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1、3.1.2 两角和与差的正弦 一、课题：两角和与差的正弦 二、教学目标：1. 能推导 2 ， 3 2 的诱导公式，并能灵活运用； 2. 掌握 () S 公式的推导，并能熟练进行公式正逆向运用。 三、教学重点： () S 公式及诱导公式的推导、运用； 四、教学难点： () S公式及诱导公式的运用。 五、教学过程： （一）复习： 1()C公式； 2练习： 化简： （1）cos3cossin3sin；（2）cos()cos() 66 ；（3）cos15cos75 （二）新课讲解： 1诱导公式 （ 1）cos()coscossinsinsin 222 ； （ 2）把公式（ 1）中 2 换成，则coss
2、in() 2 即：cos()sin 2 s i n ()c o s 2 2两角和与差的正弦公式的推导 sin()cos() 2 cos() 2 cos()cossin()sin 22 sincoscossin 即：sin()sincoscossin（ () S） 在公式 () S中用代替，就得到： sin()sincoscossin（()S ） 说明：（1）公式 ()C 对于任意的,都成立。 练习：习题4. 6 第二题，补充证明：sin()cos 2 c o s ()s i n 2 . （2） 2 ， 3 2 的三角函数等于的余名三角函数，前面再加上一个把看作 锐角时原三角函数的符号； （3）
3、诱导公式用一句话概括为奇变偶不变，符号看象限。 3例题分析： 例 1：求值 (1)sin75；(2)sin195；（3）cos79 cos56cos11 cos34 解： （1）sin 75sin30 cos45cos30 sin45= 1232 2222 62 4 ； （ 2）sin195sin(18015 )sin15(sin 45 cos30cos45 sin 30 ) 62 4 ； （ 3）cos79 cos56cos11 cos34 2 cos(7956 ) 2 例 2：已知 2 sin,(, ) 32 ， 33 cos,( ,) 42 ，求sin()，cos(),tan() 解：
4、2 sin,(, ) 32 ， 2 5 cos1sin 3 ， 33 cos,( ,) 42 ， 27 sin1cos 4 ， sin()sincoscossin 635 12 ， cos()coscossinsin 3 52 7 12 又 635 sin() 12 ， sin() tan() cos() 63532 527 7 17 3 52 7 例 3：已知 5 cos 13 ，求 cos() 6 及 sin() 6 的值。 解： 5 cos 13 0， 在二，三象限， 当在第二象限时， 2 12 sin1 cos 13 ， cos() 6 coscossinsin 66 53121 132132 5 312 26 ， sin() 6 sincoscossin 66 12 35 26 ， 当在第三象限时， 2 12 sin1cos 13 ， cos() 6 coscossinsin 66 53121 132132 5 312 26 ， sin() 6 sincoscossin 66 1235 26 五、课堂练习： 38 P4,5(1)(2)(3)(4) 六、小结：掌握公式 () S的推导，能熟练运用 () S公式，注意 () S公式的逆用。 七、作业：习题46 第 3 题（ 1） （2） （ 5） （7） ，第 5 题。