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1、1已知 ABC ，AB=AC ，BC=8 ，点 D、E分别在边 BC 、AB上，将 ABC沿着直线 DE翻折，点 B落在 边 AC上的点 M 处，且 AC=4AM，设 BD=m，那么 ACB的正切值是 （用含 m 的代数 式表示） 【解答】 解：如图所示：作 AHBC ，MGBC ，连结 EM、MC AB=AC ，BC=8 ，AHBC ， CH=4 AC=4AM ， CM：AC=3 ：4 AHMG， =，即=，解得： CG=3 BG=5 DG=m 5 由翻折的性质可知MD=BD=m 在 RtMGD中，依据勾股定理可知： MG= tanACB= 故答案为： 2如图，在直角梯形ABCD中，ADBC
2、 ，B=90 ，AD=3，AB=4，BC=8 ，点 E、F 分别在边 CD、BC 上，联结 EF 如果 CEF沿直线 EF翻折，点 C与点 A 恰好重合，那么的值是 【解答】 解：如图所示：过点D 作 DGAC ，垂足为 G 在 RtABC中，依据勾股定理可知： AC=4 SADC=AD?AB= AC?DG ， 34=4DG DG= AG=2DG= 由翻折的性质可知AH=HC=2 GH=AH AG=2= DG EH ， DE ：EC=GH ：HC=：2= 故答案为： 3如图，矩形纸片ABCD ，AD=4，AB=3，如果点 E在边 BC上，将纸片沿 AE折叠，使点 B 落在点 F 处，联结 FC
3、 ，当 EFC是直角三角形时，那么BE的长为1.5 或 3 【解答】 解：分两种情况： 当 EFC=90 时，如图 1， AFE= B=90 ，EFC=90 ， 点 A、F、C共线， 矩形 ABCD的边 AD=4， BC=AD=4 ， 在 RtABC中，AC=5， 设 BE=x ，则 CE=BC BE=4 x， 由翻折的性质得， AF=AB=3 ，EF=BE=x ， CF=AC AF=53=2， 在 RtCEF中，EF 2+CF2=CE2， 即 x2+22=（4x） 2， 解得 x=1.5， 即 BE=1.5 ； 当 CEF=90 时，如图 2， 由翻折的性质得， AEB= AEF= 90 =
4、45 ， 四边形 ABEF是正方形， BE=AB=3 ， 综上所述， BE的长为 1.5 或 3 故答案为： 1.5 或 3 4如图，在等腰 ABC中，AB=AC ，B=30 以点 B 为旋转中心，旋转30 ，点 A、C 分别落在点 A、C处，直线 AC、AC交于点 D，那么的值为1 或 2 【解答】 解：作 AHBC于 H，如图，设 AH=1， AB=AC ， BH=CH ， 在 RtABH中， ABC=30 ， AB=2AH=2 ，BH=AH=， BC=2， 当ABC绕点 B顺时针旋转 30 得到 ABC ，如图 1，AC 交 AB于 E， ABA = CBC =30，BC =BC=2 ，
5、C= C =30， ABC =60， BEC =90， 在 RtBC E 中，BE= BC =， AE=2 ， DAB= ABC +C=60 ， AD=2AE=2 （2） ， =2； 当ABC绕点 B逆时针旋转 30 得到 ABC ，如图 2， ABA = CBC =30，BC =BC=2 ，C= C =30， CBC =60， ADC =30， ADC = C ， AD=AC =BC AB=22， =1， 综上所述，的值为1 或 2 故答案为1 或 2 5如图，已知在RtABC中， ACB=90 ，cosB= ，BC=8 ，点 D 在边 BC上，将 ABC沿着过点 D 的一条直线翻折，使点
6、B落在 AB边上的点 E处， 联结 CE 、 DE ， 当BDE= AEC 时， 则 BE的长是 【解答】 解：如图作 CH AB于 H 在 RtACB中， BC=8 ，cosB= ， AB=10 ，AC=8 ，CH=，BH=， 由题意 EF=BF ，设 EF=BF=a ，则 BD= a， BDE= AEC ， CED +ECB= ECB +B， CED= B， ECD= BCE ， ECD BCE ， EC 2=CD?CB ， （）2+（2a）2=（8a）8， 解得 a=或 0（舍弃） ， BE=2a=， 故答案为 6在 ABC中， C=90 ，AC=3 ，BC=4 （如图） ，将 ACB绕
7、点 A 顺时针方向旋转得 ADE （点 C、B 的对应点分别为 D、E） ，点 D 恰好落在直线 BE上和直线 AC交于点 F，则线段 AF的长为 【解答】 解：如图， ACB绕点 A 顺时针方向旋转得 ADE （点 C、B的对应点分别为 D、E） ， AD=AC=3 ，DE=CB=4 ，AB=AE ，ADF= C=90 ， BD=DE=4 ， 设 DF=x ，AF=y， AFD= BFC ， FDA FCB ， =， 4y=3x+12，4x=3y+9， 4y=3?+12， y=， 即线段 AF的长为 故答案为 7如图，在 ABC中，AB=AC ，将 ABC绕点 A 旋转，当点 B 与点 C重
8、合时，点 C落在点 D 处，如 果 sinB= ，BC=6 ，那么 BC的中点 M 和 CD的中点 N 的距离是4 【解答】 解：如图所示，连接BD，AM， AB=AC ，M 是 BC的中点， BC=6 ，AMBC，sinB= ，BM=3， RtABM 中，由勾股定理可得： AM=，AB=AC ， ACB= ACD ，BC=DC ，BDAC ，BH=DH ，BC AM=ACBH， BH=4，BD=2BH=8 ，又 M 是 BC的中点， N 是 CD的中点， MN=BD=4，故答案为： 4 8.在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8（如图） ，点D是边AB上一点，把ABC绕着点D旋转 90
9、得到A B C,边 B C 与边 AB 相交于点 E，如果 AD=BE，那么 AD 长为 9. 如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cosBAF= 10.如图 ，在矩形ABCD 中，E 是 AD 上一点，把 ABE 沿直线 BE 翻折，点 A 正好落在 BC 边上 的点 F 处，如果四边形CDEF 和矩形 ABCD 相似，那么四边形CDEF 和矩形 ABCD面积比是 11.如图， ABC中，AB5，AC 6，将 ABC翻折，使得点 A 落到边 BC上的点 A处，折痕分别交 边 AB、AC于点 E 、点 F，如果 AF AB，那么 BE _ 12.如图，在 A
10、BC 中， AB7，AC 6， A45，点 D、E 分别在边AB、BC 上，将BDE 沿 着 DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点 M、N，如果AD2，PD AB，垂足为点D，那么 MN 的长是 _ 13.如图 ，在ABC 中，C 90，AC BC 4，将ABC 翻折，使得点A 落在边 BC 的中点 A 处，折痕分别交边AB 、 AC 于点 D、点 E，那么 ADAE 的值为 _ 14.如图 ，在边长为2 的菱形 ABCD 中， D60，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，将 BEF 沿 着直线 EF 翻折，点B 恰好与边AD 的中点 G 重合，则BE 的长等于 _ 15.如图 ，点 M 是正方形ABCD 的边 BC 的中点，联结AM，将 BM 沿某一过M 的直线翻折， 使 B 落在 AM 上的 E 处，将线段AE 绕 A 顺时针旋转一定角度，使E 落在 F 处，如果E 在旋 转过程中曾经交AB 于 G，当 EF BG 时，旋转角 EAF 的度数是