2013年八年级数学暑假培优材料.pdf

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1、八年级暑假 数 学 培 优 提 高 精 练 题 第一讲、数与式（一） 典型题目： 1. 计算: （1） 99 1 63 1 35 1 15 1 3 1 （2） （ 2 1 3 1 2002 1 ） （1 2 1 3 1 2001 1 ） （1 2 1 3 1 2002 1 ） （ 2 1 3 1 2001 1 ） 2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆， 依次规律，第 6 个图形有个小圆 . 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 3. 已知 12

2、3 112113114 ,., 1232323438345415 aaa 依据上述规律， 则 99 a . 4. （1）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任 意实数对（ a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b-1，例如把（ 3，-2） 放入其中，就会得到3 2+（-2）-1=6. 现将实数对（ m ，-2m ）放入其中，得到实数 2，则 m = （2）在平面直角坐标系中， 对于平面内任一点ab， 若规定以下三种变换： 1313 ;f ababf如，=， 1331 ;g abbag如，=， 1313h ababh如，=，xK b1. C om 按照以上变换有

3、：233 23 2fgf， ， 那么53fh，等于（） A 53，B 5 3， C 53，D 53， 5. （1）化简： 22 22 1 369 xyxy xyxxyy _ ； (2) 若 x 22y6x10y2=0,则 223 44 2 xyyxx yx =_ ； (3) 设 51 2 a，则 5432 3 22aaaaa aa _. 6.（1）如果式子 a a 1 1 )1(根号外的因式移入根号内， 化简的结果为 （） Aa1 B1a C1a Da1 4=1+3 9=3+6 16=6+10 (2) 已知) 0,0(02yxyxyx，则 yxyx yxyx 435 3 的值为 ( ) A 3

4、 1 B 2 1 C 3 2 D 4 3 (3) 如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为ab、，以菱形 ABCD 各边的中点为顶点 作 矩 形 1111 A B C D ， 然 后 再 以 矩 形 1111 A BC D 各 边 的 中 点 为 顶 点 作 菱 形 2222 A B C D ，如此下去则得到四边形 2009200920092009 ABCD的面积用含ab、的代数式 表示为 _. 第二讲、数与式（二） 一、选择题 1. 若的值为则 2y-x 2, 54, 32 yx ( ) A. 5 3 B.-2 C. 5 53 D. 5 6 2. 已知 ab=bc= 5 2 ，a 2b2c2=

5、1则 abbcca 的值等于（ ） . 25 13 . 25 12 . 5 3 . 5 2 3古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而 把 1、4、9、16这样的数称为“正方形数” 从图中可以发现，任何一个大 于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中， 符合这一规律的是（） A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31 4若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对 称式 ， 如abc就 是 完 全 对称 式. 下列 三 个 代 数 式： 2 )(ba； abbcc

6、a； 222 a bb cc a其中是完全对称式的是 ( ) A B C D 二、填空题 5已知 RtABC中，AC=3 ，BC= 4 ，过直角顶 点 C作 CA1AB ， 垂足为 A1， 再过 A1作 A1C1BC ， 垂足为 C1，过 C1作 C1A2AB ，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC ，垂足为 C2，这样一直做下 去，得到了一组线段CA1，A1C1， 12 C A ， 则 CA1= ， 55 54 CA AC . 6已知 2 5350xx， 2 2 1 52 525 xx xx 7. 正方形 A1B1C1O ，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图 所示的方式放置点A1

7、，A2，A3，和点 C1， C2，C3，分别在直线ykxb( k0)和 x 轴上， 已知点 B1(1，1) ，B2(3，2) ， 则 Bn的坐标 是_ 三、解答题 8. 若xyz=0, x+2y 7z=0 (xyz 0), 求代数式 222 222 1032 25 zyx zyx 的值. 9. 对任意实数 x、y，定义运算 xy 为 xy=ax+by+cxy 其中 a、b、c 为常数， 等式右端运算是通常的实数的加法和乘法现已知12=3，2 3=4，并且有一个 非零实数 d，使得对于任意实数x, 都有 xd=x，求 d 的值 y x O C1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 （

8、第 7 题图） 10. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB =12，AC =20，两条对角线相交于点O . 以 OB 、 OC为邻边作第 1 个平行四边形 OBB 1C，对角线相交于点 A1；再以 A1B1 、A 1C为邻边 作第 2 个平行四边形A1B1C1C ，对角线相交于点O1；再以 O1B1、O1C1为邻边作第 3 个平行四边形 O1B1B2C1依次类推 . （1）求矩形 ABCD 的面积； （2）求第 1 个平行四边形 OBB 1C、第 2 个平行四边 形 A1B1C1 C和第 6 个平行四边形的面积 . 第三讲、方程与方程组（一） 典型题目 1解关于 x 的方程： (1)4x+b=

9、ax-8；(2) 6, 23 4()5()2. xyxy xyxy (3) 2 1 1 24 x xx 2若关于x，y 的二元一次方程组 kyx ,kyx 9 5 的解也是二元一次方程632yx 的解，求 k 的值 3. 符号“ ab cd ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： ab adbc cd ，请 O C1 A B C D C2 A2 B2 A1 B1 O1 你根据上述规定求出下列等式中x 的值： 21 1 11 11xx 4设 a 是方程012006 2 xx的一个根，求代数式 2006 1 2007 2 2 a aa的值 5求出二元一次方程2x+3y=20 的非负整数解 6小明计

10、划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书 籍的费用，其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们某周日小明在商 店选中了一种小熊玩具， 单价是 10元，按原计划买了若干个， ?结果他的压岁钱 还余 30% ，于是小明又多买了6 个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10% （1）问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？ （2）为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20% ，?问小明最多可比原计划多买 几个玩具？ 7某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200 元，则不予优惠； （2）若一次购物满 200 元，但不超过 500 元，按标价给予九折优惠

11、； （3）若一次购物超过500 元，其中 500 元以下部分（包括500 元）给予九 折优惠，超过 500 元部分给予八折优惠 小李两次去该超市购物， 分别付款 198 元和 554元，现在小张决定一次性地 购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？ 8春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1 对话中收费 标准某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000元. 请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 如果人数超过25 人，每增加1 人，人均旅游费用降低20 元， 但人均旅游费用不得低于700 如果人数不超过25 人，人 均旅游费用为100

12、0 元. 9为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2 万顶帐篷的任务，计划10 天完成 （1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶； （2）生产 2 天后，公司又从其它部门抽调了50 名工人参加帐篷生产， 同时， 通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25，结果提前2 天完成了生产任务求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？ 第四讲、方程与方程组（二） 同步练习 1、 若 n （0n） 是关于 x 的方程 2 20xmxn的根，则 m+n的值为 _ 2、已知关于 x的方程3 2 2 x mx 的解是正数，则 m的取值范围为 _. 3、已知 xa yb 是方

13、程组 | 2 23 x xy 的解，则 a+b的值等于 4、若 x与y互为相反数，且532yx，则 33 2yx_ 5、一家商店将某种服装按成本价提高40% 后标价 , 又以 8 折优惠卖出 , 结果每件 仍获利 15 元, 这种服装每件的成本为元. 6、已知方程组 325 (1)7 xy kxky 的解 x，y，其和 x+y=1，则 k_ 7、篮球巨星姚明在一场比赛中24 投 14 中，拿下 28 分，其中三分球三投全中， 那么姚明两分球投中球，罚球投中球. 8、 用换元法解分式方程 13 10 1 xx xx 时，如果设 1x y x ，将原方程化为 关于y的整式方程，那么这个整式方程是（

14、） A 2 30yy B 2 310yy C 2 310yy D 2 310yy 9、一条船顺流航行是逆流航行的速度的3 倍，则船在静水中航速与水的流速之 比为（） A、3:1 B、2:1 C 、1:1 D、5:2 11. 方程(3)(1)3xxx的解是（） A0x B 3x C3x或1xD3x或0x 12方程 4x+y=20 的正整数解有（）组. A2 B.3 C.4 D.5 13若11xx 2 ()xy，则 xy 的值为（） A1 B1 C2 D3 14两位数的大小恰好等于其个位与十位数字之和的4 倍，这样的两位数共有 （）个 A.3 B.4 C.5 D.6 15. 方程 1 2 x +

15、23 x + 1995 1996 x =1995的解是 ( ) A.1995 B.1996 C.1997 D.1998 【能力拓展】 16已知关于 x，y 的方程组 1 2 byax yx 与 4 52 byax yx 的解相同，求 a，b 的值 17. 已知等腰三角形两边长分别是方程 2 8150xx的两根，求此等腰三角形 的周长 18. 通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书， 从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需 天数的 2 倍；该工程若由甲队先做6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16 天 可以完成 （1）求甲、乙两队单独完成

16、这项工程各需要多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为0.67 万元，乙队每天的施工费用为0.33 万元， 该工程预算的施工费用为19 万元为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合 作完成这项工程， 问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预 算多少万元？请说明理由 19已知 a,b 是方程 x 2x1=0的两个根 , 求代数式 3a2+2b23a2b 的值 20如图，在 RtABC中， C=90 ，AC=6cm ，BC=8cm 点 P、Q 同时由 A、B 两点出发，分别沿AC 、BC方向都以 1cm/s 的速度匀速移动，几秒后PCQ 的面 积是 ABC面积的一半？ Q P C B

17、A 第五讲、不等式与不等式组 同步练习 1、下列四个命题若ab，则 a1b+1；若 ab，则 al b 1；若 ab，则 2a2b；若 ab，则 2a2b其中正确的有（） A l 个 B2 个 C3 个 D4 个 2、如果 2m、m、1m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那 么 m的取值范围是（） Am 0 Bm0.5 C m0 D 0 m0.5 3、若不等式组 0, 122 xa xx 有解，则 a 的取值范围是（） A1a B1a C1a D1a 4、如图，直线ykxb经过点( 12)A，和点( 2 0)B，直线2yx过点 A，则不 等式20xkxb的解集为 ( ) A2xB2

18、1xC20xD10x 5、不等式组 3(2)4 12 1. 3 xx x x ， 的解集是 6、如果不等式组 2 2 23 x a xb 的解集是01x，那么ab的值为 7、已知2ab （1）若3b1，则 a的取值范围是 （2）若0b， 且 22 5ab，则ab 8、已知关于 x的不等式组 0 521 xa x ， 只有四个整数解，则实数a的取值范围是 9、已知关于 x、y 的方程组 134 123 myx myx 的解满足 xy2 By1y 2 D 当 x1 甲B 丙甲 C甲乙 D丙乙 G D C E F A B b a 2 O 5 x A B C P D 第 4 题图第 5 题图 4、如图

19、 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P从点 B出发，沿 BC ，CD运动至点 D停 止设点 P运动的路程为 x，ABP的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象 如图 2所示，则 BCD 的面积是（） A3 B4 C5 D6 5、如图，点 G 、D、C在直线 a 上，点 E、F、A、B在直线 b 上，若abRtGEF ， 从如图所示的位置出发， 沿直线 b 向右匀速运动， 直到 EG与 BC重合运动过 程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（ S）随时间（ t ）变化的图象大致 是（） 6、已知关于 x、y的一次函数12ymx的图象经过平面直角坐标系中的第 一、三、四象限，那么m的取值范围

20、是 7、如图，正方形ABCD的边长为 10，点 E在 CB的延长线上，10EB，点 P在 边 CD上运动（ C 、D两点除外），EP与 AB相交于点 F，若CPx，四边形FBCP 的面积为y，则y关于 x 的函数关系式是 第 8 题图第 9 题图 8、如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数 k y x 的图象在第一象限相 交于点A，与 x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为 1，则AC 的长为（保留根号） s t O A s t O BC s t O D s t O P D C B F A E y O x A C B 9、如图，已知直线 1 l 的解析式为63xy，直线 1 l 与

21、 x 轴、y 轴分别相交于 A、 B两点，直线 2 l 经过 B、C两点，点 C的坐标为（ 8，0） ，又已知点 P在 x 轴上从 点 A向点 C移动，点 Q在直线 2 l 从点 C向点 B移动点 P、Q同时出发，且移动 的速度都为每秒 1 个单位长度，设移动时间为t 秒（101t） （1）求直线 2 l 的解析式 新 -课- 标 - 第 -一 -网 （2）设 PCQ 的面积为 S，请求出 S关于 t 的函数关系式 （3）试探究：当 t 为何值时， PCQ 为等腰三角形？ 第十讲、多边形和平行四边形 同步练习 1、在ABCD 中， B50，AB 5cm ，BC 7cm ，则 D，ABCD 的周

22、 长为cm. 2、如图 1，ABCD 的周长是 28 ，ABC的周长是 22 ，对角线交于点 O ，则 OC的长为 cm. 3、如图 2，在ABCD 中，AD 5，AB 3，AE平分 BAD 交 BC边于点 E，则线段 BE ，EC的长度分别为 . 4、如图 3，已知 ABCD 的两条对角线 AC与 BD交于平面直角坐标系的原点，点 图 5 A的坐标为 (2，3)，则点 C的坐标为 ( ) A( 3，2) B( 2，3) C(3，2) D(2，3) 5、在四边形 ABCD 中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是 平行四边形的是 ( ) AAD BC ，AD BC BAB D

23、C ，AD BC CAB DC ，AD BC DOA OC ，OD OB 6、如图 4，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段 MN,EF分成四个部分，分别种上 红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1, S2, S3, S4, ，若 MN AB DC ，EF DA CB ，则有（） AS1= S4 B S1+ S4= S2+ S3 C S1S4= S2S3 D 都不对 7、如图5，在ABCD 中，E是BC 的中点，且 AEC= DCE ，则下列结论不正确的是 A2 AFDEFB SS B 1 2 BFDF C四边形 AECD 是等腰梯 DAEBADC 新 课标第一 网 8、如图，平行四边形

24、ABCD 中， DAB 60，点 E、F分别在 CD 、AB 的延长线上， 且AE AD ，CF CB 。 (1) 试说明：四边形 AFCE 是平行四边形 . (2) 若去掉已知条件的“ DAB 60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证 明过程；若不成立，请说明理由. 9、已知： ABCD 的对角线交于点 O ，点 P是直线 BD上任意一点 ( 异于 B、O 、D 三点) ，过 P点作平行于 AC的直线，交直线 AD于 E，交直线 AB于 F. (1) 若点 P在线段 BD上( 如图所示 ). 试说明： AC PE PF . (2) 若点 P在 BD或 DB的延长线上， 试探究 AC 、PE

25、 、PF满足的等量关系式 .( 只写 A D C B E 图 2 图 3 图 1 O 图 4 A D C B E F D O A F E P 出结论，不作证明 ) 10、如图， ABCD 是矩形纸片，翻折 B、D，使 BC 、AD恰好落在 AC上、设 F、 H分别是 B、D落在 AC上的两点， E、G分别是折痕 CE 、AG与 AB 、CD的交点、 (1) 试说明：四边形 AECG 是平行四边形； (2) 若 AB 4cm ，BC 3cm ，求线段 EF的长、 11、如图，在平行四边形ABCD中，AD 4 cm ，A60，BD AD . 一动点 P 从 A出发，以每秒 1 cm的速度沿 ABC的路线匀速运动，过点P作直线 PM ， 使 PM AD . (1) 当点 P运动 2 秒时，设直线 PM与 AD相交于点 E，求 APE的面积； (2) 当点 P 运动 2 秒时，另一动点Q也从 A出发沿 ABC的路线运动，且在 AB上以每秒 1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒 2 cm的速度匀速运动 . 过 Q 作直线 QN ，使 QN PM . 设点 Q运动的时间为 t 秒(0t 10)，直线 PM与 QN 截 平行四边形 ABCD 所得图形的面积为S cm 2 . 求 S关于 t 的函数关系式； 求S的最大值 . A B CD E F G H