2014年江西省南昌市中考数学试卷含答案.pdf

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1、2014 年中考真题 2014年江西省南昌市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分，每小题只有一个正确选项） 1 （ 3 分） （2014?南昌）下列四个数中，最小的数是（） A B0C2 D2 分析：用 数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题 解答：解：画一个数轴，将 A= 、B=0、C=2、D=2 标于数轴之上， 可得： C 点位于数轴最左侧， C 选项数字最小 故选： C 点评：本 题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键 2 （ 3分） （2014?南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78 万个农村

2、教学点的 建设任务 5.78 万可用科学记数法表示为（） A5.78 103 B57.8 10 3 C0.578 10 4 D5.78 10 4 考点 ： 科 学记数法 表示较大的数 分析：科 学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值是易 错点，由于5.78 万有 5 位整数，所以可以确定n=51=4 解答：解 ：5.78 万=57 800=5.78 104 故选 D 点评：此 题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与 n 值是关键 3 （ 3 分） （2014?南昌）某市6 月份某周气温（单位：）为23、25、28、25、28、31、28，

3、 则这组数据的众数和中位数分别是（） A25、25 B28、28 C25、28 D28、 31 考点 ： 众 数；中位数 分析：根 据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可 以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两 个数的平均数）为中位数 解答：解 ：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28， 28，31， 在这一组数据中28 是出现次数最多的，故众数是28 处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28； 故选 B 2014 年中考真题 点评：本 题为统计题，考查中位数与众数的意义，

4、中位数是将一组数据从小到大（或从大到 小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位 数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 4 （ 3 分） （2014?南昌）下列运算正确的是（） Aa2+a3=a5 B（2a 2）3=6a6 C（2a+1） （2a1） =2a 21 D（2a 3a2） a2=2a 1 考点 ： 整 式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式 分析：A根据合并同类项法则判断； B根据积的乘方法则判断即可； C根据平方差公式计算并判断； D根据多项式除以单项式判断 解答：解 ：Aa 2 与 a 3 不能合并，故本

5、项错误； B （ 2a 2）3=8a6，故本项错误； C （2a+1） （2a1）=4a 2 1，故本项错误； D （2a 3a2） a2=2a1，本项正确， 故选： D 点评：本 题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项，熟 练掌握运算法则是解题的关键 5 （3 分） （2014?南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小 了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是 （） A BCD 考点 ： 简 单几何体的三视图 分析：根 据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 解答：解 ：压扁后圆锥的主视图是梯形，故

6、该圆台压扁后的主视图是A 选项中所示的图形 故选： A 点评：本 题考查了简单组合体的三视图，压扁是主视图是解题关键 6 （ 3 分） （2014?南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20 支 笔和 2 盒笔芯，用了56 元；小丽买了2 支笔和 3 盒笔芯，仅用了28 元设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是（） A B 2014 年中考真题 C D 考点 ： 由 实际问题抽象出二元一次方程组 分析：设 每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据 20 支笔和 2 盒笔芯，用了56 元；买了 2 支 笔和 3 盒笔芯，用了28 元列出方程组成方程组即可

7、解答：解 ：设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，由题意得， 故选： B 点评：此 题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出 等量关系，列出方程组 7 （ 3 分） （2014?南昌）如图， AB DE， ACDF，AC=DF ，下列条件中不能判断 ABC DEF 的是（） AAB=DE BB=E CEF=BC DEFBC 考点 ： 全 等三角形的判定 分析：本 题可以假设A、 B、 C、D 选项成立，分别证明ABC DEF，即可解题 解答：解 ： AB DE，AC DF ， A= D， （ 1）AB=DE ，则ABC 和DEF 中， ABC DEF ，故 A 选

8、项错 误； （ 2） B= E，则 ABC 和DEF 中， ABC DEF，故 B 选项 错误； （ 3）EF=BC ，无法证明 ABC DEF （ASS） ；故 C 选项正确； （ 4） EFBC， ABDE， B=E，则 ABC 和DEF 中， ABC DEF ，故 D 选项错误； 点评：本 题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“ 不能 ” 是解题的关键 8 （ 3 分） （2014?南昌）如图， A、B、C、D 四个点均在O 上， AOD=70 ，AO DC， 则 B 的度数为（） 2014 年中考真题 A40 B45 C50 D55 考点 ： 圆 周角定理；平行线的性质 分析

9、：连 接 OC，由 AO DC，得出 ODC=AOD=70 ，再由 OD=OC ，得出 ODC=OCD=70 ，求得 COD=40 ，进一步得出AOC ，进一步利用圆周角定理 得出 B 的度数即可 解答：解 ：如图， 连接 OC， AODC， ODC=AOD=70 ， OD=OC， ODC=OCD=70 ， COD=40 ， AOC=110 ， B=AOC=55 故选： D 点评：此 题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作 出辅助线是解决问题的关键 9 （3 分） （2014?南昌）若 ，是方程 x 22x3=0 的两个实数根， 则 2+2 的值为 （） A1

10、0 B9 C7 D5 考点 ： 根 与系数的关系 分析：根 据根与系数的关系求得 + =2， = 3，则将所求的代数式变形为（ + ）22， 将其整体代入即可求值 解答：解 ： ，是方程 x 22x3=0 的两个实数根， + =2，=3， 2+2=（ + ）22 =222 （ 3） =10 故选： A 点评：此 题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种 经常使用的解题方法 2014 年中考真题 10 （3 分） （2014?南昌）如图， ABC 中，AB=4 ，BC=6 ， B=60 ，将 ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到 A B C ，再将 A B C

11、绕点 A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（） A4，30B2，60C1，30D3，60 考点 ： 旋 转的性质；平移的性质 分析：利 用旋转和平移的性质得出，A B C=60 ，AB=A B=A C=4，进而得出 A B C 是等 边三角形，即可得出BB以及 BAC 的度数 解答：解 ： B=60 ，将ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到 AB C ，再将 ABC绕点 A 逆时针旋转一定角度后，点B 恰好与点 C 重合， A B C=60 ，AB=A B=A C=4， A BC 是等边三角形， B C=4， B AC=60 ， BB=64=2， 平

12、移的距离和旋转角的度数分别为：2，60 故选： B 点评：此 题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出ABC 是等 边三角形是解题关键 11 （3 分） （2014?南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个 “ ” 的图案，如图2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3 所示，则新矩 形的周长可表示为（） A2a 3b B4a8b C2a4b D4a 10b 2014 年中考真题 考点 ： 整 式的加减；列代数式 专题 ： 几 何图形问题 分析：根 据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 解答：解 ：根据题意得：2（ab+a3b）=2（

13、 2a4b）=4a8b， 故选 B 点评：此 题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （3 分） （2014?南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx 24x+k2 的 图象大致为（） A BCD 考点 ： 二 次函数的图象；反比例函数的图象 分析：本 题可先由反比例函数的图象得到字母系数k 1， 再与二次函数的图象的开口方向 和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案 解答：解：函数 y=的图象经过二、四象限，k0， 由图知当x=1 时， y=k1， k 1， 抛物线y=2kx 24x+k2 开口向下， 对称为 x=， 10， 对称轴在1 与

14、 0 之间， 故选： D 点评：此 题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开 口方向和对称轴位置是解题关键属于基础题 二、填空题（本大题4 小题，每小题3 分，共 12 分） 13 （3 分） （2014?沈阳）计算：=3 考点 ： 算 术平方根 分析：根 据算术平方根的定义计算即可 2014 年中考真题 解答：解 ： 32=9， =3 点评：本 题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力 14 （3 分） （2014?南昌）不等式组的解集是x 考点 ： 解 一元一次不等式组 分析：分 别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 解答： 解：， 由 得， x， 由

15、 得， x 2， 故此不等式组的解集为：x 故答案为： x 点评：本 题考查的是解一元一次不等式组，熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到” 的原则是解答此题的关键 15 （3 分） （2014?南昌）如图，是将菱形ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转90 ， 180 ，270 后形成的图形若BAD=60 ，AB=2，则图中阴影部分的面积为124 考点 ： 旋 转的性质；菱形的性质 分析：根 据菱形的性质得出DO 的长，进而求出S正方形DNMF，进而得出 SADF即可得出答 案 解答：解 ：如图所示：连接AC ，BD 交于点 E，连接 DF，FM ，MN ，DN

16、 ， 将菱形ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转90 ，180 ，270 后形成的图形， BAD=60 ，AB=2 ， ACBD ，四边形 DNMF 是正方形，AOC=90 ，BD=2 ，AE=EC=， AOE=45 ，ED=1 ， AE=EO=，DO=1， S正方形DNMF=2（ 1） 2（1） =8 4， 2014 年中考真题 SADF= AD AFsin30 =1， 则图中阴影部分的面积为：4SADF+S正方形DNMF=4+84 =124 故答案为： 124 点评：此 题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO 的长是解题 关键 16 （3 分） （2014

17、?南昌）在RtABC 中， A=90 ，有一个锐角为60 ，BC=6 若点 P 在 直线 AC 上（不与点A，C 重合），且 ABP=30 ，则 CP 的长为6 或 2或 4 考点 ： 解 直角三角形 专题 ： 分 类讨论 分析：根 据题意画出图形，分4 种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答 解答：解 ：如图 1： 当 C=60 时， ABC=30 ，与 ABP=30 矛盾； 如图 2： 2014 年中考真题 当 C=60 时， ABC=30 ， ABP=30 ， CBP=60 ， PBC 是等边三角形， CP=BC=6； 如图 3： 当 ABC=60 时， C=30 ， ABP=30 ，

18、 PBC=60 30 =30 ， PC=PB， BC=6， AB=3 ， PC=PB=2； 如图 4： 2014 年中考真题 当 ABC=60 时， C=30 ， ABP=30 ， PBC=60 +30 =90 ， PC=BC cos30 =4 故答案为： 6 或 2或 4 点评：本 题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键 三、 （本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分） 17 （6 分） （2014?南昌）计算： （） 考点 ： 分 式的混合运算 专题 ： 计 算题 分析：原 式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可 得到结果 解答：解

19、：原式 = ?=x1 点评：此 题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （6 分） （2014?南昌）已知梯形ABCD ，请使用无刻度直尺画图 2014 年中考真题 （1）在图 1 中画出一个与梯形ABCD 面积相等，且以CD 为边的三角形； （2）图 2中画一个与梯形ABCD 面积相等，且以AB 为边的平行四边形 考点 ： 作 图应用与设计作图 分析：（ 1）求出三角形CD 边上的高作图， （ 2）找出 BE 及它的高相乘得20，以 AB 为一边作平行四边形 解答：解：设小正方形的边长为 1，则 S梯形 ABCD=（AD+BC ） 4= 10 4=20， （ 1） CD

20、=4， 三角形的高=20 2 4=5，如图 1， CDE 就是所作的三角形， （ 2）如图 2，BE=5，BE 边上的高为4， 平行四边形ABEF 的面积是5 4=20， 平行四边形ABEF 就是所作的平行四边形 点评：本 题主要考查了作图的设计和应用，解决问题的关键是根据面积相等求出高画图 19 （6 分） （2014?南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B 两组，每组三张，在A 组的卡 片上分别画上 “， ，”，如图 1 （1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡 片上标记都是 “”的概率（请用 “ 树形图法 ” 或“ 列表法 “ 求解） （2）若把 A

21、，B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如 图 2 所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记 2014 年中考真题 若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率是多少？ 若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“”后，猜想它的反面也是“”，求猜对的概率 考点 ： 列 表法与树状图法 专题 ： 计 算题 分析：（ 1）列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是“”的情况数，即可求 出所求的概率； （ 2） 根据题意得到所有等可能情况有3 种，其中看到的标记是“”的情况有2 种， 即可求出所求概率； 所有等可能的情况有2 种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“

22、”后，它的反 面也是 “”的情况有1 种，即可求出所求概率 解答：解 ： （1）列表如下： （ ， ） （ ， ）（ ， ） （ ， ）（ ， ）（ ， ） （ ， ）（ ， ）（ ， ） 所有等可能的情况有9 种，两种卡片上标记都是“”的情况有2 种， 则 P=； （ 2） 所有等可能的情况有3 种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“” 的情况有2 种， 则 P=； 所有等可能的情况有2 种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“”后，它的反 面也是 “”的情况有1 种， 则 P= 点评：此 题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 2014 年中考真题

23、 20 （6 分） （2014?南昌）如图，在平面直角坐标系中，RtPBD 的斜边 PB 落在 y 轴上， tanBPD=延长 BD 交 x 轴于点 C，过点 D 作 DA x 轴，垂足为A，OA=4 ，OB=3 （1）求点 C 的坐标； （2）若点 D 在反比例函数y=（k0）的图象上，求反比例函数的解析式 考点 ： 反 比例函数与一次函数的交点问题 分析：（ 1）根据正切值，可得PD 的斜率，根据直线垂直，可得BD 的斜率，可得直线BC， 根据函数值为0，可得 C 点坐标； （ 2）根据自变量的值，可得D 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式 解答：解 ：RtPBD 的斜边 PB 落在

24、y 轴上， BDPB， kPD=cotBPD=， kBD?kPD=1， kBD=， 直线 BD 的解析式是y=x+3， 当 y=0 时，x+3=0， x=6， C 点坐标是（ 6，0） ； 2014 年中考真题 （ 2）当 x=4 时， y= 4+3=1， D（ 4，1） 点 D 在反比例函数y=（k0）的图象上， k=4 1=4， 反比例函数的解析式为y= 点评：本 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出PD 的斜率求出BD 的斜率， 求出直线BD ，再求出点的坐标 四、 （本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分） 21 （8 分） （2014?南昌）某教研机构为了了解在校初中

25、生阅读数学教科书的现状，随机抽 取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中 的信息解答下列问题： 某校初中生阅读数学教科书情况统计图表 类别人数占总人数比例 重视a 0.3 一般57 0.38 不重视b c 说不清楚9 0.06 （1）求样本容量及表格中a，b，c 的值，并补全统计图； （2）若该校共有初中生2300 名，请估计该校“ 不重视阅读数学教科书” 的初中人数； （3） 根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议； 如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？ 考点 ： 频 数（率）分布直方图；用

26、样本估计总体 分析：（ 1）利用类别为 “ 一般 ” 人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出a，b，c 的值； （ 2）利用 “ 不重视阅读数学教科书” 在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的 人数； 2014 年中考真题 （ 3）根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案 解答：解 ： （1）由题意可得出：样本容量为：57 0.38=150（人） ， a=150 0.3=45， b=15057459=39， c=39 150=0.26， 如图所示： （ 2）若该校共有初中生2300 名， 该校 “ 不重视阅读数学教科书” 的初中人数约为：2300 0.26=598（人） ； （ 3） 根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生 不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同 学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深 层次理解与认识 如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同 的年级进行抽样，进而分析 点评：此 题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联 系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键