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1、2019 年云南省学业水平考试数学 试题卷 数学试题卷第 1 页 共 10 页 2019 年云南省学业水平考试 数学 试题卷 (全卷三个大题，共23 题，共 8 页；满分 120 分，考试用时120 分钟 ) 注意事项： 1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答. 答案应写在答题卡的相应位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效. 2. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回. 一、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分) 1.若零上 8 C 记作+8 C，则零下6 C 记作-6 C. 2.分解因式：12 2 xx= (x 1) 2 . 3.如图，若AB CD，1= 40 ， 则2
2、 = 140 度. 4.若点 (3，5)在反比例函数 x k y(0k)的图象上，则k = 15. 5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40 人，每个班 的考试成绩分为A、B、C、D、E 五个等级，绘制的统计图如下： 乙班数学成绩扇形统计图甲班数学成绩频数分布直方图 20% 30% 35%10% 5%A B C DE EDCBA 人数 等级 O 13 12 8 5 2 根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是甲班. 6.在平行四边形ABCD 中， A= 30 ，AD =34，BD = 4 ，则平行四边形ABCD 的面 积等于316或 83. 2 1
3、D AB C 2019 年云南省学业水平考试数学 试题卷 数学试题卷第 2 页 共 10 页 AB CD E A B CD E 二、选择题(本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分，每小题正确的选项只有一个) 7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( B) A. B. C. D. 8.2019 年“五一“期间，某景点接待海内外游客共688000 人次， 688000 这个数用科学 记数法表示为( C) A. 4 108.68B. 6 10688.0C. 5 1088.6D. 6 1088.6 9.一个十二边形的内角和等于( D) A. 2160 B. 2080 C. 1980 D
4、. 1800 10.要使 2 1x 有意义，则x 的取值范围为( B) A. 0xB. 1xC. 0xD.1x 11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8 的半圆，则该圆锥的全面积是( A) A. 48 B. 45C. 36D. 32 12.按一定规律排列的单项式： 3 x， 5 x， 7 x， 9 x， 11 x， ， 第 n 个单项式是 ( C) A. 121 )1( nn xB. 12 ) 1( nn x C. 121 ) 1( nn xD. 12 )1( nn x 13.如图， ABC 的内切圆 O 与 BC、CA 、AB 分别相切于点D、E、F，且 AB = 5， BC = 13 ，CA
5、= 12 ，则阴影部分(即四边形AEOF) 的面积是( A) A. 4 B. 6.25 C. 7.5 D.9 E DCB A O F 2019 年云南省学业水平考试数学 试题卷 数学试题卷第 3 页 共 10 页 14.若关于 x 的不等式组 0 , 2) 1(2 xa x 的解集为ax，则a的取值范围是( D) A. 2aB. 2aC. 2aD.2a 三、解答题(本大题共9 小题，共70 分 ) 15.(本小题满分6 分) 计算： 102 ) 1(4)5(3. 解：原式= 9 + 1 2 1 4 分 = 7 6 分 16.(本小题满分6 分) 如图， AB = AD ，CB = CD. 求证
6、： B =D. 证明：在 ABC 和 ADC 中， ACAC CDCB ADAB ，3 分 ABC ADC(SSS). 4 分 B =D. 6分 D A B C 2019 年云南省学业水平考试数学 试题卷 数学试题卷第 4 页 共 10 页 17.(本小题满分8 分) 某公司销售部有营业员15 人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标 管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目 标，公司有关部门统计了这15 人某月的销售量，如下表所示： (1) 直接写出这15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数； (2) 如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目
7、标，你认为(1)中的平均数、中 位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由. 解： (1) 这 15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数分别是 278，180，90. 6 分 (2) 中位数最适合作为月销售目标，理由如下： 这 15 个人中，月销售量不低于278 件的只有2 人，远低于营业员的一半，月销售 量不低于180 件的有 8 人，占营业员的一半左右，月销售量不低于90 件的有 15 人， 即所有营业员，所以中位数最适合作为月销售目标. 8 分 或说：因为从统计的数据来看，若目标定为平均数为278，能完成目标的只有2 名员工， 根本达不到一半左右的营业员都能达到月销售目
8、标；若目标定为众数94，所 有营业员都能达到月销售目标；若目标定为平均数180，大概有8 人能达到月销售目 标，占营业员的一半左右，所以中位数最适合作为月销售目标. 月销售量 /件数1770 480 220 180 120 90 人数1 1 3 3 3 4 温馨提示： 确定一个适当的月销 售目标是一个关键问题，如果目标定 得太高，多数营业员完不成任务，会 使营业员失去信心；如果目标定得太 低，不能发挥营业员的潜力. 2019 年云南省学业水平考试数学 试题卷 数学试题卷第 5 页 共 10 页 18.(本小题满分6 分) 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两
9、所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240 千米和 270千米的两地 同时出发，前往“研学教育“基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车 的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚1 小 时到达目的地，分别求甲、乙两所学校所乘大巴车的平均速度. 解：设甲学校所乘大巴车的平均速度为x 千米 /小时， 则乙学校所乘大巴车的平均速度为1.5x 千米 /小时， 依题意，得1 5.1 270240 xx . 3 分 解得60x. 经检验60x是所列方程的解. 60x，1.5x = 90. 答：甲、乙两所学校所乘大巴车的平均速度分别为60 千米 /小时
10、和 90 千米 /小时 . 6 分 19.(本小题满分7 分) 甲、乙两同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3， 4 的四个小球 (除标号外无其它差异). 从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口 袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的 标号分别用x、y 表示，若yx为奇数，则甲获胜；若yx为偶数，则乙获胜. (1) 用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x， y)所有可能出 现的结果总数； (2) 你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 解： (1) 所有可能的结果如下表： (x，y)所有可能出现的结果总数为16
11、 种. 4 分 (2) 这个游戏对双方是公平的，理由如下： 共有 16 种等可能的结果，yx分别是 2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7；5， 6，7，8，yx为奇数的结果有8 种；yx为偶数的结果有8 种， 这个游戏对双方是公平的.(个人认为到此就可说明是公平的，但出题人不这样认为. P (甲获胜 ) = 2 1 16 8 ，P (乙获胜 ) = 2 1 16 8 ， P (甲获胜 )= P (乙获胜 ). 这个游戏对双方是公平的. 7 分 y x 1 2 3 4 1 (1， 1) (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2， 1) (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，
12、 1) (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4， 1) (4，2) (4，3) (4，4) 2019 年云南省学业水平考试数学 试题卷 数学试题卷第 6 页 共 10 页 20.(本小题满分8 分) 如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，AO = OC ，BO = OD ，且 AOB = 2 OAD. (1) 求证：四边形ABCD 是矩形； (2) 若AOB ： ODC = 4 ： 3，求 ADO 的度数 . (1) 证明： AO = OC ，BO = OD ， 四边形ABCD 是平行四边形. 1 分 AOB = 2 OAD ， AOB = OAD+ ODA ， OAD
13、 = ODA. 2 分 AO = DO. 3 分 AO = OC = BO = OD ， AC = BD. 四边形ABCD 是矩形 . 4 分 (2) 设 AOB = 4 x ， ODC = 3 x ，则 COD = 4 x ， OCD = 3 x . 5 分 在 COD 中， COD +OCD + ODC = 180 ，6 分 4x + 3x + 3x = 180， 解得 x = 18， ODC = 3 x = 54 ，7 分 ADO = 90 - ODC = 90 54 = 36 . 8分 D O A BC 2019 年云南省学业水平考试数学 试题卷 数学试题卷第 7 页 共 10 页 2
14、1.(本小题满分8 分) 已知 k 是常数，抛物线 kxkkxy3)6( 22 的对称轴是y 轴，并且与x 轴 有两个交点 . (1) 求 k的值； (2) 若点 P 在抛物线kxkkxy3)6( 22 上，且 P 到 y轴的距离是2，求点 P 的坐标 . 解： (1) 抛物线kxkkxy3)6( 22 的对称轴是y 轴。 0 2 3 2 kk ，06 2 kk，解得 k = -3 或 2. 2 分 当 k = -3 时，抛物线为9 2 xy，与 x 轴有两个交点，符合题意； 当 k = 2 时，抛物线为6 2 xy，与 x 轴没有交点，不符合题意，舍去. k = -3. 4 分 (2) 由(
15、1)可知，抛物线为9 2 xy. P 到 y 轴的距离是2，点 P 的横坐标为2 或 2. 当 x = 2 或 2 时， y = 5，6 分 点 P 的坐标为 (2， 5)或 ( 2， 5). 8分 2019 年云南省学业水平考试数学 试题卷 数学试题卷第 8 页 共 10 页 22.(本小题满分9 分) 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困户进行西瓜种植和销售. 已知西瓜的成 本为 6元 /千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍. 经过市场调查发现， 某天西瓜的销售量y (千克 )与销售单价x (元 /千克 )的函数关系如下图所示： (1) 求 y与 x 的函数解析式(也称关系式
16、)； (2) 求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值 . 解： (1) 当 6 x 12时，由图可知，y 是 x 的一次函数，设y = kx + b， 把(6，1000)，(10，200)分别代入，得 20010 10006 bk bk ，解得 2200 200 b k ，2200200xy. 2分 当 10 0， W 随 x 的增大而增大， x = 12，Wmax = 1200 (元). 8分 1250 1200， 这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值为1250 元. 9 分 O 200 1000 y x121086 2019 年云南省学业水平考试数学 试题卷 数学试题卷第 9 页 共 10
17、 页 23.(本小题满分12 分) 如图， AB 是 C 的直径， M、D 两点在AB 的延长线上， E 是 C 上的点，且 DADBDE 2 . 延长 AE 至 F，使 AE = EF，设 BF = 10 ，cosBED = 5 4 . (1) 求证： DEB DAE ； (2) 求 DA ，DE 的长； (3) 若点 F 在 B、E、M 三点确定的圆上，求MD 的长 . M E D F A B C (1)证明：DADBDE 2 ， DE DB DA DE . 1 分 又 D =D， DEB DAE. 3 分 (2) AB 是 C 的直径， E 是 C 上的点，AEB = 90 ，即 BEA
18、F. 又 AE = EF ，BF = 10 ， AB = BF = 10. 由(1)知 DEB DAE ， A =BED. cos A = cosBED = 5 4 . 在 RtABE 中，AABAEcos= 10 5 4 = 8， BE = 22 AEAB= 6. . 5 分 DEB DAE ， AE BE DE DB = 8 6 = 4 3 . 设 DB = 3 k，DE = 4k，则 DA = DB + AB = 3 k + 10. DADBDE 2 ，)103(3)4( 2 kkk，即)103(316 2 kkk. k 0 ，)103( 316kk，解得 7 30 k. DA =3 k
19、 + 10 = 7 160 ，DE = 4k = 7 120 . .8 分 2019 年云南省学业水平考试数学 试题卷 数学试题卷第 10 页 共 10 页 (3) 过点 F 作 FHAD 于点 H. 在 RtAFH 中， AF = AE + EF = 16 ，AH = AFcosA = 16 5 4 = 5 64 . DH = DA AD = 7 160 5 64 = 35 352 . BEAF， BEF = 90 ，点 B、E、F 确定的圆是以BF 为直径的圆 . FHAD ，点 H 在以 BF 为直径的圆上. 点 F 在 B、 E、M 三点确定的圆上，点F、B、E、M 四点共圆 . 点 M 与点 H 重合 . DM = 35 352 . HM E D F A B C 24.