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1、33中心对称 1理解并掌握中心对称及中心对称图 形的概念及性质；(重点 ) 2能够根据中心对称及中心对称图形 的性质进行作图 一、情境导入 剪纸， 又叫刻纸，是中国汉族最古老的 民间艺术之一， 它的历史可追溯到公元6 世 纪如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系 呢？ 二、合作探究 探究点一： 中心对称和中心对称图形的 概念 【类型一】中心对称的识别 如下图所示的四组图形中，左边 图形与右边图形成中心对称的有() A 1 组B 2组 C3 组D 4组 解析：将选项中左边图形沿着某一点旋 转 180能与右边图形重合的是(1)(2)(3) ， 所 以 (1)(2)(3) 中左边图形与右边图形成中心对 称
2、共 3 组，故选 C. 【类型二】中心对称图形的识别 下列标志图中， 既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是() 解析：根据轴对称和中心对称的概念和 性质逐一进行判断，选项A 是中心对称图 形，不是轴对称图形；选项 B 既是中心对称 图形，又是轴对称图形；选项 C 是轴对称图 形，不是中心对称图形；选项 D 既不是中心 对称图形，也不是轴对称图形故选B. 方法总结： 识别中心对称图形的方法是 根据概念，将这个图形绕某一点旋转180， 如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这 个图形就是中心对称图形 探究点二： 中心对称和中心对称图形的 性质 【类型一】确定对称中心 如图，已知 ABC 和 ABC
3、成中 心对称，画出它们的对称中心 解析： 由于 ABC 和AB C 成中心对 称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图 案，所以本题有两种解法 解法一： 根据观察， B、B及 C、C应是 两组对应点，连接BB、 CC ，BB、 CC 相交于点O，则 O 为对称中心如图 解法二： B、 B是一对对应点， 连接 BB， 找出 BB 的中点 O， 则点 O 即为对称中心 如 图 方法总结： 利用中心对称的特征，找正 确对应点 当两个图形成中心对称时，通过 直接观察的方法找对应点；如果直观体现不 明显，可采用测量方法找对应点 【类型二】利用中心对称图形的性质 求面积 如图，矩形ABCD 的对角线AC 和
4、 BD 相交于点O，过点O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB 2，BC3，试 求图中阴影部分的面积 解析： 由于矩形是中心对称图形，所以 依题意可知BOF 与DOE 关于点 O 成中 心对称， 此图中阴影部分的三个三角形可以 转化到直角ADC 中，于是此面积即可求 得 解： 因为矩形 ABCD 是中心对称图形， 所以 BOF 与 DOE 关于点 O 成中心对称， 所以图中阴影部分的三个三角形就可以转 化到直角 ADC 中 又因为 AB2， BC3， 所以RtADC 的面积为 1 2323，即图 中阴影部分的面积为3. 方法总结： 利用中心对称的性质将阴影 部分转化到一个直角三角
5、形中来解决更简 单 探究点三：作中心对称图形 如图，网格中有一个四边形和两 个三角形 (1)请你画出三个图形关于点O 的中心 对称图形； (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一 个整体图形， 请写出这个整体图形对称轴的 条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自 身重合？ 解： (1)如图所示； (2)这个整体图形的对称轴有4 条； 此图 形最少旋转90能与自身重合 三、板书设计 1中心对称 如 果 把 一 个 图 形 绕 着 某 一 点 旋 转 180，它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这个点对称或中心对称 2中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180，如 果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么 这个图形叫做中心对称图形 教学过程中，强调学生自主探索和合作交 流，结合图形，多观察，多归纳，体会识别 中心对称图形的方法，理解中心对称图形的 特征 .