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1、2013 年中考真題 2013年桂林市初中毕业升学考试试卷 来源中国教育出% #& 版网 数学 ww*w.z#zst% （考试用时： 120分钟满分： 120 分） 中国教育&#出版网 注意事项： 来源中%教网# 1试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效 2答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 来源:%中教网#& 3考试结束后，将本试卷和答题卡 一并交回 来源:zz%ste*& 来源:%中教网# 来源:zzstep.#*com 一、选择题 （共 12 小题，每小题 3 分，共 36分在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的， 用 2B 铅笔把答题 卡 上对应题目的答案标号涂黑
2、） 1下面各数是负数的是 A. 0 B.2013C.2013D. 2013 1 2在 0，2，2， 2 3 这四个数中，最大的数是 A. 2B. 0 C. 2D. 2 3 3如图，与 1 是同位角的是 A2B3C4D5 中国&教育*%出版网ww#w.% 4下列运算正确的是 www&.z*%# A. 632 555B. 532 5)5(C. 23 555D. 2 55 来源: 中国教育出& 版网w%ww.zzstep.#com 57 位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位：分 )分别是： 8，9，7，6，10，8，9， 来源:%中* 教网 这组数据的中位数是 来源: z&% A. 6 B. 8 C
3、. 9 D. 10 www#.zzs*tep.c%om 6下列物体的主视图、俯视图和左视图不全 是 圆的是 A. 橄榄球B.兵乓球C. 篮球D.排球 www.z*zst% 7. 不等式1 24xx的解集是 A.x 5 B.x 5 C.x 1 D.x 1 www.z&zs#tep.c*om 8. 下面四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 9. 下列命题的逆命题不正确的是 A. 平行四边形的对角线互相平分B. 两直线平行，内错角相等 2013 年中考真題 C. 等腰三角形的两个底角相等D. 对顶角相等 10. 如图，菱形 ABCD 的对角线 BD、AC 分别为2、2 3，以 B 为圆心
4、的弧与 AD、DC 相切，则阴影部分的面积是 A. 3 23 3 B. 3 4 3 3 C . 4 3D. 32 11. 已知关于 x的一元二次方程 2 210xxa有两根为 1 x和 2 x， 且 2 1120xx x ，则a的值是 来源中教网%& A1aB1a或2aC2aD1a或2a 来源中教%&网 12如图，已知边长为4 的正方形 ABCD， P 是 BC 边上一动点 ( 与 B、C 不重合 )，连结 AP，作 PEAP交BCD 的外角平分 线 www.zzst#%e 于 E，设 BP x，PCE 面积为y，则y与 x的函数关系式是 A. 21yxB. 21 2 2 yxxC. 21
5、2 2 yxxD. 2yx 来源:%&中#教网* 二、填空题 （共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题 卡 上） 13分解因式： 22 3aba b= 来%源:&中教网 14我国雾霾天气多发， PM2.5 颗粒物被称为大气的元凶PM2.5 是指直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1 毫米=1000 微米， 用科学记数法表示2.5 微米是毫米. 15. 桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27(单 位：mm)，这组数据的极差是 . 16. 如图，在ABC中，CACB，ADBC，BEAC， 5AB，4AD，则AE www.zz
6、step.#c*om 17函数yx的图象与函数 4 y x 的图象在第一象限内交于点B， 点 C是函数 4 y x 在第一象限图象上的一个动点，当OBC 的 来% 源中教网#* 面积为 3 时，点 C 的横坐标是 来源中国教育出版网# 18. 如图，已知线段 10AB ， 2ACBD ，点 P 是 CD 上一动点， 分别以 AP、PB 为边向上、 向下 作正方形 APEF 和 PHKB，设正方 形对角线的交点分别为 1 O、 2 O，当点 P 从点 C 运动到点 D 时，线 段 12 O O中点 G 的运动路径的长是 中国教育出版网www.zzs&t#ep.co*m B C A D E 第 1
7、6 题图 A D B P E C 第 12 题图 D G C P O2 O1 HK A FE B 第 18 题图 第 17 题图 B O x y 2013 年中考真題 三、解答题 （本大题共 8 题，共 66 分，请将答案写在答题 卡 上） 中国教*育%& 出版网 来源#:zzst*% 19 （本题满分 6 分）计算： 20 （本题满分 6 分）解二元一次方程组： 3219 21 xy xy 来源*:#中%国教育出版网 中国教育出版&网*% 21 （本题满分 8 分）如图，在矩形ABCD中，EF，为 BC 上两点， 且 BE=CF，连接 AF，DE 交于点 O 求证： （1）ABFDCE； （
8、2）AOD是等腰三角形 . www.z#zste&* 中国#*教育出% 版网 22 （本题满分 8 分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕 阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的 3 名男生小亮、小明、小伟 和 2 名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组. （1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写 出所有可能出现的结果； 来源:zz ste%p &.com （2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率. www.zzste%# 23 （本题满分 8 分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买
9、 垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用 250 元；方案 2：买不分类垃圾桶， 需要费用 1000元，以后每月的垃圾处理费用500 元；设方案 1 的购买费和每月垃圾处理费共为 1 y 元，交费时间为x个月；方案 2 的 购买费和每月垃圾处理费共为 2 y 元，交费时间为x个月. （1）直接写出 1 y 、 2 y 与x的函数关系式； 来源中国教&育%# 出版网 （2）在同一坐标系内，画出函数 1 y 、 2 y 的图象； （3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？ 0 (13)122sin 603 第 21 题图 A B C D E F O 第
10、 23 题图 y x 10 6 5 4 2 o 月份（个） 千元 9876 5 4 3 321 1 2013 年中考真題 24 （本题满分 8 分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200 亩，全村在完成植 树 40 亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植 树速度的 1.5 倍，整个植树过程共用了13 天完成 . w#ww.zzst%e* （1）全村每天植树多少亩？ 来% 源中教网#* （2）如果全村植树每天需2000 元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计 划节约多少元？ 25 （本题满分 10 分）如图，在 ABC 中，90C，BAC的平分线 AD 交
11、BC 于 D， 过点 D 作 DEAD 交 AB 于 E，以 AE 为直径作 O. 来源中国教育出版网% （1）求证：点 D 在O 上； （2）求证： BC 是O 的切线； （3）若6AC,8BC，求BDE的面积 . 中国教育出版*网 中国#&教育出版*网 26 （本题满分 12 分）已知抛物线的顶点为(0,4)且与 x轴交于( 2,0)，(2,0). 来源:zz *s#t% （1）直接写出抛物线解析式； （2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点 为 A、B，与原抛物线的交点为P. 来源:#中国教育出版网% 当直线 OD 与以 AB 为直径的圆相切于E 时，
12、求此时k的值； 是否存在这样的k值，使得点O、P、D 三点恰好在同一条直线上？若存在， 求出k值；若不存在，请说明理由. 来源:z&zstep.#c%om 中国教育出版%#&网 2013 年桂林市初中毕业升学考试 第 25 题图 O E A C BD 第 26题备用图 y xBA D P O 第 26 题图 x y C E O D A B P 2013 年中考真題 数学参考答案及评分标准 一、选择题： 题 号 1 2 3 4 5 来源 学科 网 6 来 源:Z,xx,k.Com 7 8 9 10 11 12 答 案 B A C D B A A B D D D C 二、填空题： 13(3)abb
13、a14 3 2.5101551 163 17. 4 或（对一个 2 分）183 2 三、解答题： 19(本题满分6 分)解：原式 =12 333,4 分（求出一个值给1 分） 中*国教育出版网 =12 3,6 分 来源中教%&*网 来源:Zxxk.Com 20 (本题满分 6 分)解： 3219 21 xy xy 来 源中国教育出& 版 网 由得：21yx,1 分 把代入得： 34219xx ,2 分 解得：3x,4 分 来源:zzstep.c%*&#om 把 3x 代入得：2 31y 来源:*中&% 教网 5y,5 分 来源:%中国#教育出版网 来源:zz*step.co#m& 所以方程组的
14、解为 . ,6 分 21 （本题满分 8 分） 来 源中*% 国教育出版网 证明： （1）在矩形 ABCD 中 B=C =90，AB=DC,2 分 来源%中教网* BE=CF, BF=BC-FC, CE=BC-BE BF=CE,3 分 中国%# 教育出版网 在ABF 和DCE 中 AB=DC, B=C, BF=CE ABFDCE(SAS) ,5 分 （2）ABFDCE BAF=EDC ,6 分 DAF=90- BAF, EDA=90- EDC DAF=EDA ,7 分 www.z%* 3 5 x y 第 21 题图 A B C D E F O 2013 年中考真題 AOD 是等腰三角形,8 分
15、 22 （本题满分 8 分） 解： （1） 小亮小明小伟 小丽小丽，小亮小丽，小明小丽，小伟 小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小伟 ,6 分 来#% 源中国教育出版网 （2）正好抽到小丽与小明的概率是 1 6 ；,8 分 23 （本题满分 8 分） 解： （1） 1 2503000yx ， 2 5001000yx ( 对一个得 2 分) ,4 分 （2）画图每对一个得1 分,6 分 来# 源:zzste* （3） 当使用时间大于8 个月时，方案 1 省钱； 当使用时间小于8 个月时，方案 2 省钱； （结果对一个给 1 分，全对 2 分）,8 分 中国教育#出% 版网 24 （本题满分 8 分）
16、 来源#: %zzst 解： （1）设全村每天植树x亩，,1 分 根据题意得： 40160 13 2.5xx ,3 分 得8x,4 分 经检验 8x 是原方程的解，,5 分 中国教育出版&网*#来源:zzste#p& *.com 答：全村每天植树8 亩. ,6 分 （2）根据题意得 : 原计划全村植树天数是 200 25 8 ,7 分 可以节省工钱(2513)200024000元. ,8分 25 （本题满分 10 分） 证明： （1）证明 : 连接 OD， ADE 是直角三角形， OA=OE OD= OA=OE 1 分 点 D 在O 上 2 分 来源:zzst*ep.%com （2） AD
17、是BAC 的角平分线 CAD=DAB 3 分 OD= OA, OAD=ODA CAD=ODA 4 分 www#.z%zst* ACOD， C=ODB=90， BC 是O 的切线 5 分 （） 方法 1： 在 RtACB 中， AC=6， BC=8，AB=10 6 分 来 源:#中教%网& 1 123 3 4 5 6789 千元 月份（个） o 2 4 5 6 10 6 4 2 o 千元 5 4 3 32 1 1 2 y 1y y x 0 E A CBD H F 2013 年中考真題 ACOD，ACBODB， ODBOBD ACBABC 中国教育出版网*& 15 4 OD， 5 2 BE 7 分
18、 ODBD ACBC 5BD 8 分 过 E 作 EHBD， BEEH BOOD ， 3 2 EH 9 分 来源:中国%&教育出版网 115 24 BDE SBDEH 10 分 中国&教育*%出版网 方法 2：过 D 作 DFAB AD 是BAC 的角平分线， C =90CDDF ， 6ACAF 6 分 来源中国教育#出版网*% 在 RtACB 中，AC=6，BC=8，AB=10，BF =4 7 分 在 RtBDF 中， 222 DFBFBD，DF=3，BD=5 8 分 可证： BDEBAD， 2 BDBE BA， 5 2 BE 9 分 115 24 BDE SBEDF 10 分 26 （本题
19、满分 12 分） w&#w% 解： （1） 2 4yx 2 分 （2）连接 CE, CD， OD 是C 的切线， CEOD 3分 在 RtCDE 中， CED=90 ，CE=AC=2，DC=4， EDC=30 分 在 RtCDO 中， OCD=90 ，CD=4，ODC= 30 来源:%中*&教网# 4 3 3 OC 6 分 当直线 OD 与以 AB 为直径的圆相切时， 4 3 3 kOC 7 分 来源:Zxxk.Com (3) 设平移 k个单位后的抛物线的解析式是 2 ()4yxk 来源:zzstep.&com 它与 2 4yx 交于点 P， 中#国教育出版网&% 可得点 P 的坐标是 2 (
20、,4) 24 kk 8 分 （也可以根据对称性，直接写出点P 的横坐标是 2 k ，再求出纵坐标 2 4 4 k ） 方法 1：设直线 OD 的解析式为yax，把 D( ,4)k代入，得 4 yx k 9 分 若点 P 2 (,4) 24 kk 在直线 4 yx k 上,得 2 4 4 42 kk k ， 2013 年中考真題 解得 22k ， 11分 来源中教网% 当2 2k时，O、P、D 三点在同一条直线上 12 分 方法 2：假设 O、P、D 在同一直线上时； 中国教&育出* 版网www.#z&zstep*.com 过点 D、P 分别作 DF x轴于 F、PG x轴于 G, 则 DFPG 9 分 OPGODF ， OGPG OFDF 10分 2 k OG ， OFk ， 2 4 4 k PG ，4DF 2 2k ， 11分 来源:zzste#p&*.com 当2 2kOF ，点 O、P、D 在同一条直线上 12 分 来%源: 中国教育& 出版网# 来%&源: 中教网 GFO P D AB y x C E O D AB y x