山东省东营市中考数学试卷word带解析.pdf

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1、2018 年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超 过一个均记零分 1 （3.00 分）的倒数是（） A5 B5 C D 2 （3.00 分）下列运算正确的是（） A（ xy） 2=x22xyy2 Ba2+a2=a 4 Ca2?a3=a 6 D （xy2）2=x2y4 3 （3.00 分）下列图形中，根据ABCD ，能得到 1=2的是（） ABC D 4 （3.00 分）在平面直角坐标系中，若点P（m2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（） Am1 Bm2 C1

2、m2 Dm1 5 （3.00 分）为了帮助市内一名患“ 白血病 ” 的中学生，东营市某学校数学社团 15 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（） 捐款数额10203050100 人数24531 A众数是 100 B中位数是 30 C 极差是 20 D平均数是 30 6 （3.00 分）小岩打算购买气球装扮学校“ 毕业典礼 ” 活动会场，气球的种类有笑 脸和爱心两种， 两种气球的价格不同， 但同一种气球的价格相同 由于会场布置 需要，购买时以一束 （4 个气球）为单位，已知第一、 二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格为（） A19 B18 C 16 D15 7 （3.0

3、0 分）如图，在四边形ABCD中，E是 BC边的中点，连接 DE并延长，交 AB的延长线于点 F，AB=BF 添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认 为下面四个条件中可选择的是（） AAD=BC BCD=BF CA=C D F=CDF 8 （3.00 分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径 BC=3 ，现在有一只蚂蚁想要 从 A 处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（） A BCD 9 （3.00 分）如图所示，已知 ABC中，BC=12 ，BC边上的高 h=6，D为 BC上一 点，EF BC ，交 AB于点 E，交 AC于点 F，设点 E到边 BC的距离为 x则 DE

4、F 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为（） ABCD 10 （3.00 分）如图，点 E在DBC的边 DB上，点 A 在DBC内部， DAE= BAC=90 ，AD=AE ，AB=AC 给出下列结论： BD=CE ；ABD +ECB=45 ；BDCE ；BE 2=2（AD2+AB2）CD2其中正 确的是（） ABCD 二、填空题：本大题共8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18题每小题 3 分， 共 28 分只要求填写最后结果 11 （3.00 分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐建立 了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377 个，计划总投资 4147 亿

5、元4147 亿 元用科学记数法表示为元 12 （3.00分）分解因式： x 34xy2= 13 （3.00 分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行 四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀， 从中随机抽取一张， 卡片上的图形是中心对称图形的概率是 14 （3.00 分）如图，B （3，3） ，C （5，0） ，以 OC ，CB为边作平行四边形OABC ， 则经过点 A 的反比例函数的解析式为 15 （4.00分）如图，在 RtABC中，B=90 ，以顶点 C为圆心，适当长为半径 画弧，分别交 AC ，BC于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于EF的长为

6、半 径画弧，两弧交于点P，作射线 CP交 AB于点 D若 BD=3，AC=10 ，则ACD的 面积是 16 （4.00 分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积 为 17 （4.00 分）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为 A （1，1） ，B （2， 7） ，点 M 为 x 轴上的一个动点，若要使MBMA 的值最大，则点M 的坐标 为 18 （4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3， 和 B1，B2，B3， 分别在直线 y=x+b 和 x 轴上 OA1B1， B1A2B2，B2A3B3， 都是等腰直角 三角形如果点 A1（1，1） ，那么点 A2018

7、的纵坐标是 三、解答题：本大题共7 小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤 19 （7.00 分） （1）计算：| 2|+ （+1）03tan30 +（1）2018（） 1； （2）解不等式组：并判断 1，这两个数是否为该不等式组 的解 20 （8.00分）2018 年东营市教育局在全市中小学开展了“ 情系疏勒书香援疆 ” 捐 书活动， 200多所学校的师生踊跃参与， 向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5 万余本某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据 绘制了下面不完整的统计图表请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问 题： 图书种类频数 （

8、本）频率 名人传记175a 科普图书b0.30 小说110c 其他65d （1）求该校九年级共捐书多少本； （2）统计表中的 a=，b=，c=，d=； （3）若该校共捐书 1500 本，请估计 “ 科普图书 ” 和“ 小说” 一共多少本； （4）该社团 3 名成员各捐书 1 本，分别是 1 本“ 名人传记 ” ，1 本“ 科普图书 ” ，1 本“ 小说” ，要从这 3 人中任选 2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列 表法或树状图求选出的2 人恰好 1 人捐“ 名人传记 ” ，1 人捐“ 科普图书 ” 的概率 21 （8.00 分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离

9、剧 院 1200m 和 2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3： 4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院求两人的速度 22 （8.00分）如图， CD是O 的切线，点 C在直径 AB的延长线上 （1）求证： CAD= BDC ； （2）若 BD= AD，AC=3 ，求 CD的长 23 （9.00 分）关于 x 的方程 2x 25xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中 A 是 锐角三角形 ABC的一个内角 （1）求 sinA 的值； （2）若关于 y 的方程 y210y+k24k+29=0的两个根恰好是 ABC的两边长， 求 ABC的周长 24 （10.00分） （

10、1）某学校 “ 智慧方园 ” 数学社团遇到这样一个题目： 如图 1，在 ABC中，点 O 在线段 BC上， BAO=30 ，OAC=75 ，AO=， BO：CO=1 ：3，求 AB的长 经过社团成员讨论发现，过点B 作 BDAC，交 AO 的延长线于点 D，通过构造 ABD就可以解决问题（如图2） 请回答： ADB= ，AB= （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图 3，在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，AC AD，AO=， ABC= ACB=75 ，BO：OD=1：3，求 DC的长 25 （12.00 分）如图，抛物线y=a（x1） （x3） （a0）与 x 轴交于

11、 A、B 两 点，抛物线上另有一点C在 x 轴下方，且使 OCA OBC （1）求线段 OC的长度； （2）设直线 BC与 y 轴交于点 M，点 C是 BM 的中点时，求直线 BM 和抛物线的 解析式； （3）在 （2）的条件下，直线 BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形 ABPC 面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 2018 年山东省东营市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超 过一个均记零分 1 （3.00 分）的倒数是（） A

12、5 B5 C D 【分析】 根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1 【解答】 解：的倒数是 5， 故选： A 【点评】 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们 就称这两个数互为倒数 2 （3.00 分）下列运算正确的是（） A（ xy） 2=x22xyy2 Ba2+a2=a 4 Ca 2?a3=a6 D （xy2）2=x2y4 【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂 的乘方逐一计算可得 【解答】 解：A、（ xy） 2=x2+2xyy2，此选项错误； B、a2+a2=2a 2，此选项错误； C、a 2?a3=a5，此选项错误； D、 （xy

13、2）2=x2y4，此选项正确； 故选： D 【点评】本题主要考查整式的运算， 解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类 项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方 3 （3.00 分）下列图形中，根据ABCD ，能得到 1=2的是（） ABC D 【分析】 两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行， 内错角相等，据此进行判断即可 【解答】 解：A根据 ABCD ，能得到 1+2=180 ，故本选项不符合题意； B如图，根据 ABCD ，能得到 3=4，再根据对顶角相等，可得 1=2，故 本选项符合题意； C根据 AC BD，能得到 1=2，故本选项不符合题意； D根据 AB平

14、行 CD，不能得到 1=2，故本选项不符合题意； 故选： B 【点评】本题主要考查了平行线的性质， 解题时注意： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 4 （3.00 分）在平面直角坐标系中，若点P（m2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（） Am1 Bm2 C1m2 Dm1 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即 可 【解答】 解：点 P（m2，m+1）在第二象限， ， 解得 1m2 故选： C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内 点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别

15、是：第一象限（+，+） ； 第二象限（， +） ；第三象限（，）；第四象限（ +，） 5 （3.00 分）为了帮助市内一名患“ 白血病 ” 的中学生，东营市某学校数学社团 15 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（） 捐款数额10203050100 人数24531 A众数是 100 B中位数是 30 C 极差是 20 D平均数是 30 【分析】根据中位数、 众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数 据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论 【解答】 解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是 30 不是 100，所以 选项 A 不正确； 该组共有 15 个数

16、据，其中第 8 个数据是 30，故中位数是 30，所以选项 B正确； 该组数据的极差是10010=90，故极差是 90 不是 20，所以选项 C不正确； 该组数据的平均数是=不是 30，所以选项D 不正确 故选： B 【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念题目难度不大，注意 勿混淆概念 6 （3.00 分）小岩打算购买气球装扮学校“ 毕业典礼 ” 活动会场，气球的种类有笑 脸和爱心两种， 两种气球的价格不同， 但同一种气球的价格相同 由于会场布置 需要，购买时以一束 （4 个气球）为单位，已知第一、 二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格为（） A19 B18 C 16 D1

17、5 【分析】 设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根 据前两束气球的价格，即可得出关于x、y 的方程组，用前两束气球的价格相加 除以 2，即可求出第三束气球的价格 【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个， 根据题意得：， 方程（ +） 2，得： 2x+2y=18 故选： B 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系， 正确列出二元一次 方程组是解题的关键 7 （3.00 分）如图，在四边形ABCD中，E是 BC边的中点，连接 DE并延长，交 AB的延长线于点 F，AB=BF 添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形

18、，你认 为下面四个条件中可选择的是（） AAD=BC BCD=BF CA=C D F=CDF 【分析】 正确选项是 D想办法证明 CD=AB ，CD AB即可解决问题； 【解答】 解：正确选项是 D 理由： F=CDF ，CED= BEF ，EC=BE ， CDE BFE ，CD AF ， CD=BF ， BF=AB ， CD=AB ， 四边形 ABCD是平行四边形 故选： D 【点评】 本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 8 （3.00 分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径 BC=3 ，现在有一只蚂蚁想

19、要 从 A 处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（） A BCD 【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然 后利用勾股定理即可求解 【解答】 解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段 AC的长 在 RtADC中， ADC=90 ，CD=AB=3 ，AD为底面半圆弧长， AD=1.5 ， 所以 AC=， 故选： C 【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展 开，并利用勾股定理解答 9 （3.00 分）如图所示，已知 ABC中，BC=12 ，BC边上的高 h=6，D为 BC上一 点，EF BC ，交 AB

20、于点 E，交 AC于点 F，设点 E到边 BC的距离为 x则 DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为（） ABCD 【分析】 可过点 A 向 BC作 AHBC于点 H，所以根据相似三角形的性质可求出 EF ，进而求出函数关系式，由此即可求出答案 【解答】 解：过点 A 向 BC作 AHBC于点 H，所以根据相似比可知：=， 即 EF=2 （6x） 所以 y=2（6x）x=x2+6x （0x6） 该函数图象是抛物线的一部分， 故选： D 【点评】 此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能 力 要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的 条件，结合

21、实际意义画出正确的图象 10 （3.00 分）如图，点 E在DBC的边 DB上，点 A 在DBC内部， DAE= BAC=90 ，AD=AE ，AB=AC 给出下列结论： BD=CE ；ABD +ECB=45 ；BDCE ；BE 2=2（AD2+AB2）CD2其中正 确的是（） ABCD 【分析】 只要证明 DAB EAC ，利用全等三角形的性质即可一一判断； 【解答】 解： DAE= BAC=90 ， DAB= EAC AD=AE ，AB=AC ， DAB EAC ， BD=CE ，ABD= ECA ，故正确， ABD +ECB= ECA +ECB= ACB=45 ，故正确， ECB +EB

22、C= ABD +ECB +ABC=45 +45 =90 ， CEB=90 ，即 CE BD，故正确， BE 2=BC2EC2=2AB2（CD2DE2）=2AB2CD2+2AD2=2（AD2+AB2）CD2故 正确， 故选： A 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、 等腰直角三角形的性质 等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴 题 二、填空题：本大题共8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18题每小题 3 分， 共 28 分只要求填写最后结果 11 （3.00 分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐建立 了新旧动能转换项

23、目库，筛选论证项目377 个，计划总投资 4147 亿元4147 亿 元用科学记数法表示为4.1471011元 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解：4147亿元用科学记数法表示为4.1471011， 故答案为： 4.1471011 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的 形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的

24、值以及 n 的值 12 （3.00分）分解因式： x34xy2=x（x+2y） （x2y） 【分析】 原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =x（x24y2）=x（x+2y） （x2y） ， 故答案为： x（x+2y） （x2y） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法 是解本题的关键 13 （3.00 分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行 四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀， 从中随机抽取一张， 卡片上的图形是中心对称图形的概率是 【分析】 直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案 【解

25、答】解：等腰三角形、 平行四边形、 矩形、正方形、菱形中，平行四边形、 矩形、正方形、菱形都是中心对称图形， 从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图 形的定义是解题关键 14 （3.00 分）如图，B （3，3） ，C （5，0） ，以 OC ，CB为边作平行四边形OABC ， 则经过点 A 的反比例函数的解析式为y= 【分析】 设 A 坐标为（ x，y） ，根据四边形 OABC为平行四边形，利用平移性质 确定出 A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可 【解答】 解：设 A 坐标为（ x，y

26、） ， B（3，3） ，C （5，0） ，以 OC ，CB为边作平行四边形OABC ， x+5=0+3，y+0=03， 解得： x=2，y=3，即 A（2，3） ， 设过点 A 的反比例解析式为y=， 把 A（2，3）代入得： k=6， 则过点 A 的反比例解析式为y=， 故答案为： y= 【点评】 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质， 熟练掌握待定系数法是解本题的关键 15 （4.00分）如图，在 RtABC中，B=90 ，以顶点 C为圆心，适当长为半径 画弧，分别交 AC ，BC于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于EF的长为半 径画弧，两弧交于点P，作射

27、线 CP交 AB于点 D若 BD=3，AC=10 ，则ACD的 面积是15 【分析】作 DQAC，由角平分线的性质知DB=DQ=3 ，再根据三角形的面积公式 计算可得 【解答】 解：如图，过点 D 作 DQAC于点 Q， 由作图知 CP是ACB的平分线， B=90 ，BD=3， DB=DQ=3 ， AC=10 ， SACD=?AC?DQ= 103=15， 故答案为： 15 【点评】本题主要考查作图基本作图， 解题的关键是掌握角平分线的尺规作图 及角平分线的性质 16 （4.00 分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 20 【分析】 先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的

28、高为 3，再根据勾股定理 计算出母线长 l 为 5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧=rl代入计算即可 【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径 r 为 4， 圆锥的高为 3， 所以圆锥的母线长l=5， 所以这个圆锥的侧面积是 45=20 故答案为： 20 【点评】本题考查了圆锥的计算， 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫 做圆锥的母线 连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高圆锥的侧面展开图为一 扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长掌 握圆锥的侧面积公式： S侧=?2r?l= rl是解题的关键也考查了三视图 17 （4.00 分）在平面直角

29、坐标系内有两点A、B，其坐标为 A （1，1） ，B （2， 7） ，点 M 为 x 轴上的一个动点，若要使MBMA 的值最大，则点M 的坐标为 【分析】 要使得 MBMA 的值最大，只需取其中一点关于x 轴的对称点，与另 一点连成直线，然后求该直线x 轴交点即为所求 【解答】解：取点 B关于 x 轴的对称点 B ，则直线 AB 交 x轴于点 M点 M 即为 所求 设直线 AB 解析式为： y=kx+b 把点 A（1，1）B （2，7）代入 解得 直线 AB 为：y=2x3， 当 y=0时，x= M 坐标为（，0） 故答案为：（，0） 【点评】本题考查轴对称最短路线问题、坐标与图象变换， 解答

30、本题的关键是 明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答 18 （4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3， 和 B1，B2，B3， 分别在直线 y=x+b 和 x 轴上 OA1B1， B1A2B2，B2A3B3， 都是等腰直角 三角形如果点 A1（1，1） ，那么点 A2018的纵坐标是 【分析】 因为每个 A 点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A 的纵坐标为 对应等腰直角三角形的斜边一半故先设出各点A 的纵坐标，可以表示A 的横 坐标，代入解析式可求点A 的纵坐标，规律可求 【解答】 解：分别过点 A1，A2，A3， 向 x 轴作垂线，垂足为 C1，C2

31、，C3， 点 A1（1，1）在直线 y=x+b 上 代入求得： b= y= x+ OA1B1为等腰直角三角形 OB1=2 设点 A2坐标为（ a，b） B1A2B2为等腰直角三角形 A2C2=B1C 2=b a=OC 2=OB1+B1C2=2+b 把 A2（2+b，b）代入 y=x+ 解得 b= OB 2=5 同理设点 A3坐标为（ a，b） B2A3B3为等腰直角三角形 A3C3=B2C3=b a=OC 3=OB2+B2C3=5+b 把 A2（5+b，b）代入 y=x+ 解得 b= 以此类推，发现每个A 的纵坐标依次是前一个的倍 则 A2018的纵坐标是 故答案为： 【点评】本题为一次函数图

32、象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性 质，解答过程中注意对比每个点A 的纵坐标变化规律 三、解答题：本大题共7 小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤 19 （7.00 分） （1）计算：| 2|+ （+1）03tan30 +（1）2018（） 1； （2）解不等式组：并判断 1，这两个数是否为该不等式组 的解 【分析】 （1）先求出每一部分的值，再代入求出即可； （2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可 【解答】 解： （1）原式= =； （2） 解不等式得： x3， 解不等式得： x1 不等式组的解集为：3x1， 则1 是不等式组的解，

33、不是不等式组的解 【点评】 本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、 解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式 组的解集是解（ 2）的关键 20 （8.00分）2018 年东营市教育局在全市中小学开展了“ 情系疏勒书香援疆 ” 捐 书活动， 200多所学校的师生踊跃参与， 向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5 万余本某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据 绘制了下面不完整的统计图表请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问 题： 图书种类频数 （本）频率 名人传记175a 科普图书b0.30 小说110c 其他65d

34、 （1）求该校九年级共捐书多少本； （2）统计表中的 a=0.35，b=150，c=0.22，d=0.13； （3）若该校共捐书 1500 本，请估计 “ 科普图书 ” 和“ 小说” 一共多少本； （4）该社团 3 名成员各捐书 1 本，分别是 1 本“ 名人传记 ” ，1 本“ 科普图书 ” ，1 本“ 小说” ，要从这 3 人中任选 2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列 表法或树状图求选出的2 人恰好 1 人捐“ 名人传记 ” ，1 人捐“ 科普图书 ” 的概率 【分析】 （1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人 数除以所得百分比可得总人数； （2）根据频

35、率 =频数总数分别求解可得； （3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得； （4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1 人捐“ 名人传记 ” ，1 人捐“ 科普 图书” 的结果数，利用概率公式求解可得 【解答】 解： （1）该校九年级共捐书：； （2）a=175500=0.35、b=5000.3=150、c=110500=0.22、d=65500=0.13， 故答案为： 0.35、150、0.22、0.13； （3）估计 “ 科普图书 ” 和“ 小说” 一共 1500（0.3+0.22）=780（本） ； （4）分别用 “1 、2、3” 代表 “ 名人传记 ” 、“ 科普图书 ”

36、、“ 小说” 三本书，可用列表 法表示如下： 123 1（2，1）（3，1） 2（1，2）（3，2） 3（1，3）（2，3） 则所有等可能的情况有6 种， 其中 2 人恰好 1 人捐“ 名人传记 ” ， 1 人捐“ 科普图书 ” 的情况有 2 种， 所以所求的概率： 【点评】 本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图， 正确的识图是解题的关键 21 （8.00 分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧 院 1200m 和 2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3： 4，结果小明比小刚提前4min 到达剧院求两人的速度 【分析】 设小

37、明的速度为3x 米/分，则小刚的速度为4x 米/分，根据时间 =路程 速度结合小明比小刚提前4min 到达剧院，即可得出关于x 的分式方程，解之 经检验后即可得出结论 【解答】 解：设小明的速度为3x米/ 分，则小刚的速度为4x 米/分， 根据题意得：=4， 解得： x=25， 经检验， x=25是分式方程的根，且符合题意， 3x=75，4x=100 答：小明的速度是75 米/分，小刚的速度是 100 米/分 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系， 正确列出分式方程是解题 的关键 22 （8.00分）如图， CD是O 的切线，点 C在直径 AB的延长线上 （1）求证： CAD= BD

38、C ； （2）若 BD= AD，AC=3 ，求 CD的长 【分析】 （1）连接 OD，由 OB=OD可得出 OBD= ODB，根据切线的性质及直 径所对的圆周角等于180 ，利用等角的余角相等，即可证出CAD= BDC ； （2）由C=C、CAD= CDB可得出 CDB CAD ，根据相似三角形的性质 结合 BD= AD、AC=3 ，即可求出 CD的长 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图所示 OB=OD ， OBD= ODB CD是O的切线， OD 是O的半径， ODB +BDC=90 AB是O 的直径， ADB=90 ， OBD +CAD=90 ， CAD= BDC （2）解： C= C

39、，CAD= CDB ， CDB CAD ， = BD= AD， =， =， 又AC=3 ， CD=2 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解 题的关键是： （1）利用等角的余角相等证出CAD= BDC ； （2）利用相似三角形 的性质找出 23 （9.00 分）关于 x 的方程 2x25xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中A 是 锐角三角形 ABC的一个内角 （1）求 sinA 的值； （2）若关于 y 的方程 y210y+k24k+29=0的两个根恰好是 ABC的两边长， 求 ABC的周长 【分析】 （1）利用判别式的意义得到=25sin 2A16=0，

40、解得 sinA= ； （2）利用判别式的意义得到1004（k24k+29）0，则（ k2） 20，所 以 k=2，把 k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则ABC是等腰三角形，且腰长 为 5 分两种情况：当 A 是顶角时：如图，过点B作 BDAC于点 D，利用三角形函 数求出 AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到 ABC的周长； 当A是底角时：如图，过点B作 BDAC于点 D，在 RtABD中，AB=5，利用 三角函数求出 AD得到 AC的长，从而得到 ABC的周长 【解答】 解： （1）根据题意得 =25sin 2A16=0， sin 2A= ， sinA=或， A为锐角，

41、 sinA= ； （2）由题意知，方程y210y+k24k+29=0 有两个实数根， 则 0， 1004（k24k+29）0， （ k2）20， （k2） 20， 又（ k2）20， k=2， 把 k=2代入方程，得 y210y+25=0， 解得 y1=y2=5， ABC是等腰三角形，且腰长为5 分两种情况： 当A是顶角时：如图，过点B作 BDAC于点 D，在 RtABD中，AB=AC=5 sinA= ， AD=3 ，BD=4DC=2 ， BC= ABC的周长为； 当A是底角时：如图，过点B作 BDAC于点 D，在 RtABD中，AB=5， sinA= ， A D=DC=3 ， AC=6 AB

42、C的周长为 16， 综合以上讨论可知： ABC的周长为或 16 【点评】本题考查了根的判别式： 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a0）的根与 =b2 4ac有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程 有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根也考查了解直角三角形 24 （10.00分） （1）某学校 “ 智慧方园 ” 数学社团遇到这样一个题目： 如图 1，在 ABC中，点 O 在线段 BC上， BAO=30 ，OAC=75 ，AO=， BO：CO=1 ：3，求 AB的长 经过社团成员讨论发现，过点B 作 BDAC，交 AO 的延长线于点 D，通过构造 ABD就可以

43、解决问题（如图2） 请回答： ADB=75 ，AB=4 （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图 3，在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，AC AD，AO=， ABC= ACB=75 ，BO：OD=1：3，求 DC的长 【分析】（1）根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75 ，结合 BOD= COA 可得出 BOD COA ，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出 AD 的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75 =ADB，由等角对等边可得出 AB=AD=4，此题得解； （2）过点 B作 BE AD交 AC于点 E，同（ 1）可得出 AE=4，在 RtAEB中，

44、 利用勾股定理可求出BE的长度，再在 RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的 长，此题得解 【解答】 解： （1）BDAC ， ADB= OAC=75 BOD= COA ， BOD COA ， = 又AO=， OD= AO=， AD=AO +OD=4 BAD=30 ，ADB=75 ， ABD=180 BAD ADB=75 =ADB， AB=AD=4 故答案为： 75；4 （2）过点 B作 BE AD交 AC于点 E，如图所示 AC AD，BE AD， DAC= BEA=90 AOD= EOB ， AOD EOB ， = BO ：OD=1：3， = AO=3， EO=， AE=4 ABC= AC

45、B=75 ， BAC=30 ，AB=AC ， AB=2BE 在 RtAEB中，BE 2+AE2=AB2，即（ 4 ）2+BE 2=（2BE ）2， 解得： BE=4 ， AB=AC=8 ，AD=12 在 RtCAD中，AC 2+AD2=CD2，即 82+122=CD2， 解得： CD=4 【点评】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、 勾股定理以 及平行线的性质， 解题的关键是： （1）利用相似三角形的性质求出OD的值； （2） 利用勾股定理求出BE 、CD的长度 25 （12.00 分）如图，抛物线y=a（x1） （x3） （a0）与 x 轴交于 A、B 两 点，抛物线上另有一

46、点C在 x 轴下方，且使 OCA OBC （1）求线段 OC的长度； （2）设直线 BC与 y 轴交于点 M，点 C是 BM 的中点时，求直线 BM 和抛物线的 解析式； （3）在 （2）的条件下，直线 BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形 ABPC 面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）令 y=0，求出 x 的值，确定出 A 与 B坐标，根据已知相似三角形得 比例，求出 OC的长即可； （2）根据 C为 BM 的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 OC=BC ，确定出 C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把 C坐标代 入抛物线求出 a 的值，确定出二次函数解析式即可； （3）过 P 作 x 轴的垂线，交 BM 于点 Q，设出 P与 Q 的横坐标为 x，分别代入 抛物线与直线解析式， 表示出坐标轴， 相减表示出 PQ，四边形 ACPB面积最大即 为三角形 BCP面积最大，三角形 BCP面积等于 PQ与 B和 C横坐标之差乘积的一 半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可 【解答】 解： （1）由