2013年湖北省黄石市中考数学试题含答案.pdf

《2013年湖北省黄石市中考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年湖北省黄石市中考数学试题含答案.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、2013 年中考真題 黄石市 2013 年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 卷 姓名：准考证号： 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120 分钟，满分120 分。 2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。 来源:Z&xx&k.Com 一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在 答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 7的倒数是 A. 1 7 B. 7 C. 1 7

2、 D. 7 2一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间平均距 离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1 个天文单位应是 A. 7 1.4960 10千米 B. 7 14.96010千米 C. 8 1.4960 10千米 D. 9 0.14960 10千米 3分式方程 31 21xx 的解为 A.1x B. 2x C. 4x D.3x 4如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同， 而另一个不相同的几何体是 A B C D 5已知直角三角形ABC的一条直角边12ABcm， 另一条直角边5BCcm， 则以AB为 轴旋转一周，所得

3、到的圆锥的表面积是 A. 2 90 cm B. 2 209 cm C. 2 155 cm D. 2 65 cm 6为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15 名同学积极捐款，他们捐款数额如下 表： 关于这 15 名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A.众数是 100 B.平均数是30 C.极差是 20 D.中位数是20 捐款的数额（单位：元）5 10 20 50 100 人数（单位：个）2 4 5 3 1 正方体圆柱圆锥球 2013 年中考真題 7四川雅安地震期间，为了紧急安置60 名地震灾民，需要搭建可容纳6 人或 4 人的帐篷， 若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60 名灾民，

4、则不同的搭建方案有 来源 :Z#xx#k.Com A.4 种 B.11种 C.6种 D.9种 8如右图，在RtABC中， 90ACB ，3AC，4BC，以 点C为圆心，CA为半径的圆与 AB交于点D，则AD的长为 A. 9 5 B. 24 5 C. 18 5 D. 5 2 9 把 一 副 三 角 板 如 图 甲 放 置 ， 其 中 90ACBDEC ，45A， 30D ，斜边6AB，7DC， 把三角板DCE绕着点C顺时针旋转 15 得到 11 D CE（如图乙），此时AB 与 1 CD交于点O，则线段 1 AD的长度 为 A.3 2B.5 C. 4 D.31 10. 如右图，已知某容器是由上下

5、两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而 成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致 是 C A D B y O x A. y O x B. y O x C. y O x D. D C A E B A D1 O E1 B C 图甲图乙 2013 年中考真題 二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 11. 分解因式： 2 327x . 12. 若 关 于x的 函 数 2 21ykxx与x轴 仅 有 一 个 公 共 点 ， 则 实 数k的 值 为 . 13. 甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心

6、中任选一 个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足1mn，则 称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 . 14. 如右图，在边长为3 的正方形ABCD中，圆 1 O与圆 2 O外 切，且圆 1 O分别与DA、DC边相切，圆 2 O分别与BA、 BC边相切，则圆心距 12 OO为 . 15. 如 右 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 (0)yaxb a的图像与反比例函数(0) k yk x 的图像交于二、 四象限的A、B两点，与x轴交于C点。 已知( 2,)Am，( , 2)B n， 2 tan 5 BOC，则此一 次函数的

7、解析式为 . 16. 在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢 十进一”。而计数制方法很多，如60 进位制： 60 秒化 为 1 分， 60 分化为 1 小时； 24 进位制： 24 小时化为1 天； 7 进位制： 7 天化为1 周等, 而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制 与十进位制的比较如下表： 十进位制0 1 2 3 4 5 6 , 二进制0 1 10 11 100 101 110 , 请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 . 三、全面答一答（本题有9 个小题，共72 分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己 能写出

8、的解答尽量写出来。 17. （本小题满分7 分）计算： 013 1 33 tan308(2013)( ) 3 来源 : 学科网 ZXXK 18. （ 本小题满分7 分） 先化简，后计算： 11 () b abba ab ， 其中 51 2 a， 51 2 b. O A y C B x C D O2 O1 A B 2013 年中考真題 19. （本小题满分7 分）如 图，AB是圆O的直径，AM和BN是圆O的两条切线，E是 圆O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于C， 且/ /ODBE，/ /OFBN. （1）求证：DE是圆O的切线； （2）求证： 1 2 OFCD. 20. （本小题满

9、分8 分）解方程： 22 1 2 2 22 53 xy xy 21. （本小题满分8 分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解 学校 600 名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部 分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率 分布表和频率分布直方图. 分组频数频率 50.5 60.5 4 0.08 60.5 70.5 14 0.28 70.5 80.5 16 80.5 90. 5 90.5 100.5 10 0.20 合计1.00 请解答下列问题： （1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （

10、2）若成绩在70 分以上（不含70 分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好 的人数占总人数的70以上， 就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心 理辅导。请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由. A D M O E F B C N 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 x O y 频率 组距 2013 年中考真題 22. （本小题满分8 分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点 A是某 市一高考考点，在位于A考点南偏西15方向距离125 米的C点处有一消防队。在听 力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C

11、点北偏东75方向的F点处突 发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100 米，若消防车 的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问： 消防车是否需要改道行驶？说明理由. （ 3取 1.732 ） 来源 :Z+xx+k.Com 23.（本小题满分8 分）一辆客车从甲地开 往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地， 两车同时出发，设客车离甲地的距离 为 1 y千米，出租车离甲地的距离为 2 y 千米， 两车行驶的时间为x小时， 1 y、 2 y关于x的函数图像如右图所示： （1）根据图像，直接写出 1 y、 2 y关 于x的函数关系式； （2）若两车之间的距离为S千米，请

12、 写出S关于x的函数关系式； （3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200 千米，若客车进入A加油站时，出 租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离. C 北 A 15 75 F 北 y （千米） x(小时 ) 10 6 O 600 出租车 客车 2013 年中考真題 24.（本小题满分9 分）如图 1，点C将线段AB分成两部分， 如果 ACBC ABAC ，那么称点C 为线段AB的黄金分割点。 某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到 “黄 金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部 分，这两部分的面积分别为 1 S、 2 S，如果 12

13、 1 SS SS ，那么称直线l为该图形的黄金分割 线. （1）如图 2，在ABC中，36A，ABAC，C的平分线交AB于点D， 请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论； （2）若ABC在（ 1 ）的条件下，如图（3） ，请问直线CD是不是ABC的黄金分 割线，并证明你的结论； （3）如图 4，在直角梯形ABCD中，90DC，对角线AC、BD交于点F， 延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是 不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论. E A C B A D B C A C D H A B B F C D 图 1 图 2 图 3 图 4

14、2013 年中考真題 25.（本小题满分10 分）如图 1 所示， 已知直线ykxm与x轴、y轴分别交于A、C两 点，抛物线 2 yxbxc经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当 1 2 x时，y取最大值 25 4 . （1）求抛物线和直线的解析式； （2）设点P是直线AC上一点，且SABP：SBPC1: 3，求点P的坐标； （3）若直线 1 2 yxa与（ 1）中所求的抛物线交于M、N两点，问 : 是否存在a的值，使得 0 90MON？若存在，求出a的值；若不存在，请说 明理由； 猜想当 0 90MON时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）. （参考公式：在平面直角坐标系中，若

15、 11 (,)M x y， 22 (,)N xy，则M，N两点 间的距离为 22 2121 ()()MNxxyy） A C O B x y 图 1 2013 年中考真題 黄石市 2013 年初中毕业生学业考试 数学答案及评分标准 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C D B A D C C B A 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 113(3)(3)xx120k或1k13 5 8 1463 2153yx16170 三、解答题（ 9 小题 ，共 72 分） 17 (7 分)解：原式 3 33213 3 （5 分） 4 （2 分

16、） 18 （7 分）解：原式 22 () abaabb ab ab （2 分） 2 () () abab ab abab （2 分） 当 51 2 a， 51 2 b时，原式的值为5。（ 3 分） 19 （1）证明：连接OE，AM是O的切线，OA是O的半径 90DAO ADBC 来源 学科网 ZXXK AODOBE，DOEOEB OBOEOEBOBE 在AOD和DOE中 OAOE AODDOE ODOD AODDOE 90DAODEO DE与O相切 （3 分） （2）AM和BN是O的两切线 2013 年中考真題 MAAB，NBAB ADBC O是AB的中点，OFBN OF 1 () 2 ADB

17、C且 1 () 2 OFADBC DE切O于点E DADE，CBCE DCADCB 1 2 OFCDADECBF （4 分） 20 (8分)解：依题意 22 1 2 2 22 53 xy xy （2 分） 由得 22 421xy 由得2253x 将代入化简得 2 96 550yy （4 分） 即 12 5 3 yy代入得 12 1 6 xx 原方程组的解为 12 12 1 6 5 3 xx yy （4 分） 21 （8 分）解：（1） 分组频数频率 50.5 60.5 4 0.08 60.5 70.5 14 0.28 70.5 80.5 16 0.32 80.5 90.5 6 0.12 90.

18、5 100.5 10 0.20 合计50 1.00 （6 分） （2）0.320.120.200.640.70说明该校的学生心理健康状况不正常，需要加强 心理辅导 （2 分） 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 x O y 频率 组距 2013 年中考真題 22 （8 分）解：过点A作AHCF交CF于H点，由图可知 000 751560ACH （3 分） 031.732 sin 60125125108.25() 22 AHACm （3 分） 100AH米 不需要改道行驶 （分） 23 （8 分）解：（1） 1 60yx（010x） 2 100600yx（06x） （2

19、 分） （2） 160600 160600 60 x Sx x 15 (0) 4 15 (6) 4 (610) x x x （3）由题意得：200S 当 15 0 4 x时，160600200x 5 2 x 1 60150yx（km） 当 15 6 4 x时，160600200x5x 1 60300yx（km） 当610x时，60360x（舍） （3 分） 24 （9 分）解：（1）点D是AB边上的黄金分割点，理由如下： 36A，ABAC 72BACB CD平分ACB 36DCB 72BDCB ABCD，BB BCDBAC BCBD ABBC 又BCCDAD ADBD ABAB 2013 年中

20、考真題 D是AB边上的黄金分割点 （3 分） （2）直线CD是ABC的黄金分割线，理由如下： 设ABC的边AB上的高为h，则 1 2 ADC SAD h， 1 2 DBC SBD h， 1 2 ABC SAB h : ADCABC SSAD AB，: DBCADC SSBD AD D是AB的黄金分割点 ADBD ABAD : ADCABCDBCADC SSSS CD是ABC的黄金分割线 （3 分） （3）GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线 BCAD EBGEAH，EGCEHD BGEG AHEH GCEG HDEH 由、得 BGGC AHHD 即 BGAH GCHD 同理，由BGFDHF，C

21、GFAHF得 BGGC HDAH 即 BGHD GCAH 由、得 AHHD HDAH AHHD BGGC 梯形ABGH与梯形GCDH上下底分别相等，高也相等 S梯形 ABGH S梯形 GCDH 1 2 S 梯形 ABCD GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线 （3 分） 2013 年中考真題 25 （10 分）解：（1）由题意得2 1 2( 1)2 4( 1)25 4( 1)4 b cb 解得 1 6 b c 抛物线的解析式为 2 6yxx( 3,0)A，(2,0)B 直线AC的解析式为26yx （2 分） （2）分两种情况： 点P在线段AC上时，过P作PHx轴，垂足为H 1 3 ABP BP

22、C SAP SPC 1 4 AP AC PHCO 1 4 PHAHAP COAOAC 3 2 PH， 3 4 AH 9 4 HO 9 3 (,) 4 2 P 点P在线段CA的延长线上时，过P作PGx轴，垂足为G 1 3 ABP BPC SAP SPC 1 2 AP AC PGCO 1 2 PGAGAP COAOAC 3PG， 3 2 AG 9 2 GO 9 (, 3) 2 P 综上所述， 1 9 3 (,) 4 2 P或 2 9 (, 3) 2 P （4 分） （3） 方法1：假设存在a的值，使直线 1 2 yxa与（ 1）中所 求的抛物线 2 6yxx交于 11 (,)M x y、 22 (

23、,)N xy两点（M在 N的左侧），使得 0 90MON 由 2 1 2 6 yxa yxx 得 2 232120xxa 12 3 2 xx， 12 6xxa 2013 年中考真題 又 11 1 2 yxa， 22 1 2 yxa 1212 11 ()() 22 yyxaxa 2 1212 11 () 42 xxxxaa 263 44 a aa 0 90MON 222 OMONMN 222222 11222121 ()()xyxyxxyy 1212 0xxyy 263 60 44 a aaa即 2 2150aa 3a或 5 2 a 存在3a或 5 2 a使得 0 90MON （3 分） 方法2：假设存在a的值，使 直线 1 2 yxa与（ 1）中所 求 的 抛 物 线 2 6yxx 交于 11 (,)M x y、 22 (,)N xy两 点（M在x轴上侧） ，使得 0 90MON，如图，过M 作MPx于P， 过N作 NQx于Q 可证明MPOOQN MPPO OQQN 即 11 22 yx xy 1212 x xy y即 1212 0xxyy 以下过程同上 A C O B x y M N P Q A C O B x y M N P Q M N -3 5 2 2013 年中考真題 当 5 3 2 a时， 0 90MON （1 分）