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1、第 1 页（共 20 页） 2018 年四川省高考数学试卷（文科）（全国新课标） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 A=x| x10 ，B= 0，1，2，则 AB=（） A 0 B 1 C 1，2D 0，1，2 2 （5 分） （1+i） （2i）=（） A3i B3+i C3i D3+i 3 （5 分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹 进部分叫卯眼， 图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一 带卯眼的木构件咬合成长方体， 则咬合时带卯眼的木构件的俯视
2、图可以是（） A B C D 4 （5 分）若 sin = ，则 cos2= （） ABC D 5 （5 分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非 现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A0.3 B0.4 C 0.6 D0.7 6 （5 分）函数 f（x）=的最小正周期为（） ABC D2 7（5 分） 下列函数中，其图象与函数 y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（） Ay=ln（1x）By=ln（2x）Cy=ln（1+x） Dy=ln（2+x） 第 2 页（共 20 页） 8 （5 分）直线 x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A， B
3、 两点，点 P在圆（x2） 2+y2=2 上，则 ABP面积的取值范围是（） A 2，6B 4，8C，3 D 2，3 9 （5 分）函数 y=x 4+x2+2 的图象大致为（ ） AB CD 10 （5分）已知双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为，则点（4， 0）到 C的渐近线的距离为（） AB2 C D2 11 （5 分） ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c若 ABC的面积为 ，则 C= （） ABC D 12 （5分）设 A，B，C，D是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC为等边 三角形且面积为 9，则三棱锥 DABC体积的最大值为（） A12B18C24D54
4、二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 （5 分）已知向量=（1，2） ， =（2，2） ，=（1， ） 若 （2 + ） ， 第 3 页（共 20 页） 则 = 14（5 分） 某公司有大量客户， 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为 了解客户的评价， 该公司准备进行抽样调查， 可供选择的抽样方法有简单随机抽 样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 15（5 分） 若变量 x， y 满足约束条件， 则 z=x+y 的最大值是 16 （5 分）已知函数 f（x）=ln（x）+1，f（a）=4，则 f（a）= 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求 作答。 （一）必考题：共60 分。 17 （12 分）等比数列 an中，a1=1，a5=4a3 （1）求 an的通项公式； （2）记 Sn为an的前 n 项和若 Sm=63，求 m 18 （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产 任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他 们随机分成两组，每组20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第 二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎 叶图： （1）根据茎
6、叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时 间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表： 超过 m不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 第 4 页（共 20 页） （3） 根据 （2） 中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K 2= ， P（K 2k） 0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 19 （12分）如图，矩形 ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直， M 是上异 于 C，D的点 （1）证明：平面 AMD平面 BMC； （2）在线段 AM
7、 上是否存在点 P，使得 MC平面 PBD ？说明理由 20 （12 分）已知斜率为k 的直线 l 与椭圆 C：+=1 交于 A，B 两点，线段 AB的中点为 M（1，m） （m0） （1）证明： k； （2） 设 F为 C的右焦点，P为 C上一点， 且+= ， 证明： 2| =|+| 21 （12 分）已知函数 f（x）= （1）求曲线 y=f（x）在点（ 0，1）处的切线方程； （2）证明：当 a1 时，f（x）+e0 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分） 22 （10 分）在平面
8、直角坐标系xOy中， O 的参数方程为， （为参 数） ，过点（ 0，）且倾斜角为 的直线 l 与O交于 A，B两点 （1）求 的取值范围； （2）求 AB中点 P的轨迹的参数方程 第 5 页（共 20 页） 选修 4-5：不等式选讲 （10 分） 23设函数 f（x）=| 2x+1|+| x1| （1）画出 y=f（x）的图象； （2）当 x 0，+）时， f（x）ax+b，求 a+b 的最小值 第 6 页（共 20 页） 2018 年四川省高考数学试卷（文科）（全国新课标） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是
9、符合题目要求的。 1 （5 分）已知集合 A=x| x10 ，B= 0，1，2，则 AB=（） A 0 B 1 C 1，2D 0，1，2 【解答】 解： A= x| x10 =x| x1 ，B= 0，1，2， AB= x| x1 0，1，2= 1，2 故选： C 2 （5 分） （1+i） （2i）=（） A3i B3+i C3i D3+i 【解答】 解： （1+i） （2i）=3+i 故选： D 3 （5 分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹 进部分叫卯眼， 图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一 带卯眼的木构件咬合成长方体， 则咬合时带卯眼的木构件
10、的俯视图可以是（） A B C D 【解答】解：由题意可知， 如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方 体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且 第 7 页（共 20 页） 一条边重合，另外3 边是虚线，所以木构件的俯视图是A 故选： A 4 （5 分）若 sin = ，则 cos2= （） ABC D 【解答】 解： sin = ， cos2=1 2sin2=1 2= 故选： B 5 （5 分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非 现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A0.3 B0.4 C 0.6 D0.7 【
11、解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不 用现金支付，是互斥事件， 所以不用现金支付的概率为：10.450.15=0.4 故选： B 6 （5 分）函数 f（x）=的最小正周期为（） ABC D2 【解答】解： 函数 f （x） =sin2x的最小正周期为= ， 故选： C 7（5 分） 下列函数中，其图象与函数 y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（） Ay=ln（1x）By=ln（2x）Cy=ln（1+x） Dy=ln（2+x） 第 8 页（共 20 页） 【解答】 解：首先根据函数 y=lnx的图象， 则：函数 y=lnx的图象与 y=ln（x）的图象关于
12、y 轴对称 由于函数 y=lnx的图象关于直线 x=1 对称 则：把函数 y=ln（x）的图象向右平移 2 个单位即可得到： y=ln（2x） 即所求得解析式为： y=ln（2x） 故选： B 8 （5 分）直线 x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A， B 两点，点 P在圆（x2） 2+y2=2 上，则 ABP面积的取值范围是（） A 2，6B 4，8C，3 D 2，3 【解答】 解：直线 x+y+2=0分别与 x 轴，y 轴交于 A，B两点， 令 x=0，得 y=2，令 y=0，得 x=2， A（2，0） ，B（0，2） ，| AB| =2， 点 P在圆（ x2）2+y2=2 上，
13、设 P（2+，） ， 点 P到直线 x+y+2=0的距离： d=， sin（） 1，1 ，d= ， ABP面积的取值范围是： ， = 2，6 故选： A 9 （5 分）函数 y=x 4+x2+2 的图象大致为（ ） AB 第 9 页（共 20 页） CD 【解答】 解：函数过定点（ 0，2） ，排除 A，B 函数的导数 f （x）=4x3+2x=2x（2x21） ， 由 f （x）0 得 2x（2x21）0， 得 x或 0x，此时函数单调递增，排除C， 故选： D 10 （5分）已知双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为，则点（4， 0）到 C的渐近线的距离为（） AB2 C D2 【解答】
14、 解：双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为， 可得=，即：，解得 a=b， 双曲线 C：=1（ab0）的渐近线方程玩： y=x， 点（4，0）到 C的渐近线的距离为：=2 故选： D 11 （5 分） ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c若 ABC的面积为 ，则 C= （） ABC D 第 10 页（共 20 页） 【解答】 解： ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c ABC的面积为， SABC=， sinC=cosC ， 0C ，C= 故选： C 12 （5分）设 A，B，C，D是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC为等边 三角形且面积为 9，则三棱锥 D
15、ABC体积的最大值为（） A12B18C24D54 【解答】 解： ABC为等边三角形且面积为9， 可得， 解得 AB=6， 球心为 O，三角形 ABC 的外心为 O ，显然 D 在 O O的延长线与球的交点如图： O C=，OO =2， 则三棱锥 DABC高的最大值为： 6， 则三棱锥 DABC体积的最大值为：=18 故选： B 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 （5 分）已知向量=（1，2） ， =（2，2） ，=（1， ） 若 （2 + ） ， 则 = 【解答】 解：向量=（1，2） ， =（2，2） ， =（4，2） ， 第 11 页（共 20 页） =
16、（1， ） ， （2 + ） ， ， 解得 = 故答案为： 14（5 分） 某公司有大量客户， 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为 了解客户的评价， 该公司准备进行抽样调查， 可供选择的抽样方法有简单随机抽 样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样 【解答】解：某公司有大量客户， 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异， 为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查， 可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 则最合适的抽样方法是分层抽样 故答案为：分层抽样 15 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值是3 【解答】 解：画出变量 x，y 满足约束条件表示的平面区域如图：由 解得 A（2，3） z=x+y 变形为 y=3x+3z，作出目标函数对应的直线， 当直线过 A（2，3）时，直线的纵截距最小，z最大， 最大值为 2+3=3， 故答案为： 3