初一数学一元一次方程实际问题详解及答案.pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载 一元一次方程应用题 一、双基回顾 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等 关系 （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式 子，?然后利用已找出的等量关系列出方程 （4）解方程：解所列的方程，求出 未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，? 是否符合实际，检验后写出答案 1.和、差、倍、分问题： （ 1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长 率”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现. （3

2、）增长量原有量增长率现在量原有量增长量 2. 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提. 常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积. 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高 Shr 2h 长方体的体积 V长宽高 abc 3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字 为 c（

3、其中 a、b、c 均为整数，且1a9， 0 b9， 0 c 9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c. （ 2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用2n+2 或 2n2 表示；奇数用2n+1 或 2n1 表示 . 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程 5. 商品销售问题 优秀学习资料欢迎下载 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率 商品利润 商品成本价 100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售， 就是按原标价的百分之几十出售，如商

4、品打 8 折出售， 即按原标价的 80% 出售 6行程问题： 路程速度时间时间路程速度速度路程时间 （1）相遇问题：快行距慢行距原距 （2）追及问题：快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变， 水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 7工程问题 ： 工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 8. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息 和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 利息的 20% 付利息税 利息 =本金

5、利率期数 本息和 =本金 +利息 利息税 =利息税率（20% ） 9. 球赛积分表问题 二、例题导引 （一）、选择题。（每题 3 分） 1. 现在儿子的年龄是8 岁，父亲的年龄是儿子年龄的4 倍， （）年后父亲的年龄是儿 子年龄的3 倍。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 某班组每天需生产50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每 优秀学习资料欢迎下载 天比计划多生产了6 个零件，结果比规定的时间提前3 天并超额生产120 个零件，若设 该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为（） A. xx120 50506 3B. xx 50506 3 C. xx 50

6、 120 506 3D. xx120 50650 3 3. 一个两位数，它的十位数字加上个位数字的7 倍，还是等于这个两位数，这样的两位 数有（） 。 A. 2个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 4. 把含酒精60% 的溶液 9000 克，变为含酒精40% 的溶液则需加水量是（） A. 4500克B. 3500 克C. 450 克D. 350 克 5. 某商品的销售价为225 元，利润率为25% ，那么该商品的进价应该为（） A. 180元B. 200元C. 225 元D. 250 元 6. 甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50 元，乙用掉60 元， 则二人余下的钱

7、数比为3：2，求二人余下的钱数分别是（） A. 140元、 120 元B. 60 元、 40 元 C. 80元、 80 元D. 90 元、 60 元 7. 一蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管20 小时可注满水池，两管齐开只需12 小时， 那么单开乙管需（）小时。 A. 32 B. 30 C. 8 D. 以上答案均不对 8. 某电视机厂10 月份产量为10 万台，以后每月增长率为5% ， 那么到年底再能生产 （） 万台。 A. 10 15%B. 10 15% 2 C. 10 15% 3 D. 1015%10 15% 2 9. 甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 米/ 秒，乙的速度是7 米

8、 / 秒，若乙让甲先 跑 1 秒，则乙追上甲需（） 。 优秀学习资料欢迎下载 A. 14秒B. 13 秒C. 7 秒D. 6.5秒 （二）、填空题。（每空 2 分） 1. 三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm ， 则三角形的周长为_。 2. 某中学的实验室需含碘20% 的碘酒，现有含碘25% 的碘酒 350 克，应加纯酒精_ 克。 3. 要锻造一个直径为8cm，高为4cm 的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm 的圆钢 _cm。 4. 甲仓库有煤360 吨，乙仓库有煤520 吨，从甲仓库取出x 吨，运到乙仓库，这时甲仓 库有煤 _吨，乙仓库有煤_吨，如果

9、这时甲仓库的煤数是乙仓库煤数的一半， 那么根据这个条件列出的方程是_。 5. 一项工程，甲独做a 天可以完成，乙独做b 天可以完成，那么甲每天的工作效率是 _，乙每天的工作效率是_；如果两人合做m天，那么甲完成这项工程的 _，乙完成这项工程的_，两人共完成这项工程的_，还余下工 程的 _。 6. 若一艘轮船在静水中的速度是7 千米 / 小时，水的速度为2 千米 / 小时，那么这艘轮船 逆流而上的速度为_，顺流而下的速度为_。 7. 甲、乙两人同时从相距27 千米的 A、B两地相向而行，3 小时后相遇，如果甲比乙每小 时多走 1 千米，求甲、乙两人的速度。 本题的一个等量关系式是_ _。 设乙的

10、速度为每小时x 千米，则甲的速度为每小时_千米； 列出相应的方程为_ _；解得，甲的速度为每小时_千米，乙的 速度为每小时_千米。 （三）、解答题。（每题 5 分） 1. 在一次区里举办的知识竞赛中，某校代表队的平均分是88 分，其中女生的平均成绩比 优秀学习资料欢迎下载 男生高 10% ，而男生人数比女生人数多10% ，问男、女生的平均成绩各是多少分？ 2. 已知圆柱的底面直径是60 毫米，高为100 毫米，圆锥的底面直径是120 毫米，且圆柱 的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？ 3. 圆周长60 米，甲、乙两物体沿圆周在同一个点同时同向运动（甲比乙快）每隔15 秒 相遇一次，若在

11、同一个点同时反向运动，则每隔5 秒相遇一次，求甲、乙两物体的运动速 度。 4. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一 的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球。”你知 道这个班有多少学生吗？ 5. 由于洪水渗漏造成堤坝内积水，用三部抽水机抽水，单独用一部抽水机抽尽，第一部 需用 24 小时，第二部需用30 小时，第三部需用40 小时。现在第一部、第二部共同抽8 小时后，第三部也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时才把水抽掉？ 6. 有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的 十位数字小1，第一

12、个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上 数字交换后所得数，求第一个两位数。 7. 商店里有种皮衣，每件售价600 元可获利 20% ，现在客户以2800 元总价购买了若干件 皮衣，而商家仍有12% 的利润，问客户买了几件皮衣？ 练习提高 1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时 才能完成工作？ 优秀学习资料欢迎下载 2兄弟二人今年分别为15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2 倍？ 3将一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米，300 毫米和 80?毫米的

13、长 方体铁盒中的水， 倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中， 正好倒满，求 圆柱形水桶的高（精确到0.1 毫米，3.14 ） 4有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、 第二两座铁桥， 过第二铁桥比 过第一铁桥需多 5 秒， 又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米， 试求各铁桥的长 5有某种三色冰淇淋50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，?这种 三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？ 6某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工 一个甲种零件可获利

14、16 元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一 共获利 1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件 优秀学习资料欢迎下载 7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千 瓦时，则超过部分按基本电价的70% 收费 （1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a （2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？? 应交电费是多少元？ 8某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3? 种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500元 （1）若家

15、电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元， 请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利 150元，销售一台 B种电视机可获 利 200元，?销售一台 C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的 电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 二、例题导引 一. 选择题。 1. C 2. C 3. B 4. A 5. A 6. D 7. B 8. D 9. B 二. 填空题。 1. 48cm 2. 87.5克3.16 4. 360520360 520 2 xxx x ， 5. 1111 1 11 ab m a m b m ab m ab 、

16、 6. 5千米 / 小时、 9 千米 / 小时 7. 甲的行程乙的行程A、B两地间的距离，x1，33127xx、5、4 优秀学习资料欢迎下载 三. 解答题。 1. 设女生人数为x 人，则男生为1.1x 人 设男生平均分a 分，则女生平均分为1.1a 分 则11118811.axxaxx221848axx xaa02 2184884，111184924.a 2. 设圆锥高为x 毫米， 1 3 120 2 1 1 2 60 2 100 22 x，x50，圆 锥高为 50mm 。 3. 提示：甲、乙两速度之差为 60 15 4（米 / 秒） ，甲、乙两速度之和为 60 5 12（米 / 秒） ，甲

17、8 米/ 秒，乙 4 米/ 秒。 4. 设这个班有学生x 人，踢足球的有a 人，则 x、a 都是自然数，且16a，根据题 意列出方程 xxx ax 247 ，xa 28 3 ，a 是 3 的倍数，但只能取1、2、3、4 ax328，。 5. 设从开始到结束共抽水x 小时， 8 1 24 1 30 8x 1 24 1 30 1 40 112，x， 从开始到结束共抽水12 小时 6. 设第一个两位数十位数字为x，则个位数字为2x， 10210121102xxxxxx 12121210 2xxxx，x4，第一个两位数是48。 7. 设客户买了x 件皮衣，xx %201 600 %12 %201 60

18、0 2800，x5 练习提高答案 优秀学习资料欢迎下载 1解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作 根据题意，得 1 6 1 2 +（ 1 6 + 1 4 ）x=1 解这个方程，得x= 11 5 11 5 =2 小时 12 分 答：甲、乙一起做还需2 小时 12 分才能完成工作 2解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2 倍， 则 x 年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x 由题意，得2（ 9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 x=-3 答： 3 年前兄的年龄是弟的年龄的2 倍 （点拨： -3 年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3 年，是与3?年 后具

19、有相反意义的量） 3解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得 （ 200 2 ） 2x=30030080 x229.3 答：圆柱形水桶的高约为229.3 毫米 4解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50 ）米， ?过完第一铁桥所需 的时间为 600 x 分 过完第二铁桥所需的时间为 250 600 x 分 依题意，可列出方程 600 x + 5 60 = 250 600 x 解方程 x+50=2x-50 得 x=100 2x-50=2 100-50=150 答：第一铁桥长100 米，第二铁桥长150 米 5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x 克， 那么红色和白色配料分别

20、为3x 克和 5x 克 根据题意，得2x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5 于是 2x=10， 3x=15， 5x=25 优秀学习资料欢迎下载 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10 克， 15 克和 25 克 6解：设这一天有x 名工人加工甲种零件， 则这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有4（16-x ）个 根据题意，得165x+244（16-x ） =1440 解得 x=6 答：这一天有6 名工人加工甲种零件 7解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a ） 0.40 70%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电x 千瓦时，则 0.4060+（x-60 ）

21、 0.40 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40 （元） 答：九月份共用电90 千瓦时，应交电费32.40 元 8解：按购A，B两种， B，C两种， A，C两种电视机这三种方案分别计算， 设购 A种电视机x 台，则 B种电视机y 台 （1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x ）台，可得方程 1500x+2100（50-x ）=90000 即 5x+7（50-x ）=300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购A， C两种电视机时，C种电视机购（50-x ）台， 可得方程1500x+2500（50-x ）=90000 3x+5（50-x ）=1800 x=35 50-x=15 当购 B，C两种电视机时，C种电视机为（ 50-y ）台 可得方程2100y+2500（50-y ）=90000 21y+25（ 50-y ）=900，4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25 台；二是购A种电视机35 台，C种 电视机 15 台 （2）若选择（ 1）中的方案，可获利 15025+25015=8750（元） 若选择（ 1）中的方案，可获利 15035+25015=9000（元） 90008750 故为了获利最多，选择第二种方案