《2002年高考.全国卷.文科数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2002年高考.全国卷.文科数学试题及答案.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2002 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）及答案 本试卷分第I 卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分第I 卷 1 至 2 页第 II 卷 3 至 9 页共 150 分考试时间120 分钟 第卷(选择题共60 分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 （1）直线01)1 (yxa与圆02 22 xyx相切，则a的值为 （A）1, 1（B）2.2（C）1（D）1 （2）复数 3 ) 2 3 2 1 (i的值是 （A）i（B）i（C）1（D）1 （3）不等式0|)|1)(1 (xx的解集是 （A
2、）10|xx（B）0|xx且 1x （C） 11|xx（D）1|xx且 1x （4）函数 x ay在 1 ,0上的最大值与最小值这和为3，则a （A） 2 1 （B）2（C）4（D） 4 1 （5）在)2,0(内，使xxcossin成立的x的取值范围是 （A）) 4 5 ,() 2 , 4 (（B）), 4 (（C）) 4 5 , 4 (（D）) 2 3 , 4 5 (), 4 ( （6）设集合, 4 1 2 |Zk k xxM，, 2 1 4 |Zk k xxN，则 （A）NM（B）NM（C）NM（D）NM （7）椭圆55 22 kyx的一个焦点是)2,0(，那么k （A）1（B）1（C）
3、5 （ D） 5 （8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个 圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A） 4 3 （B） 5 4 （C） 5 3 （D） 5 3 （9）10ayx，则有 （A）0)(logxy a （ B）1)(log0xy a （C）2)(log1xy a （D）2)(logxy a （10）函数 cbxxy 2 （),0）是单调函数的充要条件是 （A）0b（B）0b（C）0b（D）0b （11）设) 4 ,0(，则二次曲线1 22 tgyctgx的离心率取值范围 （A）) 2 1 ,0(（B）) 2 2 , 2 1 (（C）)2, 2 2 (（D
4、）),2( （12）从正方体的6 个面中选取3 个面，其中有2 个面不相邻的选法共有 （A）8 种（B）12 种（C）16 种（D）20 种 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在题中横线 （13）据新华社2002 年 3 月 12 日电， 1985 年到 2000 年间。我国农村人均居住面积如图所 示，其中，从年 2000 年的五年间增长最快。 （14）函数 x x y 1 2 （), 1(x）图象与其反函数图象的交点为 （15） 72 )2)(1(xx展开式中 3 x的系数是 （16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
5、焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1 的点到焦点的距离等于6；抛 物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为)1 ,2(。 能使这抛物线方程为 xy10 2 的条件是第（要求填写合适条件的序号） 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17）如图，某地一天从6 时至 14 时的温度变化曲线近 似满足函数bxAy)sin( （1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段时间的函数解析式； （18）甲、乙物体分别从相距70 米的两处同时相向运动。甲第1 分钟走 2 米，以后每分钟 比前 1 分钟多走1 米，乙每分钟走5 米。
6、（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？ （2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 分钟多走1 米，乙继续每 分钟走 5 米，那么开始运动几分钟后第二相遇？ （19）四棱锥 ABCDP 的底面是边长为a的正方形， PB 平面 ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60，求这个四棱锥的 体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化。面PAD与面PCD所成的二 面角恒大于90 （20）设函数1|2|)( 2 xxxf， Rx （1）讨论)(xf的奇偶性； （2）求)(xf的最小值。 （21） 已知点P到两定点)0 ,1(M、)0, 1(N距离的比为2，点N到直线PM的距离为
7、1， 求直线PN的方程。 （22） （本小题满分12 分，附加题满分4 分） （I）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图 2） ，要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模 型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一 种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图 2 中，并作简要说明； （II ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； （III ） （本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150 分） 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3） ，要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积 与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3
8、 中，并作简要说明。 参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C D B C B B C D A D B 二、填空题 （13）19952000（14）)1 , 1(),0,0(（15）1008（16） 三、解答题 （17）解： （ 1）由图示，这段时间的最大温差是201030 （2）图中从6 时到 14 时的图象是函数bxAy)sin(的半个周期 614 2 2 1 ，解得 8 由图示，10)1030( 2 1 A20)3010( 2 1 b 这时，20) 8 sin(10xy 将10, 6 yx代入上式，可取 4 3 综上，所求的解析式为20)
9、 4 3 8 sin(10xy（14,6x） （18）解： （ 1）设n分钟后第 1 次相遇，依题意，有 705 2 )1( 2n nn n，整理得014013 2 nn，解得7n，20n（舍） 第 1 次相遇是在开始后7 分钟 （2）设n分钟后第2 次相遇，依题意，有 7035 2 )1( 2n nn n，整理得042013 2 nn，解得15n，28n（舍） 第 2 次相遇是在开始后15 分钟 （19）解（ 1）PB平面ABCD，BA是PA在面ABCD上的射影，DAPA PAB是 面PAD与 面A B C D所 成 二 面 角 的 平 面 角 ， 60PAB 而PB是四棱锥ABCDP的高，
10、atgABPA360 32 3 3 3 3 1 aaaV ABCDP （2）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等 三角形 作DPAE，垂足为E，连结EC，则CDEADE ECAE，90CED，故CFA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角 设AC与DB相交于点O，连结EO，则ACEOaADAEOAa 2 2 在AEC中，0 )2)(2( 2 )2( cos 2 222 AE OAAEOAAE ECAE OAECAE AEC 所以，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90 （20）解： （ I）3)2(f,7)2(f，由于)2()2(ff，)2()2(ff 故)(xf既不是
11、奇函数，也不是偶函数 （2） 21 23 )( 2 2 xxx xxx xf 由于)(xf在),2上的最小值为3)2(f，在)2,(内的最小值为 4 3 ) 2 1 (f 故函数)(xf在),(内的最小值为 4 3 （21）解：设P的坐标为),(yx，由题意有2 | | PN PM ，即 2222 )1(2)1(yxyx，整理得016 22 xyx 因为点N到PM的距离为1，2| MN 所以30PMN，直线PM的斜率为 3 3 直线PM的方程为)1( 3 3 xy 将)1( 3 3 xy代入016 22 xyx整理得014 2 xx 解得32x，32x 则点P坐标为 )31 ,32( 或 )3
12、1,32( )31, 32(或)31,32( 直线PN的方程为1xy或1xy （22）解（ I）如图 1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥 如图 2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的 4 1 ，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三 个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底 （II ）依上面剪拼方法，有 锥柱 VV 推理如下： 设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1 的正三角 形，其面积为 4 3 现在计算它们的高： 3 6 ) 2 3 3 2 (1 2 锥 h， 6 3 30 2 1 tgh柱 0 24 223 4 3 ) 9 6 6 3 ( 4 3 ) 3 1 ( 锥柱锥柱 hhVV 所以 锥柱 VV （III ）如图 3，分别连结三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为顶 点作三角形 以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂 线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一 个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱