2015年广东省广州市中考数学试题及解析.pdf

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1、第 1 页（共 22 页） 2015 年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题 (本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1 （ 3 分） （2015?广州）四个数3.14，0，1，2 中为负数的是（） A3.14 B 0C1D2 2 （3 分） （2015?广州） 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 180 后得到的图案是 （） 3 （ 3 分） （2015?广州）已知 O 的半径为5，直线 l 是 O 的切线，则点O 到直线 l 的距 离是（） A2.5 B 3C5D10 4 （ 3 分） （2015?广州）两名同学进行了10

2、次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相 同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（） A众数B 中位数C方差D以上都不对 5 （ 3 分） （2015?广州）下列计算正确的是（） Aab?ab=2ab B （2a）3=2a3 C3=3（a 0）D?=（a 0，b 0） 6 （ 3 分） （2015?广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（） A BCD 7 （ 3 分） （2015?广州）已知a，b 满足方程组，则 a+b 的值为（） A4 B 4C2 D2 8 （ 3 分） （2015?广州）下列命题中，真命题的个数有（） 对角线互相平分的四边形

3、是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 第 2 页（共 22 页） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A3 个B 2 个C1 个D0 个 9 （ 3 分） （2015?广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（） A3 B 9 C18 D36 10 （3 分） （2015?广州）已知2 是关于 x 的方程 x 22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程 的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（） A10 B 14 C10 或 14 D8 或 10 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分） 11 （3 分

4、） （2015?广州）如图， AB CD，直线 l 分别与 AB，CD 相交，若 1=50 ，则 2 的度数为 12 （3 分） （2015?广州）根据环保局公布的广州市2013 年至 2014 年 PM2.5 的主要来源的 数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 （填主要来源的 名称） 13 （3 分） （2015?广州）分解因式：2mx6my= 14 （3 分） （2015?广州）某水库的水位在5 小时内持续上涨，初始的水位高度为6 米，水 位以每小时0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（ 0 x 5）的函数 关系式为 15 （3 分） （2015?

5、广州）如图，ABC 中， DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E， 连接 BE若 BE=9，BC=12，则 cosC= 第 3 页（共 22 页） 16 （3 分） （2015?广州）如图，四边形ABCD 中， A=90 ，AB=3，AD=3 ，点 M， N 分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM ， MN 的中点，则EF 长度的最大值为 三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （9 分） （2015?广州）解方程：5x=3（x4） 18 （9 分） （ 2015?广州

6、） 如图， 正方形 ABCD 中， 点 E，F 分别在 AD ，CD 上，且 AE=DF ， 连接 BE，AF求证： BE=AF 19 （10 分） （2015?广州）已知A= （1）化简 A； （2）当 x 满足不等式组，且 x 为整数时，求A 的值 20 （10 分） （2015?广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限 （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围； 第 4 页（共 22 页） （2）如图， O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点 A 关 于 x 轴对称，若 OAB 的面积为6，求 m 的值 21 （12 分） （201

7、5?广州）某地区2013 年投入教育经费2500 万元， 2015 年投入教育经费 3025 万元 （1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（ 1）所得的年平均增长率，预计2016 年该地区将投入教育经费多少万元 22 （12 分） （2015?广州） 4 件同型号的产品中，有1 件不合格品和3 件合格品 （1）从这 4 件产品中随机抽取1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这 4 件产品中随机抽取2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； （3）在这 4 件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1 件进行检测，然后放 回，多

8、次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以 推算出 x 的值大约是多少？ 23 （12 分） （2015?广州）如图，AC 是 O 的直径，点B 在 O 上， ACB=30 （1）利用尺规作ABC 的平分线BD，交 AC 于点 E，交 O 于点 D，连接 CD（保留作图 痕迹，不写作法） （2）在（ 1）所作的图形中，求 ABE 与CDE 的面积之比 24 （14 分） （2015?广州）如图，四边形OMTN 中， OM=ON ，TM=TN ，我们把这种两组 邻边分别相等的四边形叫做筝形 （1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论； （2）在筝形A

9、BCD 中，已知AB=AD=5 ， BC=CD ，BCAB ，BD、AC 为对角线， BD=8 ， 是否存在一个圆使得A，B，C，D 四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不 存在，请说明理由； 过点 B 作 BFCD，垂足为F，BF 交 AC 于点 E，连接 DE，当四边形ABED 为菱形时， 求点 F 到 AB 的距离 第 5 页（共 22 页） 25 （14 分） （2015?广州）已知O 为坐标原点，抛物线y1=ax 2+bx+c（a 0）与 x 轴相交于点 A（x1，0） ，B（x2，0） ，与 y 轴交于点 C，且 O，C 两点间的距离为3，x1?x20，|x1|+|x2|=

10、4， 点 A，C 在直线 y2=3x+t 上 （1）求点 C 的坐标； （2）当 y1随着 x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围； （3）将抛物线y1向左平移n（n0）个单位，记平移后y 随着 x 的增大而增大的部分为P， 直线 y2向下平移n 个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n25n 的最小值 第 6 页（共 22 页） 2015 年广东省广州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1 （ 3 分） （2015?广州）四个数3.14，0，1，2 中为负数的是（）

11、A3.14 B 0C1D2 考点 ： 正 数和负数 分析：根 据负数是小于0 的数，可得答案 解答：解 ：四个数 3.14，0，1，2 中为负数的是3.14， 故选： A 点评：本 题考查了正数和负数，解决本题的关键是小于0 的数是负数 2 （3 分） （2015?广州） 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 180 后得到的图案是 （） 考点 ： 生 活中的旋转现象 分析：根 据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180 ，即是对应点绕旋 转中心旋转180 ，即可得出所要图形 解答： 解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180 后得到的图案是 故选： D 点评：此 题主要考查了

12、旋转中，中心旋转180 后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换 3 （ 3 分） （2015?广州）已知 O 的半径为5，直线 l 是 O 的切线，则点O 到直线 l 的距 离是（） A2.5 B 3C5D10 考点 ： 切 线的性质 分析：根 据直线与圆的位置关系可直接得到点O 到直线 l 的距离是5 解答：解 ：直线l 与半径为r 的 O 相切， 点 O 到直线 l 的距离等于圆的半径， 即点 O 到直线 l 的距离为 5 第 7 页（共 22 页） 故选 C 点评：本 题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设O 的半径为r，圆心 O 到直线 l 的距离为d，直线 l 和 O 相交 ?

13、 dr；直线 l 和 O 相切 ? d=r；当直线l 和 O 相 离 ? d r 4 （ 3 分） （2015?广州）两名同学进行了10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相 同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（） A众数B 中位数C方差D以上都不对 考点 ： 统 计量的选择 分析：根 据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数 据偏离平均数越大，即波动越大， 反之也成立 故要判断哪一名学生的成绩比较稳定， 通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差 解答：解 ：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差

14、 故选： C 点评：本 题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解它是反映一组数据波动大小， 方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立 5 （ 3 分） （2015?广州）下列计算正确的是（） Aab?ab=2ab B （2a）3=2a3 C3=3（a 0）D?=（a 0，b 0） 考点 ： 二 次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法 分析：分 别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可 解答：解 ：A、ab?ab=a2b2，故此选项错误； B、 （2a） 3=8a3，故此选项错误； C、3=2（a 0） ，故此选项错误； D、?=

15、（a 0，b 0） ，正确 故选： D 点评：此 题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是 解题关键 6 （ 3 分） （2015?广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（） A BCD 考点 ： 由 三视图判断几何体；几何体的展开图 第 8 页（共 22 页） 分析：由 主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱， 再根据圆柱展开图的特点即可求解 解答：解 ：主视图和左视图是长方形， 该几何体是柱体， 俯视图是圆， 该几何体是圆柱， 该几何体的展开图可以是 故选： A 点评：此 题考查由三视图判断几何体，三视图里有

16、两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还 是球体，由另一个试图确定其具体形状同时考查了几何体的展开图 7 （ 3 分） （2015?广州）已知a，b 满足方程组，则 a+b 的值为（） A4 B 4C2 D2 考点 ： 解 二元一次方程组 专题 ： 计 算题 分析：求 出方程组的解得到a 与 b 的值，即可确定出a+b 的值 解答：解： ， +5 得： 16a=32，即 a=2， 把 a=2 代入 得： b=2， 则 a+b=4， 故选 B 点评：此 题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法 8 （ 3 分） （2015?广州）下列命题中，真命题的个数有（

17、） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A3 个B 2 个C1 个D0 个 考点 ： 命 题与定理；平行四边形的判定 分析：分 别利用平行四边形的判定方法：（1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可 解答：解 ： 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯 形，也符合一组对边平行，另一组对边相等 故选：

18、B 第 9 页（共 22 页） 点评：此 题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键 9 （ 3 分） （2015?广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（） A3B 9C18D36 考点 ： 正 多边形和圆 分析：解 题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形 解答：解 ：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形， 等边三角形的边长是2，高为 3， 因而等边三角形的面积是3， 正六边形的面积=18， 故选 C 点评：本 题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需 要熟记的内容 10 （3 分） （2015?广州）

19、已知2 是关于 x 的方程 x 22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程 的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（） A10 B 14 C10 或 14 D8 或 10 考点 ： 解 一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的 性质 分析：先 将 x=2 代入 x22mx+3m=0，求出 m=4，则方程即为x 28x+12=0 ，利用因式分解 法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况： 当 6 是腰时， 2 是等边； 当 6 是底 边时， 2 是腰进行讨论注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验 解答：解 ： 2 是关于 x

20、 的方程 x22mx+3m=0 的一个根， 224m+3m=0 ，m=4， x28x+12=0， 解得 x1=2，x2=6 当 6 是腰时， 2 是底边，此时周长=6+6+2=14； 当 6 是底边时， 2 是腰， 2+26，不能构成三角形 所以它的周长是14 故选 B 点评：此 题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系 定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分） 11 （3 分） （2015?广州）如图， AB CD，直线 l 分别与 AB，CD 相交，若 1=50 ，则 2

21、 的度数为50 考点 ： 平 行线的性质 第 10 页（共 22 页） 分析：根 据平行线的性质得出1=2，代入求出即可 解答：解 ： AB CD， 1=2， 1=50 ， 2=50 ， 故答案为： 50 点评：本 题考查了平行线的性质的应用，能求出1= 2 是解此题的关键，注意：两直线平 行，内错角相等 12 （3 分） （2015?广州）根据环保局公布的广州市2013 年至 2014 年 PM2.5 的主要来源的 数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是机动车尾气 （填主要来源 的名称） 考点 ： 扇 形统计图 分析：根 据扇形统计图即可直接作出解答 解答：解 ：所占百分比最大

22、的主要来源是：机动车尾气 故答案是：机动车尾气 点评：本 题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问 题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 13 （3 分） （2015?广州）分解因式：2mx6my=2m（ x3y） 考点 ： 因 式分解 -提公因式法 专题 ： 计 算题 分析：原 式提取公因式即可得到结果 解答：解 ：原式 =2m（x3y） 故答案为： 2m（x 3y） 点评：此 题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 14 （3 分） （2015?广州）某水库的水位在5 小时内持续上涨，初始的水位高度为6 米，水 位以每小

23、时0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（ 0 x 5）的函数 关系式为y=6+0.3x 考点 ： 根 据实际问题列一次函数关系式 分析：根 据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可 解答：解 ：根据题意可得：y=6+0.3x （0 x 5） ， 第 11 页（共 22 页） 故答案为： y=6+0.3x 点评：此 题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3 米的速度匀速上升列出关系 式 15 （3 分） （2015?广州）如图，ABC 中， DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E， 连接 BE若 BE=9，BC=12，则 cosC= 考点 ：

24、线 段垂直平分线的性质；解直角三角形 分析：根 据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE ，再根据等腰三角形的性质可得出 CD=BD ，从而得出CD：CE，即为 cosC 解答：解 ： DE 是 BC 的垂直平分线， CE=BE， CD=BD ， BE=9，BC=12， CD=6，CE=9， cosC=， 故答案为 点评：本 题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握 数形结合思想的应用 16 （3 分） （2015?广州）如图，四边形ABCD 中， A=90 ，AB=3，AD=3 ，点 M， N 分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM ， MN 的中点，则EF 长度的最大值为3 考点 ： 三 角形中位线定理；勾股定理 专题 ： 动 点型