专题之一次函数应用学生版.pdf

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1、学习必备欢迎下载 一次函数实际应用 1. 销售类 【例 1】 （2013 湘潭）莲城超市以10 元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天 销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示。 （1）求销售量y与定价x之间的函数关系式； （2）如果超市将该商品的销售价定为13 元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商 品所获得的利润. 【例 2】 （2013 荆州）某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕 .他将本次销售情况进行 了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销 售时间 x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元 /千克

2、）与销售时间x（天）之 间的函数关系如图乙所示. （1）直接写出y 与 x 之间的函数关系式； （2）分别求出第10 天和第 15 天的销售金额； （3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售 期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 图甲图乙 【例 3】(2012 临沂） 小明家今年种植的“红灯” 樱桃喜获丰收， 采摘上市20 天全部销售完， 小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市 时间 x（单位： 天）的函数关系如图1 所示，樱桃价格z（单位：元 /千克）与上市时间x（单 位：天）的函数关系式如图2

3、所示 （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式； （3）试比较第10 天与第 12 天的销售金额哪天多？ O 11 15 x(元) 2 10 y(件) 8 10 20 10 0 y（千克） x（天） 30 2015 0 y（千克） x（天） 学习必备欢迎下载 【例 4】某商业集团新进了40 台空调机， 60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁 店销售，其中70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润 （元）如下表： 空调机电冰箱 甲连锁店200 170 乙连锁店160 150 设集团调配给甲连锁店x

4、 台空调机，集团卖出这100 台电器的总利润为y（元） （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出x的取值范围； （ 2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不 变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应 该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 2.方案类 【例 1】（2013 普洱）在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90 吨，乙种茶叶80 吨，准备 用 A、B 两种型号的货车共20 辆运往外地已知A 型货车每辆运费为0.4 万元， B 型货车 每辆运费为0.6 万元 （1）设 A 型货车安排x 辆，总运费为y 万元，

5、写出y 与 x 的函数关系式； （2）若一辆 A 型货车可装甲种茶叶6 吨，乙种茶叶2 吨；一辆 B 型货车可装甲种茶叶3 吨， 乙种茶叶7 吨按此要求安排A、B 两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方 案？ （3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？ 【例 2】某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10 副某种品牌的羽毛球拍， 每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B 两家超市都有这种 品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30 元，每个羽毛球的标价为3 元， 目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%

6、）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送2 个羽毛球 . 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元） ，在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的 费用为 yB（元） .请解答下列问题： （1）分别写出yA和 yB与 x 之间的关系式； （2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （3）若每副球拍配15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案. 【例 3】如图， 某电信公司提供了A，B 两种方案的移动通讯费用y（元） 与通话时间x（元） 之间的关系，则以下说法错误的是（） A若通话时间少于120 分，则 A 方案比 B 方案便宜20 元 B若通话时间超过200

7、分，则 B 方案比 A 方案便宜12 元 C若通讯费用为60 元，则 B 方案比 A 方案的通话时间多 D若两种方案通讯费用相差10 元，则通话时间是145 分或 185 分 学习必备欢迎下载 3.分段函数类 【例 1】 （2012 遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电 价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式 （1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次第一档第二档第三档 每月用电量x（度） （2）小明家某月用电120 度，需交电费 _元 （3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式； （4）在

8、每月用电量超过230 度时，每多用1度电要比第二档多付电费m 元，小刚家某月用 电 290 度，交电费153 元，求 m 的值 【例 2】 （2013衡阳） 为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1 日起，居民用电实行“ 一户一表 ” 的“ 阶梯电价 ” ，分三个档次收费， 第一档是用电量不超过180 千瓦时实行 “ 基本电价 ” ，第二、三档实行“ 提高电价 ” ，具体收费情况如右折线图，请根据图 象回答下列问题； （1）当用电量是180千瓦时时，电费是元； （2）第二档的用电量范围是； （3）“ 基本电价 ” 是元/千瓦时； （4）小明家 8月份的电费是328.

9、5元，这个月他家用电多少千瓦时？ 【例 3】(2012 六盘水 )为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即 当每月用水量不超过15 吨时， 采用基本价收费；当没有用水量超过15 吨时， 超过部分每吨 采用市场价搜费，小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表： 月份用水量（吨）水费（元） 4 22 51 5 20 45 （1）求该市每吨水的基本价和市场价. （2）设每月用水量为n 吨，应缴税费为m 元，请写出m 与 n 之间的函数关系式. （3）小兰家6 月份的用水量为26 吨，则她家要交水费多少元？ 学习必备欢迎下载 4.行程类 【例 1】甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s

10、（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示， 则下列说法正确的是（） 【例 2】小明的父母出去散步，从家走了20 分钟到一个离家900 米的报亭，母亲随即按原 速度返回家 .父亲在报亭看了10 分报纸后，用15 分钟返回家 .则表示父亲、母亲离家距离与 时间之间的关系的图象分别是（只需填写序号）. 【例 3】 （2013 湘西）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园， 打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米） 与时间 x（分钟）之间的关系的大致图象是( ) A B C D 【例 4】 （2013 黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车

11、从乙地驶往甲地，快车的速度 为 100 千米 /小时，特快车的速度为150 千米 /小时，甲乙两地之间的距离为1000 千米，两 车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间 的函数图象是（） AB CD 【例 5】(2013 武汉 )设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当 乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返 回设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒 A甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点 C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多 A甲、乙两人的速度相同B

12、甲先到达终点 C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多 220 200 100 x/（秒） y/（米） 500 A BC D 第 14题图 O 900 学习必备欢迎下载 【例 6】（ 2012 武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m， 先到终点的人原地休息已知甲先出发2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出 发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8； b92； c123其中正确 的是 ( ) AB仅有C仅有D仅有 【例 7】 （2012 河南）甲、乙两人同时从相距90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩 托车，甲到达 B 地停留半个小时后返回

13、A 地，如图是他们离A 地的距离y（千米） 与x（时 间）之间的函数关系图像 （1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范 围； （2）若乙出发后2 小时和甲相遇，求乙从A 地到 B 地用了多长时间？ 5 题图6 题图 【例 8】甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先 跑一段路程后， 乙开始出发，当乙超出甲150 米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继 续以原来的速度跑向体育馆.图是甲、 乙两人在跑步全过程中经过的路程y（米） 与甲出发的 时间 x（秒）的函数图象. （1）在跑步的全过程中，甲共跑了_ 米，甲的速度

14、为_米/秒. （2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？ （3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？ 【例 9】 （2012 随州） 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发， 匀速运动 .快车离乙地的路程 1 y(km)与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB 所示 .慢车离乙地的路程 2 y(km)与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC 所 示.根据图象进行以下研究. 解读信息：（ 1）甲、乙两地之间的距离为_km； （2）线段 AB 的解析式为 _ ； 线段 OC 的解析式为 _； 问题解决： （3）设快、慢车之间的距离为

15、y(km) ，求 y 与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函 数的图象。 学习必备欢迎下载 【例 10】快车甲和慢车乙分别从A、B 两站同时出发，相向而行，快车到达B 站后，停留 1 小时，然后原路原速度返回A 站，慢车到达A 站即停运休息.下图表示的是两车之间的距 离 y（千米）与行使时间x（小时）的函数图象.请结合图象信息，解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及A、B 两站间的距离； （2）求快车从B 返回 A 站时， y 与 x 之间的函数关系式； （3）出发几小时后，两车相距200 千米？请直接写出答案. 4.几何图形类 【例 1】如图，在平面直角坐标系中，点A 在 x

16、 轴上， ABO 是直角三角形，ABO=90 ， 点 B 的坐标为（ -1，2），将 ABO 绕原点 O 顺时针旋转90 得到 A1B1O，则过 A1，B 两 点的直线解析式为 1 题2 题图3 题图 【例 2】如图，已知矩形ABCD ，AB 在 y 轴上， AB=2 ，BC=3，点 A 的坐标为（ 0，1）， 在 AD 边上有一点E（ 2，1），过点 E 的直线与BC 交于点 F若 EF 平分矩形ABCD 的面 积，则直线EF 的解析式为 【例 3】如图，矩形ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点与原点重合，AB=2 ， AD=1 ，过 定点 Q（0，2）和动点 P（ a，0）的

17、直线与矩形ABCD 的边有公共点，则实数a 的取值范围 是( ) A.22aB.2a或2a C.2a或02aD.20a或2a 【例 4】如 图 ， 边 长 为 1 的 正 三 角 形 和 边 长 为 2 的 正 方 形 在 同 一 水 平 线 上 ， 正 三 角 形 沿 水 平 线 自 左 向 右 匀 速 穿 过 正 方 形 设 正 三 角 形 的 运 动 时 间 为 t， 正 三 角 形 与 正 方 形 的 重 叠 部 分 （ 图 中 阴 影 部 分 ） 面 积 为 s， 则 下 面 能 反 映 正 三 角 形 运 动 的 全 过 程 中 s 与 t 的 函 数 图 象 大 致 为 （） A

18、.B.C.D. 学习必备欢迎下载 【例 5】如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿ADCBA 的 路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x，APD 的面积是y，则下列图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是（） A B C D 【例 6】 （2013 绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2 和 1 的矩形 ABCD 的边 上有一动点P，沿 ABCDA运动一周， 则点 P 的纵坐标y 与 P 所走过的路程S之间 的函数关系用图象表示大致是( ) 【例 7】 如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，点 P 以每秒 1cm 的速度从点A 出发，沿折 线 AC-CB 运

19、动，到点B 停止 .过点 P作 PDAB，垂足为 D，PD 的长y（cm）与点 P 的运 动时间x（秒）的函数图象如图2 所示。当点P运动 5 秒时， PD 的长是 ( ) A. 1.5cm B. 1.2cm C. 1.8cm D. 2cm 【例 7】如 图 1，在 直 角 梯 形 ABCD ， B=90 ， DC AB ，动 点 P 从 B 点 出 发 ，由 B-C-D-A沿 边 运 动 ， 设 点 P 运 动 的 路 程 为 x， ABP 的 面 积 为 y， 如 果 关 于 x 的 函 数 y 的 图 象 如 图 2， 则 ABC的 面 积 为 ( ) A 10 B 16 C 18 D

20、32 学习必备欢迎下载 【例 7】如图， OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点， 点 A 在 x 轴上， 点 C 在 y 轴上， OA=10 ，OC=6. （1）如图 2 中甲在 OA 上选取一点G，将 COG 沿 CG 翻折，使点O 落在 BC 边上，记为 E,求折痕 CG 所在直线的解析式. （2）如图乙，在OC 上选取一点D，将 AOD 沿 AD 翻折，使点O 落在 BC 边上，记为 所在直线的解析式求折痕 ADE , . 12.（2013 成都）某物体从P 点运动到 Q 点所用时间为7 秒，其运动速度V（米 /秒）关于时 间 t（秒）的函数关系如图所示。某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数 值上等于矩形AODB 的面积。有物理学知识还可知：该物体前n（37n）秒运动的路 程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDMN 的面积之和 .根据以上信息，完成下列问 题： （1）当37n时，用含t 的代数式表示V； （2）分别求该物体在03n和3t7时，运动的路程， （米）关于时间t（秒）的函数 关系式；并求该物体从P 点运动到Q 点总路程的 7 10 时所用的时间 .