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1、1 2020届镇江高三期中联考试卷 理科 2019.10.30 一、填空题： 1设全集1, 2,3, 4,5U =, 若集合3,4,5A =，则 u C A=_ _ 2命题 ” 2 ,210xR xx$?+ ?“的否定是 _ _ 3函数( )lg(3)2fxxx=-+的定义域是 4已知扇形的半径为6，圆心角为 3 p ，则扇形的面积为_ _ 5设函数( )sin()(,f xAxA为常数，且0,0,0)A的部分图象 .如图所示，则的值为 _ _ 6若函数 2 ( )ln()f xxxax为偶函数，则实数a=_ _ 7已知,B,C() 222 AkxkxkxkZ, 则“ABC” 是 tantan
2、tantantantanCABCAB“的_ _条件(请在 “ 充分不必要 “、“ 必要不充分 ” 、 “ 充要 ” 、“ 既不充分也不必要” 中选择一个合适的填空) 8设曲线 x ye在点(0,1)处的切线与曲线 1 (0)yx x 上点P处的切线垂直，则P的坐标为 _ _ 9函数 2 1 ( ) |1|ln 2 f xx x 的零点个数为_ _ 10若 93 log (34 b)logaab，则3ab的最小值是 _ _ 11定义在(0,) 2 的函数( )8sintanfxxx的最大值为 _ _ 12已知tan()2 3 3 p a +=，则 sin 2 sin() 3 a ap+ =_ _
3、 13已知函数 3 ,0 ( ) 1 |,0 x xx f x xax x +? ? = ? ? ? 有4个不同的零点，则实数a的取值范围为_ _ 14已知函数 8 ( )ln 2 x f x x + = - 的定义城为D，对于任意 12 ,x xD?，当 12 | 2xx-=时， 21 |()() |f xf x-的最小值 为_ _ 2 二、解答题： 15（ 14 分）已知函数 2 ( )(3cossin)2 3sin 2f xxxx=+- （1）求函数)(xf的最小值，并写出)(xf取得最小值时自变量x的取值集合； （2）若 , 22 x pp ?，求函数)(xf的单调减区间 16（ 14
4、 分）已知ABC的内角CBA,所对的边分别为 22 cosa b c acbA+=， （1）求角B的大小；（ 2）若2 34bac=+=，求ABC的面积 3 17（ 14 分）已知函数( ) x x a f xe e =- （1）若函数)(xf具有奇偶性，求实数a的值； （2）若1( )( )2ag xf xx=-，求不等式0)(ln)2ln3(xgxg的解集 18（ 16 分）已知函数( )2lnfxxax aR=-?（） （1）若 3a = ，求函数)(xfy的图像在 1x 处的切线方程； （2）若不等式0)(xf恒成立，求实数a的取值范围； （3）当,2, 1x求)(xf的最大值 4 19（ 16 分）有一个墙角，两墙面所成二面角的大小为),0(有一块长为a米，宽为)(bab米的矩形木 板 用该木板档在墙角处，木板边紧贴墙面和地面，和墙角、地面围成一个直角三棱柱储物仓 111 ABCA B C- （1）当AB为多少米时，储物仓地面三角形ABC面积最大？ （2）当 AB为多少米时，储物仓的容积最大？ （3）求储物仓侧面积的最大值 5 20（ 16 分）已知函数 32 1 ( ) 4 f xxmxmxm mR=-?（） （1）当 1m= - ，求函数)(xf的极小值； （2）已知函数)(xf在 1 xx处取得极值，求证：1()0mfx； （3）求函数)(xf的零点个数 （4）