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1、优秀学习资料欢迎下载 北师大高一数学必修一答案 （请勿抄袭） 集合答案 1 练习 1 ， ， ， 2（1）3，5，7，11，13，17，19， （2）-2，2， （3）x R3x9，（4）xx=2n+1，n Z ， 3B 4略 习题 1-1 A 组 1（1）(x，y)y=x，无限集；（2） 春，夏，秋，冬 ，有限集； （3），空集；（4）2，3，5，7 ，有限集 2B 3（1）-1，1； （2）0，3，4，5 ； （3）x（x-2）（x-4）（x-6）（x-8）或大于 1 小于 9 的偶数 等； （4）xx=1/n，n4 且 n N+ 4（1） 2，5，6； （2）（0，6），（ 1，5），（
2、 2，2） 5（1）（x，y）y0 且 x0； （2）（x，y）y=x 2-2x+2 B 组 1 当 a=1 时，A=-1 ，当 a=0时，A=-1/2 2 当 a0 时，x=-b/a，A 为有限集； 当 a=0，b=0 时，A=R，为无限集； 优秀学习资料欢迎下载 当 a=0，b0时，A=2 练习 1略 2C 3AC 4（1）等腰三角形 等边三角形 ； （2） 0 ； （3）= （4） 5 1，2，8 习题 1-2 A 组 1略 2（1）D，（2）C，（3）C （4）B 3A 为小说， B 为文学作品， C 为叙事散文， D 为散文 4（1）错，（ 2）对，（ 3）对，（ 4）错，（ 5）对
3、，（ 6）对，（ 7）错，（8） 错 B 组 1略 2A=0，2，4 ，3 个元素 3 3.1 练习 1；-4，-15，15 2（1）1 ，3，6，7，8，9；6 ，8，9；8，9；8，9 ；1，2，3，6，7， 8，9 （2） 6，8，9，6，8，9 ，图略 3x-1x2， x-1x3 4BC,AC. 3.2 练习 优秀学习资料欢迎下载 1略 25 U，5 A 31，3，4，6 4xx R，且 x A 51，2，3，4 6CRA CRB 习题 1-3 1D 2（1） ， （2） （3）A （4）（1，1），（1，1）， （5）x-5x5 （6）（x，y）xy0 3（1）a，b；（2）a，b，
4、c，d，e，f，g，h；（3）a，b，g，h ； （4）a，b，c，d，g ；（5）b，g ，（6）a，b 4xx 是钝角三角形或直角三角形 ， xx 是不等边三角形 5xx1，或 x3，x-4x-2 6普遍成立图证略 B 组 1M=2，4，10 29 人 复习题一 A 组 1D，D，C，D，D； 2（1）xx=9n+2，n Z； （2）xx1 或 x3； （3）R； （4） 4； （5）CRA CRB； 优秀学习资料欢迎下载 3xx2；xx-1 ； 42，8； 5A=（x，y）0x5/2，且 0y3/2 ； （2，2） A，（3，3）A； 6略 7A（BC），（AB）CS（AB） B 组 1
5、有 12 个，分别是 ，1 ，2 ，3 ，4 ，1，2，1，4，2，3，2， 4，3 ，4，1，2，4，2，3，4 2a=1 3（1）mm3，（2） 4 y2y19，且 yN ，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14， 15，16，17，18，19 5=ABC，=（AB）（ CUC）， =（AC）（ CUB）， =（B C）（CUA）， =ACU（BC）， =CCU（AB）， =BCU（A C）， =CU（ABC） 6有 172 人听了讲座 C 组 1D，B 2略 函数习题解答 P27 练习 1.如果不计税收等消耗，设售出台数为x 台，收入为y 元， 则 y=(2 100
6、-2 000)x 显然，收入和台数间存在函数关系 2坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在函数关系 因为，对于任给时间，电梯都有一个距离地面的高度 3在一定量的水中加入蔗糖，糖水的质量浓度与所加蔗糖的 质量之间存在函数关系其中， 可以是蔗糖是自变量，糖水质量浓度是因变量；也可以 反之，糖水质量浓度是自变量，蔗糖是因变量 4日期与星期之间，每一个日子都有一个星期和它对应，所 优秀学习资料欢迎下载 以，它们之间存在函数关系这里，日期是自变量，星期是因变量但是，值得注意的 是，星期不能做自变量，因为，对于每一个星期，可以有很多日期，不具有单值性 习题 2-1 A 组 1（ 1）地球绕太阳公转，二者
7、的距离与时间存在函数关系其 中时间是自变量，距离是因变量；反之，不成 （2）在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关 系存在函数关系其中，时间是自变量，高度是因变量；反之不行 （3）水文观测点记录的水位与时间的关系存在函数关系其 中，时间是自变量，水位是因变量；反之，不行； （4）某十字路口，通过汽车的数量与时间的存在函数关系其 中，时间是自变量，通过汽车的数量是因变量；反之，不行 2(这是一个答案不惟一的开放题从所学过的物理和化学中，找出若干有关的函数例 子，并指明其中的自变量和因变量即可这里从略) B 组 1（从生活中至少找5 个存在函数关系的实例，并与同伴交流，即可） 2（利用
8、函数是对于任意一个自变量都有唯一的函数值与之对应，也就是说对于任 意自变量不能有两个或两个以上的值与之对应的特点 在生活中任意找一个实例，存在依 赖关系，但不是函数关系，即可） P30 练习 1（ 1） f(4)=17; (2)g(2)=29; (3)F(3)+M(2)=26. 2(1) A=（h+2）?h; (2)定义域是 0，1.8，值域是 0，6.84； (3)图像为 优秀学习资料欢迎下载 P34 练习 1（ 1）定义域和值域都是一切实数； （2）定义域为 a1, a2a3,a4;值域为 b4， b3； (3) 定义域为 1，2，3，4，5，6，7，8，值域为 1，8，27，64，125
9、，216，343，512 2图 2 可以是函数图像，而图1 和 3 都不可能是函数图像因为，图2 中对于每一个 自变量都有唯一的值和它对应，而图2 和 3 中一个 x 的值可能对应两个或多个值 3（可以任意收集一些用列表法给出的函数从略） 4因为，在 ?SABC 中， A=90 ,AB=AC=1，EFBC，EF=l,设 EF 到 A 的距离为h，则 l =2h，0,h 2（是根号2！注意） .其图像为 （见另纸第一页） 5(1) 设税金为y 元，营业额为x 元，则 y=300 ，x1000, (x-1000) 4+300, x 1000. (2) y=(25000-1000)4+300=126
10、0( 元). 答： 4 月份这个饭店应缴纳税金1260 元 P36 练习 1（1）f 是从 A 到 B 的映射因为，对于A 中的每一个元素B 中都有唯一一个元素与 它对应； （ 2）f 是从 A到 B 的映射因为，对于A 中的每一个元素B 中都有唯一一个元素与它对 应； （ 3）f 是从 A到 B 的映射因为，对于A 中的每一个元素B 中都有唯一一个元素与它对 应； （ 4）f 不是从 A 到 B 的映射 因为，对于 A 中的元素0，B 中就没有相应的元素与它对应， 即并非对于A 中的每一个元素，B 中都有唯一一个元素与它对应 2（ 1）f：A B它并非一一映射，也不是函数； （ 2）f：MN
11、是一一映射，也是函数； （ 3）f：XY并非一一映射，但是是函数 习题 2-2 A 组 1（ 1） x3 的一切实数或（-， 3）（ 3，）或 x3，xR; （ 2）x2 且 x3 或 2，3（ 3，） ; 2（ 1）定义域为 0，25/4，值域为 0，7； （ 2）定义域为 7，8，9，值域为 4 ，25，35 优秀学习资料欢迎下载 3（1）我国内地邮政编码的编码方式可以建立集合A 到集合 B 的映射 f：A B只需每 一个省、直辖市、自治区对应一个固定的邮政编码即可 （ 2）不能建立三角形周长组成集合A 到所有三角形组成集合B 的映射 B 组 1因为 f(x)= 3(z3x-2),g(x)
12、=1/(2x-3),所以， f(x)g(x)= 3 (z3x-2)(1/ (2x-3).它的定义域为 3/2， . 2(1)设车费为y（元），里程为x (km),则 10, 0x4, y= 1.2 (x-4)+10, 4x18, 1.8 (x-18)+ 1.214+10, 18 x . 即 10, 0 x4, y= 1.2x5.2, 4x 18, 1.8x5.6, 18x . (2)某人乘车行使20 km，则 y=1.8（20-18）+1.2 14+10 =1.8 205.6 =30.4（元） 答：此人要付30.4 元的车费 P41 练习 1（略） 2（ 1）y=-5x 在2，7上单调递减；
13、（2）f(x)=3x 26x+1=3(x1)22 在（ 3，4）上单调递增； （3）T 在 1，2， 3，4，5，6，7，8上单调递减； （5）h=-x2+2x+5/4=(x1)2+9/4 在0，1上单调递增，在 1， 5/2上单调递减 . 习题 23 A 组 1.正比例函数y=kx (k0),当 k0 时单调递增，当k0 时单调递 减；反比例函数y=k/x (k0)，当 k0 时，在 x0 和 x0 的情况下分别单调递减， 当 k0 时，在 x0 和 x0 的情况下分别单调递增； 一次函数y=kx+ b (k0), 当 k0 时单调递增，当k0 时单调递减； 二次函数y=ax2+ bx +c
14、(a0),当 a 0 时,若 x b/2a单调递减，若 x b/2 a 单调递增，当a0 时,若 x b/2a 单调递增，若x b/2a 单调递减 优秀学习资料欢迎下载 2(1)y 在0 ， 1，2，3，4 上单调递增； (2)y=2/x 在 N+上单调递减； (3)y=2x-3 在（ -， 0）上单调递增； (4)y= 4 x 2+ 2x 5 的开口向下， 对称轴为 x=1/4, 所以，在0， 1/4上单调递增， 在1/4， +上单调递减 3.如果在给定集合或区间上函数单调减少，那么， （ 1）y=kx,xR 中的 k 0； （ 2）y=k/x,x（ -， 0）中的 k 0； （ 3）y=-
15、kx+2,xR 中的 k0； (4) y=k x 22 x /3 +1,x0，+中的 k0 （请注意区间的右括号应该是）其余同此 4函数 f(x)=-3x+4 的图像是 （请见另纸第一页） 证明它在 R 上是减函数： 证 设任取 x1,x2R 且 x1x2，那么， x 1x20.所以， f(x1)f(x2)=（-3x1+4）（ -3x2+4） =3（x1x2） 0. 即 f(x1) f(x2)，由函数单调性的定义可以知道，函数 f(x)=-3x+4 在 R 上是减函数 . 5设任取x1,x20，+且 x1x2，那么， f(x1)f(x2)=2 x1 42 x 2 4 =2（ x1 4x 2 4
16、） =2（ x1x2）（ x1+x2）（ x1 2+x2 2） 因为，0 x1x2.，所以 x1 x2 0，x1+x20， x1 2+x2 20. 所以， f(x1) f(x2).由函数单调性定义可知，函数 f(x)=-2x 4 在0，+上单调增加 . B 组 1.当以相同的速度向四个容器注水时，可以大致刻画容器中水的 高度与时间的关系的，对于图 1是第三个图， 对于图 2 是第一个图， 对于图 3 是第三个 图，对于图4 是第三个图 优秀学习资料欢迎下载 2.函数 y=8 x 2 + ax+5 的开口向上，对称轴为x =a/16.因为，要使函数在1，+上单调递 增，那么，必须有a/161.于
17、是， a 的范围是a 16. P48 练习 1f(x)= x 2/3 和 g(x)= x2/2 在同一直角坐标系中的图像，前者开口大 2在同一直角坐标系中，函数f(x)=（ x+8） 2 和 g(x)= x2的图像相比，前者比后者左移 了 8 个单位 3（ 1）f(x)=5x 2 和 g(x)= 2x2的顶点都是（ 0， 0），定义域都是R，都关于 y 轴对称； 不同在于：前者图像开口向下、x0 时函数单调递增、x0 时函数单调递减，x=0 时 y 值 最大，后者图像开口向上、 x0 时函数单调递减、 x0 时函数单调递增， x=0 时 y 值最小 , 前 者值域是y0，后者值域是y0； （2
18、）f(x)=3（x1/2） 2+1 和 g(x)= 3x2 的顶点分别是（1/2，1）和（ 0，0） .相同点是， 定义域都是R，开口都向上，；不同点是，前者关于x=1/2 对称，后者关于x=0 对称，前者 当 x1/2 时函数单调递减、当x1/2 时函数单调递增，后者当x0 时函数单调递减、当x 0 时函数单调递增，前者值域是y1，后者值域是y0，前者 x=1/2 时 y 最小， 后者 x=0 时 y 最小 P51 练习 1 （1） f(x)=x 22 x +3= (x22 x +1)+2= （x1）2+2； （2）f(x)=3x2+6 x 1=3(x2+2 x+1)31=3（x+1） 24
19、； （3）f(x)=2x 2+3 x 2=2(x2+3 x /2+9/16)+9/8 2=2（x 3/4）27/8. 2 因为从 1990 年到 1997年每年该地吃掉的蔬菜总量为v(t)=7.02t 2+1098.6t+40920, 1995 年是 t=6情况，所以 1995年该地消耗的蔬菜总量是v(6)= 7.02 36+1 098.6 6+40 920=252.72+6 591.6+40 920=47 764.32 答： 1995 年该地消耗的蔬菜总量是47 764.32km. 3. (1)y=2x 2+1 图像的开口向上、顶点坐标为（ 0，1）、对称轴为x=0、当 x0 时函数单 调递
20、减、当x0 时函数单调递增； (2) y=2（x+1） 2 图像的开口向上、顶点坐标为（1，0）、对称轴为x=1、当 x 1 时函数单调递减、当x 1 时函数单调递增； (3) y=6x 25x2 图像的开口向上、顶点坐标为（ 5/12， 73/24）、对称轴为x=5/12、 当 x5/12 时函数单调递减、当x5/12 时函数单调递增； (4) y=（ x+1）（ x2）图像的开口向下、顶点坐标为（1/2，9/4）、对称轴为x=1/2、 当 x1/2 时函数单调递增、当x1/2 时函数单调递减 4因为 f(x)=0.01x 2+1.2 x 5.8,所以 f(50)=0.01502+1.2 5
21、0 5.8=29.2，其意义 是速度为50km/h 时，单位容积燃料行驶29.2 km. 优秀学习资料欢迎下载 由于 f(x)= 0.01x 2+1.2 x 5.8 中， 当 x=b/2a=1.2/2 (0.01)=60( km ),即速度为60km 时，汽车最省油. 习题 24 A 组 1（ 1）f(x)= 3+5 x2 x 2 =2（x 2 5 x /2+25/16）+25/8+3 =2（x 5/4） 2+49/8； （2）f(x)= 3/4x22 x =3/4（x 28/3 x +16/9） 4/3 =3/4（ x4/3） 24/3. 2(1)把函数 f(x)=3x 2 的图像左移5 个
22、单位，下移2 个单位可以得到函数f(x)=3（x+5）2 2 的图像； (2) 因为， f(x)=3x 2+2 x1=3（x 1/3）2 2/3，所以，把函数 f(x)=3x2的图像关于x 轴对称向下翻转，再右移1/3 个单位，下移2/3 个单位，可以得到函数f(x)=3x2+2 x 1 的 图像 . 3（ 1）将二次函数y=2x 2 的图像平移，顶点移到（4，0）时对应的解析式是y=2 （x4） 2，其图像为 (2) 将二次函数y=2x 2 的图像平移， 顶点移到 （0, 2）时对应的解析式是y=2x2 2， 其图像为 (3)将二次函数y=2x 2 的图像平移， 顶点移到 （ 3, 2）时对
23、应的解析式是y=2 （x+3） 2+2，其图像为 (4) 将二次函数y=2x 2 的图像平移，顶点移到（3，1）时对应的解析式是y=2（x 3） 21，其图像为 (图，请见另纸第一页) 4 （ 1）因为 y=x 2 3 x=（x 3/2）29/4，所以，函数 y=x 23 x 的图像的 开口向上、对称轴为x=3/2、顶点为 (3/2, 9/4)，在 x3/2 时函数单调递减、在x 3/2 时函数单调递增； （2）因为 y=2x 2+x+3=2（x1/4）2+25/8，所以，函数 y=2x 2+x+3 的图 像的开口向下、对称轴为x=1/4、顶点为 (1/4, 25/8)，在 x1/4 时函数单
24、调递增、在 x1/4 时函数单调递减 在同一直角坐标系中函数y=2x2+x+3 的图像开口较小 5 （1）函数 y=（x 1） 2 在(1,5)上，当 x=1 时，最小值为0，但是没有最大 值； （2）因为 y=2x2x+1= 2（x+1/4）2+9/8，所以函数 y=2x 2x+1 在 3， 优秀学习资料欢迎下载 1上，当 x= 3 时，最小值为20，当 x= 1/4 时，最大值为9/8. 6 （ 1）二次函数y=2x 2+6x 在xZ?O0x3 上的值域是 0 ，4； （2）二次函数y=2x2+6x 在2，1上的值域是 20， 4. 7将 40cm 的铁丝截成两段，每段折成一个小正方形设两
25、个小正方形的边 长分别为x,y，要使两个小正方形的面积和最小，即求 x+y=10 时， x2+y2的最小值 因为 x+y=10，所以 x=10 y.于是 x 2+y2=（ 10y）2+y2=2 y220y+100=2（y5）2+50. 答：当两个小正方形的边长均为5cm 时，它们的面积和最小 8设日字形窗户的长为xm 时，宽则为 (42x)/3m.其面积为 x(42x)/3 =2/3x 2+4/3x=2/3(x 1)2+2/3. 答：当窗户的长为1m，宽为 2/3m 时，窗户的面积最大为2/3m2，即透过的光线最多. 9（ 1）因为二次函数图像的顶点为（2， 1），可以设其解析式为y= a（x
26、2） 2 1. 又图像过点（ 3，1），所以 1= a（ 32） 21. 解得a=2. 所以，所求二次函数的解析式为y= 2（x2） 21，即 y=2x2 8x+7. （2）因为二次函数图像过（0， 1）， （1，1）， （4，9），所以可以设其解析式为y= ax2+bx+c (a0). 由于图像过（0，1），（ 1，1），（ 4， 9），所以 1= c， 1= a+b+c， 9= a 16+b 4+c. 解得c=1， b =5/6， a=5/6. 所以，所求二次函数的解析式为y= 5/6x2+5/6x+1. 或者，由于图像过点（0，1）和（ 1，1），可以知道对称轴为x=1/2.设二次函数的
27、解析式 为 y=a(x1/2) 2+k,又因为过点（ 0，1）和（ 4， 9），则 a(0-1/2) 2+k=1, a(41/2)2+k=9. 解得 a=5/6，k=29/24.于是 y=5/6 (x1/2) 2+29/24，即 y= 5/6x2+5/6x+1. B 组 1因为抛物线开口向下，所以a0；因为对称轴在y 轴的右边，所以b/2a 0,又已知 a 0,可得 b 0;因为，当 x=0 时 ,y=c, 而图中抛物线又与y 轴交于原点的上方，所以c0.因 优秀学习资料欢迎下载 为 x10,x2 0, 所以， x1x20，由于对称轴在y 轴右侧，所以，?x1?颍鸡 ?x2?. 于是，有 x1
28、+x20. 2设二次函数为y= ax 2+bx+c (a0). 因为二次函数的图像与x 轴只有一个交点，对称轴为x=3，与 y 轴交于点（ 0，3），所以， b 24ac=0,b/2a=3, ,c=3.从这三个方程解得 a=1/或 0， b=2 或 0，c=3.由于 a0,所以， a=0,b=0,c=3 舍去 . 因而， a=1/3,b=2,c=3,这时，其解析式为y= 1/3x 22x+3 . 3因为二次函数y= ax 2+ax+2 (a0)在 R 上的最大值为（ 8 a）/4,所以 f(a)=（8a）/4. f(a)在1，5上单调递减 .其图像为 （图，请见另纸第一页） 4设经过thA，
29、B 间的距离最短为xkm，那么 x 2=（14540t）2+(16t)2=1856t211600t+21025. 所以，经过t=11600/（ 21856）=725/2323.1（h）， A，B 距离最短为（4185621025 11600 2）/（41856）的平方根，即 290053.9（km） . 5当 a0,4acb 20 时，二次函数 y= ax 2+bx+c (a0)的函 数值恒大于零；当a0,4acb20 时，二次函数y= ax2+bx+c (a0) 的函数值恒小于零 1初速度为20m/s,和水平线x 轴成 45角，所以，水平和竖 直方向上的分速度都为102 m/s(1)设飞行时
30、间为ts,则水平方向的 运动方程为x=10 2t,竖直方向的运动方程为y=102t5t 2. 由 x=102t得 t=2x/20.消去 t， 则得 y=x1/40 x2.所以，其轨道的形状为抛物线； （2）由于 y=x1/40 x 2=1/40(x-20)2+10, 所以，最大高度为10m；（ 3）设抛物线与x 轴交于原点和x0, 令 y=0，解得 x0=40，即飞行 距离为 40m P55 练习 画出函数的图像，判断奇偶性： （1）奇函数； （2）非奇非偶函数； （3）偶函数； （6）非奇非偶函数 （图，均见另纸第二页） 习题 25 A 组 1（ 1）f(x)=2x+1 是增函数 . 证明：
31、设任取x1,x2R,且 x1x2，则 f(x1) f(x2)=（2 x1+1）（ 2 x2+1）=2（ x1x2） 0. 优秀学习资料欢迎下载 即f(x1) f(x2). 所以， f(x)=2x+1 是增函数 . 图像：（请见另纸第一页） （2）f(x)= 2/x.,在( ,0)上单调增加 . 证明：设任取x1,x2( ,0),且 x1x2，则 f(x1) f(x2)=（ 2/ x1）（ 2/ x2）= 2（x2x1）/x1x20. 即f(x1) f(x2). 所以， f(x)= 2/x，在 ( ,0)上单调增加 . 图像：（请见另纸第一页） （3）f(x)=6x+x 2, 在 3,+上单调增
32、加 . 证明：设x1,x23,+ ,且 x1x2，则 3+x10，3+x20， 因此， f(x1) f(x2)=（6x1+ x1 2）（ 6 x 2+ x2 2）=（x 1x2）（ 6+ x1+x2） 0. 即f(x1) f(x2). 所以， f(x)=6x+x2, x3,+单调增加 . 图像：（请见另纸第一页） （ +区间右侧符号本人无法改变请帮助改一下） 2证明：对于f(x)=x 2+1，其定义域显然为 R 又因为 f(x)=（ x） 2+1= x2+1，所以， f(x)= f(x). 因此，函数f(x)=x 2+1 是偶函数 . 设任取 x1,x20,+,且 x1x2，则 f(x1) f
33、(x2)=（x1 2+1）（ x 2 2+1）=（x 1x2）（ x1+x2） 0. 即f(x1) f(x2). 所以，函数f(x)=6x+x 2 在 0,+ 上单调增加 . 3（ 1）函数 y=x 23 的图像开口向上，对称轴为 x=0，顶点为（ 0， 3），最小值为3， 是偶函数，在x0 时函数单调减少、x0 时函数单调增加其图像为：（图，见 另纸第一页） （2）函数 y=x 2+4x2，即 y=（ x2）2+2 的图像开口向下，对称轴 为 x=2，顶点为（ 2，2） ，最大值为2，是非奇非偶的函数，在x2 时函数单 调增加、 x2 时函数单调减少其图像为： （图见另纸第一页） （3）函数
34、 y=5x2+2 的图像开口向上，对称轴为 x=0，顶点为（ 0，2） ，最 小值为 2，是偶函数，在x 0 时函数单调减少、x0 时函数单调增加其图 像为： （图，见另纸第一页） （4）函数 y=2x26x，即 y= 2（x3/2） 29/2 的图像开口 向下，对称轴为x=3/2，顶点为（3/2，9/2） ，最大值为9/2，是非奇非偶 优秀学习资料欢迎下载 的函数，在x 3/2 时函数单调增加、x 3/2 时函数单调减少其图像 为： （图，见另纸第一页） （图，均见另纸第一页 ） 41当 a0 时，一次函数y=ax+b 是增函数，当a0 时 , 一次 函数 y=ax+b 是减函数； 当 b=
35、0 时 , 一次函数 y=ax+b 是奇函数， 当 b 0时，一次函数y=ax+b 是非奇非偶的函数. 其图像分别为 （图，见另纸第二页） B 组 1 （1）函数 y=2x3 在 x 3/2 时单调递减， x3/2 时单调递增 . 因为函数y=2x3=2x 3/2，所以函数y=2x3 的图像可以由函数y=x 的图像左移3/2 个单位， 再把每个点向上扩 大为原来的2 倍得到； （2）函数 y=2x1 在 x0 时单调递减， x0 时单调递增 . 函数 y=2x1 的图像可以由 函数 y=x 的图像的每个点向上扩大为原来的2 倍，再下移1 个单位得到 . （图像，见另纸第三页） 2当 a0 时，
36、对于x b/2a,二次函数y=ax 2+bx+c(a0)单调减少， x b/2a,二次函 数 y=ax2+bx+c(a0)单调增加；当 a0 时，对于 x b/2a,二次函数y=ax 2+bx+c(a0)单调 增加， x b/2a,二次函数y=ax2+bx+c(a0)单调减少 C 影响顶点，也就是影响单调增减 的起点或终点当b=0 时，二次函数y=ax2+bx+c(a 0)为偶函数；当 b0 时，二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)为非奇非偶的函数 P61 复习题二 A 组 1（ 1）设 A=1 ，2，3，4， ，B=3， 5，7，9，对应关系是f(x)=2x+1,x A,是映射， 也是函
37、数，因为A，B 都是非空数集，而且对于A 中的任意元素，B 中都有唯一的元素与它 对应； （2）设 A=1， 4，9， B= 1，1， 2，2， 3，3 ，对应关系是“A 中的元素开平 方”，不是映射，更不是函数； （3）设 A=R，B=R，对应关系是f(x)=x 3,xA,是映射，也是函数，因为 A，B 都是非空 数集，而且对于A 中的任意元素，B 中都有唯一的元素与它对应； （4）设 A=R，B=R，对应关系是f(x)=2x2+1,xA,是映射，也是函数，因为 A，B 都是 非空数集，而且对于A 中的任意元素，B 中都有唯一的元素与它对应. 2设 A= a,b,c，B=0,1, 对应关系可
38、以是 f(x)= x 0，xA 且当 A 中的元素不为零时， o, xA 且 A 中的元素为零时, （上边括号管两行） 优秀学习资料欢迎下载 于是有 f：AB； 对应关系也可以是 f（x）=1, xa,b, 0， x=c. (括号也都是管两行请把两个函数式都写成分段函数)， 于是有 f：AB. 3（ 1）定义域是R； （2）定义域为1/2 x3/4; （3）x 1 且 x 3. 4.设运输里程为xkm, 运费为 F(x)，则 F(x)=0.5 x, 0x100, 0.4 (x-100) +0.5100，x100. 5. x 1 任意举出几个分段函数的例子，并说明其定义域和值域即可（略）. 6设
39、学校购买电脑x 台，则甲公司用费为 f(x)= 6000 x, x10, 6000 10+6000x 70, 10 x40. 乙公司用费为 F(x)=6000x 85, 0 x40. 若6000 10+6000x 70 6000x 85. 解得x200/366. 当 x10 时，显然乙公司合算；当10x 66 台时，乙公司也比甲公司合算所以，在购买 40 台的电脑时乙公司合算. 其图像为（请补上） 7. 函数 f(x)在， /2/2， 上单调增加，在（/2， /2）上单调减少. 8f(x)= x 2 +4x+3, 3x0, 3x+3, 0x1, x2+6x5, 1 x6. (1)因为 f(x)
40、= x 2 +4x+3=（x+2）2 1, 3x0, 3x+3, 0x1, x2+6x5=(x3)2+4, 1x6. 所以，其图像为（图，请见另纸第三页） (2)单调区间：在3， 2上单调递减，在（2，0）上单调递增，在0，1上单调递 减，在 1，3上单调递增，在（3，6）上单调递减； 优秀学习资料欢迎下载 (3)最大值为4，最小值为5. 9（ 1）函数 y=1/x 3 是奇函数；（ 2）函数 f(x)=2x 25 是偶函数 .（证明从略） 10(1)因为，每月以相等的数额存入，所以，函数是一次函数；由于原有60 元，两个 月后有 90 元，所以，函数图像过点（0，60），（2，90）设一次函
41、数的解析式为y=kx+b(k 0),于是，有 60=k 0+b,90=k 2+b.解得 k=15,b=60.所以，所求盒内钱数（元）与存钱月份的 函数解析式为y=15x+60(xN+). 其图像为（图，请见另纸第三页） （2）解 200=15x+60 得 x=93.所以， 10 个月后，这位学生可以第一次汇款 11从中可以看出随着水深的增加，存水量在增加. 优秀学习资料欢迎下载 优秀学习资料欢迎下载 优秀学习资料欢迎下载 优秀学习资料欢迎下载 优秀学习资料欢迎下载 优秀学习资料欢迎下载 优秀学习资料欢迎下载 优秀学习资料欢迎下载 优秀学习资料欢迎下载 优秀学习资料欢迎下载 优秀学习资料欢迎下载
42、 优秀学习资料欢迎下载 优秀学习资料欢迎下载 优秀学习资料欢迎下载 1.1 练习 1观察 fi(x)的图象，在 ( ?C, 0) 内 f1(x)、f2(x)都与 x 轴有交点，所以f1(x)=0、f2(x)=0 有 解，而在 ( ?C , 0) 内 f3(x)、f4(x)都与 x 轴没有交点，所以 f3(x)=0、f4(x)=0 无解。 2有解。 优秀学习资料欢迎下载 优秀学习资料欢迎下载 优秀学习资料欢迎下载 2.2 练习 设售价为 x，每天的利润为y，于是利润函数为 y=(x?C60)30+(90?Cx) =?C(x?C90) 2+900。 当每件售价90 元时，每天的利润最大。 2.3 练习 烧水用时作为旋钮的函数是减函数，于是最省时的旋钮位置是90 。不可能做到最省时 又最省气。 习题 4-2 A 组 1设售价为 x，周收益为y，由图可知，周销售量=?C2x+40，于是收益函数为 y= x(?C2x+40) =?C2(x?C10) 2+200 当每台售价 10 元时，每周的收益最大。并不是商品的价格越高收益越大。 2设 x为提高的档次，y 为每天的利润，则 y=(60?C3x)(8+2x) 优秀学习资料欢迎下载 =?C6(x?C8) 2+864. 复习题四 优秀学习资料欢迎下载 A 组 优秀学习资料欢迎下载