《九年级中考一轮复习导学案：20课时+等腰三角形.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级中考一轮复习导学案：20课时+等腰三角形.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 20 课时等腰三角形 【基础知识梳理 】 一、等腰三角形 1性质：（ 1）等腰 _ _。 （2）角：两个底角。 （3）重要线段： 顶角的底边的、底边上 的高互相重合（三线合一）。（4）对称性 : 是轴对称图形，对称轴为顶角平 分线或底边的或底边上的高所在的直线。 2. 判定方法：（ 1）利用定义。（ 2）等角对 _；（3）“二线合一”。 二、等边三角形： 1. 性质：（ 1）边：三边都。 （2）角：三个角都，都等于。 （3）重要线段：与等腰三角形的相同。 （4）对称性 : 是图形，对称轴有条。 2. 判定方法：（ 1）利用定义。 （2）三个内角都 _的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是
2、 _的等腰三角形是等边三角形. 三 、角 平 分 线 上 的 点 是 到 这 个 角 两 边 的 _相 等 ， 角 的 内 部 到 _ ， 在这个角的平分线上 . 四、线段垂直平分线上的点到 _ 相等，到一条线段两个端点距离相等 的点，在 _. 五、含 30 0 角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 0，那么它所对的直角边等于斜边 的。 【基础诊断 】 1. （2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和 6，则这个等腰三角形的周长 为（） A12 B15 C12 或 15 D18 2 （2013?十堰）如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，AB=AC ，BD=CE
3、求证： AD=AE 3.（2014? 新疆，第 12 题 5分）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=40 ，点 D 在 AC 上，BD=BC，则 ABD 的度数是 【精典例题 】 考点 1 （2014 江苏无锡）已知 ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所 在平面内画一条直线，将 ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三 角形，则这样的直线最多可画（） A6 条B7 条C8条 D 9 条 【点拨】本题考查了等腰三角形中的常见分类讨论思想，解决本题的关键是注 意要分类讨论，但注意能不能构造出三角形。 例 2： . （2014 年山东泰安）如图， ABC=90 ， D、 E 分别在 B
4、C、 AC 上， ADDE， 且 AD=DE，点 F 是 AE 的中点， FD 与 AB 相交于点 M （1）求证： FMC=FCM； （2）AD 与 MC 垂直吗？并说明理由 分析： （1）根据等腰直角三角形的性质得出DFAE，DF=AF=EF，进而利用全 等三角形的判定得出 DFCAFM（AAS） ，即可得出答案； （2）由（1）知，MFC=90 ，FD=EF，FM=FC，即可得出 FDE=FMC=45 ， 即可理由平行线的判定得出答案 （1）证明： ADE 是等腰直角三角形， F 是 AE 中点， DFAE，DF=AF=EF，又 ABC=90 ，DCF，AMF 都与 MAC 互余， DC
5、F=AMF， 在DFC 和AFM 中， DFCAFM （AAS） ， CF=MF， FMC=FCM； （2）ADMC， 理由：由（ 1）知， MFC=90 ，FD=EF，FM=FC， FDE=FMC=45 ， DECM，ADMC 点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，得 出DCF=AMF 是解题关键 【自测训练 】 A基础训练 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的. ） 1 （2013? 德州）如图， ABCD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，D=74 ，则 B 的度数为（） A68B32C22D16 2（2014? 呼和浩特，第 13 题 3
6、 分） 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36， 则该等腰三角形的底角的度数为 3. （2013 哈尔滨）如图，在ABCD 中，AD=2AB ，CE平分 BCD 交 AD边于点 E， 且 AE=3 ，则 AB的长为 ( ) (A)4 (B)3 (C) 5 2 (D)2 4. （2014? 扬州，第 10题，3 分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和 14cm， 则它的周长为cm 5.（2013?攀枝花）如图，在 ABC 中， CAB=75 ，在同一平面内，将 ABC 绕点 A 旋转到 AB C 的位置，使得 CC AB，则 BAB =（a） A30B35C40D50 二、填空题 6 （ 2
7、014? 广西玉林市、防城港市，第10 题 3 分）在等腰 ABC 中，AB=AC， 其周长为 20cm，则 AB 边的取值范围是（） P O F E D CB A A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm 7、 （2013哈尔滨）如图，在ABCD 中，AD=2AB ，CE平分 BCD 交 AD边于点 E， 且 AE=3 ，则 AB的长为 8. （2013?黔西南州）如图，已知 ABC是等边三角形，点B、C 、D、E在同一直 线上，且 CG=CD，DF=DE ，则E=度 9. （ 2014? 广西贺州，第 17 题 3 分）如图，等腰 ABC中，AB=AC，
8、 DBC=15 ， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则 A 的度数是 10如图， P是边长为 2 的正方形ABCD的边 CD上任意一点， 且 PE DB ，垂足为 E，PFCA ， 垂足为 F，则 PE+PF的长是 . 11、如图 3，在矩形ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，P是 AD上的动点， PE AC于 E，PFBD于 F， 则 PE+PF的值为（） A. 5 13 B. 2 5 C.2 D. 5 12 三、解答题 12. （2013?荆门）如图 1，在ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上 （1）求证： BE=CE； （2） 如图
9、2， 若 BE 的延长线交 AC 于点 F， 且 BFAC， 垂足为 F， BAC=45 ， 原题设其它条件不变求证：AEF BCF 第 10 题图 A B C D P O E F B提升训练 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的. ） 1. （2013 泰安）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点， DGAE，垂足 为 G，若 DG=1，则 AE 的边长为（） A2B4C4 D8 2. (2013年临沂 ) 如图，在平面直角坐标系中, 点 A1 ，A2在 x 轴上，点 B1，B
10、2在 y 轴上，其坐标分别为A1(1 ，0),A2(2,0),B1(0,1) ，B2（0,2 ） ，分别以 A1A2B1B2其中 的任意两点与点 O 为顶点作三角形， 所作三角形是等腰三角形的概率是（ d） （A） 3 4 . (B) 1 3 . (C) 2 3 . (D) 1 2 . 3. （2013?莱芜）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 点 A 的坐标为（1，） ， M 为坐标轴上一点，且使得 MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数 为（c） A4B5C6D8 二、填空题 4. （2013?雅安）若（ a1） 2+|b2|=0，则 以 a、b 为边长的等腰三角形的周长 为
11、第 5 题图第 6 题图 第 7 题图 5.（2013?黄冈）已知 ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CE=CD=1，连接 DE，则 DE= 6. （2013?玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P 是坐 标轴上的一点，若以O ，A， P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有个，写出其中 一个点 P的坐标是 7. （2013 菏泽）如图， ?ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AEB=45 ， BD=2，将ABC 沿 AC 所在直线翻折 180 到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为 B ，则 DB 的长为 三、
12、解答题 11. （2013?株洲）已知在 ABC 中， ABC=90 ，AB=3，BC=4点 Q 是线段 AC 上的一个动点， 过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB 的延长 线（如图 2）于点 P （1）当点 P 在线段 AB 上时，求证： APQABC； （2）当PQB 为等腰三角形时，求AP 的长 12. （2013?牡丹江）已知 ACD=90 ，MN 是过点 A 的直线，AC=DC，DBMN 于点 B，如图（ 1） 易证 BD+AB=CB，过程如下： 过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E ACB+BCD=90 ，ACB+ACE=90 ， BCD
13、=ACE 四边形 ACDB 内角和为 360 ， BDC+CAB=180 EAC+CAB=180 ， EAC=BDC 又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB 为等腰直角三 角形， BE=CB 又BE=AE+AB ，BE=BD+AB ，BD+AB=CB （1）当 MN 绕 A 旋转到如图（ 2）和图（ 3）两个位置时， BD、AB 、CB 满足 什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明 （2）MN 在绕点 A 旋转过程中， 当BCD=30 ，BD=时，则 CD=，CB= 课后反馈 - 对于考察多各知识点的综合题，以重点考察（核心考察）为依据分 类选取。 1. 已知：
14、如图，直线 y=3x43与 x 轴相交于点 A，与直线 y=3x 相交于 点 P. （1）求点 P的坐标. （2）请判断 OPA 的形状并说明理由 . （3）动点 E从原点 O出发，以每秒 1 个单位的速度沿着O P A 的路线向点 A匀速运动（ E不与点 O 、A重合），过点 E分别作 EFx 轴于 F，EB y 轴于 B，设运动 t 秒时，矩形 EBOF 与OPA 重叠 部分的面积为 S. 求： S与 t 之间的函数关系式 . 当 t 为何值时， S最大，并求出 S的最大值 . A B C D P E 2. 如图，在梯形ABCD中，AD BC ，AD =3，DC =5，AB =42 ，B=
15、45动点M 从 B点出发沿线段 BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点 N同时从 C点出发沿线段 CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动 设运动的时间为t 秒 （1）求 BC的长 （2）当 MN AB时，求 t 的值 （3）试探究： t 为何值时，MNC 为等腰三角形 3. 如图所示，矩形 ABCD 中，AB =4，BC =4 3，点 E是折线段 ADC上的一个动 点（点 E与点 A不重合），点 P是点 A关于 BE的对称点在点 E运动的过 程中，使 PCB 为等腰三角形的点E的位置共有 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4. 如图，在ABC中，AB=AC，A=40，B
16、D是 ABC的平分线 . 求BDC 的度数 . 5. 如图 1，在菱形 ABCD 中，AC =2 ，BD =23，AC ，BD相交于点 O . （1）求边 AB的长； （2）如图 2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD 的顶 点 A 处，绕点 A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC ，CD相 M N B D C A C A B D 交于点 E，F，连接 EF与 AC相交于点 G . 判断 AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由； 旋转过程中，当点E为边 BC的四等分点时（ BE CE ），求 CG的长. B C D A O 图 1 B A C D O F G 图 2 E 60