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1、优秀学习资料欢迎下载 立体几何垂直证明 1. 如图，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，90ABC， PBAE于E，PCAF于F 求证：（1）BC平面PAB； （2）AE平面PBC； （3）PC平面AEF 2、已知ABC中90ACB，SA面ABC，ADSC，求证：AD面 SBC 3如图，在直三棱柱中， ，点 D是 AB的中点。 （ I ）求证：； （ II ）求证：平面 CDB ； 4、如图，已知空间四边形ABCD中，,BCAC ADBD，E是AB的中点。 求证：（1）AB平面 CDE; （2）平面CDE平面ABC。 5 AB是 O 的直径， C为圆上一点，AB2，AC1，P为 O 所在
2、平面外一点，且PA O， PB与平 111 ABCA B C 1 3,4,4ACBCAA5AB 1 ACBC 1/ AC 1 F E P C B A S D C B A A E D B C 优秀学习资料欢迎下载 面所成角为450 （ 1）证明： BC 平面 PAC ； （ 2）求点 A 到平面 PBC的距离 6.如图，四棱锥PABCD中， 底面 ABCD为平行四边形，60DAB，2ABAD，PD底面 ABCD （I）证明：PABD； （II）设 PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高 7如图： PA平面 ABCD ，ABCD是矩形 ,PA=AB=1，AD=，点 F 是 PB 的中点，点E在边 B
3、C上移动 . （）证明：无论点E在边 BC的何处，都有PE AF. 8. 一个多面体的直观图（主视图、 左视图、 俯视图） 如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点 . （1）求证： MN平面ACC 1A1； （2）求证：MN平面A1BC. 9如图，已知ABC是正三角形，EA 、CD都垂直于平面ABC，且 3 优秀学习资料欢迎下载 EA=AB=2a,DC=a, F是BE的中点，求证： （1）FD平面ABC; （2）AF平面EDB 10. 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，2PAAD，22CD，E、F分别是AB、PD的 中点。 （1）求证：/AF平面PCE； （2）求证：平面PCE平面
4、PCD； 11. 如图所示，已知AB平面 ACD ，DE平面 ACD， ACD 为等边 三角形， ADDE 2AB，F 为 CD 的中点 求证： (1)AF平面 BCE； (2)平面 BCE平面 CDE . 12.如图，在RtABC中，ABBC4，点E在线段AB上过点E作EFBC交AC于点F，将AEF沿 EF折起到PEF的位置 ( 点A与P重合 ) ，使得PEB30. (1) 求证：EFPB； 13. 如图，正方体中，棱长为 1111 DCBAABCDa 优秀学习资料欢迎下载 （2）求证：平面平面； 14、如图， ABCD 是正方形， O是正方形的中心，PO底面 ABCD ， E是 PC的中点
5、求证： （2）平面 PAC平面 BDE （3）若棱锥的棱长都为2，求棱锥的体积。 15.(2012江苏省苏北四市高三调研) 如图 , 在四棱锥P ABCD 中, 四边形 ABCD是菱形 ,PB=PD, 且 E,F 分别是 BC,CD的中点 . 求证 : (2)平面 PEF 平面 PAC. 16. （ 2010辽宁高考文科19）如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1 是菱形，B1CA1B. ( ) 证明：平面AB1C平面A1BC1; （ ) 设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1D:DC1的值 . 17.(2011广州 ) 如图 , 在四棱锥P ABCD中 , 平面PAD 平
6、面ABCD,AB DC, PAD 是等边三角形, 已知 BD=2AD=4,AB=2DC=2 . (1) 求证 :BD平面 PAD; 1 ACDDBD1 优秀学习资料欢迎下载 (2) 求三棱锥A PCD的体积 . 18. 如图，在四棱锥PABCD 中，平面PAD平面 ABCD，ABAD， BAD60 ，E，F 分别是 AP，AD 的中点 求证： (1)直线 EF平面 PCD； (2)平面 BEF 平面 PAD. 19.如图 (1),在平面四边形ABCD 中,已知A=45 , C=90 , ADC=105 ,AB=BD, 现将四边形ABCD 沿 BD 折 起,使平面 ABD 平面BDC( 如图 (
7、2),设点 E、F 分别为棱AC 、AD 的中点 . (1)求证 :DC 平面 ABC; (2)设 CD=a, 求三棱锥A BFE 的体积 . 20.如图所示，在四棱锥P ABCD 中，PAB 为正三角形， 且面 PAB面 ABCD，四边形 ABCD 是 直角梯形，且ADBC， BCD 4 ，AD1，BC2，E 为棱 PC 的中点 (1)求证： DE 平面PAB；(2)求证：平面PAB平面PBC；(3) 求四棱锥PABCD的体积 21.如图，在四棱锥PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，侧棱 PA PD，底面 ABCD 是直角梯形，其中 BCAD， BAD90 ， AD3BC， O 是
8、AD 上的一点 (1)若 CD平面 PBO，试指出点O 的位置； (2)求证：平面PAB 平面 PCD . 优秀学习资料欢迎下载 22 、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是 0 60DAB且边 长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面 ABCD （1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD； （2）求证：ADPB； 23. 如图，点C是以 AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE BC ，DC BC ， 1 DEBC2 2 ，AC=CD=3. （1）证明： EO 平面 ACD.（2）证明：平面ACD 平面 BCDE. （3）求三棱锥E-ABD的体积 .