中售出x 张学生票，其余按原价售出设票房收入为y 元，请用含x 的式子表示y，并写出自变量x 的取值范围 21在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，周长为 30设它的底边BC 长为 x，腰 AB 长为 y则 （1）请写出x 表示 y 的表达式； （2）y 是 x 的函数吗？如果是，写出自变量的范围 函数函数基础知识 2 参考答案与试题解析
7、一选择题（共8 小题） 1如图，扇形OAB 动点 P 从点 A 出发，沿线段 B0、0A 匀速运动到点A，则 0P 的长 度 y 与运动时间t 之间的函数图象大致是（） ABCD 考点 ：动点问题的函数图象 专题 ：动点型 分析：分点 P 在弧 AB 上，在线段BO 上，线段OA 上三种情况讨论得到OP 的长 度的变化情况，即可得解 解答：解：点 P在弧 AB 上时， OP 的长度 y 等于半径的长度，不变； 点 P 在 BO 上时，OP 的长度 y 从半径的长度逐渐减小至0； 点 P 在 OA 上时， OP 的长度从0 逐渐增大至半径的长度 纵观各选项，只有D 选项图象符合 故选： D 点评
8、：本题考查了动点问题的函数图象，根据点 P的位置分点P 在弧上与两条半径 上三段讨论是解题的关键 2如图，点P 是菱形 ABCD 边上一动点，若A=60 ，AB=4 ，点 P 从点 A 出发，以每秒1 个单位长的速度沿ABCD 的路线运动，当点P 运动到点D 时停止运动，那么APD 的面积 S与点 P运动的时间t 之间的函数关系的图象是（） ABCD 考点 ：动点问题的函数图象 专题 ：分段函数 分析：根据 A 的度数求出菱形的高，再分点P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三 种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可 解答：解： A=60 ，AB=4 ，
9、菱形的高 =4=2， 点 P 在 AB 上时， APD 的面积 S= 4t=t（ 0 t 4） ； 点 P 在 BC 上时， APD 的面积 S= 4 2=4（4t 8） ； 点 P 在 CD 上时， APD 的面积 S= 4（12t）=t+12（8t 12） ， 纵观各选项，只有B 选项图形符合 故选： B 点评：本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质， 根据点 P 的位置的不同， 分 三段求出相应的函数解析式是解题的关键 3已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发， 沿其边界顺时针匀速运动一 周设点 P 运动的时间为x，线段 AP 的长为 y表示 y 与 x 的函数
10、关系的图象大致如图， 则该封闭图形可能是（） ABCD 考点 ：动点问题的函数图象 分析：根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y 随 x 的增大的变化 关系，然后选择答案即可 解答：解： A、等边三角形，点P 在开始与结束的两边上直线变化， 在点 A 的对边上时，设等边三角形的边长为a， 则 y=（ ax2a） ，符合题干图象； B、菱形，点P 在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合； C、正方形，点P 在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上，先变速增加至A 的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合； D、圆， AP 的
11、长度，先变速增加至AP 为直径，然后再变速减小至点P 回到点 A，题干图 象不符合 故选： A 点评：本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆 的性质，理清点P在各边时 AP 的长度的变化情况是解题的关键 4如图， ABC 中， ACB=90 ， A=30 ，AB=16 点 P 是斜边 AB 上一点过点P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x ，APQ 的面积为y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（） ABCD 考点 ：动点问题的函数图象 专题 ：数形结合 分析：分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可 解答：解：
12、当点Q 在 AC 上时， A=30 ，AP=x， PQ=xtan30 =， y= AP PQ= x=x2； 当点 Q 在 BC 上时，如下图所示： AP=x ，AB=16 ， A=30 ， BP=16x， B=60 ， PQ=BP?tan60 =（16x） = 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下 故选： B 点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度， 解题关键是注意点Q 在 BC 上 这种情况 5世界文化遗产“ 华安二宜楼 ” 是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A 沿 AO 匀速直达 土楼中心古井点O 处，停留拍照后，从点O 沿 OB 也匀速走到点B，紧接着沿
13、回到南 门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O 的距离 s 随时间 t 变化的图象是（） ABCD 考点 ：动点问题的函数图象 分析：从 AO 的过程中， s 随 t 的增大而减小；直至s=0；从 OB 的过程中， s 随 t 的增大而增大；从B 沿回到 A，s不变 解答：解：如图所示，当小王从A 到古井点O 的过程中， s 是 t 的一次函数，s随 t 的增大而减小； 当停留拍照时，t 增大但 s=0； 当小王从古井点O 到点 B 的过程中， s 是 t 的一次函数，s随 t 的增大而增大 当小王回到南门A 的过程中， s等于半径，保持不变 综上所述，只有C 符合题意 故选： C 点评：主要
14、考查了动点问题的函数图象此题首先正确理解题意，然后根据题意把 握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势 6一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好 停下修车， 修好后， 为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶下面是汽车行驶 路程 S （千米）关于时间t （小时）的函数图象， 那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（） ABC D 考点 ：函数的图象 专题 ：行程问题 分析：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的 条件，结合实际意义得到正确的结论 解答：解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走停匀速走，速度是前 慢后快所以
15、图象是 点评：主要考查了函数图象的读图能力 7函数中自变量x 的取值范围是（） Ax 2 Bx=3 Cx2 且 x 3 D x 2 且 x 3 考点 ：函数自变量的取值范围 专题 ：函数思想 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0， 可以求出x 的范围 解答：解：根据题意得：2x 0 且 x3 0， 解得： x 2 故选： A 点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 8函数 y=的自变
16、量x 的取值范围是（） Ax 3 Bx 1 且 x 3 Cx 1 Dx 1 或 x 3 考点 ：函数自变量的取值范围 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解 解答：解：由题意得，x+1 0 且 x 3 0， 解得 x 1 且 x 3 故选 B 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非 负数 二填空题（共6 小题） 9函数 y=中自变量x 的取值范围是x ，且 x 0 考点 ：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题 ：计算题 分析：根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件 是分母不为0；分
17、析原函数式可得关系式x 0，1 2x 0；解可得答案 解答：解：根据题意得x 0，12x 0； 解得 x ，且 x 0 故答案为x ，且 x 0 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 10函数 y=中自变量x 的取值范围是2x 3 考点 ：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题 ：计算题 分析：二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0分式有意义的条件是分 母不为 0，列不等式组求解 解答：解：根据题意，得
18、， 解得： 2 x 3， 则自变量x 的取值范围是2x 3 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 11函数的自变量x 的取值范围是x 5 考点 ：函数自变量的取值范围 专题 ：函数思想 分析：根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x 的范围 解答：解：根据题意得：x+5 0， 解得： x 5 故答案为： x 5 点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2
19、）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12函数 y=+的定义域是x 3 且 x 2 考点 ：函数自变量的取值范围 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解 解答：解：由题意得，3x 0 且 x2 0， 解得 x 3 且 x 2 故答案为： x 3 且 x 2 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13根据如图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为，则输
20、出的函数值为 考点 ：分段函数；函数值 分析：观察图形可知，输入的x，有三个关系式，当1 x0 时， y=x3，当 0 x 2 时， y=x 2，当 2 x 4 时， y=因为 x=，所以代入 y=即可得输出的结果是1 解答：解： x=， 由题意可知代入y=， 得： y=， 故答案为： 点评：本题主要考查了分段函数，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程 序 14某书定价25 元，如果一次购买20 本以上，超过20 本的部分打八折，试写出付款金额 y（单位： 元）与购书数量x（单位： 本）之间的函数关系y= 考点 ：分段函数 专题 ：压轴题 分析：本题采取分段收费，根据20 本及以下单价为2
21、5 元， 20 本以上，超过20 本 的部分打八折分别求出付款金额y 与购书数 x 的函数关系式，再进行整理即可得出答案 解答：解：根据题意得： y=， 整理得：； 则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是 y=； 故答案为： y= 点评：此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的 购书单价是解题的关键，要注意x 的取值范围 三解答题（共7 小题） 15求函数y=的自变量x 的取值范围 考点 ：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题 ：计算题 分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部 分根
22、据二次根式的性质和分式的意义，被开方数等于0，分母不等于0，就可以求解 解答：解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x 0，解得 x 2； 根据分式有意义的条件，x1 0，解得 x 1，因为 x 2 的数中包含1 这个数， 所以自变量的范围是x 2 且 x 1 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 16如图，矩形ABCD 中， AB=6cm ，AC=10cm ，有一动点P，从点 B 开始，沿由B 向 A， 再由 A 向 D， 再由 D
23、向 C 的方向运动， 已知每秒钟点P 的运动方向距离为2cm， 试求 PBC 的面积 S（cm2）与运动时间t（秒）的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围 考点 ：函数关系式；函数自变量的取值范围 分析：根据勾股定理，可得BC 的长，分类讨论，0 t3，3 t 7，根据三角形的面 积公式，可得答案 解答：解：由勾股定理，得 BC=8， 由三角形的面积公式，得y= 点评：本题考查了函数关析式，分类讨论是解题关键 17下图表示长沙市2003 年 6 月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列 问题： （1）这天的最高气温是36度； （2）这天共有9个小时的气温在31 度以上； （3）这
24、天在3 15（时间）范围内温度在上升； （4）请你预测一下，次日凌晨1 点的气温大约是多少度？答：25 考点 ：函数的图象 专题 ：图表型 分析：（1） （ 2） （3） （4）认真观察函数的图象，根据时间与温度的关系解答 解答：解： （1）由图可知这天的最高气温15 时时是 36 度； （2）气温在31 度以上的是从12 时到 21 时， 2112=9 个小时； （3）由图可知这天在315（时间）范围内温度在上升3 度； （4）次日凌晨1 点的气温大约是25 点评：本题比较简单，考查了同学们读图的能力及对数值进行估算的能力 18用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为12 米）的矩形
25、菜园ABCD ，设 AB 长为 x 米，菜园的面积为y 平方米 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求 x 的取值范围 考点 ：函数关系式；函数自变量的取值范围 分析：（1）由 AB 边长为 x 米根据已知可以推出BC=（30x） ，然后根据矩形的 面积公式即可求出函数关系式 （2）因为篱笆一边靠墙且墙长为12 米，所以x12，又因为x0，所以 0x12 解答：解： （1） AB 边长为 x 米， 而菜园 ABCD 是矩形菜园， BC= （30x） ， 菜园的面积 =AB BC=（30 x）?x， 菜园的面积y 与 x 的函数关系式为：y=x 2+15x （2）篱笆一边靠墙且墙长为
26、12 米， x12， x0， 0x12 点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用矩形的周长公式用x 表示 BC，然后利用矩形的面积公式即可解决问题，本题的难点在于得到BC 长 19在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，一根弹簧 不挂物体时长10cm，当所挂的质量为3kg 时，弹簧长16cm，写出 y 与 x 之间的关系式，并 求当所挂物体的质量为10kg 时的长度 考点 ：函数关系式；函数值 分析：设 y=kx+b ，将 x=0，y=10 和 x=3，y=16，分别代入关系式，即可求出k/b 的值，进而确定关系式；然后将x=10 代入关系式即可
27、解答：解：设 y 与 x 之间的关系式为：y=kx+b ， 将 x=0，y=10 和 x=3，y=16，分别代入y=kx+b 得： b=10 ， 3k+b=16 ， 将 代入 得， 3k+10=16 ， 所以 k=2， 所以 y 与 x 之间的关系式为：y=2x+10 ； 将 x=10，代入 y=2x+10 得： y=30 所以当所挂物体的质量为10kg 时的长度为30cm 点评：此题考查了列函数关系式，将x=0，y=10 和 x=3，y=16 ，分别代入y=kx+b ， 是解题的关键 20电影院放映冰河世纪3 ，每张电影票的售价为40 元，中小学生持学生证购票可以打 5 折某日电影院共售票1
28、50 张，其中售出x 张学生票，其余按原价售出设票房收入为y 元，请用含x 的式子表示y，并写出自变量x 的取值范围 考点 ：函数关系式；函数自变量的取值范围 分析：根据票房收入由学生票和非学生票两种列式整理即可得解，再根据电影票张 数是非负数列式求出x 的取值范围 解答：解： y=40 0.5x+40（150x）=20x+6000， 所以， y=20x+6000； 150x 0， 解得 x 150， 所以，自变量的取值范围是0 x 150 点评：本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围的求解，读懂题目信息，理 解票房收入由两个部分组成是解题的关键 21在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，周长为 30设它的底边BC 长为 x，腰 AB 长为 y则 （1）请写出x 表示 y 的表达式； （2）y 是 x 的函数吗？如果是，写出自变量的范围 考点 ：函数关系式；常量与变量；函数自变量的取值范围 分析：（1）根据三角形的周长，可得函数关系式； （2）根据函数的定义，可得答案，根据三角形边的关系，可得自变量的范围 解答：解； （1）由题意，得 y= x+15； （2）y 是 x 的函数， 由三角形两边之和大于第三边，得 30 xx， 解得 x 15， 自变量的范围：0x15 点评：本题考查了函数关系式，利用了三角形的周长，三角形三边的关系