《圆锥曲线复习讲义双曲线(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线复习讲义双曲线(含答案).pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载 圆锥曲线复习讲义（2）双曲线 一复习目标： 1正确理解双曲线的两种定义，能运用定义解题，能根据条件，求出双曲线的标准方程； 2掌握双曲线的几何性质，能利用双曲线的几何性质，确定双曲线的标准方程； 3掌握直线与双曲线位置关系的判定方法，能解决直线与双曲线相交的有关问题. 二基础训练： 1实半轴为2 3，且与双曲线1 416 22 yx 有公共焦点的双曲线的方程为1 812 22 yx . 2焦点在x轴上的双曲线过点(42,3)P，且(0,5)Q与两焦点的连线互相垂直，则此 双曲线的标准方程为 22 1 169 xy . 3过点(5,0)A且与圆B：36)5( 22 yx外切
2、的圆的圆心轨迹方程是 1 169 22 yx （x3）. 4方程1 11 22 k y k x 表示双曲线，则 k的取值范围是 （ A ） （A）-1k1 （B） k 0 （C）k0 （D）k 1 或 k -1 5已知双曲线1 925 22 yx 上有一点P到左焦点的距离为12，那么点P到右焦点的距离 为（ D ） （A）2 （B）22 （C）7 或 17 （D）2 或 22 6. 椭圆1 2 2 2 y m x (1)m与双曲线1 2 2 2 y n x (0)n有公共焦点 1 F， 2 F，P是两 曲线的交点，则 21PF F的面积 = . 1 PF+ 2 PF=2m 1 PF=m+n 解
3、:不妨设点P在第一象限 1 PF- 2 PF=2n 解得 2 PF=m-n 2 1 PF+ 2 2 PF=)(2 22 nm= 22222 )2()(2) 11(2cccnm= 2 21F F， 21PF F= 2 . 又11 22 nm,2 22 nm， 12 PF F S= 2 1 1 PF 2 PF= 2 1 )( 22 nm=1. 7经过点(3, 2)，且一条渐近线的倾斜角为 6 的双曲线方程是1 3 2 2x y. 优秀学习资料欢迎下载 AO B P H x y x 0 y dP L F1 2F 三例题分析： 例 1直线1ykx与双曲线 22 4936xy有两个交点，求实数k的取值范
4、围 . 解： y=kx1 消去 y，得 (4 9k 2)x2+18kx 45=0 4x 2 9y2=36 49k 20 由条件得： =(18k) 24( 45)(4 9k2) 0 k 的取值范围是 522 225 ()(,)(,) 333 333 k. 反思 : 解题过程中 , =(18k) 24 ( 45)(4 9k2) 0, 应提取 36 后再解 , 而不能直接死算 . 例 2已知双曲线 22 1 25144 xy 的左右焦点分别为 1 F、 2 F，左准线为l，能否在双曲线的 左支上找到一点 P， 使 1 |PF是P到l的距离d与 2 |PF 的比例中项？ 解： c 2=a2+b2=25
5、+144=169, c=13 e= 5 13 a c . 假设双曲线左支上有一点P，使得 |PF1| 2=d|PF 2| 则 5 13| | | 1 1 2 e d PF PF PF 又 |PF2|-|PF1|=2a=10 解得 |PF1|= 4 25 |PF2|= 4 65 |PF1|+|PF2|= 2 45 而|F1F2|=2c=26 ， 从而 |PF1|+|PF 2| |F1F2| 这与 |PF1|+|PF2| |F1F2| 矛盾，符合条件的P点不存在 . 反思 : 本题也可以联立方程组消元后, 用法求解 . 例 3. 已知双曲线的焦点在x轴上，且过点(1,0)A和( 1,0)B，P是双
6、曲线上异于A、B的 任一点，如果APB的垂心H总在此双曲线上，求双曲线的标准方程. 解:设 P（ 0 x， 0 y） ， PH AB ，由对称性知，H（ 0 x， - 0 y）1 11 0 0 0 0 x y x y ，1 2 0 2 0 yx. 设双曲线的方 程为1 2 2 2 2 b y a x ，将 A（1，0）代入得a=1，故双曲线方程为 1 2 2 2 b y x，将 P点坐标代入，得1 2 2 0 2 0 b y x， 11 2 2 0 2 0 b y y，即 2 2 0 2 0 b y y恒成立， 2 b=1，所求双曲线方程为1 22 yx. 优秀学习资料欢迎下载 四课后作业：
7、1若椭圆1 4 2 22 a yx 与双曲线1 2 2 2 2 y a x 有相同的焦点，则实数a . 提示 :4- 2 a= 2 a+2，a=1. 2平面内有两个定点 1 F、 2 F和一动点M，设命题甲： 12 |MFMF是定值；命题乙： 点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（） （A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件； （C）充要条件；（D）既不充分也不必要条件 提示 : |MF1|-|MF 2|=2a（定值），必须是 2a|F1F2| 时点 M的轨迹才是双曲线，选（B）. 3如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列，则离心率e为（） （A） 3 4 （B） 7 10 （C） 1
8、3 20 （D） 3 5 提示 : 由b ac 2 ， 222 bac ，得 4 )( 2 22ac ac， 3 5 a c ，选（ D）. 4已知双曲线1 4 22 m yx ，离心率(1,2)e，则m的取值范围是（） （A） （-12,0 ）（B） （- ,0 ）（C） （-3,0 ）（D） （ -60,-12 ） 提示 : a 2=4， b2=-m, mc4，由 1 2 4m 2, 解得 m (-12,0)， 选（A） . 5 以230xy为渐近线，且经过点(1,2)的双曲线方程是_. 提示 : 设双曲线方程为4x 2-9y2=k, 将点 (1,2) 代入得， k=-32 ， 所求方程是
9、4x 2-9y2+32=0. 6 以椭圆1 1620 22 yx 的长轴的端点为焦点，且过椭圆焦点的双曲线方程是 . 提示由题意，20 ac，21620 ca，所求的方程为1 164 22 yx . 7双曲线的离心率2e，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是 。 提示由2 a c ，即 c=2a，得3 ac ac ，故所求的比为3：1. 8双曲线144916 22 yx的左、右焦点分别为1F、2F，点P在双曲线上，且 12 64PFPF，求 21PF F的面积 . 解:已知双曲线方程可化为1 169 22 yx ，则 a=3，b=4，c=5. 由双曲线的定义知， 21 PFPF=
10、6，又21FF=2c=10，所以在21PFF中，由余弦定理，得 优秀学习资料欢迎下载 Ox y AF B 21 2 21 2 2 2 1 21 2 cos PFPF FFPFPF PFF 21 21 2 21 2 21 2 2)( PFPF PFPFFFPFPF = 2 1 128 12810036 . 因此， 12 PFF S =316sin 2 1 2121 PFFPFPF. 9如图，OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点， 且30BAO，)336( 2 1 ABFS ，求该双曲线的方程. 解:由题意知，bcba2,3， 20 )32( 2 1 )32(2 4 1 )( 4 1 15
11、0sin 2 1 bbbbaccAFABS ABF ， )336( 2 1 )32( 2 12 b， b 2=3，从而 a2=9， 故所求方程为 1 39 22 yx . 10. 直线l：5710xy与以坐标轴为对称轴的双曲线C交于A、B两点， 点(5,14)P 与A、B构成以AB为斜边的等腰直角三角形，求双曲线C的方程 . 解 : A 、B为以 P为圆心 |PA| 为半径的圆与l的交点 . P到l的距离74 75 |114755| 22 d， |PA|=3722d， 圆的方程为（x-5 ） 2+(y-14)2=148. 5x-7y-1=0 x=3 x=17 由得 (x-5) 2+(y-14)2=148 y=2 y=12 所以 A （3，2） ，B（17，12） . 设所求双曲线方程为mx 2+ny2=1（mn 0） ，将 A、B两点坐标代入方程求得 m=1,n=-2， 所求双曲线方程为x 2-2y2=1.