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1、2013 年中考真題 四川省攀枝花市2013 年中考数学试卷 一.选择题：本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1 （ 3 分） （2013?攀枝花） 5 的相反数是（） A B5 CD5 考点 ： 相 反数 分析：直 接根据相反数的定义求解 解答：解 ： 5 的相反数是5 故选 D 点评：本 题考查了相反数：a 的相反数为 a 2 （ 3 分） （2013?攀枝花）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A平 行四边形B矩形C正三角形D等腰梯形 考点 ： 中 心对称图形；轴对称图形 分析：根 据轴对称及中心对称
2、概念，结合选项即可得出答案 解答：解 ：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 B 点评：此 题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合 3 （ 3 分） （2013?攀枝花）下列计算中，结果正确的是（） A（ a 3）2=a6 Ba 6 a2=a2 C3a 3 2a3=a3 D 考点 ： 同 底
3、数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法 专题 ： 计 算题 分析：A、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式合并同类项得到结果，即可作出判断； D、原式化为最简二次根式，合并得到结果，即可作出判断 解答：解 ：A、 （ a 3）2=a6，本选项错误； B、a 6 a2=a4，本选项错误； C、3a 32a3=a3，本选项正确； D、原式 =2=，本选项错误 故选 C 点评：本 题考查了同底数幂的除法、合并同类项及二次根式的加减运算，属于基础题，掌握 各部分的运算法则是关键 201
4、3 年中考真題 4 （ 3 分） （2013?攀枝花）下列叙述正确的是（） A“ 如果 a，b 是实数，那么a+b=b+a” 是不确定事件 B 某种彩票的中奖概率为，是指买7 张彩票一定有一张中奖 C为 了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 D“ 某班 50 位同学中恰有2 位同学生日是同一天” 是随机事件 考点 ： 随 机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义 分析：根 据确定事件、随机事件的定义，以及概率的意义即可作出判断 解答：解 ：A、“ 如果 a，b 是实数，那么a+b=b+a” 是必然事件，选项错误； B、某种彩票的中奖概率为，是指中奖的机会是，故选项错误； C、为了了
5、解一批炮弹的杀伤力，调查具有破坏性，应采用普查的抽查方式比较合适； D、正确 故选 D 点评：解 决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为： 确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可 能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条 件下，可能发生也可能不发生的事件 5 （ 3 分） （2013?攀枝花）已知O1和 O2的半径分别是方程 x24x+3=0 的两根，且两圆 的圆心距等于4，则 O1与 O2的位置关系是（） A外 离B外切C相交D内切 考点 ： 圆 与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法 分析：
6、由 O1与 O2的半径 r1、r2分别是方程x24x+3=0 的两实根， 解方程即可求得O1 与 O2的半径 r1、r2的值，又由O1与 O2的圆心距等于4，根据两圆位置关系与 圆心距 d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答：解 ： x24x+3=0， （ x3） （x1）=0， 解得： x=3 或 x=1， O1与 O2的半径 r1、r2分别是方程x26x+8=0 的两实根， r1+r2=3+1=4 ， O1与 O2的圆心距d=4， O1与 O2的位置关系是外切 故选 B 点评：此 题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法注意掌握两圆位置关系与圆心 距 d，两圆
7、半径R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键 2013 年中考真題 6 （ 3 分） （2013?攀枝花）下列命题中，假命题是（） A菱 形的面积等于两条对角线乘积的一半 B矩 形的对角线相等 C有 两个角相等的梯形是等腰梯形 D对 角线相等的菱形是正方形 考点 ： 命 题与定理 分析：根 据有关的定理和定义找到错误的命题即可得到答案； 解答：解 ：A、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故正确，不符合题意； B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意； C、同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形，错误，符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意； 故选 C 点评：本 题考查了命题与
8、定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例 7 （ 3 分） （2013?攀枝花）已知实数x，y，m 满足，且 y 为负数，则m 的取值范围是（） Am6 Bm6 Cm 6 Dm 6 考点 ： 非 负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一 次不等式 分析：根 据非负数的性质列出方程求出x、 y 的值，然后根据y 是负数即可得到一个关于m 的不等式，从而求得m 的范围 解答：解：根据题意得： ， 解得：， 则 6 m0， 解得： m6 故选 A 点评：本 题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 8 （ 3 分） （2013?攀枝花）
9、如图，在ABC 中， CAB=75 ，在同一平面内，将 ABC 绕 点 A 旋转到 AB C的位置，使得CCAB ，则 BAB =（） A30B35C40D50 2013 年中考真題 考点 ： 旋 转的性质 分析：根 据旋转的性质可得AC=AC ， BAC= B AC，再根据两直线平行，内错角相等求 出 ACC =CAB ，然后利用等腰三角形两底角相等求出CAC ，再求出 BAB =CAC ，从而得解 解答：解 ： ABC 绕点 A 旋转到 AB C 的位置， AC=AC ， BAC= B AC ， CC AB， CAB=75 ， ACC =CAB=75 ， CAC =180 2ACC =18
10、0 2 75 =30 ， BAB =BAC BAC， CAC =BAC BAC ， BAB =CAC =30 故选 A 点评：本 题考查了旋转的性质，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与 大小的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质 9 （3 分） （2013?攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的 圆心角等于（） A60B90C120D180 考点 ： 圆 锥的计算 分析：要 求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长 就是弧长 解答：解 ：设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长 =2 r， 侧面展开
11、图是个扇形，弧长=2 r=，所以 n=180 故选 D 点评：主 要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形， 此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形 的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 2013 年中考真題 10 （3 分） （2013?攀枝花）二次函数y=ax 2+bx+c （a 0）的图象如图所示，则函数 y=与 y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（） A BCD 考点 ： 二 次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 分析：根 据二次函数的图象得出a，b，c 的符号，进而利用一次函数与反比例函数得
12、出图象 经过的象限 解答：解 ：二次函数y=ax 2+bx+c （a 0）的图象开口向下， a0， 对称轴经过x 的负半轴， a，b 同号， 图象经过y 轴的正半轴，则c0， 函数 y=，a0， 图象经过二、四象限， y=bx+c，b0，c0， 图象经过一、二、四象限， 故选； B 点评：此 题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a， b，c 的值是解题关键 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分） 11 （4 分） （2013?攀枝花）计算：2 1（ 3）0 =1 考点 ： 实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂 专题 ： 计 算题 分析：本
13、 题涉及 0 指数幂、负指数幂、立方根等考点针对每个考点分别进行计算，然后根 据实数的运算法则求得计算结果 解答：解：原式 = 1=1 故答案为 1 点评：本 题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关 键是掌握0 指数幂、负指数幂、立方根考点的运算 2013 年中考真題 12 （4 分） （2013?攀枝花）某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86，79，81， 86， 90，84，这组数据的众数是86，中位数是85 考点 ： 众 数；中位数 分析：根 据众数的定义是一组数据中出现次数最多的数找出众数，再把这组数据从小到大排 列，求出最中间的两个数的平均数就
14、是中位数 解答：解 ：86 出现了 2 次，出现的次数最多， 则众数是86； 把这组数据从小到大排列为79，81，84，86，86，90， 共有 6 个数，中位数是第3 和 4 个数的平均数， 则中位数是（84+86） 2=85； 故答案为： 86，85 点评：此 题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数 据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 13 （4 分） （2013?攀枝花）若分式的值为 0，则实数 x 的值为1 考点 ： 分 式的值为零的条件 分析：分 式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零 解答：解 ：由题意，得
15、 x 2 1=0，且 x+1 0， 解得， x=1 故填： 1 点评：本 题考查了分式的值为零的条件分式的值为0 的条件是：（1）分子为0； （ 2）分母 不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 14 （4 分） （2013?攀枝花）如图，在菱形ABCD 中，DE AB 于点 E，cosA=，BE=4，则 tanDBE 的值是2 考点 ： 菱 形的性质；解直角三角形 分析：求 出 AD=AB ，设 AD=AB=5x ，AE=3x ，则 5x3x=4，求出 x，得出 AD=10 ，AE=6 ， 在 RtADE 中，由勾股定理求出DE=8 ，在 RtBDE 中得出 tanDBE=，代
16、入求 出即可， 2013 年中考真題 解答：解 ：四边形ABCD 是菱形， AD=AB ， cosA=， BE=4，DEAB， 设 AD=AB=5x ，AE=3x ， 则 5x3x=4 ， x=2， 即 AD=10 ， AE=6， 在 RtADE 中，由勾股定理得：DE=8， 在 RtBDE 中， tanDBE=2， 故答案为： 2 点评：本 题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE 的长 15 （4 分） （2013?攀枝花）设x1，x2是方程 2x 2 3x3=0 的两个实数根，则 的值 为 考点 ： 根 与系数的关系 专题 ： 计 算题 分析：利 用根与系数的关系
17、求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加 法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值 解答：解 ： x1，x2是方程 2x 23x3=0 的两个实数根， x1+x2= ，x1x2=， 则原式 = 故答案为： 点评：此 题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 2013 年中考真題 16 （4 分） （2013?攀枝花）如图， 分别以直角 ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向 ABC 外作等边 ABD 和等边 ACE ， F 为 AB 的中点， DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H， ACB=90 ， BAC=30 给出如下结论：
18、EFAC ； 四边形 ADFE 为菱形； AD=4AG ； FH=BD 其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上） 考点 ： 菱 形的判定；等边三角形的性质；含30 度角的直角三角形 分析：根 据已知先判断 ABC EFA，则 AEF= BAC ，得出 EFAC ，由等边三角形的 性质得出 BDF=30 ，从而证得 DBF EFA，则 AE=DF ，再由 FE=AB ，得出四 边形 ADFE 为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG ，从而 得到答案 解答：解 ： ACE 是等边三角形， EAC=60 ，AE=AC ， BAC=30 ， FAE= ACB=90 ，AB=2
19、BC ， F为 AB 的中点， AB=2AF ， BC=AF ， ABC EFA， FE=AB ， AEF= BAC=30 ， EFAC ，故 正确， EFAC ， ACB=90 ， HFBC， F是 AB 的中点， HF=BC， BC=AB，AB=BD ， HF=BD，故 说法正确； AD=BD ， BF=AF ， DFB=90 ， BDF=30 ， FAE= BAC+ CAE=90 ， 2013 年中考真題 DFB= EAF， EFAC ， AEF=30 ， BDF= AEF， DBF EFA（AAS ） ， AE=DF ， FE=AB ， 四边形ADFE 为平行四边形， AE EF， 四
20、边形ADFE 不是菱形； 故 说法不正确； AG=AF， AG=AB， AD=AB ， 则 AD=AG ，故 说法正确， 故答案为 点评：本 题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已 知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择 三、解答题 17 （6 分） （2013?攀枝花）先化简，再求值： （a） ，其中 a= 考点 ： 分 式的化简求值 专题 ： 计 算题 分析：原 式除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等 2013 年中考真題 于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a 的值代入计 算即可求
21、出值 解答： 解：原式 =?=， 当 a=时，原式 =1 点评：此 题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分 母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 18 （6 分） （2013?攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD 中， BE=DF 求证： AE=CF 考点 ： 平 行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 专题 ： 证 明题 分析：求 出 DE=BF ，根据平行四边形性质求出AD=BC ，AD BC，推出 ADE= CBF，证 出 ADE CBF 即可 解答：证 明： BE=DF ， BEEF=DF EF， DE=BF ， 四边形ABCD 是
22、平行四边形， AD=BC ， AD BC， ADE= CBF， 在 ADE 和 CBF 中 ADE CBF （SAS） ， AE=CF 点评：本 题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考 查了学生运用定理进行推理的能力 2013 年中考真題 19 （6 分） （2013?攀枝花）如图，直线y=k1x+b（ k1 0）与双曲线y=（k2 0）相交于A （1，2） 、B（m， 1）两点 （1）求直线和双曲线的解析式； （2）若 A1（x1，y1） ，A2（x2，y2） ，A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x10 x2x3， 请直接写出y1，y2，y3的大小关系式
23、； （3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b 的解集 考点 ： 反 比例函数与一次函数的交点问题 专题 ： 计 算题 分析：（ 1）将 A 坐标代入反比例解析式中求出k2的值， 确定出双曲线解析式，将 B 坐标代 入反比例解析式求出m 的值，确定出B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中 求出 k1与 b 的值，即可确定出直线解析式； （ 2）根据三点横坐标的正负，得到A2与 A3位于第一象限，对应函数值大于0，A1 位于第三象限，函数值小于0，且在第一象限为减函数，即可得到大小关系式； （ 3）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集 解答：解： （1）将 A（1，2）
24、代入双曲线解析式得： k2=2，即双曲线解析式为 y=； 将 B（m， 1）代入双曲线解析式得：1=，即 m=2，B（ 2， 1） ， 将 A 与 B 坐标代入直线解析式得：， 解得： k1=1，b=1， 则直线解析式为y=x+1 ； （ 2） x1 0x2x3，且反比例函数在第一象限为减函数， A2与 A3位于第一象限，即y2 y30，A1位于第三象限，即y1 0， 则 y2y3y1； （ 3）由 A（1，2） ，B（ 2， 1） ， 利用函数图象得：不等式k1x+b 的解集为 2x0 或 x1 点评：此 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数 解析式，利用
25、了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 2013 年中考真題 20 （8 分） （2013?攀枝花）为积极响应市委，市政府提出的“ 实现伟大中国梦，建设美丽攀 枝花 ” 的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿 情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图 （1）求扇形统计图中投稿篇数为2 所对应的扇形的圆心角的度数： （2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整 （3）在投稿篇数为9 篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中 选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选
26、两个班正好不在同 一年级的概 率 考点 ： 条 形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 分析：（ 1）根据投稿6 篇的班级个数是3 个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利 用投稿篇数为2的比例乘以360 即可求解； （ 2）根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再 用总共班级个数不同投稿情况的班级个数即可求解： （ 3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解 解答：解 ： （1）3 25%=12（个）， 360 =30 故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30 ； （ 2）12 1234=2（个） ， （ 2+3 2+5 2+6 3+9 4） 12
27、 =72 12 =6（篇） ， 将该条形统计图补充完整为： 2013 年中考真題 （ 3）画树状图如下： 总共 12 种情况，不在同一年级的有8 种情况， 所选两个班正好不在同一年级的概率为：8 12= 点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 （8 分） （2013?攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100 支， 乙种铅笔50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔50 支，乙种钢笔30 支，需要550 元 （1）
28、求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？ （2）若该文具店准备拿出1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求， 要求购进甲中 钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6 倍，且不超过乙种钢笔数量的8 倍，那么该文具店共有 几种进货方案？ （3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2 元，销售每支乙种钢笔可获利润3 元，在第 （2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 考点 ： 一 元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 分析：（ 1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a 元和 b 元，根据购进甲种钢笔100 支，乙 种铅笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔50 支，乙种
29、钢笔30 支，需要 550 元列 出方程组，求出a，b 的值即可； （ 2）先设购进甲钢笔x 支，乙钢笔y 支，根据题意列出5x+10y=1000 和不等式组 6y x 8y，把方程代入不等式组即可得出20 y 25，求出 y 的值即可； （ 3）先设利润为W 元，得出W=2x+3y=400 y，根据一次函数的性质求出最大值 解答：解 ： （1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a 元和 b 元，根据题意得： ， 2013 年中考真題 解得：， 答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5 元和 10 元； （ 2）设购进甲钢笔x 支，乙钢笔y 支，根据题意可得： ， 解得： 20 y 25， x，y 为整数，
30、 y=20，21，22，23，24，25 共六种方案， 5x=100010y0， 0y100， 该文具店共有6 种进货方案； （ 3）设利润为W 元，则 W=2x+3y ， 5x+10y=1000 ， x=2002y， 代入上式得：W=400 y， W 随着 y 的增大而减小， 当 y=20 时， W 有最大值，最大值为W=400 20=380（元） 点评：本 题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读 懂题意，找出之间的数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能 力，有一定的难度 22 （8 分） （2013?攀枝花）如图，PA为 O 的切线， A
31、 为切点，直线PO 交 O 与点 E，F 过点 A 作 PO 的垂线 AB 垂足为 D，交 O 与点 B，延长 BO 与 O 交与点 C，连接 AC ， BF （1）求证： PB 与 O 相切； （2）试探究线段EF，OD，OP 之间的数量关系，并加以证明； （3）若 AC=12，tanF=，求 cosACB 的值 考点 ： 圆 的综合题 分析：（ 1）连接 OA ，由 OP 垂直于 AB，利用垂径定理得到D 为 AB 的中点，即OP 垂直 平分 AB ，可得出AP=BP，再由 OA=OB ，OP=OP，利用 SSS得出三角形AOP 与三 角形 BOP 全等，由 PA 为圆的切线，得到OA 垂
32、直于 AP，利用全等三角形的对应角 2013 年中考真題 相等及垂直的定义得到OB 垂直于 BP，即 PB 为圆 O 的切线； （ 2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD 与三角形OAP 相似，由相似 得比例，列出关系式，由OA 为 EF 的一半，等量代换即可得证 （ 3）连接 BE，构建直角 BEF在该直角三角形中利用锐角三角函数的定义、勾股 定理可设BE=x ，BF=2x ，进而可得EF=x；然后由面积法求得BD=x，所以根 据垂径定理求得AB 的长度， 在 RtABC 中，根据勾股定理易求BC 的长； 最后由余 弦三角函数的定义求解 解答：（ 1）证明：连接OA ， PA 与圆
33、 O 相切， PAOA ，即 OAP=90 ， OPAB ， D 为 AB 中点，即OP 垂直平分AB， PA=PB， 在 OAP 和OBP 中， ， OAP OBP（SSS） ， OAP=OBP=90 ， BPOB， 则直线 PB 为圆 O 的切线； （ 2）答： EF2=4DO ?PO 证明： OAP=ADO=90 ， AOD= POA ， OAD OPA， =，即 OA 2=OD?OP， EF 为圆的直径，即EF=2OA ， EF2=OD?OP，即 EF2=4OD ?OP； （ 3）解：连接BE，则 FBE=90 tanF=， =， 可设 BE=x ，BF=2x ， 则由勾股定理，得 EF=x， BE?BF=EF?BD ，