九年级数学下册期末试题(含答案).pdf

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1、优秀资料欢迎下载！ 期末测试 一、选择题 1在平面直角坐标系中，反比例函数y x 2 的图象的两支分别在() A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限 2若两个相似多边形的面积之比为14，则它们的周长之比为() A 14 B12 C21 D41 3下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是() 4已知两点P1( x1，y1) ，P2( x2，y2) 在函数 y x 5 的图象上，当x1x20 时，下列结论 正确的是 () A 0y1y2B0y2y1Cy1y20 Dy2y10 5若反比例函数y x k ( k0) 的图象经过点P( 2，3) ，则该函数的图象不经过 的点是

2、 () A ( 3， 2)B( 1， 6)C( 1，6)D( 1， 6) 6如图，在方格纸中，ABC 和 EPD 的顶点均在格点上，要使ABC EPD，则 点 P 所在的格点为 () ( 第 6 题) A P1BP2CP3DP4 7如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平 A B C P1 P2 P3 P4 D E 优秀资料欢迎下载！ 面的夹角为27 ， 此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 米，则旗杆的高度约为() ( 第 7 题) A 24 米B20 米C16 米D12 米 8在 RtABC 中， C=90 ，若 AB4，sin A 5 3 ，则斜边上的高

3、等于() A 25 64 B 25 48 C 5 16 D 5 12 9如图，在 ABC 中， A 60 ，BMAC 于点 M，CNAB 于点 N，P 为 BC 边的中 点，连接PM，PN，则下列结论：PM PN； AB AM AC AN ； PMN 为等边三角形； 当 ABC45 时， BN2 PC，其中正确的个数是() ( 第 9 题) A 1 个B2 个C3 个D4 个 10如图，四边形 ABCD， A1B1BA，A5B5B4A4都是边长为 1 的小正方形 已知 ACB a， A1CB1a1， ， A5CB5a5则 tan atan a1tan a1tan a2tan a4tan a5

4、的值为 () (第 10 题) A 6 5 B 5 4 C1 D5 二、填空题 优秀资料欢迎下载！ 1已知反比例函数y x k ( k 是常数， k0)，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随 着 x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_( 只需写一个 ) 2如图，点A 是反比例函数y x 6 的图象上点，过点A 作 ABx 轴，垂足为点B， 线段 AB 交反比例函数y x 2 的图象于点C，则 OAC 的面积为 _ ( 第 2 题) 3如图， 在四边形ABCD 中，F 是 BC 上的一点， 直线 DF 与 AB 的延长线相交于点E， BPDF ，且与 AD 相交于点P，请从图中找

5、出一组相似的三角形：_ ( 第 3 题) 4如图，已知在Rt OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在 x 轴的正半轴上，反比例 函数y x k ( k0) 在第一象限的图象经过OA 的中点B，交AC 于点D，连接OD若 OCD ACO，则直线OA 的解析式为 _ ( 第 4 题) 5如图，在建筑平台CD 的顶部 C 处，测得大树AB 的顶部 A 的仰角为45，测得大 树AB 的底部B 的俯角为30，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为 _m ( 结果保留根号 ) 优秀资料欢迎下载！ ( 第 5 题) 6在 ABC 中，sin Asin B 5 4 ，AB12，M 为 AC 的中点，

6、BM 的垂直平分线交AB 于点 N，交 BM 于点 P，那么 BN 的长为 _ 7如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何 体俯视图的面积是_ ( 第 7 题) 8如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为_( 结果保留) ( 第 8 题) 三、解答题 1在平面直角坐标系中，已知反比例函数y x k 的图象经过点A(1，3 ) ( 1) 试确定此反比例函数的解析式； ( 2) 点 O 是坐标原点，将线段OA 绕点 O 顺时针旋转30得到线段OB，判断点 B 是否 在此反比例函数的图象上，并说明理由 2在 1313 的网格图中，已知ABC 和点 M(1，2)

7、 ( 1) 以点 M 为位似中心，位似比为2，画出 ABC 的位似图形 ABC ； 优秀资料欢迎下载！ ( 2) 写出 ABC 的各顶点坐标 ( 第 2 题) 3如图，四边形ABCD 中，ACBD 交 BD 于点 E，F，M 分别是 AB，BC 的中点， BN 平分 ABE 交 AM 于点 N，AB ACBD，连接 MF，NF ( 1) 判断 BMN 的形状，并证明你的结论； ( 2) 判断 MFN 与 BDC 之间的关系，并说明理由 ( 第 3 题) 4如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵 树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30

8、， 朝着这棵树的方向走到 台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60 已知 A 点的高度AB 为 3 米，台阶AC 的坡 度为 13 ( 即 ABBC 13 ) ，且 B，C，E 三点在同一条直线上请根据以上条件求 出树 DE 的高度 ( 侧倾器的高度忽略不计) 优秀资料欢迎下载！ ( 第 4 题) 5 如图 ( 1) 所示，等边 ABC 中，线段 AD 为其内角角平分线，过 D 点的直线B1C1AC 于点 C1交 AB 的延长线于点B1 ( 1) 请你探究： AB AC DB CD ， 1 1 AB AC 1 1 DB DC 是否都成立？ ( 2) 请你继续探究： 若ABC 为任意三角形，

9、 线段 AD 为其内角角平分线， 请问 AB AC DB CD 一定成立吗？并证明你的判断 ( 3) 如图 ( 2) 所示 RtABC 中， ACB90 ，AC8，AB 3 40 ，E 为 AB 上一点且AE 5，CE 交其内角角平分线AD 于 F试求 FA DF 的值 ( 第 5 题) 6如图 ( 1) ，O 为坐标原点，点B 在 x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形， sinAOB 5 4 ，反比例函数y x k ( k 0) 在第一象限内的图象经过点A，与 BC 交于点 F ( 1) 若 OA10，求反比例函数解析式； ( 2) 若点 F 为 BC 的中点，且 AOF 的面积为

10、12，求 OA 的长和点C 的坐标； ( 3) 在( 2) 中的条件下， 过点 F 作 EFOB，交 OA 于点 E( 如图 ( 2) ，点 P 为直线 EF 上 的一个动点，连接PA，PO是否存在这样的点P，使以 P，O，A 为顶点的三角形是直角三 角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由 优秀资料欢迎下载！ ( 第 6 题) 优秀资料欢迎下载！ 九下期末测试 参考答案 一、选择题 1A 解析： 因为反比例函数y= x 2 中的 k=20，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y= x 2 的图象的两支分别在第一、三象限 2B 解析：两个相似多边形面积比为14， 周长之比为

11、 4 1 =12 3C 解析： A圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误； B正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误； C圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确； D球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误 4A 解析：因为反比例函数y x 5 中的 k50，所以在每个象限内y 随 x 的增大而减小， 即当 x1x20 时， 0y1y2 5D 解析：反比例函数y x k ( k0) 的图象经过点P( 2，3) ， k 23=6， 即反比例函数的解析式为y x 6 ，只有 ( 1， 6) 不满足 y x 6 6C 解析： BAC PED，而 AC AB 2 3 ，

12、当 ED EP 2 3 时， ABC EPD ， DE4， EP6， 优秀资料欢迎下载！ 点 P 落在 P3处 7D 解析： ABBC，BC24， ACB27 ， ABBCtan 27 ， 把 BC24，tan 27 0.51 代入得， AB240.51 12(米) 8B 解析：根据题意画出图形，如图所示， 在 RtABC 中， AB 4，sin A 5 3 ， BCAB sin A2.4， 根据勾股定理，得AC 22 BCAB 3.2， SABC 2 1 ACBC 2 1 ABCD， CD AB BCAC 25 48 9D 解析： BMAC，CNAB，P 为 BC 边的中点， PM 2 1

13、BC，PN 2 1 BC， PM PN，正确； 在 ABM 与 ACN 中， A A， AMB ANC90 ， ABM ACN， AB AM AC AN ，正确； A60 ， BMAC，CNAB， ABM ACN30 ， 在 ABC 中， BCN CBM 180 60 30 260 ， 点 P 是 BC 的中点， BMAC，CNAB， PM PNPBPC， BPN2BCN， CPM2CBM， ( 第 8 题) 优秀资料欢迎下载！ BPN CPM2( BCN CBM) 2 60 120 ， MPN60 ， PMN 是等边三角形，正确； 当 ABC45时， CNAB， BNC90 ， BCN45

14、， BNCN， P 为 BC 边的中点， PNBC， BPN 为等腰直角三角形， BN2 PB2 PC，正确 10A 解析：根据锐角三角函数的定义，得 tan a BC AB 1，tan a1 1 11 CB BA 2 1 ，tan a2 2 22 CB BA 3 1 ，tan a5 5 55 CB BA 6 1 ， 则 tan atan a1tan a1tan a2 tan a4tan a51 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 5 1 6 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 5 1 6 1 1 6 1 6 5 二、填空题 1y x 2 解析：

15、 反比例函数y x k ( k 是常数， k0) ，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随 着 x 的值的增大而增大， k0， y x 2 ( 答案不唯一，只要满足k0 即可 ) 22 解析： ABx 轴， 优秀资料欢迎下载！ SAOB 2 1 | 6| 3，SCOB 2 1 | 2| 1， SAOC SAOBSCOB2 3 ABP AED( 答案不唯一 ) 解析： BPDF， ABP AED( 答案不唯一 ) 4y2x 解析：设 OCa，点 D 在 y x k 上， CD a k ， OCD ACO， CD OC OC AC ， AC CD OC 2 k 3 a ， 点 A 的坐标为 ( a

16、， k 3 a ) ， 点 B 是 OA 的中点，点B 的坐标为 ( 2 a ， k2 3 a ) ， 点 B 在反比例函数图象上， 2 a k k2 3 a ， 解得 a22k，点 B 的坐标为 ( 2 a ， a) ， 设直线 OA 的解析式为ymx，则 m 2 a a，解得 m2， 所以，直线OA 的解析式为y2x 5( 5 5 3 ) 解析：如图，过点C 作 CEAB 于点 E， 在 RtBCE 中， BECD5m， CE 30tan BE 53 m， 在 RtACE 中， AECEtan 45 53 m， ABBEAE( 5 53 ) m 6 18 97 解析：如图，过点C 作 CD

17、AB 于点 D，过点 M 作 MHAB 于点 H， ( 第 5 题) 优秀资料欢迎下载！ sin Asin B， A B， ADBD 2 1 AB 2 1 126， 在 RtACD 中， sin A AC CD 5 4 ， AC10， M 点为 AC 的中点， AM5， 在 RtAMH 中， sin A AM MH 5 4 ， MH 4， AH3，HBABAH9， PN 垂直平分BM， NMNB， 设 NB x，则 NMx，HN9x， 在 RtMHN 中， NM 2MH2HN2， x242(9x) 2，解得 x 18 97 ，即 NB 的长为 18 97 73 解析：该几何体的俯视图是由三个正

18、方形组成的矩形，矩形的面积为13=3 824 解析：圆柱的直径为4，高为 4，则它的表面积为2 ( 2 1 4) 4 ( 2 1 4) 22 24 三、解答题 1解： ( 1) 把 A( 1，3 ) 代入 y x k ， 得 k13 3 ， 则反比例函数的解析式为y x 3 ( 2) 点 B 在此反比例函数的图象上理由如下： 如图，过点 A 作 x 轴的垂线交x 轴于点 C，过点 B 作 x 轴的垂线交x 轴于点 D， 在 RtAOC 中，OC 1，AC3 ，OA 22 OCAC 2， OAC30 ， AOC 60 ， AOB30 ，OB OA2， BOD30 ( 第 6 题) ( 第 1 题

19、) 优秀资料欢迎下载！ 在 RtBOD 中， BD 2 1 OB1，OD3 BD 3 ， B 点坐标为 (3 ，1) ， 当 x3 时， y 3 3 1， 点 B(3 ，1) 在反比例函数y x 3 的图象上 2解： ( 1) 如图所示， ABC 即为所求 ( 第 2 题) ( 2) ABC 的各顶点坐标分别为：A( 3， 6) ，B( 5，2) ，C (11，4) 3( 1) BMN 是等腰直角三角形 证明： ABAC，点 M 是 BC 的中点， AM BC，AM 平分 BAC BN 平分 ABE，ACBD， AEB90 ， EAB EBA 90 ， MNB NAB ABN 2 1 ( BA

20、E ABE) 45 BMN 是等腰直角三角形； ( 2) MFN BDC 证明：点F，M 分别是 AB，BC 的中点， FM AC，FM 2 1 AC ACBD， 优秀资料欢迎下载！ FM 2 1 BD，即 BD FM 2 1 BMN 是等腰直角三角形， NM BM 2 1 BC，即 BC NM 2 1 ， BD FM BC NM AM BC， NMF FMB 90 FM AC， ACB FMB CEB90 ， ACB CBD90 ， CBD FMB 90 ， NMF CBD， MFN BDC 4解：如图，过点A 作 AF DE 于点 F， 则四边形 ABEF 为矩形， AFBE，EFAB3，

21、 设 DEx， 在 RtCDE 中， CE 60tan DE 3 3 x， 在 RtABC 中， BC AB 3 1 ，AB3， BC33 ， 在 RtAFD 中， DF DEEFx 3， AF 30tan 3x 3 ( x3) ， AFBEBCCE， 3 ( x3) 33 3 3 x， 解得 x9( 米) 因此，树 DE 的高度为9 米 5解： ( 1) 两个等式都成立理由如下： ( 第 4 题) 优秀资料欢迎下载！ ABC 为等边三角形，AD 为角平分线， AD 垂直平分 BC， CAD BAD30 ，ABAC， DBCD， AB AC DB CD ， C1AB160 ， B130 ， A

22、B1 2AC1， 又 DAB1 30 ， DADB1， 而 DA2DC1， DB12DC1， 1 1 AB AC 1 1 DB DC ； ( 2) 结论仍然成立，理由如下： 如图所示， ABC 为任意三角形，过B 点作 BEAC 交 AD 的延长线于E 点， E CAD BAD， BEAB， BEAC， EBD ACD， EB AC BD CD ， 而 BE AB， AB AC DB CD ( 3) 如图，连接DE， AD 为 ABC 的内角角平分线， DB CD AB AC 3 40 8 5 3 ， FC EF AC AE 8 5 ， 又 EB AE 5 3 40 5 5 3 ， ( 第 5

23、( 2) 题) ( 第 5( 3) 题) 优秀资料欢迎下载！ DB CD EB AE ， DEAC， DEF ACF， AF DF CF EF 8 5 6解： ( 1) 如图，过点A 作 AHOB 于点 H， sinAOB 5 4 ，OA 10， AH8，OH6， A 点坐标为 ( 6， 8) ，根据题意得： 8 6 k ，可得：k48， 反比例函数解析式：y x 48 ( x0) ； ( 2) 如图，过点F 作 FM x 轴于点 M，设 OAa( a0) ， sinAOB 5 4 ， AH 5 4 a，OH 5 3 a， SAOH 2 1 5 4 a 5 3 a 25 6 a 2， SAOF

24、 12， S平行四边形AOBC24， F 为 BC 的中点， SOBF 6， BF 2 1 a， FBM AOB， FM 5 2 a，BM 10 3 a， SBMF 2 1 BM?FM 2 1 5 2 a 10 3 a 50 3 a 2， SFOMSOBFSBMF6 50 3 a 2， 点 A，F 都在 y x k 的图象上， SAOH 2 1 k， ( 第 6( 1) 题) ( 第 6( 2) 题) 优秀资料欢迎下载！ 25 6 a 2 6 50 3 a 2， 解得 a 3 10 3 ， 即 OA 3 10 3 ， AH 3 8 3 ， OH23 ， S平行四边形 AOBCOB AH24， OBAC33 ， C( 53 ， 3 8 3 ) ； ( 3) 存在三种情况： 当 APO90时，在 OA 的两侧各有一点P，分别为 P1( 3 8 3 ， 3 4 3 ) ，P2( 3 2 3 ， 3 4 3 ) ； 当 PAO90时， P3( 9 34 3 ， 3 4 3 ) ； 当 POA90时， P4( 9 16 3 ， 3 4 3 )