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1、. WORD格式 .资料. 专业 .整理 圆锥曲线培优训练2018、3 一、选择题 1已知椭圆 22 22 1 35 xy mn 和双曲线 22 22 1 23 xy mn 有公共焦点，则 2 2 m n 等于 A8B2 C 1 8 D 2 5 【答案】 A 2已知椭圆 22 22 1(0) xy Cab ab ：的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，离心率为 3 3 ，过 2 F的直线交椭 圆C于A、B两点，若 1 AF B的周长为4 3，则椭圆C的方程为 A 22 1 32 xy B 2 2 1 3 x y C 22 1 128 xy D 22 1 124 xy 【答案】 A 【解析】因为
2、 1 AF B的周长为 4 3 ，所以，即，又离心率为 3 3 ，故， 解得，由 222 abc ，得，所以椭圆C的方程为 22 1 32 xy . 3已知点P在椭圆 22 1 123 xy 上， 1 F、 2 F分别是椭圆的左、右焦点， 1 PF的中点在y轴上， 则 1 2 PF PF 等 于 A7B5 C4D3 【答案】 A 【解析】由题意可得 212 PFF F，设 2 ( ,) b P c a ，且2 3,3,3abc，所以 1 2 PF PF = 2 2 2 b a a b a 22 2 2243 7 3 ab b ，故选 A. 【名师点睛】 若 1 ,0Fc， 2 F,0c是椭圆的
3、左、 右焦点， 且 212 PFF F， 则点P的坐标为 2 ( ,) b c a . 4 已知椭圆 22 2 1 03 9 xy m m 的左，右焦点分别为 12 ,FF，过 2 F的直线与椭圆交于,A B两点，点B 关于y轴的对称点为点C，则四边形 12 AFCF的周长为 A6 B4m C12 D 2 4 9m 【答案】 C . WORD格式 .资料. 专业 .整理 5已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF， 且 12 ABF，则该椭圆的离心率为 A1 B 6 3 C 3 2 D 2 2 【解析】设椭圆的左焦点为F，根据椭圆
4、的对称性可知：四边形AF BF为矩形， 2ABFFc. 在Rt ABF 中，易得：2 sin 12 AFc，2 cos 12 BFcAF. 根据椭圆定义可知：2AFA Fa，即 2csin 12 2ccos 12 =2a，2 sin 124 ca， 6 3 e 故选 B 【名师点睛】 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或 不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充 分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 6已知椭圆 22 :1 95 xy C左、右焦点分别为 12 FF、，直线:32lyx
5、与椭圆C交于AB、两 点（A点在x轴上方），若满足1 1 | AFF B，则的值等于 A2 3B3 C2 D3 【答案】 C . WORD格式 .资料. 专业 .整理 7.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左，右焦点分别为 12 ,F F，P为双曲线C上第二象限 内一点，若直线 b yx a 恰为线段 2 PF的垂直平分线，则双曲线C的离心率为 A2B3C5D6 【答案】 C 8.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab ，若存在过右焦点F的直线与双曲线交于A，B两点，且 3AFBF，则双曲线离心率的最小值为 A2B3C2D2 2 【答案】 C 【解析
6、】因为过右焦点的直线与双曲线C相交于 A、B两点，且3AFBF，故直线与双曲线相交只能 . WORD格式 .资料. 专业 .整理 交于左右两支， 即 A 在左支，B 在右支，设 11 ,A x y， 22 ,B xy， 右焦点,0F c， 因为3AFBF， 所 以 12 3cxcx， 即 21 32xxc， 由 于 12 ,xa xa， 所 以 12 ,33xaxa， 故 21 34xxa，即24 ,2, c ca a 即2e，故选 C 9已知点A是双曲线 22 22 1 xy ab （0a，0b）右支上一点，F是右焦点，若AOF（O是坐标 原点）是等边三角形，则该双曲线的离心率e为 A2B
7、3 C12D1 3 【答案】 D 10已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点， 自点作的平分线的垂线，垂足为，则 A 1 B 2 C4 D 【答案】 A 【解析】 延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义， 从而，在 12 FQF中，为其中位线，故故选 A 【名师点睛】对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化 11若双曲线:C 22 22 1 xy ab （0a，0b）的一条渐近线被圆 2 2 24xy所截得的弦长为2， 则C的离心率为 A2 B3C2D 2 3 3 12已知双曲线 E： 22 22 1(0,0) xy ab ab
8、 上的四点 ,A B C D满足ACABAD，若直线AD 的斜率与直线AB的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为 A3B2C5D2 2 . WORD格式 .资料. 专业 .整理 【答案】 A 13已知为双曲线：（，）的左焦点，直线经过点，若点，关 于直线 对称，则双曲线的离心率为 ABCD 【答案】 C 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 14已知椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之和为20，则 |PF1| |PF2| 的最大值为 _ 【答案】 100 15. 2013重庆卷 设双曲线 C 的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线 A1B1 和 A2B
9、2，使 |A1B1| |A2B2|，其中 A1，B1和 A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心 . WORD格式 .资料. 专业 .整理 率的取值范围是 解析：由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直线也关于x轴（或y轴）对称。由题意知有且只有一对 这样的直线，故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于30且小于或等于60，不失一般性， 设双曲线方程 22 22 1(0,0) xy ab ab ， 则由作图易知双曲线的渐近线的斜率 b a 必须满足 3 3 3 b a ， 所以 21 ()3 3 b a 。又因双曲线的离心率为 2 1( ) cb e aa e，所以 2
10、3 3e 2。 16 已知椭圆 22 1 2516 xy 的左、右焦点分别为 12 ,F F， 弦AB过焦点 1 F， 若 2 ABF的内切圆的周长为2， ,A B两点的坐标分别为 11 ,x y， 22 ,xy，则 21 yy_ 【答案】 10 3 17已知椭圆C： 22 22 0)1( xy ab ab的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 20bxayab相切，则椭圆C的离心率为 _ 【答案】 6 3 【解析】以线段 12 A A为直径的圆的圆心为坐标原点0,0，半径为ra，圆的方程为 222 xya， 直线20bxayab与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
11、即 22 2ab da ab ， 整理可得 22 3ab，即 222 3,aac即 22 23ac， . WORD格式 .资料. 专业 .整理 从而 2 2 2 2 3 c e a ，则椭圆的离心率 26 33 c e a . 故选 A. 【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率( 或离心率的取值范围)，常见的有两种方法： 求出a，c，代入公式e c a ； 只需要根据一个条件得到关于 a，b，c的齐次式，结合b 2 a 2 c 2 转化为 a，c的齐次式，然后等式 ( 不等式 ) 两边分别 除以a或a 2 转化为关于e的方程 ( 不等式 ) ，解方程 (不等式 ) 即可
12、得e(e的取值范围 ). 18. 【2014 高考安徽卷】 设 21,F F分别是椭圆) 10(1: 2 2 2 b b y xE的左、右焦点，过点 1 F的直线交椭 圆E于BA,两点，若xAFBFAF 211 ,3轴，则椭圆E的方程为 _ 19已知F为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，过,F A两点 的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若3ABFA，则此双曲线的离心率为 _ 【答案】 4 3 【解析】因为F为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点， 设,0 ,0, (,)
13、 BB FcAbB xy，直线 b AFyxb c ： 根据题意，知直线AF与渐近线 b yx a 相交 联立两直线： b yxb c b yx a ，消去 x得： B y bc ca 由3ABFA，得 4 B yb，所以4 bc b ca 解得离心率 4 3 e 20已知 12 ,F F为双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦点，过 1 F的直线l与双曲线C的一条渐 近线垂直，与双曲线的左，右两支分别交于,Q P两点，且 2 PQPFa，则双曲线C的渐近线方 程为 _ . WORD格式 .资料. 专业 .整理 【答案】 51 2 yx 21 已知l为双曲线 22 22
14、 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线，直线l与圆 2 22 xcya（其 中 222 cab）相交于,A B两点，若ABa，则双曲线C的离心率为 _ 22点在曲线 上，点在曲线上，线段的中点为，是坐标 原点，则线段长的最小值是_ 【解析】设 11 ,Mx yP x y则 11 2,2Qxxyy，则 22 11 2234xxyy，可化 为 22 11 3 1 222 xy xy ，设 11 3 , 222 xy C，则1OMOC， 22 22 2 11 111 3318 3611 2 4444 yy xyy OC，2,21OCOM，即线段 OM的长的最小值为21，故答案为21 三、
15、解答题（本大题共2 小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23已知离心率为 6 3 的椭圆C的一个焦点坐标为(2,0). （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点0,2P的直线与椭圆C交于不同的两点EF、，求PE PF的取值范围 . . WORD格式 .资料. 专业 .整理 2 2 11221222 992 ,2,213 1 1 313 k PE PFx yxykx x kk . 由 2 1k知 9 (3,) 2 PE PF；综上所述， 9 3,) 2 PE PF. 【名师点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，向量知识的运用，以及分析解决问 题的能力，其中灵活应用韦达定理是
16、解题的关键. 24已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点分别为 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c，离心率为 1 2 e，过左焦点的直 线与椭圆交于,M N两点， 8 | 3 MN，且 222 2sinsinsinMF NMNFNMF （1）求椭圆的标准方程； （ 2）过点(4,0)D的直线与椭圆有两个不同的交点,A B，且点A在DB、之间，试求 AOD 和 BOD面积之比的取值范围（O为坐标原点） . WORD格式 .资料. 专业 .整理 enjoy the trust of 得到 .的信任have / put trust in 信任in trust 受托的，代为保管的 take .on trust对.不加考察信以为真trust on 信赖givea new turnto对予以新的看法turn around / round 转身，转过来，改变意见turnback折回，往回走turn away 赶走，辞退，把打发走， 转脸不睬，使转变方向turnto 转向，（ for help ）向求助，查阅，变成；着手于think through思考直到得出结论，想通think of 想到，想起，认为，对有看法/想法