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1、一次函数（2） 【基础知识梳理 】 1. 一次函数与一次方程 ( 组) 、一元一次不等式的关系： (1) 当一次函数 y=kx+b( k0)的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程kx+b=0 的解，因此可利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解或一元一次不等式的解 集. (2) 二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标. (3) 二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标. 因此可利用一次 函数的图象求二元一次方程组的近似解. 2. 一次函数与日常生活、生产实践有着广泛联系，实际生活中利用一次函数解决生 产、生活、市场经济相关的函数应用问题， 帮助方案设计和选择作
2、出最佳的决策. 用 一次函数解决实际问题时，要注重数形结合，做到眼中有式( 解析式 )，脑中有 图(图象). 【基础诊断 】 1、一次函数22xy的图象如图所示，则方程022x的解为。 2、（2014?枣庄）将一次函数y=x 的图象向上平移2 个单位，平移后，若y0，则 x 的取值范围是（） Ax4 Bx4 Cx2 D x2 3、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示， 则不挂物体时弹簧 的长度是 _cm. 4、如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千 克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_千克，就可以免费托运 5、蜡烛在空气中燃烧的长度与时
3、间成正比，如果一支原长15cm的蜡烛 4 分钟后， 其 长度 变为 13cm，请 写 出 剩 余长 度 y(cm) 与 燃烧 时 间 x( 分钟 ) 的 关系 式 为 _ （不写 x 的范围） 【精典例题 】 例 1. 在同一坐标系下，函数45102xyxy与的图象如图所示：请根据 y x y=5x+4 y=2x+10 - 4 5 14 -5 0 2 y=2x+2 -1 y x 1 2 图象回答： （1）方程组 45 102 yx yx 的解为。 （2）不等式0102x的解集为。 （3）方程045x的解为。 （4）不等式45102xx的解集为。 点拨 本题主要考察 一次函数与一次方程 ( 组)
4、 、一元一次不等式的关系， 认真观 察图像，较易确定正确答案。 例 2. （2014?随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本 费 20 元，再以每分钟0.1 元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费 20 元， 送 80 分钟通话时间，超过80 分钟的部分，以每分钟0.15 元的价格计费 下列结论： 如图描述的是方式1 的收费方法； 若月通话时间少于240 分钟，选择方式 2 省钱； 若月通讯费为 50 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多； 若方式 1 比方式 2 的通讯费多 10 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多 100 分 钟 其中正确的是（） A 只
5、有 B 只有 C 只有 D 点拨 ：本题考查了一次函数的应用，根据收费标准，可得相应的函数解析式， 根据函数解析式的比较，可得答案 例 3 （2014?苏州）如图，已知函数y=x+b的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、 B，与函数 y=x 的图象交于点 M ，点 M的横坐标为 2，在 x 轴上有一点 P（a，0） （其中 a2） ，过点 P作 x 轴的垂线， 分别交函数 y=x+b 和 y=x 的图象于点 C、 D （1）求点 A的坐标； （2）若 OB=CD，求 a 的值 点拨 ： 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两 条直线相对应的一函数表达式所组成的二元一
6、次方程组的解；若两条直线 是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同 【自测训练 】 基础训练： 1. 一次函数 y=（k2）x+3 的图象如图所示，则k 的取值范围是（） Ak2 B k2 C k3 Dk3 2.两 条 直 线 11 yk xb和 22 yk xb相 交 于 点A( 2， 3) ， 则 方 程 组 22 11 bxky bxky 的解是（） A 3 2 y x B 3 2 y x C 2 3 y x D 2 3 y x 3（2014?毕节地区）如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m ，3）， 则不等式 2xax+4 的解集为（） AxBx3Cx
7、Dx3 4 （2014 年山东烟台） 如图，已知函数 y=2x+b与函数 y=kx3 的图象交于点 P， 则不等式 kx32x+b 的解集是 5 （2014?自贡）一次函数 y=kx+b，当 1x4 时，3y6，则的值是 6（2014?武汉）已知直线y=2xb 经过点（ 1，1），求关于 x 的不等式 2x b0的解集 7. （2014?武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了 1400 米，小 明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间 t （秒）之间的函数关系如图，则这 次越野跑的全程为米 8.（2014?株洲）直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）相交于点
8、（ 2，0） ， 且两直线与 y 轴围城的三角形面积为4，那么 b1b2等于 能力提升： 1. （2014 昆明）某校运动会需购买A、B两种奖品 . 若购买 A 种奖品 3 件和 B 种 奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元. （1）求 A、B两种奖品单价各是多少元？ （2）学校计划购买 A、B两种奖品共 100件，购买费用不超过1150 元，且 A种 奖品的数量不大于B种奖品数量的 3 倍. 设购买 A 种奖品 m件， 购买费用为 W元， 写出 W （元）与 m （件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定 最少费用 W的值.
9、 2 （2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小 明骑车从甲地出发， 到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间， 假设 小明骑车在平路、 上坡、下坡时分别保持匀速前进 已知小明骑车上坡的速度比 在平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km 设 小明出发 x h 后，到达离甲地 y km的地方，图中的折线OABCDE 表示 y 与 x 之间 的函数关系 （1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h； （2）求线段 AB 、BC所表示的 y 与 x 之间的函数关系式； （3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，
10、那么该地点离甲地 多远？ 3 （2014?湖州）已知某市 2013 年企业用水量 x（吨）与该月应交的水费y（元） 之间的函数关系如图 （1）当 x50 时，求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若某企业 2013 年 10 月份的水费为 620 元，求该企业 2013 年 10 月份的用 水量； （3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014 年 1 月开始对月用水量超过80 吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过 80 吨，则除按 2013年收费标准收取水费外，超过80 吨部分每吨另加收 元，若某企业 2014 年 3 月份的水费和污水处理费共600
11、 元，求这个企业该月的 用水量 4、（2014云南昆明）某校运动会需购买 A、B两种奖品 . 若购买A种奖品 3 件 和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B种奖品 3 件，共需 95 元. （3）求 A、B两种奖品单价各是多少元？ （4）学校计划购买 A、B两种奖品共 100件，购买费用不超过1150 元，且 A种 奖品的数量不大于B种奖品数量的 3 倍. 设购买 A 种奖品 m件， 购买费用为 W元， 写出 W （元）与 m （件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定 最少费用 W的值. 5 （2014?新疆）如图 1 所示，在 A，B两地之间有汽车站C站，客车由 A地驶往 C站，货车由 B地驶往 A地两车同时出发，匀速行驶图2 是客车、货车离C 站飞路程 y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象 （1）填空： A，B两地相距千米； （2）求两小时后，货车离C站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式； （3）客、货两车何时相遇？