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1、北师大版初中数学定理知识点汇总九年级 (上册) 祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！ 第一章证明(二) 祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！ 等腰三角形的“三线合一” ：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重 合。 祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！ 等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三 角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边 必然等于斜边的一半。 祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！ 有一个角等于 60o的等腰三角形是等边三角形。 祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！ 如果知道一个三角形为直角
2、三角形首先要想的定理有： 勾股定理： 222 cba（注意区分斜边与直角边） 祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！ 在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的 一半 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） 垂直平分线 是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线 。（注意着重号的意义） 线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 线段垂直平分线逆定理： 到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上。 三角形的三边的垂直平分线交于一点， 并且这个点到三个顶点的距离相等。（如 图 1 所示， AO=BO=CO）祝福您及家人身
3、体健康、万事如意、阖家欢乐！ 角平分线上的点到角两边的距离相等。 祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！ 角平分线逆定理： 在角内部的， 如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的 平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等， 交点即为三角形的 内心。 (如图 2 所示， OD=OE=OF) 第二章一元二次方程 只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为0 2 cbxax（a、b、c 为 常数， a0）的形式，这样的方程叫一元二次方程 。 把0 2 cbxax（a、b、c 为常数， a0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项
4、系数； b 为一次项系数； c 为常数项。 A C B O 图 1 图 2 O A C B D E F 解一元二次方程的方法：配方法 公式法 a acbb x 2 4 2 （注意在找abc 时须先把方程化为 一般形式） 分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的 乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘” ） 配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式； 将二次项系数化成1； 把常数项移到方程的右边； 两边加上一次项系数的一半的平方； 把方程转化成0)( 2 mx的形式； 两边开方求其根。 根与系数的关系：当b 2-4ac0 时，方程有两个不等的实数根；
5、 当 b 2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当 b 2-4ac。 （通常第二种方法更适用） 反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线 反比例函数的画法的注意事项：反比例函数的图象不是直线，所“两点法” 是不能画的； 选取的点越多画的图越准确； 画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。 反比例函数性质： 当 k0 时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增 大而减小； 当 k0 时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增 大而增大； 双曲线的两支会无限接近坐标轴（x 轴和 y 轴） ，但不会与坐标轴相交。 反比例函数图象的几何特征:(
6、如图 4 所示) 点 P(x,y) 在双曲线上都有 | 2 1 | 2 1 |kxySkxyS AOBOAPB矩形 第六章频率与概率 在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数； 每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率； 即： P B A O P B A O 图 4 实验次数 频数 数据总数 频数 频率 在频率分布直方图中， 由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频 率的和等于 1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。 频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前 者准确，后者直观。 用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。 可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情况。 假设布袋内有 m 个黑球，通过多次试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一 球，它为白球的概率； 要估算池塘里有多少条鱼， 我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池 塘，之后再从池塘中捉上200 条鱼，如果其中有 10 条鱼是有标记的，再设池 塘共有 x 条鱼，则可依照 200 10100 x 估算出鱼的条数。 （注意估算出来的数据不 是确切的，所以应谓之“约是XX ” ） 祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！ 生活中存在大量的不确定事件，概率是描述不确定现象的数学模型，它能准确 地衡量出事件发生的可能性的大小，并不表示一定会发生。