圆的有关概念及性质练习卷.pdf

《圆的有关概念及性质练习卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的有关概念及性质练习卷.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、圆的有关概念练习题（一） 练习 1 圆 【练习题】 1.要确定一个圆，需要知道_和_. 2到定点的距离等于cm的点的集合是以_为圆心， _为半径的圆 3. 在同圆中，如果BA=2DC，那么弦 AB、CD的关系为AB_2CD. 4. 正方形 ABCD 的边长为1，以 A为圆心， 1 为半径做 A，则点 B在 A _,C 点在 A _,D 点在 A _. 5、 、是半径为2 的 O上不同两点，则AB的取值范围是 _ 6、圆是轴对称图形，它有_条对称轴，是 _直线；圆还是中心对称图形，对称中 心是 _ 7、 弧分为 _，_，_ 8、 一个圆的最长弦长为cm，则此圆的半径是_ 9、 判断： （）直径是

2、弦 （）（）弦是直径 （） （）半圆是弧，但弧不一定是半圆（） （）半径相等的两个半圆是等弧 （）（）长度相等的两条弧是等弧 （） （）周长相等的圆是等圆（）（）面积相等的圆是等圆（） 。 （8）优弧一定比劣弧长。 （） 10. 如图，半圆的直径AB_ 11.如图 (1)若 A=40，则 ABO=_， C=_， ABC=_ 12已知：如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦， AB，CD 的延长线交于E， 若 AB=2DE， E=18， 则 C=_，AOC=_ 第 10 题 0 1 2 - 1 - 2 1 A B 13已知O的半径为5 厘米 ,A为线段OP的中点 , 当OP 6 厘米

3、时 , 点A与O的位置关系 是（） A.点A在O内B.点A在O上 C.点A在O外D.不能确定 14过内一点 M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么 OM 的长为（） （ A）3cm （B）6cm （C）cm （ D）9cm 15 如图，在 O中， P是弦 AB的中点，CD是过点 P的直径，则下列结论中不正确的是（） A、AB CD B、 AOB 4ACD C、 D、PO PD 16 如图所示 , 以O为圆心的两个同心圆中, 小圆的弦AB的延长线交大圆于C, 若AB=3,BC=1, 则与圆环的面积最接近的整数是( ) A.9 B.10 C.15 D.13 D C BA O P D C B

4、 A O 25 E D C B A O 30 ( 第 13 题) (第 14 题) (第 15 题) 17下图中 BOD的度数是（ ） A、55 0 B、 110 0 C、125 0 D、150 0 18已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C，D 两点 (1)求证： AOC=BOD； (2)试确定 AC 与 BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论 19、 如图： AB 、AC是 O的两条弦，且AB=AC 。求证： 1= 2。 20、如图：在矩形ABCD 中，对角线AC和 BD交于点 O ，试 说明点 A、B、C 、D在同一个圆上，并画出这个圆。 练习 2 垂直于弦的直径 【练习题

5、】 1圆的半径为5cm，圆心到弦AB 的距离为4cm，则 AB=_cm 2如图， CD 为 O 的直径， ABCD 于 E，DE=8cm，CE=2cm， 则 AB=_cm 3如图， O 的半径 OC 为 6cm，弦 AB 垂直平分OC， 则 AB=_cm， AOB=_ 4如图， AB 为 O 的弦， AOB=90， AB=a， 则 OA=_，O 点到 AB 的距离 =_ 5. 圆的半径等于cm2，圆内一条弦长2 3cm，则弦的中点与弦所 对弧的中点的距离等于_； 6如图， P 为 O 的弦 AB 上的点， P A=6，PB=2， O 的半径为5，则 OP=_ 7已知：如图，AB 是 O 的直径

6、， 弦 CD 交 AB 于 E 点，BE=1， AE=5， AEC=30，则 CD=_ 8 “圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题, “今有圆材, 埋壁中 , 不知大小 , 以锯锯之 , 深一寸 , 锯道长一尺, 问径几何？” 用现在的数学语言表述是:“如 图 3216 所示 ,CD为O的直径 , 弦ABCD, 垂足为E, CE=1 寸, 求直径CD的长 . ” E DC B A O 9、已知：如图，30PAC，在射线AC上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ， 以DB为直径作O交射线AP于 E、F 两点，求圆心O到AP的距离及 EF 的长 10. 如图 24-1-2-7

7、所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计 )距地面 0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角 (摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为 60 ，则秋千 踏板与地面的最大距离约为多少？ 图 24-1-2-7 11. “ 五段彩虹展翅飞” ，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1) 已于今年5 月 12 日正式通车， 该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图 24-1-2-8(1). 最高 的 圆拱的跨度为110 米，拱高为 22 米，如图 (2),那么这个圆拱所在圆的直径为_ 米. O A D B C E F P 图 24-1-2-8 练习 3 弧、弦、圆

8、心角 【练习题】 1 O 中， M 为的中点，则下列结论正确的是( ) AAB2AMBAB=2AM CAB2AMDAB 与 2AM 的大小不能确定 2.半径为 R 的 O 中，弦 AB=2R ，弦 CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则 OEOF 等于 ( ) A.21 B.32 C.23 D.0 3如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、 OB在 0 点钉在一起， 并使它们保持垂直，在测直径时，把0 点靠在圆周上，读得刻度OE 8 个单位， OF 6 个单位，则圆的直径为 ( ) A12 个单位B10 个单位C4 个单位D15 个单位 C B AO ( 第 3题

9、) (第 6 题) (第 7 题) 4.一条弦把圆分成13 两部分，则弦所对的圆心角为_. 5. 弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_，弦所对的圆心角是_. 6如图， O的半径 OA=6,以 A为圆心， OA为半径的弧交O于 B 、C，则 BC= . 7如图，矩形ABCD中，86ABAD，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑 动的每秒转动90，转动 3 秒后停止，则顶点A经过的路线长为 8如图，矩形ABCD 与与圆心在 AB 上的 O交 于 点 G、B、 F、E， GB=8cm ，AG=1cm ， DE=2cm ，则 EF= cm . ( 第 8 题) 9已知：如图，AB 为 O 的直径，

10、C， D 为 O 上的两点，且C 为的中点，若 BAD =20，则 ACO=_ 10. 如图 24-1-3-2，已知以点O 为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB 交小圆于 C、D. (1)求证： AC=DB ； (2)如果 AB=6 cm ，CD=4 cm ，求圆环的面积. 图 24-1-3-2 11.如图 24-1-3-3 所示， AB 是 O 的弦 (非直径 )，C、D 是 AB 上的两点，并且AC=BD. 求证： OC=OD. 图 24-1-3-3 12、如图 24-1-3-6 所示， AB 、CD 是 O 的两条直径，弦BE=BD ，则弧 AC 与弧 BE 是否 相等？为什么？ 图 2

11、4-1-3-6 13已知 : 如图 , 在ABC中 ,ACB=90, B=25, 以C为圆心 ,CA长为半径的圆交AB于D, 求的度数 . D C B A 14.如图 24-1-3-8，AB 、CD、EF 都是 O 的直径，且 1= 2=3，弦 AC、EB、 DF 是否 相等？为什么？ 图 24-1-3-8 15.如图 24-1-3-9，已知在 O 中， AD 是 O 的直径， BC 是弦， AD BC，E 为垂足，由这 些条件你能推出哪些结论？(要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，只写出 6 条以上的结论) 图 24-1-3-9 16.如图 24-1-3-10，AB 为 O 的弦，

12、 P 是 AB 上一点， AB=10 cm ，OP=5 cm，PA=4 cm，求 O 的半径 . 图 24-1-3-10 17.O 的直径为50 cm，弦 ABCD，且 AB=40 cm ，CD=48 cm，求弦 AB 和 CD 之间的距 离 . 18. 如图所示，已知O 是 EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆心角的两边分别交于 点 A、B、 C、 D 求证： PB=PD ，若角的顶点P 在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。 P C A B D O P E 19. 如图 24-1-3-5，AB 是 O 的直径， CD 是弦， AECD，垂足为 E，BFCD，垂足为 F， 我们知道EC

13、和 DF 相等 .若直线 EF 平移到与直径AB 相交于 P(P不与 A、B 重合 ),在其他 条件不变的情况下,结论是否依然成立?为什么 ?当 EFAB 时,情况又怎样 ? 图 24-1-3-5 练习 4 圆周角 一、选择题 1在 O 中，若圆心角AOB=100， C 是上一点，则ACB 等于 ( ) A80B100C130D140 2在圆中，弦AB， CD 相交于 E若 ADC=46， BCD=33，则 DEB 等于 ( ) A13B79C38.5D101 3如图， AC 是 O 的直径，弦ABCD，若 BAC=32， 则 AOD 等于 ( ) A 64B48C 32D76 D C B A

14、 O 4如图，弦AB，CD 相交于 E 点，若 BAC=27， BEC=64， 则 AOD 等于 ( ) A37B74 C54D64 5如图，四边形ABCD 内接于 O，若 BOD =138， 则它的一个外角DCE 等于 ( ) A 69B42 C48D38 6如图， ABC 内接于 O， A=50， ABC=60， BD 是 O 的直径， BD 交 AC 于点 E，连结 DC，则 AEB 等于 ( ) A70B90 C110D120 7.如图 7,已知圆心角 BOC=100 ,则圆周角 BAC 的度数是 ( ) A.50 B.100 C.130 D.200 C B A O D C B A O

15、 D C B A C B A O (7) (8) (9) (10) 8.如图 8,A、 B、C、D 四个点在同一个圆上,四边形 ABCD 的对角线把四个内角分成的八个 角中 ,相等的角有 ( ) A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对 9.如图 9,D 是AC的中点 ,则图中与 ABD 相等的角的个数是( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个 10.如图 10,AOB=100,则 A+B 等于 ( ) A.100 B.80 C.50 D.40 11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦 ,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30 B.30 或 150C.60 D.60 或 120

16、 12.如图 ,A、B、C 三点都在 O 上,点 D 是 AB 延长线上一点 ,AOC=140 , CBD 的度数是 ( ) A.40 B.50 C.70 D.110 13. 下列命题中，正确的是（） 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 90的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等 ABCD 14.下列说法中，正确的是（） A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内B. 圆的半径垂直于圆的切线 C. 圆周角等于圆心角的一半D. 等弧所对的圆心角相等 15.下列说法正确的是( ) A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边都和圆相交的角是

17、圆周角 C.圆心角是圆周角的2 倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 16.在 O 中，同弦所对的圆周角( ) A.相等B.互补C.相等或互补D.都不对 17.如图 24-1-4-1，在 O 中，弦 AD= 弦 DC，则图中相等的圆周角的对数有( ) A.5 对B.6 对C.7 对D.8 对 图 24-1-4-1 图 24-1-4-2 18.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图24-1-4-8 所表示的情形，四个工 件哪一个肯定是半圆环形？( ) 图 24-1-4-8 19、如图，ABC 内接于 O，D 为线段 AB 的中点，延长OD 交 O 于点 E，连接 AE， BE，

18、则下列五个结论AB DE,AE=BE,OD=DE, AEO= C ，, 正确结 论的个数是（） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、 5 个 20.如图所示， 圆 O 的直径为10，弦 AB 的长为 6，M 是弦 AB 上的一动点， 则线段的OM 的长的取值范围是（） （第 19 题图） A. 3OM5 B. 4OM5 C. 3 OM 5 D. 4OM 5 21.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3 的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（） A. 45B. 90C. 135D. 270 22如图 ,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为 （） A.(45

19、)cmB. 9 cmC. 4 5cm D.6 2cm 23如图， MN 是半径为1 的 O 的直径，点A 在 O 上， AMN=30， B 为 AN 弧的中 点，点 P 是直径 MN 上一个动点，则PA+PB 的最小值为 A22B2C1 D2 24、如图所示，在圆O 内有折线OABC，其中 OA8，AB12， A B60，则 BC 的长为（） A19 B16 C18 D20 二、填空题 1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在O 上 ,D 是AC上任一点 (不与 A、C 重合 ),则 ADC 的度数是 _. D C B A O E D CB A O D C B A O (1) (2) (3

20、) 2.如图 2,四边形 ABCD 的四个顶点都在O 上,且 AD BC,对角线 AC 与 BC 相交于点 E,那 么图中有 _对全等三角形;_对相似比不等于1 的相似三角形. 3.已知 ,如图 3,BAC 的对角 BAD=100,则 BOC=_ 度 . 4.如图 4,A、 B、C 为 O 上三点，若OAB=46 ,则 ACB=_ 度. C BA O D C BA O E D C B A O (4) (5) (6) D C B A O （第 23 图） （第 24 题图） （第 22 题图） 5.如图 5,AB 是 O 的直径 , BCBD,A=25 ,则 BOD 的度数为 _. 6.如图6,

21、AB是半圆O的直径 ,AC=AD,OC=2, CAB= 30 , 则点O 到CD 的距离 OE=_. 7如图，以点P为圆心的圆弧与x 轴交于A，B；两点，点P的坐标为（ 4，2）, 点 A的坐 标为（2 3， 0）则点B的坐标为 8 如图， ABC 是 O 的内接三角形， 点 D 是BC的中点，已知 AOB=98 ， COB=120 则 ABD 的度数是 9如图 O的半径为1cm，弦 AB、CD 的长度分别为 2,1cm cm，则弦 AC、BD 所夹的锐 角 10如图，扇形OAB 中， AOB=90 0 ，半径 OA=1, C 是线段 AB 的中点， CD/OA ，交弧 AB 于点 D，则 C

22、D= . 11如图， AB 是 O 的直径， AB=2, OC 是 O 的半径， OCAB，点 D 在 1 3 AC上，点 P 是半径 OC 上一个动点，那么AP DP 的最小值等于 12.如图，已知A、B 两点的坐标分别为2 3 0，、(0，2)，P 是 AOB 外接圆上的一点，且 AOP=45，则点P 的坐标为 13. 如图所示，在ABC 中， C90， AB10，AC 8，以 AC 为直径作圆与斜边交 于点 P，则 BP 的长为 _。 14. 如图所示，四边形ABCD 内接于圆 O， BCD=120 ，则 BOD=_ 度。 A B C D O （第 8 题图） （第 7 题图） （第 9

23、 题图） 15. 如图 24-1-4-2,已知 A、 B、 C、 D均在 O上, 且 AC为 O的直径 ,则 A+B+C=_。 三、解答题 1已知：如图，ABC 内接于 O，BC=12cm， A=60求 O 的直径 2已知：如图，AB 是 O 的直径，弦CDAB 于 E， ACD=30， AE=2cm 求 DB 长 3已知：如图，O 的直径 AE=10cm， B=EAC求 AC 的长 4.如图 24-1-4-10(1) ，已知 ABC 是等边三角形， 以 BC 为直径的 O 交 AB、AC 于 D、E.(1) 求证： DOE 是等边三角形 .(2)如图 24-1-4-10(2) ，若 A=60

24、 ，AB AC，则 (1)中结论是 否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 图 24-1-4-10 5.如图 ,O 的直径 AB=8cm, CBD=30 ,求弦 DC 的长 . 30 D C BA O 6.如图 ,A、B、C、D 四点都在 O 上,AD 是 O 的直径 ,且 AD=6cm, 若 ABC= CAD, 求弦 AC 的长 . D CB A O 7、如图 24-1-4-15 所示，已知 AB 为 O 的直径，AC 为弦，ODBC， 交 AC 于 D，BC=4 cm. (1)求证： AC OD； (2)求 OD 的长； (3)若 A=30 ，求 O 的直径 . 图 24-

25、1-4-15 8.如图 24-1-2-9，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C. (1)用尺规作图法，找出弧BAC 所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法) (2)设 ABC 为等腰三角形，底边BC=10 cm ，腰 AB=6 cm ，求圆片的半径R；(结果保 留根号 ) (3)若在 (2)题中的 R 满足 nRm(m、n 为正整数 )，试估算m 和 n的值 . 图 24-1-2-9 9. 如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且 BC =DE （1）求证：AC = AE； （2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线， 两线交于点F（保留作图

26、痕迹，不写作法），求证：EF平分CEN 10.如图 24-1-4-13 所示，在小岛周围的APB 内有暗礁，在A、B 两点建两座航标灯塔，且 APB= ，船要在两航标灯北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？ 图 24-1-4-13 11.如图 ,在 O 中,AB 是直径 ,CD 是弦 ,AB CD. (1)P 是CAD上一点 (不与 C、D 重合 ),试判断 CPD 与 COB 的大小关系 , 并说明理由 . (2)点 P 在劣弧 CD 上(不与 C、 D 重合时 ),CPD与 COB 有什么数量关系?请证明你的 结论 . A B C D E M N D C B P A O 12.在足球比赛场上

27、,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻 .当甲带球部到A 点时 ,乙 随后冲到B 点,如图所示 ,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢? 为什么 ?(不考虑其他因素) N M C B A 13.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a 的方形螺母 , 问下料时至少要用直径多大的 圆钢 ? a a D C B A O 14如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD 于点E，连接BD，CD. (1) 求证：BDCD； (2) 请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由. 15如图9,在平行四边形ABCD 中,E

28、为 BC 边上的一点 ,且 AE 与 DE 分别平分 BAD 和 ADC. ( 1) 求证 :AE DE; (2)设以 AD 为直径的半圆交AB 于 F,连接 DF 交 AE 于 G,已知 CD=5,AE=8, 求 FG AF 的值 . 16如图，圆O 的直径为5，在圆 O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点 P，已知 BC： CA=4：3，点 P在半圆弧 AB 上运动（不与A、B 两点重合），过点 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延长线于D 点 （1）求证： AC CD=PC BC； （2）当点 P 运动到 AB 弧中点时，求CD 的长； （3）当点 P 运动到什么位置时，PCD

29、 的面积最大？并求出这个最大面积S。 A BC E F D 五、圆的对称性 1. 弓形弦长为24，弓形高为8，则弓形所在圆的直径是（） 10 26 13 5 2. EF是O的直径，5cmOE，弦8cmMN，则E、F 两点到直线MN距离的和等 于（） 12cm6cm8cm3cm 3. 如图O的直径AB与弦CD相交于M点，AECD于E，BFCD于F，若 4CM，3MD，:1:3BFAE，则O的半径是（） 4 5 6 8 4. 同圆中的两条弦长为 1 m和 2 m，圆心到两条弦的距离分别为 1 d和 2 d，且 12 dd，那么 1 m， 2 m的大小关系是（） 12 mm 12 mm 12 mm

30、12 mm 5. 如图，AB是O的弦，从圆上任意一点作弦CDAB，作OCD的 平分线交O于点P，若 5AP ，则BP的值为（） 4 5 5.56 6、O的半径为5cm，点P到圆的最小距离与最大距离之比为2:3，求OP的长 - 。 7. 如图，ABCD是直角梯形， 以斜腰AB为直径作圆， 交CD于点 E，F，交BC于点G求证：（1）DECF； （2）AEGF 8. 如图，已知AB， 在AB上作点C，D，E， 使A C C DD EE B 第 3 题图第 2 题图 第 14 题图 第 8 题图 第 5 题图 9. 如图，有一座石拱桥的桥拱是以O为圆心，OA为半径的一段圆弧 （1）请你确定弧AB的中

31、点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法和证明） （2）若120AOB，4OAm，请求出石拱桥的高度 10. 如图，已知O，线段CD与O交于A，B两点，且OCOD试比较 线段AC和BD的大小，并说明理由 11已知：如图，AB是 O的直径， CD是弦， CE CD ，DF CD 求证： OE=OF 12已知：两个以O为圆心的同心圆中，M ，N是小圆上两点，大圆的弦AB ，CD分别过点M ， N，且 OM AB ，ON CD （如图）求证： AM=CN 13已知：如图，MN 是 O的直径， P是 MN上一点，弦AC ，BD过 P点，且 1=2 求证： PA=PB 第 9 题图 第 10 题

32、图 14已知：如图，AB是 O的弦， C，D在 AB上，且 AC=BD ，EC AB于 C，FDAB于 D 求 证： EC=FD 15已知：如图，O的半径为10，圆心角 AOB=90 ，弦 MN AB ，且 MN被点 E，F 三等 分求证： O点到 MN 的距离的平方等于半径长 16. 如图，ABO是的直径，C、E是圆周上关于AB对称的两个不同 点，CDABEFBCADMAFBEN，与交于，与交于 （1）在 A、B、C、D、E、F六点中，能构成矩形的四个点有 哪些？请一一列出（不要求证明）； （2）求证：四边形 AMBN是菱形 17. 平面直角坐标系中，点(2 9)A，、(2 3)B，、(3 2)C，、(9 2)D，在 P上 （1）在图中清晰标出点 P的位置； （2）点P的坐标是 C D A B E F O N M 10 12 O 8 x 6 4 2 2 4 6 8 10 A B D C