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1、一次函数（ 1） 函数基础知识 1、函数自变量的取值范围： 一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数 练习： （1） （2014?遂宁）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（） A x1 B x1 C x1D x=1 （2） （2014?兰州）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（） Ax2 Bx2 C x2Dx2 （3）（2014济宁）函数 1 x y x 中的自变量 x 的取值范围是（） A x0 B1x C0x D x0且1x 2、函数图像 练习： （
2、1）（2014年山东烟台）如图， 点 P是平行四边形 ABCD 边上一动点，沿 AD C B 的路径移动， 设 P点经过的路径长为x，BAP的面积是 y，则下列能大致反映y 与 x 的函数关系的图象是（） ABC D . （2） （2014 年广东汕尾） 汽车以 60 千米/ 时的速度在公路上匀速行驶，1 小时后 进入高速路，继续以100 千米/ 时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米） 与行驶的时间 t （时）的函数关系的大致图象是（） ABCD （3）（2014?德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻 炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x 表示时间，
3、y 表示张 强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（） A 体育场离张强家 2.5 千米 B 张强在体育场锻炼了15 分钟 C 体育场离早餐店 4 千米 D 张强从早餐店回家的平均速度是3 千米/ 小时 达标检测题： 1 （2014年山东烟台）在函数中，自变量 x 的取值范围是 2 （2014?益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间 t （分 钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/ 分钟 一次函数 【基础知识梳理】 1. 一次函数及正比例函数的概念 下列函数：yx= -； 3 x y =； 3 y x =；21yx=-，其中一次函数个 数为（） A
4、1； B2； C3； D4 若 y=2x+m-2 是正比例函数， m=_ 当 k=_时，y=kx k-2 +1是一次函数。 2、一次函数的图象与性质： k、b 的符 号 k0，b0 k0，b0 k0，b0 k0，b0 图象的大 致位置 经过象限 第_象 限 第_象 限 第_象 限 第_象 限 性质 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增 大而 y 随 x 的增 大而 y 随 x 的增 大而 一次函数 y=x- 1 的图象是经过 （0，_)和(_,0) 两点的一条 _线，它 一定不过第 _象限，且 y 随 x 的增大而 _ 。 下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（） A、（2，5）B、（5
5、，2）C、（2，5）D 、（5，2） 3、 确定一次函数 y=kx+b( k0)解析式（关键：用待定系数法求k、b 的值） 若正比例函数 y=kx 的图像经过（ 1,2 ），则 k 的值是_。 写出一个经过第一二四象限，且过（-1,3 ）的函数关系是 _(写 出一个即可） 已知一次函数的图像与直线y=-x+1 平行，且过点（ 8,2 ），那么此一次函数 的解析式是 _。 4. 与坐标轴围成的三角形的面积： 直线 23yx 与 x 轴交点为 A(_，0)，与 y 轴交点为 B(0，_)，则直线 与坐标轴围成的三角形的面积为SAOB=_. 归纳：直线 y=kx+b( k0)与 x 轴交点为 A(
6、b k ，0)，与 y 轴交点为 B(0，b) ， 则直线与坐标轴围成的三角形的面积为SAOB= 1 2 b b k = 2 2 b k . 【基础诊断题】 1 （2014?娄底）一次函数 y=kxk（k0）的图象大致是（） ABCD 2（2014?丽水）写出图象经过点（1，1）的一个函数的解析式是 xy 5 2 3 （2014?宜宾）如图，过 A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交 于点 B， 则这个一次函数的解析式是（） Ay=2x+3 B y=x3 C y=2x3 D y=x+3 4 （2014?温州）一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（） A（0，4）B
7、 （0，4）C（2，0）D （2，0） 5（2014?邵阳）已知点 M （1，a）和点 N （2，b）是一次函数 y=2x+1 图象上 的两点，则 a 与 b 的大小关系是（） Aab Ba=b Cab D以上都不对 6 （2014?泰州）将一次函数y=3x1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到 的图象对应的函数关系式为 【典型例题】 例 1若函数 y=(3m-2)x 2+(2-2m)x(m 为常数 ) 是正比例函数，则 m的值为 点拨 ：本题考查一次函数的概念， 要抓住以下三点 整式结构； 自变量的次 数为 1；自变量的系数不能为0. 例 2已知一次函数 y=(3-k)x-2k 2
8、 +18. （1）k 为何值时 , 它的图象经过原点 ? (2)k 为何值时 , 它的图象经过点 (0, -2): (3) k为何值时 , 它的图象向下平移后 , 变成直线 y=2x+8 (4)k 为何值时 , y随 x 的增大而减小 点拨 ：本题考查一次函数的图象与性质。只要熟练的掌握其图象与性质，就能 较好的完成本题 例 3 已知一次函数的图象经过A(-2 ，-3) ，B(1，3)两点. (1) 求这个一次函数的解析式. (2) 试判断点 P(-1 ，1)是否在这个一次函数的图象上. (3) 求此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积 . 点拨 ：本题考查用待定系数法求一次函数的解析式。
9、 例 4. （2014 年四川巴中）已知直线y=mx+n ，其中 m ，n 是常数且满足： m+n=6 ， mn=8 ，那么该直线经过（） A第二、三、四象限B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 点拨 ：本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与m 、n 的关系根据 m+n=6 ，mn=8 ，可得出 m与 n 为同号且都大于 0，再进行选择即可 例 5 （2014?孝感）正方形 A1B1C1O ，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点 A1， A2， A3， 和点 C1， C2， C3， 分别在直线 y=x+1 和 x 轴上， 则点 B6的坐标是 点 拨
10、： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得 到点的坐标的规律是解题的关键 【达标检测题】 基础训练： 1(2014 年四川资阳 )一次函数y=2x+1 的图象不经过下列哪 个象限（） A 第一象限B 第二象限C第三象限 四象限 2（2014?云南）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k0）的 解析式（关系式） 3 （2014年广东汕尾）已知直线y=kx+b，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经 过（） A 第一象限B第二象限C第三象限 D 第 四象限 4 （2014 年浙江嘉兴）点 A（1，y1） ，B（3，y2）是直线 y=kx+b（k0）上的 两点
11、，则 y1y20（填“”或“”） 5. （ 2014?福建泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与 y= （m0 ）的图象可 能是（） A BCD 能力提升 ; 1 （2014?内江）如图，已知A1、A2、A3、 An、An+1是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、A2、A3、An、An+1作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B2、B3、 Bn、Bn+1，连接 A1B2、B1A2、B2A3、 AnBn+1、BnAn+1，依 次相交于点 P1、P2、P3、 PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为 S1、 S2、S3、 Sn，则 Sn为（） ABCD 2 （2014年四川巴中）如图，直线y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点， 把A0B绕点 A顺时针旋转 90后得到 AO B，则点 B的坐标是 3 （2014?长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3） ，点 B （2，1） ， 在 x 轴上存在点 P到 A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是