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1、成比例线段教案 教学目标 1. 了解两条线段的比和比例线段的概念； 2. 能根据条件写出比例线段； 3. 回运用比例线段解决简单的实际问题. 教学重点、难点 教学重点：比例线段的概念. 教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是 本节教学的难点. 知识要点 1. 两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 2. 四条线段 a、b、c、d中，如果 a与b的比等于 c与d的比，即 a b = c d ，那么这四条线段 a、 b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段. 重要提示 1. 用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法. 2. 四条线段成比例可以解决一些实际问
2、题，如地图上的某两地之间的距离. 教学过程 一、复习引入 1. 列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项. 2. 说出比例的基本性质. 由adbc可推出哪些比例式？ 3. 练习： ( 1) 若3x4y，求 x y 、 x xy 、 x2y xy 的值 . ( 2) 若 ab a 5 3 ，求 a2b b 的值 . ( 3) x: y: z2:3: 4，求 xyz 2x3yz 的值 . ( 4) 已知 a: b: c 3: 4: 5，且 2a3b4c 1，求 2a3b4c的值 . ( 5) 已知线段 AB15cm，CD20cm. 求AB: CD的值 . 二、设置问题，探究新
3、课 如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？ 在同一长度单位下，a，b，两线段长度的比叫做这两线段的比. 记为 a：b或 a b 注意： (1) 两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； ( 2) 度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值 与采用的长度单位无关. ( 3) 表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB: CD. 比例线段：一般地，四条线段a、b、c、 d中，如果 a与 b的比等于 c与d比，即 a b = c d ，那 么这四条线段 a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.( 老教材定义：如果四条线段的长 度成比例，那么这四条线段叫做成比例
4、线段，简称比例线段) 三、模仿与应用 例题：已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm. 问：这四条线段是否成比例？为什 么？ 答：这四条线段成比例 a=10mm=1cm a c 1 2 ， d b 3 6 1 2 a c d b ，即线段 a、 c、d、b是成比例线段. 想一想 : 是否还可以写出其他几组成比例的线段. 反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种： ( 1) 把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等. ( 2) 查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积. 例如图，在 Rt ABC中， CD是斜边 AB上的高 .请找出一组比例线段，并说明
5、理由. 分析： ( 1) 根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例， 只要采取什么方法( 看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) ( 2) 已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？ ( 3) 根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得 的等式可以写出怎样的比例式. 例如图， 是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄 市的实际距离是多少km？ 注意：要设实际距离为s；求角度时要注意方位. 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm，设实际距离为s，则 AB C D 351 9000000s 35 9000000s =3150
6、00000( mm) 即s315( km) 如果量得图中28，我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28 的315km处. 补充练习： 1. 已知线段 a30mm，b2cm，c 4 5 cm，d12mm，试判断 a、b、c、d是否成比例线 段. 2. 已知 a、b、 c、d是比例线段，其中a 6cm，b8cm， c24cm，则线段 d的长度是多 上？ 3. 已知三角形三条边之比为a：b：c=2： 3：4，三角形的周长为18cm，求各边的长 . 4. 已知 AB两地的实际距离是60km，画在图上的距离 A 1 B 1是6cm，求这幅图的比例尺 . 5. 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能
7、爬到树尖上去直接测量， 你有什 么好的方法吗？ A B C E D 类题： 相同时刻的物高与影长成比例. 如果一电视塔在地面上影长为180m，同一时刻高 为2m的竹竿的影长为3m，那么电视塔的高是多少？ 6. 如图，已知 AD，CE是 ABC中BC、AB上的高线，求证：AD：CE=AB：BC 7. 如图，在 Rt ABC中， CDAB，DEAC，请找出一组比例线段，并说明理由. 8. 如图，已知 3 2 ADAE DBEC ，求 ABECAB DBAEAD ， 9. 育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m，宽为 12m. ( 1) 在比例尺为 1: 100的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少？ ( 2) 在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？ ( 3) 花坛长和宽实际比是多少？ ( 4) 你发现这两个比有什么关系？ 四、课堂小结 1. 两条线段的比及比例线段的概念； 2. 方程思想的体现； 3. 比例线段在实际问题中的应用.