2019年四川省资阳市中考数学试卷.pdf

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1、2019 年四川省资阳市中考数学试卷 一、选择题： （本大题共10 个小题，每小题4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题意 1 （ 4 分） 3 的倒数是（） ABC 3 D3 2 （ 4 分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b 在下面， c 在左面，那么 d 在（） A前面B后面C上面D下面 3 （ 4 分）下列各式中，计算正确的是（） Aa3?a2 a 6 Ba3+a2 a5Ca6a3 a2D （a3）2 a6 4 （ 4 分）如图， l1l2，点 O 在直线 l1上，若 AOB90， 135，则 2 的度数为 （） A65B55C45D35 5

2、 （4 分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别其 中红球若干，白球5 个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出1 个球，取出红球的可能 性大，则红球的个数是（） A4 个B5 个 C不足 4 个D6 个或 6 个以上 6 （ 4 分）设 x，则 x 的取值范围是（） A2x3 B3x4 C4x 5 D无法确定 7 （ 4 分）爷爷在离家900 米的公园锻炼后回家，离开公园20 分钟后，爷爷停下来与朋友 聊天 10 分钟，接着又走了15 分钟回到家中下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与 爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（） AB CD 8 （ 4 分）如图，

3、直径为2cm 的圆在直线l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（） A5B6C20D24 9 （ 4 分） 4 张长为 a、宽为 b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b） 的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为 S2若 S1 2S2，则 a、 b满足 （） A2a5bB2a3bCa3bDa2b 10 （4 分）如图是函数yx22x3（0x4）的图象，直线 lx 轴且过点（ 0，m） ，将 该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折， 在直线 1 下方的图象保持不变，得到一个 新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5， 则 m 的取值范围是 （）

4、Am1 Bm0 C0m1 Dm1 或 m0 二、填空题： （本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分） 11 （4 分）截止今年4 月 2 日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000 次将数88300000 科学记数法表示为 12 （4 分）一组数据1，2，5，x，3，6 的众数为 5则这组数据的中位数为 13 （4 分）若正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的内角和是 14 （4 分） a 是方程 2x2 x+4 的一个根，则代数式 4a22a 的值是 15 （4 分）如图，在ABC 中，已知AC3，BC4，点 D 为边 AB 的中点，连结CD，过 点 A

5、作 AECD 于点 E，将 ACE 沿直线 AC 翻折到 ACE的位置 若 CE AB，则 CE 16 （4 分）给出以下命题： 平分弦的直径垂直于这条弦； 已知点A（ 1，y1） 、 B（1，y2） 、C（2，y3）均在反比例函数y（k 0）的图象 上，则 y2 y3y1； 若关于 x 的不等式组无解，则a 1； 将点 A（ 1，n）向左平移3 个单位到点A1，再将 A1绕原点逆时针旋转90到点 A2， 则 A2的坐标为（ n， 2） 其中所有真命题的序号是 三、解答题： （本大题共8 个小题，共86 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 17 （9 分）化简求值： （1），其

6、中 x 2 18 （10 分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了 随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0t30；B：30 t60；C：60t120；D： t120） ，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 （1）求 D 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （2）小月打算在C、D 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士， 请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率 19 （10 分）如图， AC 是O 的直径， P A 切O 于点 A， PB 切O 于点 B， 且 APB60 （1）求 BAC 的度数； （2）若 PA1，求点

7、O 到弦 AB 的距离 20 （10 分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册该宣传册每本共10 页， 由 A、B 两种彩页构成已知A 种彩页制版费300 元/张， B 种彩页制版费200 元/张，共 计 2400 元 （注：彩页制版费与印数无关） （1）每本宣传册A、 B 两种彩页各有多少张？ （2）据了解， A 种彩页印刷费2.5 元/张， B 种彩页印刷费1.5 元/张，这批宣传册的制版 费与印刷费的和不超过30900 元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册， 预计最多能发给多少位参观者？ 21 （11 分）如图，直线y x 与双曲线y（x0）相交于点A，且 OA，将直线

8、向 左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与 x 轴、 y 轴分别交于C、D 两点 （1）求直线 BC 的解析式及k 的值； （2）连结 OB、AB，求 OAB 的面积 22 （11 分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B 在小岛 C 的正南方向同一处捕鱼一 段时间后，渔船B 沿北偏东30的方向航行至小岛C 的正东方向20 海里处 （1）求渔船 B 航行的距离； （2）此时，在D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B 渔船在点D 的南 偏西60方向， A 渔船在点D 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海 域请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离（注：结果保留根号）

9、 23 （12 分）在矩形ABCD 中，连结AC，点 E 从点 B 出发，以每秒1 个单位的速度沿着B AC 的路径运动，运动时间为t（秒）过点 E 作 EFBC 于点 F，在矩形 ABCD 的内 部作正方形EFGH （1）如图，当ABBC8 时， 若点 H 在 ABC 的内部，连结AH、CH，求证： AHCH； 当 0t8 时，设正方形EFGH 与 ABC 的重叠部分面积为S，求 S 与 t 的函数关系 式； （2） 当 AB6，BC 8时，若直线 AH 将矩形 ABCD 的面积分成1： 3 两部分， 求 t 的值 24 （13 分）如图，抛物线yx2+bx+c 过点 A（ 3，2） ，且与

10、直线y x+交于 B、C 两点，点B 的坐标为（ 4，m） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作 DEx 轴交直线BC 于点 E， 点 P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD+PA 的最小值； （3）设点 M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q，使 AQM 45？若存在，求 点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2019 年四川省资阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共10 个小题，每小题4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题意 1 （ 4 分） 3 的倒数是（） ABC

11、 3 D3 【分析】 根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： 3（） 1， 3 的倒数是 故选： A 【点评】 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义： 若两个数的乘积是1，我们就称这两 个数互为倒数，属于基础题 2 （ 4 分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b 在下面， c 在左面，那么 d 在（） A前面B后面C上面D下面 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“ f”是相对面， “b”与“ d”是相对面，“d”在上面， “

12、c”与“ e”是相对面， “c”在左面，“e”在右面 故选： C 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对 面入手，分析及解答问题 3 （ 4 分）下列各式中，计算正确的是（） Aa 3?a2 a6 Ba 3+a2 a5 Ca 6a3 a2 D （a 3）2 a6 【分析】 根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可 【解答】 解： A、 a3?a2a5，错误； B、a 3+a2 不能合并，错误； C、a 6a3a3，错误； D、 （a3） 2a6，正确； 故选： D 【点评】 此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的 乘方的

13、法则解答 4 （ 4 分）如图， l1l2，点 O 在直线 l1上，若 AOB90， 135，则 2 的度数为 （） A65B55C45D35 【分析】 先根据 135， l1l2求出 OAB 的度数，再由 OBOA 即可得出答案 【解答】 解： l1l2， 135， OAB 135 OA OB， 2 OBA90 OAB55 故选： B 【点评】 本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性 质是解决问题的关键 5 （4 分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别其 中红球若干，白球5 个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出1 个球，取出红球的可

14、能 性大，则红球的个数是（） A4 个B5 个 C不足 4 个D6 个或 6 个以上 【分析】 由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案 【解答】 解：袋子中白球有5 个，且从袋中随机取出1 个球，取出红球的可能性大， 红球的个数比白球个数多， 红球个数满足6 个或 6个以上， 故选： D 【点评】 本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情 况总数即可 6 （ 4 分）设 x，则 x 的取值范围是（） A2x3 B3x4 C4x 5 D无法确定 【分析】 根据无理数的估计解答即可 【解答】 解： 9 1516， ， 故选： B 【点评】 此题考查估

15、算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答 7 （ 4 分）爷爷在离家900 米的公园锻炼后回家，离开公园20 分钟后，爷爷停下来与朋友 聊天 10 分钟，接着又走了15 分钟回到家中下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与 爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（） AB CD 【分析】 由题意，爷爷在公园回家，则当x0 时， y900；从公园回家一共用了45 分 钟，则当x45 时， y0； 【解答】 解：由题意，爷爷在公园回家，则当x0 时， y900； 从公园回家一共用了20+10+1545 分钟，则当x45 时， y0； 结合选项可知答案B 故选： B 【点评】 本题考查函数图象；

16、能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是 解题的关键 8 （ 4 分）如图，直径为2cm 的圆在直线l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（） A5B6C20D24 【分析】 根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论 【解答】 解：圆所扫过的图形面积 +2 2 5 ， 故选： A 【点评】 本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫 过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键 9 （ 4 分） 4 张长为 a、宽为 b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b） 的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为 S2若 S1 2S2，

17、则 a、 b满足 （） A2a5bB2a3bCa3bDa2b 【分析】先用 a、 b 的代数式分别表示S1a2+2b2， S22abb2， 再根据 S12S2， 得 a2+2b2 2（2ab b2） ，整理，得（ a2b）2 0，所以 a 2b 【解答】 解： S1 b（ a+b） 2+（ab） 2a2+2b2， S2（ a+b） 2 S 1（ a+b）2（ a2+2b2） 2abb2， S12S2， a2+2b22（2abb2） ， 整理，得（ a2b） 20， a2b0， a2b 故选： D 【点评】 本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键 10 （4 分）如图是函数y

18、x 22x3（0x4）的图象，直线 lx 轴且过点（ 0，m） ，将 该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折， 在直线 1 下方的图象保持不变，得到一个 新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5， 则 m 的取值范围是 （） Am1 Bm0 C0m1 Dm1 或 m0 【分析】 找到最大值和最小值差刚好等于5 的时刻，则M 的范围可知 【解答】 解：如图1 所示，当t 等于 0 时， y（ x1） 24， 顶点坐标为（1， 4） ， 当 x0 时， y 3， A（0， 3） ， 当 x4 时， y5， C（4， 5） ， 当 m0 时， D（4， 5） ， 此时最大值为0，最

19、小值为5； 如图 2 所示，当m1 时， 此时最小值为4，最大值为1 综上所述： 0m1， 故选： C 【点评】 此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5 的 m 的值为解题关键 二、填空题： （本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分） 11 （4 分）截止今年4 月 2 日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000 次将数88300000 科学记数法表示为8.83107 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位

20、数相 同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解：将 88300000 用科学记数法表示为：8.83 107 故答案为： 8.83107 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 12 （4 分）一组数据1，2，5，x，3，6 的众数为 5则这组数据的中位数为4 【分析】 先根据众数的概念得出x 的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可 得答案 【解答】 解：数据1，2，5， x，3，6 的众数为5， x 5， 则数据为1，2，3，5，

21、5，6， 这组数据的中位数为4， 故答案为： 4 【点评】 考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不 清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇 数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数 个则找中间两位数的平均数 13 （4 分）若正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的内角和是720 【分析】 根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再 由多边形的内角和公式求出其内角和 【解答】 解：该正多边形的边数为：360 60 6， 该正多边形的内角和为：（62） 180 720

22、 故答案为： 720 【点评】 解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式 14 （4 分） a 是方程 2x2 x+4 的一个根，则代数式 4a22a 的值是8 【分析】 直接把 a 的值代入得出2a 2a 4，进而将原式变形得出答案 【解答】 解： a 是方程 2x2x+4 的一个根， 2a2a4， 4a22a2（2a2a） 248 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键 15 （4 分）如图，在ABC 中，已知AC3，BC4，点 D 为边 AB 的中点，连结CD，过 点 A 作 AECD 于点 E，将 ACE 沿直线 AC 翻

23、折到 ACE的位置 若 CE AB，则 CE 【分析】 如图，作 CHAB 于 H首先证明 ACB90，解直角三角形求出AH，再证 明 CE AH 即可 【解答】 解：如图，作CHAB 于 H 由翻折可知：AEC AEC90， ACE ACE， CE AB， ACE CAD， ACD CAD， DCDA， AD DB， DCDADB， ACB90， AB5， ?AB?CH?AC?BC， CH， AH， CE AB， ECH+AHC180， AHC 90， ECH90， 四边形AHCE是矩形， CE AH， 故答案为 【点评】 本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线

24、， 构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型 16 （4 分）给出以下命题： 平分弦的直径垂直于这条弦； 已知点A（ 1，y1） 、 B（1，y2） 、C（2，y3）均在反比例函数y（k 0）的图象 上，则 y2 y3y1； 若关于 x 的不等式组无解，则a 1； 将点 A（ 1，n）向左平移3 个单位到点A1，再将 A1绕原点逆时针旋转90到点 A2， 则 A2的坐标为（ n， 2） 其中所有真命题的序号是 【分析】 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误； 由 k0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解； 直接解不等式即可； 根据平移和旋转的性质即可求解 【解答】 解： 平分

25、弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直 于这条弦，故错误； 反比例函数y（k0）在二、四象限，当x 0 时， y0；x0 时， y 0，且 x 增 大， y 增大，故 y1y3y2，故正确； 若关于 x 的不等式组无解， a 1，正确； 将点 A（1，n）向左平移3 个单位到点A1，则 A1（ 2，n） ，将 A1绕原点逆时针旋转 90到点 A2，A2的坐标为（n， 2） ，正确 以上正确的都为真命题，故答案为： 【点评】 本题考查的是命题的判断，涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋转、 圆的基本知识等，难度不大 三、解答题： （本大题共8 个小题，共86 分）解答应

26、写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 17 （9 分）化简求值： （1），其中 x 2 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得 【解答】 解：原式 ?x（x+1） ?x（x+1） ， 当 x2 时， 原式2 【点评】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则 18 （10 分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了 随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0t30；B：30 t60；C：60t120；D： t120） ，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 （1）求 D 组所在扇形的圆心

27、角的度数，并补全条形统计图； （2）小月打算在C、D 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士， 请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率 【分析】（1）由 A 组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C 组百分比求得其人数， 继而根据各组人数之和等于总人数求出D 的人数，用360乘以 D 组人数所占比例； （2）依据树状图，可得共有12 种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的 情况有 6 种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率 【解答】 解： （1）被调查的总人数为630% 20（人） ， C 组人数为2020%4（人）， 则 D 组人数为20（ 6+7

28、+4） 3（人） ， D 组所在扇形的圆心角的度数为36054， 补全图形如下： （2）树状图如下： 共有 12 种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6 种， 选中一名男同学和一名女同学的概率为 【点评】 本题考查的是列举法（树形图法）和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图 和利用统计图获取正确是解题的关键，注意信息在扇形统计图中，每部分占总部分的百 分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360比 19 （10 分）如图， AC 是O 的直径， P A 切O 于点 A， PB 切O 于点 B， 且 APB60 （1）求 BAC 的度数； （2）若 PA1，求点 O 到弦 A

29、B 的距离 【分析】（1）由切线的性质得出PAPB， PAC90，证出 APB 是等边三角形，得 出 BAP60，即可得出答案； （2）作 ODAB 于 D，由垂径定理得出ADBDAB，由等边三角形的性质得出AB P A1，AD，由直角三角形的性质得出ADOD，求出 OD即可 【解答】 解： （1） PA 切O 于点 A， PB 切O 于点 B， P APB， PAC90， APB60， APB 是等边三角形， BAP60， BAC90 BAP30； （2）作 ODAB 于 D，如图所示： 则 ADBDAB， 由（ 1）得： APB 是等边三角形， ABPA1， AD， BAC30， ADOD

30、， OD， 即求点 O 到弦 AB 的距离为 【点评】 此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、 直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键 20 （10 分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册该宣传册每本共10 页， 由 A、B 两种彩页构成已知A 种彩页制版费300 元/张， B 种彩页制版费200 元/张，共 计 2400 元 （注：彩页制版费与印数无关） （1）每本宣传册A、 B 两种彩页各有多少张？ （2）据了解， A 种彩页印刷费2.5 元/张， B 种彩页印刷费1.5 元/张，这批宣传册的制版 费与印刷费的和不超过30

31、900 元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册， 预计最多能发给多少位参观者？ 【分析】（1）设每本宣传册A、B 两种彩页各有x，y 张，根据题意列出方程组解答即可； （2）设最多能发给a 位参观者，根据题意得出不等式解答即可 【解答】 解： （1）设每本宣传册A、B 两种彩页各有x，y 张， ， 解得：， 答：每本宣传册A、B 两种彩页各有4 和 6 张； （2）设最多能发给a 位参观者，可得：2.54a+1.56a+240030900， 解得： a1500， 答：最多能发给1500 位参观者 【点评】 此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答 21 （11

32、 分）如图，直线y x 与双曲线y（x0）相交于点A，且 OA，将直线向 左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与 x 轴、 y 轴分别交于C、D 两点 （1）求直线 BC 的解析式及k 的值； （2）连结 OB、AB，求 OAB 的面积 【分析】（1）根据平移的性质即可求得直线BC 的解析式，由直线yx 和 OA即可 求得 A 的坐标，然后代入双曲线y（x0）求得 k 的值； （2）作 AE x 轴于 E，BFx 轴于 F，联立方程求得B 点的坐标，然后根据SAOBS梯 形AEFB+SBOF SAOE S梯形AEFB，求得即可 【解答】 解： （1）根据平移的性质，将直线y x 向左平移一个单

33、位后得到yx+1， 直线 BC 的解析式为yx+1， 直线 yx 与双曲线y（x0）相交于点A， A 点的横坐标和纵坐标相等， OA， A（1， 1） ， k111； （2）作 AEx 轴于 E，BFx 轴于 F， 解得或 B（，） ， SAOBS梯形AEFB+SBOFSAOES梯形AEFB， SAOBS梯形AEFB（1+） （1） 2 【点评】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数 法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型 22 （11 分）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B 在小岛 C 的正南方向同一处捕鱼一 段时间后，渔船B 沿北偏东30的方向航

34、行至小岛C 的正东方向20 海里处 （1）求渔船 B 航行的距离； （2）此时，在D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B 渔船在点D 的南 偏西60方向， A 渔船在点D 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海 域请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离（注：结果保留根号） 【分析】（1）由题意得到CAB30， ACB90， BC20，根据直角三角形的性 质即可得到结论； （2）过 B 作 BEAE 于 E，过 D 作 DH AE 于 H，延长CB 交 DH 于 G，得到四边形 AEBC 和四边形BEHG 是矩形，根据矩形的性质得到BEGHAC 20， AEBC 2

35、0，设 BGEHx，求得 AHx+20，解直角三角形即可得到结论 【解答】 解： （1）由题意得，CAB30， ACB90， BC20， AB2BC40 海里， 答：渔船B 航行的距离是40 海里； （2）过 B 作 BEAE 于 E，过 D 作 DH AE 于 H，延长 CB 交 DH 于 G， 则四边形AEBC 和四边形BEHG 是矩形， BEGHAC20，AEBC20， 设 BGEHx， AH x+20， 由题意得，BDG60， ADH45， x， DHAH， 20+xx+20， 解得： x20， BG 20， AH20+20， BD40， ADAH20+20， 答：中国渔政船此时到外国

36、渔船B 的距离是40 海里，到外国渔船A 的距离是 （20+20）海里 【点评】 本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，求三角形的边或高的问题 一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 23 （12 分）在矩形ABCD 中，连结AC，点 E 从点 B 出发，以每秒1 个单位的速度沿着B AC 的路径运动，运动时间为t（秒）过点 E 作 EFBC 于点 F，在矩形 ABCD 的内 部作正方形EFGH （1）如图，当ABBC8 时， 若点 H 在 ABC 的内部，连结AH、CH，求证： AHCH； 当 0t8 时，设正方形EFGH 与 ABC 的重叠部分面积为S，求 S 与 t

37、 的函数关系 式； （2） 当 AB6，BC 8时，若直线 AH 将矩形 ABCD 的面积分成1： 3 两部分， 求 t 的值 【分析】（1） 如图 1 中，证明 AEH CGH（SAS ）即可解决问题 分两种情形分别求解：如图1 中，当0t4 时，重叠部分是正方形EFGH 如图2 中，当 4t8 时，重叠部分是五边形EFGMN （2）分三种情形分别求解： 如图 31 中，延长 AH 交 BC 于 M，当 BMCM4 时， 直线 AH 将矩形 ABCD 的面积分成1：3 两部分 如图 32 中，延长AH 交 CD 于 M 交 BC 的延长线于K，当 CMDM 3 时，直线AH 将矩形 ABCD

38、 的面积分成1：3 两部 分 如图 33 中，当点E在线段 AC 上时，延长AH 交 CD 于 M，交 BC 的延长线于 N当 CMDM 时，直线AH 将矩形 ABCD 的面积分成1：3 两部分 【解答】 解： （1） 如图 1 中， 四边形EFGH 是正方形， ABBC， BEBG，AECG， BHE BGH 90， AEH CGH90， EH HG， AEH CGH（SAS ） ， AH CH 如图 1 中，当 0t4 时，重叠部分是正方形EFGH ，St2 如图 2 中，当 4 t8 时，重叠部分是五边形EFGMN ，SSABCSAENSCGM 8 82（8t） 2 t2+32t32 综

39、上所述， S （2）如图 31 中，延长 AH 交 BC 于 M，当 BMCM4 时，直线 AH 将矩形 ABCD 的 面积分成1：3 两部分 EH BM， ， ， t 如图 32 中，延长AH 交 CD 于 M 交 BC 的延长线于K，当 CMDM3 时，直线AH 将矩形 ABCD 的面积分成1： 3两部分，易证ADCK8， EH BK， ， ， t 如图 33 中，当点E 在线段 AC 上时，延长AH 交 CD 于 M，交 BC 的延长线于N当 CMDM 时，直线AH 将矩形 ABCD 的面积分成1：3 两部分，易证ADCN 8 在 RtABC 中， AC10， EFAB， ， ， EF（

40、16t） ， EH CN， ， ， 解得 t 综上所述，满足条件的t 的值为s 或s 或s 【点评】 本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行 线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考 压轴题 24 （13 分）如图，抛物线yx2+bx+c 过点 A（ 3，2） ，且与直线y x+交于 B、C 两点，点B 的坐标为（ 4，m） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作 DEx 轴交直线BC 于点 E， 点 P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD+PA 的最小值； （3）

41、设点 M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q，使 AQM 45？若存在，求 点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）将点 B 的坐标为（ 4，m）代入 y x+，m 4+，B 的坐标为 （4，） ，将 A（3，2） ，B（4，）代入yx2+bx+c，解得 b1， c，因 此抛物线的解析式y； （2）设 D（m，） ，则 E（m，m+） ，DE（）（ m+） （m2）2+2，当 m2 时， DE 有最大值为 2，此时 D（2，） ，作 点 A 关于对称轴的对称点A，连接 AD，与对称轴交于点PPD+PAPD+PAAD，此 时 PD+PA 最小； （3）作 AHy 轴于点 H，连接

42、 AM、AQ、MQ、HA、HQ，由 M（1， 4） ，A（3，2） ， 可得AHMH2，H（1，2）因为 AQM 45， AHM 90，所以 AQM AHM ，可知AQM 外接圆的圆心为H ，于是QH HA HM 2 设 Q（ 0，t） ，则 2，t2+或 2，求得符合题意的点Q 的坐标： Q1（0，2 ） 、Q2（0，2 ） 【解答】 解： （1）将点 B 的坐标为（ 4，m）代入 y x+， m 4+， B 的坐标为（ 4，） ， 将 A（3，2） ，B（4，）代入 yx2+bx+c， 解得 b1，c， 抛物线的解析式y； （2）设 D（m，） ，则 E（ m， m+） ， DE（）（ m

43、+）（m2） 2+2， 当 m2 时， DE 有最大值为2， 此时 D（2，） ， 作点 A 关于对称轴的对称点A，连接 AD，与对称轴交于点P PD+PAPD+P AAD，此时 PD+P A 最小， A（3， 2） ， A（ 1，2） ， AD， 即 PD+PA 的最小值为； （3）作 AHy 轴于点 H，连接 AM、 AQ、MQ、HA、HQ， 抛物线的解析式y， M（1，4） ， A（3， 2） ， AH MH 2，H（1，2） AQM45， AHM 90， AQMAHM， 可知 AQM 外接圆的圆心为H， QHHAHM 2 设 Q（0，t） ， 则2， t2+或 2 符合题意的点Q 的坐

44、标： Q1（0，2 ） 、Q2（0，2） 【点评】 本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及 圆周角定理是解题的关键 2019年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16 分，每小题2分） 二、第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 14 月 24 日是中国航天日， 1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球 卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地 球最近点 439 000 米将 439 000 用科学记数法表示应为 （A） 6 0.439 10 （B） 6 4.39 10 （C ） 5 4.39 10

45、 （D ） 3 439 10 2下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 3正十边形的外角和为 （A）180 o （B）360 o （C ）720 o （D）1440 o 4在数轴上，点A，B 在原点 O的两侧，分别表示数a，2，将点 A向右平移 1 个单位长 度，得到点C若 CO=BO ，则 a 的值为 （A） 3- （B）2-（C ）1-（D）1 5已知锐角 AOB 如图， （1）在射线 OA上取一点 C，以点 O为圆心， OC长为半径作，交 射线 OB于点 D，连接 CD ； （2）分别以点C，D为圆心， CD长为半径作弧，交于点 M ，N ； （3）连接 OM ，MN 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A） COM= COD （B）若 OM=MN，则AOB=20 （C ）MN CD （D）MN=3CD 6如果 1mn ，那么代数式 22 2 21mn mn mmnm 的值为 （A） 3 （B）1（C ）1 （D）3 7用三个不等式ab，0ab， 11 ab中的两个不等式作为题设，余下的一个不等 N M D OB