2015年江苏省徐州市中考数学试题及解析.pdf

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1、第 1 页（共 27 页） 2015 年江苏省徐州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 1 （ 3 分） （2015?徐州） 2 的倒数是（） A2B 2 C D 2 （ 3 分） （2015?徐州）下列四个几何体中，主视图为圆的是（） A BCD 3 （ 3 分） （2015?徐州）下列运算正确的是（） A3a 22a2=1 B （a 2）3=a5 Ca 2?a4=a6 D（3a） 2 =6a 2 4 （ 3 分） （2015?徐州）使有意义的x 的取值范围是（） Ax 1 B x 1 Cx1 Dx 0 5 （ 3 分） （2015?徐州）一只不透明的袋

2、子中装有4 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都 相同，从中任意摸出3 个球，下列事件为必然事件的是（） A至少有 1 个球是黑球B 至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是黑球D至少有 2 个球是白球 6 （ 3 分） （2015?徐州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A直角三角形B 正三角形C平行四边形D正六边形 7 （ 3分） （2015?徐州）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为28，则 OE 的长等于（） A3.5 B 4C7D14 8 （ 3 分） （2015?徐州）若函数y=kx b 的图象如图所示

3、，则关于x 的不等式k（x3） b0 的解集为（） 第 2 页（共 27 页） Ax2 B x2 Cx5 Dx5 二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 9 （ 3 分） （2015?徐州） 4 的算术平方根是 10 （3 分） （2015?徐州）杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示 为 11 （3 分） （2015?徐州）小丽近6 个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28， 24， 26，这组数据的中位数是元 12 （3 分） （2015?徐州）若正多边形的一个内角等于140 ，则这个正多边形的边数 是 13 （3 分） （

4、2015?徐州） 已知关于 x 的一元二次方程x 22 xk=0 有两个相等的实数根， 则 k 值为 14 （3 分） （2015?徐州）如图，AB 是 O 的直径，点C 在 AB 的延长线上，CD 与 O 相 切于点 D，若 C=20 ，则 CDA= 15 （3 分） （2015?徐州）如图，AB 是 O 的直径，弦CDAB，垂足为E，连接 AC若 CAB=22.5 ，CD=8cm ，则 O 的半径为cm 16 （3 分） （2015?徐州）如图，在ABC 中， C=31 ， ABC 的平分线BD 交 AC 于点 D，如果 DE 垂直平分BC，那么 A= 第 3 页（共 27 页） 17 （

5、3 分） （2015?徐州）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正 方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长 为 18 （3 分） （2015?徐州）用一个圆心角为90 ，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆 锥底面圆的半径 三、解答题（本大题共10 小题，共86 分） 19 （10 分） （2015?徐州）计算： （1）| 4|2015 0+（ ） 1（ ） 2 （2） （1+） 20 （10 分） （2015?徐州）（1）解方程： x 22x3=0； （2）解不等式组： 21 （7 分） （ 2015?徐州）小明参加某

6、网店的“ 翻牌抽奖 ” 活动，如图， 4 张牌分别对应价值5， 10， 15，20（单位：元）的4 件奖品 （1）如果随机翻1 张牌，那么抽中20 元奖品的概率为 （2）如果随机翻2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30 元的概率为多少？ 第 4 页（共 27 页） 22 （7 分） （2015?徐州）某校分别于2012 年、2014 年随机调查相同数量的学生，对数学课 开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成 部分统计图如下请根据图中信息，解答下列问题： （1）a=%，b=%，“ 总是 ” 对应阴影的圆心角为 ； （2）请你

7、补全条形统计图； （3）若该校2014 年共有 1200 名学生，请你统计其中认为数学课“ 总是 ” 开展小组合作学习 的学生有多少名？ （4）相比 2012 年， 2014 年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？ 23 （8 分） （2015?徐州）如图，点A，B，C，D 在同一条直线上，点E，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ， A= D，AB=DC （1）求证：四边形BFCE 是平行四边形； （2）若 AD=10 ，DC=3， EBD=60 ，则 BE=时，四边形BFCE 是菱形 24 （8 分） （2015?徐州）某超市为促销，决定对A，B 两种商品进行打折出售打折前， 买

8、6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要32 元；打折后， 买 50 件 A 商品和 40 件 B 商品仅需364 元，这比打折前少花多少钱？ 25 （8 分） （2015?徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30 的三角尺的直角顶点C 落在第 二象限其斜边两端点A、B 分别落在x 轴、 y 轴上，且AB=12cm （1）若 OB=6cm 求点 C 的坐标； 若点 A 向右滑动的距离与点B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2）点 C 与点 O 的距离的最大值=cm 第 5 页（共 27 页） 26 （8 分） （2015?徐州）如图，在

9、矩形OABC 中， OA=3 ，OC=5，分别以OA、OC 所在直 线为 x 轴、 y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边 CB 上的一个动点（不与C、B 重合） ，反比 例函数 y=（k0）的图象经过点D 且与边 BA 交于点 E，连接 DE （1）连接 OE，若 EOA 的面积为2，则 k=； （2）连接 CA、DE 与 CA 是否平行？请说明理由； （3）是否存在点D，使得点B 关于 DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若 不存在，请说明理由 27 （8 分） （2015?徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源某市对居民用水实行 阶梯水价， 居民家庭每月用水量划分为三个

10、阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1： 1.5：2如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm 3 之间的函数关系其 中线段 AB 表示第二级阶梯时y 与 x 之间的函数关系 （1）写出点B 的实际意义； （2）求线段AB 所在直线的表达式； （3）某户 5 月份按照阶梯水价应缴水费102 元，其相应用水量为多少立方米？ 第 6 页（共 27 页） 28 （12 分） （2015?徐州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0） ，以 OA 为直径在第 一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接AB 并延长至C，使 BC=AB ，过 C 作 CDx 轴于 点 D，交线段 OB 于点

11、 E，已知 CD=8，抛物线经过O、E、A 三点 （1） OBA= （2）求抛物线的函数表达式 （3）若 P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E 为顶点的四边形面积记 作 S，则 S 取何值时，相应的点P 有且只有3 个？ 第 7 页（共 27 页） 2015 年江苏省徐州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 1 （ 3 分） （2015?徐州） 2 的倒数是（） A2B 2 C D 考点 ： 倒 数 分析：根 据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 解答：解： 2 （ ）=1， 2 的倒数是 故选

12、D 点评：主 要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数 互为倒数，属于基础题 2 （ 3 分） （2015?徐州）下列四个几何体中，主视图为圆的是（） A BCD 考点 ： 简 单几何体的三视图 专题 ： 计 算题 分析：找 出从正面看，主视图为圆的几何体即可 解答： 解：主视图为圆的为， 故选 B 点评：此 题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形 3 （ 3 分） （2015?徐州）下列运算正确的是（） A3a 22a2=1 B （a 2）3=a5 Ca 2?a4=a6 D（3a） 2 =6a 2 考点 ： 幂 的乘方与积的乘方；合并

13、同类项；同底数幂的乘法 分析：根 据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可 解答：解 ：A、3a22a 2=a2，错误； B、 （a 2）3=a6，错误； 第 8 页（共 27 页） C、a 2?a4=a6，正确； D、 （3a） 2=9a2，错误； 故选 C 点评：此 题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算 4 （ 3 分） （2015?徐州）使有意义的x 的取值范围是（） Ax 1 B x 1 Cx1 Dx 0 考点 ： 二 次根式有意义的条件 分析：先 根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可 解答：解： 有意义， x1 0，即 x

14、1 故选 B 点评：本 题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 5 （ 3 分） （2015?徐州）一只不透明的袋子中装有4 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都 相同，从中任意摸出3 个球，下列事件为必然事件的是（） A至少有 1 个球是黑球B 至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是黑球D至少有 2 个球是白球 考点 ： 随 机事件 分析：由 于只有 2 个白球， 则从中任意摸出3 个球中至少有1 个球是黑球，于是根据必然事 件的定义可判断A 选项正确 解答：解 ：一只不透明的袋子中装有4 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任 意摸出 3

15、 个球，至少有1 个球是黑球是必然事件；至少有1 个球是白球、至少有2 个 球是黑球和至少有2 个球是白球都是随机事件 故选 A 点评：本 题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事 件事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可 能事件， 6 （ 3 分） （2015?徐州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A直角三角形B 正三角形C平行四边形D正六边形 考点 ： 中 心对称图形；轴对称图形 分析：中 心对称图形绕某一点旋转180 ，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形 被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，

16、互相重合； 据此判断出是轴对称图形， 但不是中心对称图形的是哪个即可 解答：解 ：选项A 中的图形旋转180 后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形， 选项 A 不正确； 选项 B 中的图形旋转180 后不能与原图形重合， 第 9 页（共 27 页） 此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， 选项 B 正确； 选项 C 中的图形旋转180 后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形， 选项 C 不正确； 选项 D 中的图形旋转180 后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形， 选项 D 不正确 故选： B 点评：（ 1）此题主要考

17、查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个 图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 （ 2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图 形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿 着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无 数条 7 （ 3分） （2015?徐州）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为28，则 OE 的长等于（） A3.5 B4C7D14

18、 考点 ： 菱 形的性质 分析：根 据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然 后判断出OE 是ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三 边的一半求解即可 解答：解 ：菱形ABCD 的周长为28， AB=28 4=7， OB=OD ， E 为 AD 边中点， OE 是 ABD 的中位线， OE=AB= 7=3.5 故选 A 点评：本 题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记 性质与定理是解题的关键 8 （ 3 分） （2015?徐州）若函数y=kx b 的图象如图所示，则关于x 的不等式k（x3） b0 的

19、解集为（） 第 10 页（共 27 页） Ax2 B x2 Cx5 Dx5 考点 ： 一 次函数与一元一次不等式 分析：根 据函数图象知：一次函数过点（2，0） ；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可 求出 k、b 的关系式；然后将k、b 的关系式代入k（ x3） b0 中进行求解即可 解答：解 ：一次函数y=kxb 经过点（ 2，0） ， 2kb=0，b=2k 函数值 y 随 x 的增大而减小，则k 0； 解关于 k（x3） b0， 移项得： kx3k+b，即 kx5k； 两边同时除以k，因为 k0，因而解集是x5 故选 C 点评：本 题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应

20、用解决此类问题 关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 9 （ 3 分） （2015?徐州） 4 的算术平方根是2 考点 ： 算 术平方根 分析：如 果一个非负数x 的平方等于a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果 解答：解 ： 22=4， 4 算术平方根为2 故答案为： 2 点评：此 题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误 10 （3 分） （2015?徐州）杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为 1.05 10 5 考点 ： 科

21、 学记数法 表示较小的数 分析：绝 对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为a 10 n，与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 解答：解 ：0.000 0105=1.05 10 5 ， 故答案为： 1.05 10 5 点评：本 题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10 n，其中 1 |a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 11 （3 分） （2015?徐州）小丽近6 个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28， 24， 26，这组数据的中位数是2

22、5元 第 11 页（共 27 页） 考点 ： 中 位数 分析：根 据中位数的定义，按大小顺序排列，再看处在中间位置的数即可得到答案 解答：解 ：把这 6 个数据按从小到大的顺序排列，可得18、24、24、26、28、37， 处在中间位置的数为24、26， 又 24、26 的平均数为25， 这组数据的中位数为25， 故答案为： 25 点评：本 题主要考查中位数的定义，掌握求中位数应先按顺序排列是解题的关键 12 （3 分） （2015?徐州）若正多边形的一个内角等于140 ，则这个正多边形的边数是9 考点 ： 多 边形内角与外角 分析：首 先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数 解答：解

23、：正多边形的一个内角是140 ， 它的外角是：180 140 =40 ， 360 40 =9 故答案为： 9 点评：此 题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数， 再利用外角和定理求出求边数 13 （3 分） （2015?徐州） 已知关于 x 的一元二次方程x 22 xk=0 有两个相等的实数根， 则 k 值为3 考点 ： 根 的判别式 分析：因 为方程有两个相等的实数根，则=（ 2） 2+4k=0，解关于 k 的方程即可 解答：解 ：关于x 的一元二次方程x22xk=0 有两个相等的实数根， =0， 即（ 2） 24 （ k）=12+4k=0 ， 解得 k=3 故答案为：3 点评：本 题考查了一元二次方程根的判别式，当 0， 方程有两个不相等的实数根；当=0， 方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 14 （3 分） （2015?徐州）如图，AB 是 O 的直径，点C 在 AB 的延长线上，CD 与 O 相 切于点 D，若 C=20 ，则 CDA=125 考点 ： 切 线的性质