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1、第 18 课时图形的认识 【基础知识梳理】 一、直线、射线、线段 1直线的基本性质 （1）两条直线相交，只有_交点 （2）经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条_ 2线段的性质 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间_最短 3线段的中点 把一条线段分成两条_线段的点，叫做这条线段的中点 4直线、射线、线段的区别与联系 有几个 端点 向几个方 向延伸 表示图形 直线02 两个大写字母 或 一个小写字母 射线11两个大写字母 线段20 两个大写字母 或 一个小写字母 二、角的有关概念及性质 1角的有关概念 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形射线端点叫做角的顶点，两条射线是角 的两边
2、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这 个角的 _ 2角的单位与换算 1 60，160 ，1 周角 2 平角 4 直角 3余角与补角 如果两个角的和等于_，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于_， 就说这两个角互为补角同角(或等角 )的余角 _；同角 (或等角 )的补角 _ 4对顶角与邻补角 在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个 角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角如果两个角有公共顶点，有一条公共边， 它们的另一边互为反向延长线，这样的两个角为邻补角对顶角 _， 邻补角 _ 三、垂线的性质与判定 1垂线及其性质
3、 垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是_，则这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 性质： （ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连 接的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短) 2点到直线的距离 直线外一点到这条直线的_的长度，叫做点到直线的距离 3判定 若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直 四、平行线的性质与判定 1概念 在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线 2平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 3性质 如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 4判定 同位角相等，
4、两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直 线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线_，平行于同一直线的两 直线 _ 【基础诊断 】 1.（ 2014 广西贺州） 如图， OAOB，若 1=55 ，则 2 的度数是（） A35B40C 45D60 2. （2011 湖南娄底）如图，点 C是线段 AB上的点，点 D是线段 BC的中点，若 AB=12， AC=8 ， 则 CD= 3.（2012 重庆）已知：如图，BD平分 ABC ，点 E在 BC上，EF/AB 若CEF=100 ， 则ABD 的度数为 ( ) A. 0 60B. 0 50C. 0 40D. 0 30 4. （ 201
5、0?台 州 ） 如 图 ， ABC中 ， 0 90C， AC=3 ，点P 是 边 BC 上 的 动 点 ， 则 AP 长 不 可 能 是 （） A.2.5 B.3 C.4 D. 5 【精典例题 】 例 1 .（ 2010 镇江）如图， 90,ACBABCRt中， DE 过点C，且DE/AB，若 50ACD，则 A= ， B= . 【点拨】本题考查了平行线的性质及余角的定义。 例 2：（ 2014 年广东汕尾）如图，能判定EBAC的条件是（） A C=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE 【点拨】考查了平行线的性质。正确识别“ 三线八角 ” 中的同位角、内错角、同旁内角是正确 答题的关键，
6、只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 例 3： （2012 荷泽） 已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC，使 BC=3cm ，则线段 AC=_. 【点拨】 由于在直线上画线段，所以要分类讨论，这条线段是画在线段的外部或线段两种情 况. 例 4：如图，已知直线a b， 0 401， 0 602，则3等于（） A100 B 60 C40 D20 【点拨】本题考查了平行线的性质。 【自测训练 】 A基础训练 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的. ） 1.（2012 滨州 ）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（） A65B75C85D95
7、2. （2011 广东茂名）如图，已知ABCD, 则图中与1互补的角有（） A 2 个B3 个C4 个D5 个 3 （ 2010 广西柳州） 如图，点A、B、C是直线l上的三个点， 图中共有线段条数是（） A 1 条 B2 条 C3 条 D4 条 4.（2013 湖南长沙） 下列各图中，1大于2 的是（） 5.（2014?襄阳）如图，BC AE 于点 C，CDAB， B=55 ，则 1 等于（） A35B45C55D 65 21 （AB=AC） CB A b a 2 1 （ab） b a 2 1 D 2 1 C B A ABCD 6.（2014?滨州）如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE
8、的角平分线，如果AOB=40， COE=60，则BOD的度数为（） A 50 B 60 C 65 D 70 7 （2014浙江金华）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且 只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【】 A两点确定一条直线 B两点之间线段最短 C垂线段最短 D在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直 二、填空题 8 （ 2014?浙江湖州）计算：50 15 30= 9. （2014?福建泉州） 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，AOD=50 ，则 BOC= 10.（2014?孝感）如图，直线l1l2，l3 l4， 1=44 ，那
9、么 2 的度数（ ） A46B44C36D22 11.（2014?德州）如图， AD 是 EAC 的平分线， ADBC， B=30 ，则 C 为（） A30 B 60 C 80 D120 12 （2012 泰州）如图，ABC 中， C=90 ， BAC 的平分线交BC 于点 D，若 CD=4 ， 则点 D 到 AB 的距离是 第 9 题第 10 题 13. （2012 长沙）如图， AB CD EF ，那么 BAC+ ACE+ CEF=度 三、解答题 14. （2014?武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD 求证：DCAB 15. （ 2014?广东）如图，点D 在 ABC
10、 的 AB 边上，且 ACD= A （1）作 BDC 的平分线DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作 法） ； （2）在（ 1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明） 16. 直线 AB.CD相交于点O ，OE AB ， O为垂足，如果 EOD = 38，求 AOC 和COB 的度 数. 17.（2011 山东淄博） ) 如图，直线AB ，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交 于点 B， D 若 1=2，3=75，求4的度数 18.如图，把矩形ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若 0 501，求GED的度数。 B提升训练 一、
11、选择题 （每小题有四个选项，只有一个选项是正确的. ） 1. （2014?菏泽）如图，直线lmn，等边ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC 与直线n所夹的角为25，则 的度数为（） A 25B 45C 35D 30 2. （ 2012 广元 ）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么 两个拐弯的角度可能为（） A. 先向左转130，再向左转50 B. 先向左转50，再向右转50 C. 先向左转50，再向右转40 D. 先向左转50，再向左转40 3.（2014?邵阳） 如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC， 交BC于D，DEAB， 交AC于E，则
12、ADE的大小是（） A 45B 54C 40D 50 4. （2012?内江 ）如图，3,1402,651,/ 00 则ba（） A. 0 100 B. 0 105 C. 0 110 D. 0 115 5（2014 年山东泰安） 如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是 （） A 1+6180 B 2+5180 C3+ 4180D3+7 180 二、填空题 6. （2010 湖南娄底）如图，直线AB 、CD相交于点O，OE平分AOD，若BOD=100，则 AOE=_. 第 6 题第 7 题 7. （2012?宁波）如图， AEBD， C 是 BD 上的点，且 AB=BC， AC
13、D=110 ， 则 EAB=度 O 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 F E D C B A 8.（2011 辽宁本溪） 如图：AB CD ，直线 MN 分别交 AB 、CD于点 E、F，EG平分 AEF EG FG 于点 G ，若 BEM=50 ，则 CFG= 度。 9. （ 2013?梧州 ） 如 图 ，把 矩 形 ABCD沿 直 线 EF 折 叠 ，若 1=20， 则 2=_ 。 10（ 2010 嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1， 2， 3， 4， 5， 6，7，则“ 17
14、”在射线 上；“ 2007”在射线 上。 11 （2014?温州） 如图， 直线 AB，CD 被 BC 所截， 若 AB CD，1=45 ，2=35 ，则 3= 度 三、解答题 12. 已知：如图， , 21,GABFGACBCEACDE于于求证： ABCD. 13（ 2010 云南玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. （1）如图 a，若 AB CD ，点 P在 AB 、CD外部， 则有 B=BOD ， 又因 BOD是POD的外角， 故BOD= BPD +D，得 BPD= B - D将点 P移到 AB 、 CD内部，如图b，以上结论是否 成 立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD
15、 、B、D之间有何数量关系？请证明你的结 论； （2） 在图 b 中， 将直线 AB绕点 B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点 Q ， 如图 c， 则BPD BDBQD之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（ 2）的结论求图d 中A+B+C+ D+ E+F的度数 课后反馈 -对于考察多各知识点的综合题，以重点考察（核心考察）为依据分类选取。 1. 如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，/ab，若 0 170，则 2=_ 度 . 第 1 题第 2 题 2. 如图，直线 ab，直线c与a，b相交， 165，则 2（ ） A115B65C35D25 3. 如图，点在直线AB上，若401
16、，则2的度数是 图 a O 图 b 图 c 图 d A50 B60C140D150 4如图，直线a，b被直线c所截，ab，1130，则2的度数是 （ A）130（B）60（C）50（D）40 5如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为10A，2 3B， 31C，.将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，得到AB C，则点B的坐标为 （ A） （2，1）（B）（ 2，3）（ C）（ 4，1）（D）（ 0，2） 6. 在ABCD中，延长AB到E，使BEAB，连接DE交BC 于F，则下列结论不一定成立的是 ACDFE B DFEF CBFAD2 D CFBE2 A B C D E F 第 6 题图