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1、1 辽宁省沈阳市2014 年中考数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 1 （ 3 分） （2014?沈阳） 0 这个数是（） A正 数B负数C整数D无 理数 考点 ： 有 理数 分析：根 据 0 的意义，可得答案 解答：解 ：A、B、 0 不是正数也不是负数，故A、B 错误； C、是整数，故C 正确； D、0 是有理数，故D 错误； 故选： C 点评：本 题考查了有理数，注意0 不是正数也不是负数，0 是有理数 2 （ 3 分） （2014?沈阳） 2014 年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000 人， 将数据 85000 用科学记数法表示为（） A85 103B8
2、.5 10 4 C0.85 10 5 D8.5 10 5 考点 ： 科 学记数法 表示较大的数 分析：科 学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解答：解 ：将 85000 用科学记数法表示为：8.5 104 故选： B 点评：此 题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中 1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 （ 3 分） （20
3、14?沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（） A圆 柱B三棱柱C长方体D圆 锥 考点 ： 由 三视图判断几何体 分析：主 视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解答：解 ：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为长方形可得为长方体 故选 C 点评：本 题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间的想象能力 2 4 （ 3 分） （2014?沈阳）已知一组数据：1，2，6，3， 3，下列说法正确的是（） A众 数是 3 B中位数是 6 C平均数是 4 D方 差是 5 考点 ： 众 数；算术平均
4、数；中位数；方差 分析：利 用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项 解答：解 ：A、数据 3 出现 2 次，最多，故众数为3 正确； B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故选项错误； C、平均数为3，故选项错误； D、方差为2.4，故选项错误 故选 A 点评：本 题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单 5 （ 3 分） （2014?沈阳）一元一次不等式x1 0 的解集在数轴上表示正确的是（） A BCD 考点 ： 在 数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 分析：先 求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 解答：解 ：移项得
5、， x 1， 故此不等式组的解集为：x 1 在数轴上表示为： 故选 A 点评：本 题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“ 小于向左，大于向右” 是解答此题的 关键 6 （ 3 分） （2014?沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（） A2 条B4 条C6 条D8 条 考点 ： 轴 对称图形 分析：正 方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴 解答：解 ：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线， 对称轴共4 条 故选： B 点评：本 题考查了正方形的轴对称性关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱 形的轴对称性 7 （ 3 分） （201
6、4?沈阳）下列运算正确的是（） A（ x3） 2 =x 6 Bx 4+x4=x8 Cx 2?x3=x6 Dxy 4 （ xy）=y 3 考点 ： 整 式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题 ： 计 算题 3 分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式合并得到结果即可找出判断； C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断； D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果 解答：解 ：A、原式 =x 6，故选项错误； B、原式 =2x 4，故选项错误； C、原式 =x 5，故选项错误； D、原式 = y 3，故选项正确
7、 故选： D 点评：此 题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （ 3 分） （2014?沈阳）如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上， BD=2AD ，DEBC 交 AC 于点 E，若线段 DE=5 ，则线段 BC 的长为（） A7.5 B 10 C15 D 20来源 学。科。网 Z。 X。X。K 考点 ： 相 似三角形的判定与性质 分析：由 DE BC，可证得 ADE ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案 解答：解 ： DE BC， ADE ABC ， =， BD=2AD ， =， DE=5， =， DE
8、=15 故选 C 点评：此 题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单， 注意掌握数形结合思想的应用 4 二、填空题（每小题4 分，共 32 分） 9 （ 4 分） （2014?沈阳）计算：=3 考点 ： 算 术平方根 分析：根 据算术平方根的定义计算即可 解答：解 ： 32=9， =3 点评：本 题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力 10 （4 分） （2014?沈阳）分解因式：2m 2+10m= 2m（m+5） 考点 ： 因 式分解 -提公因式法 分析：直 接提取公因式2m，进而得出答案 解答：解 ：2m2+10m=2m（m+5） 故答案为： 2m（m+5） 点评：此 题主要考查了提取
9、公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键 11 （4 分） （2014?沈阳）如图，直线ab，直线 l 与 a 相交于点P，与直线b 相交于点Q， PMl 于点 P，若 1=50 ，则 2=40 考点 ： 平 行线的性质；垂线 分析：根 据两直线平行， 内错角相等， 即可求得 3=1， 根据 PMl 于点 P， 则 MPQ=90 ， 即可求解 解答：解 ：直线ab， 3=1=50 ， 又 PM l 于点 P， MPQ=90 ， 2=90 3=90 50 =40 故答案是： 40 点评：本 题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目 5 12 （4 分） （2014?沈阳）化简
10、： （1+）= 考点 ： 分 式的混合运算 专题 ： 计 算题 分析：原 式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 解答：解：原式 = ? =? = 故答案为： 点评：此 题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 （4 分） （2014?沈阳）已知一次函数y=x+1 的图象与反比例函数y=的图象相交，其中 有一个交点的横坐标是2，则 k 的值为6 考点 ： 反 比例函数与一次函数的交点问题 分析：把 x=2 代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k 的值 解答：解 ：在 y=x+1 中，令 x=2，解得 y=3， 则交点坐
11、标是： （2，3） ， 代入 y=得： k=6 故答案是： 6 点评：本 题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练 掌握这种方法 14 （4 分） （2014?沈阳）如图， ABC 三边的中点D，E，F 组成 DEF， DEF 三边的中 点 M，N，P 组成 MNP ，将 FPM 与ECD 涂成阴影假设可以随意在 ABC 中取点， 那么这个点取在阴影部分的概率为 6 考点 ： 三 角形中位线定理；几何概率 分析：先 设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出 答案 解答：解 ： D、E 分别是 BC、AC 的中点， DE 是 ABC
12、的中位线， EDAB ，且 DE=AB ， CDE CBA ， =， SCDE= SCBA 同理， SFPM= SFDE=SCBA SFPM=+SCDE= SCBA 则= 来源:Z.xx.k.Com 故答案是： 点评：本 题考查了三角形中位线定理和几何概率几何概率的求法：首先根据题意将代数关 系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（ A） ；然后计算阴影区域的面积在 总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率 15 （4 分） （2014?沈阳）某种商品每件进价为20 元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20 x 30，且 x 为整数） 出售，可卖出 （30x）件若使利润最大
13、， 每件的售价应为25 元 考点 ： 二 次函数的应用 分析：本 题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润 销售量，每件利润=每件售价每 件进价再根据所列二次函数求最大值 解答：解 ：设最大利润为w 元， 则 w=（ x20） （30x）=（ x25） 2+25， 20 x 30， 当 x=25 时，二次函数有最大值25， 故答案是： 25 点评：本 题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题 为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 7 16 （4 分） （2014?沈阳）如图， ?ABCD 中，AB AD ，AE，BE，C M，DM 分别为 DAB ， ABC
14、， BCD ， CDA 的平分线， AE 与 DM 相交于点 F，BE 与 CM 相交于点 H，连接 EM若?ABCD 的周长为42cm，FM=3cm ，EF=4cm，则 EM=5cm，AB=13cm 来源 :Zxxk.Com 考点 ： 矩 形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；相似三角形的应用 专题 ： 综 合题 分析：由 条件易证 AEB= AFD= DMC=90 进而可证到四边形EFMN 是矩形及 EFM=90 ，由 FM=3cm ，EF=4cm 可求出 EM易证 ADF CBN ，从而得到 DF=BN ；易证 AFD AEB ，从而得到4DF=3AF 设 DF=3k ，则
15、AF=4k AE=4 （ k+1） ，BE=3（k+1） ，从而有AD=5k ，AB=5 （k+1） 由 ?ABCD 的周长为 42cm 可 求出 k，从而求出AB 长 解答：解 ： AE 为 DAB 的平分线， DAE= EAB=DAB ， 同理： ABE= CBE=ABC ， BCM= DCM=BCD ， CDM= ADM=ADC 四边形ABCD 是平行四边形， DAB= BCD， ABC= ADC ，AD=BC DAF= BCN， ADF= CBN 在 ADF 和 CBN 中， ADF CBN （ASA） DF=BN 四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ， DAB+ ABC=18
16、0 EAB+ EBA= 90 AEB=90 同理可得：AFD= DMC=90 EFM=90 FM=3， EF=4， ME=5（cm） 8 EFM= FMN= FEN=90 四边形EFMN 是矩形 EN=FM=3 DAF= EAB， AFD= AEB， AFD AEB = = 4DF=3AF 设 DF=3k ，则 AF=4k AFD=90 ， AD=5k AEB=90 ，AE=4 （k+1） ，BE=3（ k+1） ， AB=5 （k+1） 2（AB+AD ）=42， AB+AD=21 5（k+1）+5k=21 k=1.6 AB=13 （cm） 故答案为： 5、13 点评：本 题考查了平行四边形
17、的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判 定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强 三、解答题（17、 18 各 8 分， 19 题 10 分，共 26 分） 17 （8 分） （2014?沈阳）先化简，再求值：（a+b） 2（ ab）2?a，其中 a=1，b=5 考点 ： 整 式的混合运算 化简求值 分析：先 利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可 解答：解 ：（a+b） 2（ a b）2?a =（a 2+2ab+b2a2+2abb2）?a =4ab?a =4a 2b； 当 a=1，b=5 时， 原式 =4 （ 1） 2 5=20 点
18、评：此 题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得 数值即可 9 18 （8 分） （2014?沈阳）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC， BD 相交于点O，点 E，F 分别在边 AD ，BC 上，且 DE=CF，连接 OE，OF求证： OE=OF 考点 ： 全 等三角形的判定与性质；矩形的性质 专题 ： 证 明题 分析：欲 证明 OE=OF，只需证得 ODE OCF 即可 解答：证 明：如图，四边形ABCD 是矩形， 来源 学科网 ZXXK ADC= BCD=90 ，AC=BD ， OD=BD， OC=AC， OD=OC， ODC=OCD， ADC ODC=
19、BCD OCD，即 EDO=FCO， 在 ODE 与OCF 中， ODE OCF（SAS） ， OE=OF 点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质全等三角形的判定是结合全等三 角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的 判定条件 19 （10 分） （2014?沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜 色外其余都相同小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再 随机摸出一球， 并记录下颜色请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜 色不同的概率 考点 ： 列 表法与树状图法 分析：首 先根据题意画出
20、树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的球 颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案 解答：解 ：画树状图得： 10 共有 9 种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6 种情况， 小明两次摸出的球颜色不同的概率为：= 点评：本 题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 四、每小题10 分，共 20 分 20 （10 分） （2014?沈阳） 2014 年世界杯足球赛于北京时间6 月 13 日 2 时在巴西开
21、幕， 某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、 巴西队、 阿根廷队， 对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查为了使调查结果有效， 每位被调查者只 能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果， 这样的问卷才能成为有效问卷从收集到的4800 份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统 计，绘制了统计图表的一部分如下： 球队名称百分比 意大利17% 德国a 西班牙10% 巴西38% 阿根廷0 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）a=30%，b=5%； （2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计
22、在提供有效问卷的这4800 人中有多少人预测德国队最有 可 能获得冠军 考点 ： 条 形统计图；用样本估计总体 分析：（ 1）首先根据意大利有85 人，占 17%，据此即可求得总人数，则根据百分比的定义 求得 b 的值，然后利用1 减去其它各组的百分比即可求得a 的值； （ 2）根据百分比的定义求得德国、西班牙的人数，即可解答； 11 （ 3）利用总人数4800，乘以对应的百分比即可求解 解答：解 ： （1）总人数是：85 17%=500（人） ， 则 b=5%， a=117% 10%38%5%=30%； （ 2） （ 3）4800 30%=1440（人） 点评：本 题考查的是条形统计图的综合
23、运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21 （10 分） （2014?沈阳）某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润20 万元，由于产品畅 销，利润逐月增加，3 月份的利润比2 月份的利润增加4.8 万元，假设该产品利润每月的增 长率相同，求这个增长率 考点 ： 一 元二次方程的应用 专题 ： 增 长率问题 分析：设 每月获得的利润的增长率是x，然后用 x 分别表示出2 月份和 3 月份，根据 “ 3月份 的利润比2 月份的利润增加4.8 万元 ” 列方程求解 解答：解 ：设这个增长率为x 依题意得： 200（1+x） 220（1+x
24、）=4.8， 解得x1=0.2， x2=1.2（不合题意，舍去） 0.2=20% 答：这个增长率是20% 点评：本 题考查了一元二次方程的应用此题中要求学生能够根据利润率分别用x 表示出每 一年的利润能够熟练运用因式分解法解方程 12 五、本题10 分 22 （10 分） （2014?沈阳）如图，O 是 ABC 的外接圆， AB 为直径， ODBC 交 O 于 点 D，交 AC 于点 E，连接 AD ，BD，CD （1）求证： AD=CD ； （2）若 AB=10 ，cosABC=，求 tanDBC 的值 考点 ： 圆 周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形 分析： （ 1）由
25、 AB 为直径， ODBC，易得 ODAC ，然后由垂径定理证得，=，继 而证得结论； （ 2）由 AB=10 ，cosABC=，可求得OE 的长，继而求得DE， AE 的长，则可求 得 tanDAE ，然后由圆周角定理，证得DBC= DAE ，则可求得答案 解答：（ 1）证明： AB 为 O 的直径， ACB=90 ， ODBC ， AEO= ACB=90 ， ODAC ， =， AD=CD ； （ 2）解： AB=10 ， OA=OD=AB=5 ， ODBC ， AOE= ABC ， 在 RtAEO 中， OE=OA ?cosAOE=OA ?cosABC=5 =3， DE=OD=OE=5
26、3=2， AE=4， 在 RtAED 中， tanDAE=， DBC= DAE ， 13 tanDBC= 点评：此 题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合 思想的应用 六、本题12 分 23 （12 分） （2014?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点 O 为坐标原 点，点 C 在 x 轴的正半轴上，且BCOC 于点 C，点 A 的坐标为（ 2，2） ，AB=4， B=60 ，点 D 是线段 OC 上一点，且OD=4 ，连接 AD （1）求证： AOD 是等边三角形； （2）求点 B 的坐标； （3）平行于AD 的直线 l 从原点 O 出发，
27、沿x 轴正方向平移设直线l 被四边形 OABC 截 得的线段长为m，直线 l 与 x 轴交点的横坐标为t 当直线 l 与 x 轴的交点在线段CD 上（交点不与点C，D 重合）时，请直接写出m 与 t 的函数关系式（不必写出自变量t 的取值范围） 若 m=2，请直接写出此时直线l 与 x 轴的交点坐标 考点 ： 一 次函数综合题 分析：（ 1）过点 A 作 AM x 轴于点 M，根据已知条件，依据三角函数求得AOM=60 ， 根据勾股定理求得OA=4 ，即可求得 （ 2）过点 A 作 AN BC 于点 N，则四边形AMCN 是矩形，在RtABN 中，根据三 角函数求得AN 、BN 的值，从而求得
28、OC、BC 的长，得出点B 的坐标 （ 3） 如图 3，因为 B=60 ， BC=4，所以 PC=12，EM=m，因为 OC=8，所 以 PO=4，OF=t，DF=t m，所以 PD=4+（tm） ，根据 PDE PCB 即可求得 m=t+2； 如图 4，OEF 是等边三角形所以OF=EF=m=2 ，在 RtPCF中 CFP=60 ， BPE=CPF=30 ，所以 BP=PE sin B=， PC=4=，根据勾股 定理求得CF=，所以 OF=8+= 14 解答： 解： （1）如图 2，证明：过点A 作 AM x 轴于点 M， 点 A 的坐标为（ 2，2） ， OM=2 ，AM=2 在 RtAO
29、M 中， tanAOM= AOM=60 由勾股定理得，OA=4 OD=4 ， OA=OD ， AOD 是等边三角形 （ 2）如图 2，解：过点A 作 AN BC 于点 N， BCOC，AM x 轴， BCM= CMA= ANC=90 四边形ANCM 为矩形， AN=MC ，AM=NC ， B=60 ，AB=4， 在 RtABN 中， AN=AB ?SinB=4=6，BN=AB ?CosB=4 =2 AN=MC=6 ，CN=AM=2， OC=OM+MC=2+6=8 ， BC=BN+CN=2+2=4， 点 B 的坐标为（ 8， 4） （ 3） 如图 3，m=t+2； 如图 4， （2， 0） ，
30、（，0） 15 点评：本 题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，直角三角函数的应用以及勾股定理的应 用 七、本题12 分 24 （12 分） （2014?沈阳）如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，AB=13 ， BD=24 ，在菱形ABCD 的外部以AB 为边作等边三角形ABE 点 F 是对角线BD 上一动点 （点 F 不与点 B 重合） ，将线段AF 绕点 A 顺时针方向旋转60 得到线段AM ，连接 FM （1）求 AO 的长； （2） 如图 2， 当点 F 在线段 BO 上， 且点 M， F， C 三点在同一条直线上时，求证：AC=AM ； （3）连接 E
31、M，若 AEM 的面积为40，请直接写出AFM 的周长 考点 ： 四 边形综合题 分析：（ 1）在 RTOAB 中，利用勾股定理 OA=求解， （ 2）由四边形ABCD 是菱形，求出AFM 为等边三角形，M=AFM=60 ，再求 出 MAC=90 ，在 RTACM 中 tan M=，求出 AC （ 3）求出 AEM ABF ，利用 AEM 的面积为40 求出 BF，在利用勾股定理 AF=，得出 AFM 的周长为3 解答：解 ： （1）四边形ABCD 是菱形， ACBD ，OB=OD=BD ， BD=24， OB=12， 在 RTOAB 中， AB=13 ， OA=5， （ 2）如图 2， 16
32、 四边形ABCD 是菱形， BD 垂直平分 AC ， FA=FC， FAC=FCA， 由已知 AF=AM ， MAF=60 ， AFM 为等边三角形， M=AFM=60 ， 点 M，F，C 三点在同一条直线上， FAC+ FCA= AFM=60 ， FAC=FCA=30 ， MAC= MAF+ FAC=60 +30 =90 ， 在 RTACM 中 tanM=， tan60 =， AC=AM （ 3）如图，连接EM ， ABE 是等边三角形， AE=AB ， EAB=60 ， 由（ 1）知 AFM 为等边三角形， AM=AF ， MAF=60 ， EAM= BAF ， 在 AEM 和ABF 中，
33、 ， AEM ABF （SAS） ， AEM 的面积为40，ABF 的高为 AO BF?AO=40 ，BF=16， FO=BFBO=1612=4 AF=， AFM 的周长为 3 点评：本 题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等过三角形的性质及菱形的性 质 17 八、本题14 分 25 （14 分） （2014?沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+12 的图象与 y 轴交于点A，与 x 轴交于 B，C 两点（点B 在点 C 的左侧），连接 AB，AC （1）点 B 的坐标为（ 9，0），点 C 的坐标为（9， 0）； （2）过点 C 作射线 CDAB ，点 M 是线段
34、 AB 上的动点，点P 是线段 AC 上的动点，且始 终满足 BM=AP （点 M 不与点 A，点 B 重合），过点 M 作 MN BC 分别交 AC 于点 Q，交 射线 CD 于点 N （点Q不与点 P重合），连接 PM，PN，设线段AP 的长为 n 如图 2，当 nAC 时，求证： PAM NCP； 直接用含n 的代数式表示线段PQ 的长； 若 PM 的长为，当二次函数y=x 2+12 的图象经过平移同时过点 P 和点 N 时，请 直接写出此时的二次函数表达式 考点 ： 二 次函数综合题 分析：（ 1）由二次函数 y=x 2+12 的图象与 y 轴交于点A，与 x 轴交于 B，C 两点，代
35、 入 y=0，即可解出B，C 坐标 （ 2） 求证三角形全等易发现由平行可得对应角相等，由平行四边形对边相等及 已知 BM=AP ，可得对应角的两个邻边对应相等，则利用SAS 得证 上问中以提示nAC， 则我们可以分nAC ， n=AC， nAC 三种情形讨论 又 已得 PAM NCP，顺推易得PQ 与 n 的关系 上问中已得当nAC 时，PQ=152n；当 nAC 时，PQ=2n15，则也要分两 种情形讨论， 易得两种情形的P，N由图象为二次函数y=x 2+12 平移后的图形， 所以可设解析式为y=（x+k） 2+12+h，代入即得 解答：（ 1）答： （ 9，0） ， （9，0） 解： B
36、、C 为抛物线与x 轴的交点，故代入y=0，得 y=x 2+12=0， 解得x=9 或 x=9， 即 B（ 9，0） ，C（9， 0） 18 （ 2） 证明： AB CN， MAP= PCN， MN BC， 四边形MBCN 为平行四边形， BM=CN ， AP=BM ， AP=CN ， BO=OC， OABC， OA 垂直平分 BC， AB=AC ， AM=AB BM=AC AP=CP 在 MAP 和PCN 中， ， MAP PCN（AAS） 解： 1当 nAC 时，如图1， ， 四边形MBCN 为平行四边形， MBC= QNC ， AB=AC ， MN BC， MBC= QCB= NQC ，
37、 NQC=QNC， CN=CQ， MAP PCN， AP=CN=CQ ， AP=n，AC=15， PQ=AC APQC=15 2n 2当 n=AC 时，显然 P、Q 重合， PQ=0 3当 nAC 时，如图2， 19 四边形MBCN 为平行四边形， MBC= QNC ，BM=CN AB=AC ， MN BC， MBC= QCB= NQC ， NQC=QNC， BM=CN=CQ ， AP=BM ， AP=CQ， AP=n，AC=15 ， PQ=AP+QC AC=2n15 综上所述，当n AC 时， PQ=152n；当 nAC 时， PQ=2n15 或 分析如下： 1当 n AC 时，如图3，过点
38、 P 作 x 轴的垂线，交MN 于 E，交 BC 于 F 此时 PEQ PFC AOC ，PQ=152n PM=PN， ME=EN=MN=BC=9 ， PE=4， OC：OA：AC=3 ：4：5， PEQ PFC AOC ， PQ=5， 152n=5， AP=n=5 ， PC=10， 20 FC=6，PF=8， OF=OC FC=96=3，EN=9 ，EF=PFPE=84=4， P（3，8） ，N（12，4） 设二次函数y=x 2+12 平移后的解析式为 y=（x+k） 2+12+h， ， 解得， y=（ x+6） 2+12+8= x 2+ x+4 2当 nAC 时，如图4，过点 P 作 x
39、轴的垂线，交MN 于 E，交 BC 于 F 此时 PEQ PFC AOC ，PQ=2n15 PM=PN， ME=EN=MN=BC=9 ， PE=4， OC：OA：AC=3 ：4：5， PEQ PFC AOC ， PQ=5， 2n15=5， AP=n=10， PC=5， FC=3，PF=4， OF=OC FC=93=6，EN=9 ，EF=PF+PE=4+4=8 ， P（6，4） ，N（15，8） 设二次函数y=x 2+12 平移后的解析式为 y=（x+k） 2+12+h， ， 21 解得， y=（ x12） 2+12 =x 2+ x12 点评：本 题考查了二次函数的图象与性质，三角形全等、相似的证明与性质，函数平移及待 定系数法求过定点函数解析式等知识回答题目是一定注意多问综合题目问题之间的 相关性，顺着题目思路递推易得思路本题计算量稍大，难度适中，适合学生训练