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1、2013 年中考真題 2013年贵州省遵义市中考数学试题 1.如果 +30m 表示向东走30m，那么向西走40 米表示为（B ） A+40m B.-40m C.+30m D.-30m 2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（D ） 3.遵义市是国家级红色旅游市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游，据有关部门统计 报道 :2012 年全市共接待游客3354 万人次，将3354 万用科学计数法表示为（B ） A、 6 10354.3B、 7 10354.3C、 8 10354.3D、 6 1054.33 4.如图，直线 1 l2l，若1=140 , 2=70，则 3 的度数是（ A ）
2、 A、70 B、80 C、65 D 、60 5. 计算 (-ab 2 12 ) 3 的结果是（ D ） A、 63 2 3 baB、 53 2 3 baC、 53 8 1 baD、 63 8 1 ba 6. 如图 , 在 4 4 正方形网格中，任取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑 色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ A ） A、 6 1 B、 4 1 C、 3 1 D、 12 1 7. )y,x(P 111 ), )y,x(P 222 是正比例函数 x 2 1 y图象上的两点，下列判断中，正确的是 （ D ） A、 21 yyB、 21 yyC、当 21 xx时 21 yyD、当 21
3、 xx时, 21 yy 8. 如图， A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b。则下列式子中成立的是( C ) 2013 年中考真題 A、a+b1-2b D、|a|- |b|0 9.如图，将边长1cm 的等边三角形ABC 沿直线 l 向右 翻动 (不滑动 )，点 B 从开始到结束，所经过的长度为 ( C ) A、cm 2 3 B、cm) 3 2 2( C、cm 3 4 D、3cm 10.二次函数y=ax 2 +bx+c （x 0）的图象如图所示，若 M=a+b-c ，N=4a-2b+c ， P=2a-b，则 M 、N、P 中，值小于0 的数有 ( A ) A、3 个B、2 个C、 1 个D、0
4、个 11.计算： 2 1 . 12. 已知点 P（3，-1 ）关于 y 轴的对称点Q的坐标是（ a+b，1- b），则 a b 的值为 25 . 13.分解因式： x 3 -x= x(x+1)(x-1) . 14.如图， OC 是O 的半径， AB 是弦，且OC AB ，点 P 在O 上，APC=26 ,则 BOC= 52. 2013 年中考真題 15.已知 x=-2 是方程 x 2 +mx-6=0 的一个根，则方程的另一个根是x=3 . 16.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，点 E,F 分别是 AO,AD的中点，若 AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长 =
5、 9 . 17.如图，在Rt ABC中，ACB=90 ， AC=BC=1 ，E 为 BC边上的一点，以A为圆心， AE为半径的 圆弧交于点D，交 AC的延长线于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为 2 . 18. 如图，已知直线x 2 1 y与双曲线 x k y（k0）交于点 A,B 两点，点B的坐标为（ -4 ，-2 ）C 为双曲线 x k y（k0） 上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6，则点 C的坐标为 (2,4)或 ( 8,1) 。 19.解方程组 )2(03yx2 (1)4y2x C 2013 年中考真題 解：由（ 1）得： x=4+2y (3) 把（ 3）代入（
6、2）得： 2（4+2y)+y-3=0, 解得 y=1,把 y=1代入（ 3）得 x=2 所以 1y 2x 是原方程组的解。 20.已知实数a 满足015a2a 2 ，求 1a2a )2a)(1a( 1a 2a 1a 1 22 的值 . 解 1a2a )2a)(1a( 1a 2a 1a 1 22 = )2a)(1a( )1a( . )1a)(1a( 2a 1a 1 2 = 2 ) 1a( 1a 1a 1 = 2 )1a( 2 015a2a 2 ，5a1，3a2 当 a=3 时，原式 = 8 1 ; 当 a=-5 时，原式 = 8 1 原式的值为 8 1 。 21.我市某中学在创建“特色校园”的活
7、动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB ），放置在教学 楼的顶部（如图所示）。小明在操场上的点D 处，用 1m 高的 测角仪 CD，从点 C 测得宣传牌的底部B 的仰角为37o，然后 向教学楼正方向走了4 米到达点F 处，又从点E 测得宣传牌顶 部 A 仰角为 45o. 已知教学楼高BM=17米，且点A、B、M在同 一直线上，求宣传牌AB高度（结果精确到0.1 米。参考数 据： 73.13 ，sin37 o 0.60,cos37o 0.81,tan37o 0.75). N 2013 年中考真題 解：延长CE 到 N 与 AM 相交于 N，在 RtCNB中， tan BCN= ENCE CDBM
8、 CN BN , BCN= 37 o,BN=17-1=16,CE=4, tan 37o= EN4 16 , 解得 EN= 3 52 ；在 RtENA中， tan AEN= EN BNAB EN AN , AEN= 45o,BN=16,EN=14, tan 45o= 3 52 16AB , 解得 AB= 3 4 1.3 答：宣传牌AB高度约为1.3 米. 22.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程 度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下 列问题： （1）参与调查的学生及家长共有400 人； （2）在扇形统计
9、图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是135 度； （3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是62 人； （4）若全校有1200 名学生，请估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有 多少人？ 885 人 基本了解 非常了解 了解很少 不了解 5% 学生及家长对校园安全知识了解程度扇形统计图 学生及家长对校园安全知识了解程度条形统计图 4 16 31 54 77 73 83 O 了解程度不了解 了解很少 基本了解 非常了解 学生 家长 人数 /人 90 60 30 解： )(186 400 62 1200人 )(219 400 73 1200人 186+219=
10、405 （人） 所以，“非常了解”和“基本了解”的学生人数共有 405 人。 2013 年中考真題 23.一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红 球 2 个，蓝球 1 个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 2 1 . （1）求口袋中黄球的个数. （2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图”或“列表 法”，求两次摸出都是红球的概率. （3）现规定：摸到红球得5 分，摸到黄球得3 分，摸到蓝球得2 分（每次摸后不放回），乙同 学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一 次
11、，求乙同学第三次摸球所得分数之和不低于10 分的概率 . 解：（ 1）设袋中有黄球x 个，由题意得 2 1 x12 2 解得：1x 经检验：1x是原方程的解，符合题意 故袋中共有黄球1 个. （2）画树状图如下： 第一次红 1 红 2 黄蓝 第二次红 2 黄 蓝 红 1 黄 蓝 红 1 红 2 蓝 红 1 红 2 蓝 2013 年中考真題 由树状图可知，共有12 种等可能结果，其中两次都摸出红球有2 种。 6 1 12 2 P )(两次都摸到红球 （3）第三次从袋子里摸球共有4 种等可能结果，而满足3 次摸得的总分不低于10 分的结 果有 3 种，所以，符合题意的概率是 4 3 . 24.如图
12、，将一张矩形纸片ABCD 沿直线 MN 折叠，使点C 落在点 A 处，点 D 落在点 E 处，直 线 MN 交 BC 于点 M ，交 AD 于点 N. （1）求证： CM=CN ； （2）若CMN 的面积与 CDN 的面积比为3：1，求 DN MN 的值 . 解：（ 1）证明： 四边形 AMNE 是由四边形CMND 折叠而得，且点C 与点 A 重合 . .CNMANM 四边形 ABCD 是矩形 AD/BC. .CMNANM .CNMCMN CM=CN. (2) 过点 N 作 NH BC,垂足为 H, 则四边形 NHCD 是矩形， HC=DN ，NH DC 。 的面积与CDN的面积比是：， 1
13、3 ND MC NHDN 2 1 NHMC 2 1 S S CDN CMN MC ND HC ，MH HC 。设 DN x，则 HC=x ，MH=2x,CM=3x=CN; 在 RtCDN中， x22xx9DNCNDC 2222 ，HN=x22。同理： x32x8x4HNMHMN 2222 ，32 x x32 DN MN 。 2013 年中考真題 25.2013 年 4 月 20 日，四川雅安发生7.0 级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失，某市 民政部门将租用甲、乙两种货车共16 辆，把粮食266 吨、副食品169 吨全部运到灾区。已知一 辆甲种货车同时可装粮食18 吨、副食品10 吨；一
14、辆乙种货车同时可装粮食16 吨、副食品11 吨. （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ （2）若甲种货车每辆需付燃油费1500 元；乙种货车每辆需付燃油费1200 元，应选择（1）中 的哪种租车方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？ 解：设租用甲种货车x 辆，则甲种货车为（16-x）辆，由题意得： )2(169)x16(11x10 )1 (266)x16(16x18 ，解不等式组得5 x 7 x 为正整数， x=5 或 6 或 7 因此，有3 种租车方案，即： 方案一：租甲种货车5 辆，乙种货车11 辆； 方案二：租甲种货车6 辆，乙种货车10 辆； 方案三：租甲种货车
15、7 辆，乙种货车9 辆. 26. 如图，在Rt ABC中，C=90o，AC=4cm,BC=3cm. 动点 M 、 N从点 C同时出发，均以每秒1cm 的速度分别沿CA 、CB向终点 A、B 移动，同时动点P从点 B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终 点 A 移动。连接PM 、PN 。设移动时间为t （单位：秒， 00, S有最小值，当t= 2 3 时， S最小值为 5 21 答：当 t= 2 3 时，四边形APNC 的面积最小，S的最小值是 5 21 . 27.如图，已知抛物线cbxaxy 2 （ a 0）的顶点坐标 为（ 4， 3 2 ），且与y 轴交于点C（0，2），与 x 轴交于 A、B
16、 两点（点A 在点 B 的左边） . （1）求抛物线的解析式及A、B 两点的坐标； （2）在（ 1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P，使 AP+CP 的值最小，若存在，求AP+CP 的最小值 ;若不存在， 请说明理由； （3）在以 AB 为直径的 M 中， CE 与M 相切于点E，CE 交 x 轴于点 D，求直线CE 的解析 式. 解：（ 1）由题意，设抛物线的解析式为 3 2 4xay 2 （a 0）. 抛物线经过点C（0,2 ） 2013 年中考真題 ,2 3 2 40a 2 解得 a= 6 1 3 2 4x 6 1 y 2 ，即,2x 3 4 x 6 1 y 2 当 y=0 时，,0
17、2x 3 4 x 6 1 2 解得 6x,2x 21 A（2,0 ）B（6,0 ） （2）存在 由（ 1）知，抛物线的对称轴l 为 x=4, 因为 A、B两点关于l 对称，连接CB交 l 于点 P， 则 AP=BP ，所以， AP+CP=BC 的值最小， B（ 6,0 ）， C（0,2 ）， OB=6 ，OC=2 BC= 22 26=102 AP+CP=BC=102AP+CP的最小值为102. (3) 连接 ME CE是O的切线ME CE,CEM=90 oCOD=DEM=90 o由题意，得 OC=ME=2 ，ODC=MDE COD MED OD=DE,DC=DM 设 OD=x ，则 CD=DM=OM-OD=4- x， 在 RtCOD中， 222 CDOCOD 222 )x4(2xx= 2 3 , D( 2 3 ,0) 设 直线 CE的解析式为y=kx+b(k 0), 直线 CE过 C（0,2 ）， D（ 2 3 ，0）两点，则 0bk 2 3 2b 解得 2b 3 4 k 直线 CE的解析式为y=2x 3 4 .