北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形.pdf

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1、学习必备欢迎下载 第四章:基本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 (1)线段:线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 (2)射线:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点。射线无法量出长度。 (3)直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。直线无法量出长度。 结论:直线、射线、线段之间的区别: 联系:射线是直线的一部分。线段是射线的一部分,也是直线的一部分 2、线段、射线、直线的表示方法 (1)线段的表示方法有两种:一是用两个端点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。 (2)射线的表示方法只有一种:用端

2、点和射线上的另一个点来表示,端点要写在前面。 (3)直线的表示方法有两种:一是用直线上的两个点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示。 3、直线公理:过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 4、线段的比较 (1)叠合比较法; (2)度量比较法。 5、线段公理: “两点之间,线段最短”。连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。 6、线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点。 若 C是线段 AB的中点,则: AC=BC= 2 1 AB或 AB=2AC=2BC 。 例题 : 1、如果线段AB=5cm ,BC= 3cm,那么 A、C 两点间的距离是() A

3、8 cm B、2 C 4 cm D不能确定 解: D 点拨: A、B、C 三点位置不确定,可能共线,也可能不共线 2、已知线段AB=20 , C 为 AB 中点, D 为 CB 上一点, E 为 DB 的中点,且EB=3 ,则 CD= _cm 解: 4 点拨:由题意,BC=0.5AB=10cm ,DB=2 EB=6cm ,则 CD=BC DB 106=4(cm) 3、平面上有三个点,可以确定直线的条数是() A、 1 B2 C3 D1 或 3 二、角 1、角的概念: (1)角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点。 (2)角还可以看成是一条射线绕着他

4、的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法:角用“”符号表示 (1)分别用两条边上的两个点和顶点来表示。(顶点必须在中间) (2)在角的内部写上阿拉伯数字,然后用这个阿拉伯数字来表示角。 (3)在角的内部写上小写的希腊字母,然后用这个希腊字母来表示角。 (4)直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量:会用量角器来度量角的大小。 学习必备欢迎下载 4、角的单位:角的单位有度、分、秒,用 、表示,角的单位是60 进制与时间单位是类似的。度、分、 秒的换算: 1 =60, 1=60。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 (1)平角:角的两边成一条直线时,这个角叫平角。 (2)周角:角的一

5、边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫周角。 (3)0锐角 90,直角 =90, 90钝角 180,平角 =180,周角 =360。 6、画两个角的和,以及画两个角的差 (1)用量角器量出要画的两个角的大小,再用量角器来画。 (2)三角板的每个角的度数,30、 60、 90、 45。 7、角的平分线 从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若 BD是 ABC的平分线,则有:ABD= CBD= 2 1 ABC ; ABC=2 ABD=2 CBD 8、角的计算,练习: 1已知 是两个钝角,计算 1 6 (+)的值,甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24, 48, 76, 86,其

6、中只有一个答案是正确的,则正确的答案是() A86B76C48D24 2.如图 145 所示, AC 为一条直线, O 是 AC 上一点, AOB 120 ,OE、OF 分别平分 AOB 和 BOC (1)求 EOF 的大小; (2)当 OB 绕 O 旋转时, OE、OF 仍为 AOB 和 BOC 平分线, 问: OF、OF 有怎样的位置关系?为什么? 基础练习 1.下列说法正确的是() A. 两点之间的连线中,直线最短B.若 P 是线段 AB 的中点,则AP=BP C. 若 AP=BP, 则 P 是线段 AB 的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 2.如果线段AB=5cm, 线段

7、BC=4cm, 那么 A,C 两点之间的距离是() A. 9cm B.1cm C.1cm 或 9cm D.以上答案都不对 3.在直线 L 上依次取三点M,N,P, 已知 MN=5,NP=3, Q 是线段 MP 的中点,则线段QN 的长度是() A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4 4.已知点 C 是线段 AB 上的一点, M,N 分别是线段AC,BC 的中点,则下列结论正确的是() A. MC= 2 1 AB B. NC= 2 1 AB C.MN= 2 1 AB D.AM= 2 1 AB 5. 已知线段 AB=6cm,C 是 AB 的中点, C 是 AC 的中点,则DB 等于() A

8、. 1.5cm B. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm 6.把两条线段AB 和 CD 放在同一条直线上比较长短时,下列说法错误的是() A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部,那么ABCD B. 如果 A,C 重合, B 落在线段CD 的内部,那么ABCD C. 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部,另一个端点在线段CD 的外部,那么AB CD D. 如果 B,D 重合, A,C 位于点 B 的同侧,且落在线段CD 的外部,则AB CD 学习必备欢迎下载 7.如图,量一量线段AB,BC,CA的长度,就能得到结论() A. AB=BC+CA B. ABBC+CA

9、C. AB BCCAD. AB=BCCA 8. 如图, BC=4 cm,BD=7 cm , D是 AC 的中点,则AC= cm, AB= cm 9. 如图,从甲地到乙地有四条道路,其中最短的路线是,最长的路线是。 10、 如右图,点 C 分 AB 为 23,点 D 分 AB 为 14,若 AB 为 5 cm,则 AC=_cm, BD=_cm,CD=_cm. 11、若线段AB=a,C 是线段 AB 上任一点, MN 分别是 AC 、BC 的中点, 则 MN=_+_=_AC+_BC=_. 13、 已知线段AB,在 AB 的延长线上取一点C,使 BC=2AB ,再在 BA 的延长线上取一点D,使 D

10、A=AC ,则 线段 DC=_AB ,BC=_CD 14、 已知线段AB=10 ,点 C 是 AB 的中点,点D 是 AC 中点,则线段CD=_ 。 15、计算45.1_度 _分_秒,1 8 0_度_分_秒 =_ 度 16、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字: (1)像这样 ,10 条直线相交 ,最多交点的个数是( ) A.40 个B.45 个C.50 个D.55 个 (2)像这样 , n 条直线相交 ,最多交点的个数是()个 17、平面上有四个点,过其中每两点画直线,可以画多少条 ?(画图说明) 四条直线相交 , 最多有 6个交点 . 三条直线相交 , 最多有 3个交点 . 两条直线相交 , 最多有 1个交点 .

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