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1、1 2017 年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 A= 1，2，6，B=2，4 ，C= xR| 1x5 ，则（ AB） C=（） A 2B 1，2，4 C 1，2，4，5D xR| 1x5 2 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值 为（） AB1CD3 3 （5 分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输 出 N 的值为（） A0B1C2D3 4 （5 分）设 R，则“ | | ” 是“sin ” 的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件
2、D既不充分也不必要条件 2 5 （5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的左焦点为 F，离心率为若 经过 F和 P （0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程 为（） A=1B=1C=1D=1 6 （5 分）已知奇函数 f（x）在 R上是增函数， g （x）=xf （x） 若 a=g （ log25.1） ， b=g（20.8） ，c=g（3） ，则 a，b，c 的大小关系为（） AabcBcbaCbacDbca 7 （5 分）设函数 f（x）=2sin（x + ） ，xR，其中 0，| | 若 f（） =2，f（）=0，且 f（x）的最小正周期大于2 ，则（） A=，=B=，
3、= C=，=D=，= 8 （5 分）已知函数 f（x）=，设 aR，若关于 x 的不等式 f（x） |+a| 在 R上恒成立，则 a 的取值范围是（） A ，2B ，C 2，2D 2， 二.填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9 （5 分）已知 aR，i 为虚数单位，若为实数，则 a的值为 10 （5 分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积 为 18，则这个球的体积为 11 （5 分）在极坐标系中，直线4cos （ ）+1=0 与圆 =2sin 的公共点的 个数为 12 （5 分）若 a，bR，ab0，则的最小值为 13 （5 分）在 ABC 中，
4、 A=60 ，AB=3 ，AC=2 若=2，= （ 3 R） ，且=4，则 的值为 14 （5 分）用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有 一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个 （用数字作答） 三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 15 （13 分）在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c已知 ab， a=5，c=6，sinB= （）求 b 和 sinA的值； （）求 sin（2A+）的值 16 （13 分）从甲地到乙地要经过3 个十字路口， 设各路口信号灯工作相互独立， 且在各路口遇到红灯
5、的概率分别为， （）设 X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X的分布列和 数学期望； （）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这2 辆车共遇到 1 个红灯的概率 4 17 （13分）如图，在三棱锥PABC中，PA 底面 ABC ，BAC=90 点 D，E， N 分别为棱 PA ，PC ，BC的中点， M 是线段 AD的中点， PA=AC=4 ，AB=2 （）求证： MN平面 BDE ； （）求二面角 CEMN 的正弦值； （）已知点 H 在棱 PA上，且直线 NH 与直线 BE所成角的余弦值为，求线 段 AH 的长 18 （13 分）已知 an 为等差数列，前 n 项和为 Sn
6、（nN +） ， b n 是首项为 2 的 等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4 （）求 an 和 bn 的通项公式； （）求数列 a2nb2n1 的前 n 项和（ nN +） 5 19 （14 分）设椭圆+=1（ab0）的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为 已知 A 是抛物线 y2=2px（p0）的焦点， F到抛物线的准线 l 的距离为 （I）求椭圆的方程和抛物线的方程； （II）设 l 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 AP与椭圆相交于点B（B异于 A） ， 直线 BQ与 x 轴相交于点 D若 APD的面积为，求直线 AP的方程 20 （14
7、 分）设 aZ，已知定义在 R上的函数 f（x）=2x 4+3x33x26x+a 在区间 （1，2）内有一个零点 x0，g（x）为 f（x）的导函数 （）求 g（x）的单调区间； （）设 m 1，x0）（x0，2 ，函数 h（x）=g（x） （mx0）f（m） ，求证： h（m）h（x0）0； （）求证：存在大于 0 的常数 A，使得对于任意的正整数p，q，且 1，x0） （x0，2 ，满足 |x0| 6 2017 年天津市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 A= 1，2，6，B=2，4 ，C= xR
8、| 1x5 ，则（ AB） C=（） A 2B 1，2，4 C 1，2，4，5D xR| 1x5 【考点】 1H：交、并、补集的混合运算 【专题】 11：计算题； 37：集合思想； 5J：集合 【分析】 由并集概念求得 AB，再由交集概念得答案 【解答】 解： A= 1，2，6 ，B= 2，4，AB= 1，2，4，6， 又 C= xR| 1x5 ，（ AB）C= 1，2，4 故选： B 【点评】 本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题 2 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值 为（） AB1CD3 【考点】 7C ：简单线性规划 【专题】 11：计算题； 3
9、1：数形结合； 35：转化思想； 5T：不等式 【分析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可 7 【解答】 解：变量 x，y 满足约束条件的可行域如图： 目标函数 z=x+y 结果可行域的 A 点时，目标函数取得最大值， 由可得 A（0，3） ，目标函数 z=x+y 的最大值为： 3 故选： D 【点评】 本题考查线性规划的简单应用， 考查计算能力以及数形结合思想的应用 3 （5 分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输 出 N 的值为（） 8 A0B1C2D3 【考点】 EF ：程序框图 【专题】 39：运动思想； 4O：定义法； 5K：算法和程序
10、框图 【分析】 根据程序框图，进行模拟计算即可 【解答】 解：第一次 N=24，能被 3整除， N=3 不成立， 第二次 N=8，8 不能被 3 整除， N=81=7，N=73 不成立， 第三次 N=7，不能被 3 整除， N=71=6，N=23 成立， 输出 N=2， 故选： C 【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本 题的关键 4 （5 分）设 R，则“ | | ” 是“sin ” 的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【考点】 29：充分条件、必要条件、充要条件 【专题】 38：对应思想； 48：分析法； 57：三
11、角函数的图像与性质； 5L：简易逻 辑 【分析】 运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两已知不等式， 结合充分必要条件的定义，即可得到结论 【解答】 解：| | ? ? 0 ， sin ? +2k +2k ，kZ， 则（0，）?（+2k ，+2k ） ，kZ， 可得“ | | ” 是“sin ” 的充分不必要条件 故选： A 9 【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用 定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题 5 （5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的左焦点为 F，离心率为若 经过 F和 P （0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双
12、曲线的方程 为（） A=1B=1C=1D=1 【考点】 KC ：双曲线的性质 【专题】 35：转化思想； 4R：转化法； 5D：圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 由双曲线的离心率为，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y= x，根据直线的斜率公式，即可求得c 的值，求得 a 和 b 的值，即可求得双 曲线方程 【解答】 解：设双曲线的左焦点F（c，0） ，离心率 e= =，c=a， 则双曲线为等轴双曲线，即a=b， 双曲线的渐近线方程为y=x=x， 则经过 F和 P（0，4）两点的直线的斜率k=， 则=1，c=4，则 a=b=2， 双曲线的标准方程：； 故选： B 【点评】 本题考查双曲线
13、的简单几何性质，等轴双曲线的应用，属于中档题 6 （5 分）已知奇函数 f（x）在 R上是增函数， g （x）=xf （x） 若 a=g （ log25.1） ， b=g（2 0.8） ，c=g（3） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） AabcBcbaCbacDbca 10 【考点】 4M：对数值大小的比较 【专题】 35：转化思想； 4R：转化法； 51：函数的性质及应用 【分析】 由奇函数 f（x）在 R上是增函数，则 g（x）=xf（x）偶函数，且在（ 0， +）单调递增，则a=g（log25.1）=g（log25.1） ，则 2log25.13，120.8 2，即可求得 bac 【
14、解答】 解：奇函数 f（x）在 R上是增函数，当 x0，f（x）f（0）=0，且 f （x）0， g（x）=xf（x） ，则 g （x）=f（x）+xf （x）0， g（x）在（ 0，+）单调递增，且 g（x）=xf（x）偶函数， a=g（log25.1）=g（log25.1） ， 则 2log25.13，120.82， 由 g（x）在（ 0，+）单调递增，则g（20.8）g（log25.1）g（3） ， bac， 故选： C 【点评】本题考查函数奇偶性，考查函数单调性的应用，考查转化思想，属于基 础题 7 （5 分）设函数 f（x）=2sin（x + ） ，xR，其中 0，| | 若 f（）
15、 =2，f（）=0，且 f（x）的最小正周期大于2 ，则（） A=，=B=，= C=，=D=，= 【考点】 H1：三角函数的周期性 【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质 【分析】由题意求得，再由周期公式求得 ，最后由若 f（）=2 求得 值 【解答】 解：由 f（x）的最小正周期大于2 ，得， 11 又 f（）=2，f（）=0，得， T=3 ，则，即 f（x）=2sin（x + ）=2sin（x+ ） ， 由 f（）=，得 sin（ +）=1 +=，kZ 取 k=0，得 = ，= 故选： A 【点评】 本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查y=As
16、in（x + ）型函 数的性质，是中档题 8 （5 分）已知函数 f（x）=，设 aR，若关于 x 的不等式 f（x） |+a| 在 R上恒成立，则 a 的取值范围是（） A ，2B ，C 2，2D 2， 【考点】 3R ：函数恒成立问题； 5B：分段函数的应用 【专题】 32：分类讨论； 48：分析法； 51：函数的性质及应用 【分析】 讨论当 x1 时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得x2+x 3ax2x+3，再由二次函数的最值求法，可得a 的范围；讨论当x1 时，同样可得（x+）a+，再由基本不等式可得最值，可得a 的 范围，求交集即可得到所求范围 【解答】 解：当 x1 时，关于 x 的不等式 f（x）|+a| 在 R上恒成立，