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1、相似多边形教案 教学目标 ( 一) 教学知识点 经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及 相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形 ( 二) 能力训练要求 经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力 ( 三) 情感与价值观要求 通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性 教学重点 探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似 教学难点 探索相似多边形的定义的过程 教学方法 指导探索法 教具准备 投影片两张 . 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 师大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思 生“相
2、似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分 师很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？ 生“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同 师大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课 我们将进行探索 二、新课讲解 1探究相似多边形的定义 下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF 和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F 1，它们的形状相同吗？ 图414 ( 1) 在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测 (2) 在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？ 师请大家动手验证一下 生在上图中，六边形ABCDE
3、F 与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中 A与 A1， B与 B1， C与 C1， D与 D1， E与 E1， F与 F 1分别对应相 等， AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等 师从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它 们的对应角相等、对应边成比例那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有 六边形才有呢？下面我们继续进行探讨 例题 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？ ( 1) 正三角形 ABC与正三角形 DEF； ( 2) 正方形 ABCD与正
4、方形 EFGH 师请大家互相交流 生解： ( 1) 由于正三角形每个角都等于60，所以 A=D=60， B= E=60， C=F=60 由于正三角形三边相等，所以 FD CA EF BC DE AB ( 2) 由于正方形的每个角都是直角，所以 A=E=90， B=F=90， C=G=90， D=H=90 由于正方形四边相等，所以 HE DA GH CD FG BC EF AB 师从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？ 生可以 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形(similar polygons) 相似多边形对应边的比叫做相似比( similarityratio
5、) 师相似应该怎样表示呢？请认真看书 生六边形ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1相似记作六边形ABCDEF 六边形 A1B1 C1D1E1F1，其中 ABA1B1等于相似比 师在记两个多边形相似时，要注意什么？ 生要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 2想一想 ( 1) 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例 3议一议 投影片 ( 4 4 B) 1观察下面两组图形，( 1) 中的两个图形相似吗？为什么？ ( 2)中的两个图形呢？与同 伴交流 图415 2如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相
6、等吗？它们的各边可能对应成 比例吗？ 生1(1) 中的两个图形不相似 因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然( 1) 中 的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似 ( 2) 中的两个图形也不相似 因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似 2如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如( 2) 中的两个图形； 如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如( 1)中的两个图形对应边 成比例，但对应角不相等 4做一做 一块长 3 m，宽 15 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽75 cm边 框的内外边缘所成的矩形相似
7、吗？为什么？请大家交流后回答 图416 生答：不相似 内边缘的矩形长为 300 cm，宽为150 cm，外边缘的矩形长为315 cm，宽为165 cm， 因为 315 300 165 150 ，所以内外边缘所成的矩形不相似 三、课堂练习 判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由 ( 1) 两个大小不等的矩形； ( 2) 两个大小不等的正五边形； ( 3) 一个正方形与一个平行四边形； ( 4) 两个大小不等的菱形 解： ( 1) 两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们 的对应边不一定成比例 ( 2) 两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例 ( 3) 一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也 不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例 ( 4) 两个大小不等的菱形不一定相似因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比 例，但对应角不一定相等，所以不一定相似 四、课时小结 本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定 义判断某些图形是否为相似多边形 五、课后作业 习题 44