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1、2018-2019 学年湖北省武汉市黄陂区部分学校七年级（下）期中 数学试卷 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1（ 3 分） 25 的平方根是（） A5B 5C 5D625 2（ 3 分）在平面直角坐标系中，点P（ 3， 3）在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3（ 3 分）下列选项中能由左图平移得到的是（） ABCD 4（ 3 分）如图， 1 2，且 3 108，则 4 的度数是（） A72 B62 C50 D45 5（ 3 分）下列各组数中互为相反数的是（） A5 和 B C D 5 和 6（ 3 分）如图所示，数轴上表示 3、 的对应点分别为C、B，
2、点 C 是 AB 的中点，则 点 A 表示的数是（） ABCD 7（ 3 分）下列结论中： 若 a b，则， 在同一平面内，若a b，bc，则 a c； 直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离； | 2| 2，正确的个 数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 8（3 分）已知 ABC 内任意一点P（a，b）经过平移后对应点 P1（c，d），已知 A（ 3， 2）在经过此次平移后对应点A1（4， 3），则 a bc+d 的值为（ ） A12B 12C2D 2 9（ 3 分）若 ABCD， CDF CDE， ABFABE，则 E： F（） A2：1B3：1C4：3D3：2 10（ 3 分）如
3、图， AB BC，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，AEDE， 1+290， M、 N 分别是 BA、 CD 延长线上的点， EAM 和 EDN 的平分线交于点F F 的度数为（） A120B135C150D不能确定 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 11（ 3 分） 4 是的算术平方根 12（3 分）点 P（ 5，6）到 x 轴的距离为，点 Q（3，6）到 y 轴的距离为， 线段 PQ 的长度为 13（ 3 分）观察下列各式：，根据你发 现的规律，若式子（a、 b为正整数）符合以上规律，则 14（ 3 分）如图，直线ABCDEF，且 B40， C125，则
4、CGB 15（3 分）如图所示， 直线 BC 经过原点 O，点 A 在 x 轴上， AD BC 于 D，若 B（m，3）， C（n， 5）， A（4，0），则 AD?BC 16（ 3 分）已知 A 与 B 的两边一边平行，另一边垂直，且2A B18，则 A _ 三、解答题（共8 题，共 72 分） 17（ 8 分）计算： （1）+ （2）|1|+| 18（ 8 分）求下列各式的值： （1）x225 0 （2）（ 3x+1） 3 8 19（ 8 分）已知和互为相反数，求 x+y 的平方根 20（8 分）如图， 三角形 ABC 的三个顶点坐标为：A（1，4），B（ 3，3），C（2，1）， 三角形
5、ABC 内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m+3， n2），将三角形 ABC 作同样平移得到三角形A1B1C1 （1）写出 A1、B1、C1三点的坐标； （2）在图中画出三角形A1B1C1； （3）直接写出两次平移过程中线段AC 扫过的面积 21 （8 分） 小丽想用一块面积为400cm 2 的正方形纸片， 沿着边的方向裁出一块面积为300cm2 的长方形纸片 （1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案； （2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请 帮小丽设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由 22（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（
6、 3，0）、 B（ 3，0）、 C（2，4）， 求以 A、B、C 三个点为顶点的平行四边形的第四个点D 的坐标 23（ 10 分）已知直线ABCD （1）如图 1，直接写出BME、 E、 END 的数量关系为； （2）如图 2， BME 与 CNE 的角平分线所在的直线相交于点P，试探究 P 与 E 之间 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3， ABM MBE， CDN NDE，直线MB、ND 交于点F，则 24（ 12 分）已知A（0，a），B（ b， 1），C（b，0）且满足 |b+2|+ 0 （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）如图 1 所示， CDAB， DCO 的角平分线
7、与BAO 的补角的角平分线交于点E，求 出 E 的度数； （3）如图2，把直线AB 以每秒1 个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y 轴交于点（ 0， 5） 2018-2019 学年湖北省武汉市黄陂区部分学校七年级 （下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1（ 3 分） 25 的平方根是（） A5B 5C 5D625 【解答】 解：（ 5） 225， 25 的平方根是5 故选： C 2（ 3 分）在平面直角坐标系中，点P（ 3， 3）在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】 解：点 P（ 3， 3）在第三
8、象限， 故选： C 3（3分）下列选项中能由左图平移得到的是（ ） A B C D 【解答】 解：能由左图平移得到的是：选项C 故选： C 4（ 3 分）如图， 1 2，且 3 108，则 4 的度数是（） A72 B62 C50 D45 【解答】 解：如图，1 2， 直线 a直线 b， 3108， 5180 372， 4 572， 故选： A 5（ 3 分）下列各组数中互为相反数的是（） A5 和 B C D 5 和 【解答】 解： A、5 和5，两数相等，故此选项错误； B、 |和（）是互为相反数，故此选项正确； C、 2 和 2，两数相等，故此选项错误； D、 5 和，不是互为相反数，故
9、此选项错误 故选： B 6（ 3 分）如图所示，数轴上表示 3、 的对应点分别为C、B，点 C 是 AB 的中点，则 点 A 表示的数是（） ABCD 【解答】 解：点 C 是 AB 的中点， 设 A 表示的数是c，则33c，解得：c6 故选： C 7（ 3 分）下列结论中： 若 a b，则， 在同一平面内，若 a b，bc，则 a c； 直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离； | 2| 2，正确的个 数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】 解： 若 ab0 时，则无意义， 在同一平面内，若ab， bc，则 ac 故 符合题意； 直线外一点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，
10、故 不符合题意； | 2| 2，故 符合题意， 故选： B 8（3 分）已知 ABC 内任意一点P（a，b）经过平移后对应点 P1（c，d），已知 A（ 3， 2）在经过此次平移后对应点A1（4， 3），则 a bc+d 的值为（ ） A12B 12C2D 2 【解答】 解： A（ 3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（ 4， 3）， ABC 的平移规律为：向右平移7 个单位，向下平移5 个单位， 点 P（a，b）经过平移后对应点P1（c， d）， a+7c，b5 d， ac 7，bd5， abc+da c（ bd） 75 12， 故选： B 9（ 3 分）若 ABCD， CDF CDE
11、， ABFABE，则 E： F（ ） A2：1B3：1C4：3D3：2 【解答】 解：过 E、F 分别作 EMAB，FNAB， ABCD， CDEM，CDFN， CDE DEM ， ABE BEM ， CDF DFN ， ABF BFN， DEB CDE+ABE， DFB CDF+ABF， CDF CDE， ABFABE DFB CDE+ABEDEB， DEB： DFB 3：2， 故选： D 10（ 3 分）如图， AB BC，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，AEDE， 1+290， M、 N 分别是 BA、 CD 延长线上的点， EAM 和 EDN 的平分线交于点F F 的度数为（）
12、 A120 B135 C150 D不能确定 【解答】 解： 1+2 90， EAM+EDN360 90 270 EAM 和 EDN 的平分线交于点 F， EAF+ EDF270 135 AEDE， 3+490， FAD +FDA 135 90 45， F180（ FAD +FDA ） 18045 135 故选： B 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 11（ 3 分） 4 是16的算术平方根 【解答】 解： 42 16， 4 是 16 的算术平方根 故答案为： 16 12（ 3 分）点 P（ 5，6）到 x 轴的距离为6，点 Q（3，6）到 y 轴的距离为 3， 线段
13、 PQ 的长度为8 【解答】 解：点 P（ 5，6）到 x 轴的距离为6，点 Q（3，6）到 y 轴的距离为 3， 点 P、Q 的纵坐标相同， PQx 轴， 线段 PQ 的长度 3（ 5） 3+58 故答案为： 6；3； 8 13（ 3 分）观察下列各式：，根据你发 现的规律，若式子（a、 b为正整数）符合以上规律，则4 【解答】 解：根据题意得：a7， b9，即 a+b16， 则4 故答案为： 4 14（3 分）如图，直线ABCDEF，且 B40， C125，则 CGB15 【解答】 解： ABCDEF， B40， C 125， BGF B40， C+CGF 180， CGF55， CGB
14、CGF BGF15， 故答案为： 15 15（3 分）如图所示， 直线 BC 经过原点 O，点 A 在 x 轴上， AD BC 于 D，若 B（m，3）， C（n， 5）， A（4，0），则 AD?BC32 【解答】 解：过 B 作 BE x 轴于 E，过 C 作 CFy 轴于 F， B（m，3）， BE3， A（4，0）， AO4， C（n， 5）， OF5， SAOBAO?BE436， SAOC AO?OF4510， SAOB+SAOC6+1016， SABCSAOB+SAOC， BC?AD16， BC?AD32， 故答案为： 32 16（ 3 分）已知 A 与 B 的两边一边平行，另一边
15、垂直，且2A B18，则 A 36或 60 【解答】 解： A的两边与 B 的两边分别平行， A B 或 A+B180， 2A B18， A36或A60， 故答案为： 36或 60 三、解答题（共8 题，共 72 分） 17（ 8 分）计算： （1）+ （2）|1|+| 【解答】 解：（ 1）原式 53 1； （2）原式1+ 1 18（ 8 分）求下列各式的值： （1）x225 0 （2）（ 3x+1） 3 8 【解答】 解：（ 1） x225 0， x2 25， 则 x 5； （2）（ 3x+1） 3 8， 3x+1 2， 则 3x 21， 3x 3， x 1 19（ 8 分）已知和互为相反
16、数，求x+y 的平方根 【解答】 解：由题意，得 x2+y2 0， 解得 x+y4 2 20（8 分）如图， 三角形 ABC 的三个顶点坐标为：A（1，4），B（ 3，3），C（2，1）， 三角形ABC 内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m+3， n2），将三角形 ABC 作同样平移得到三角形A1B1C1 （1）写出 A1、B1、C1三点的坐标； （2）在图中画出三角形A1B1C1； （3）直接写出两次平移过程中线段AC 扫过的面积 【解答】 解：（ 1）由点 P（ m，n）经过平移后的对应点为P1（m+3，n2）知需将 ABC 先向右平移3 个单位、再向下平移2 个单位， 则点
17、A（ 1，4）的对应点A1的坐标为（ 4，2），B（ 3，3）的对应点B1的坐标为（ 0，1）， C（2， 1）的对应点C1的坐标为（ 5， 3）； （2）如图所示，A1B1C1即为所求； （3）两次平移过程中线段AC 扫过的面积为S?ACED+S?A1C1ED35+21 17 21（8 分） 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片， 沿着边的方向裁出一块面积为 300cm2 的长方形纸片 （1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案； （2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请 帮小丽设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由 【解答】 解：（ 1）裁剪方案
18、如图所示： （2）长方形纸片的长宽之比为3：2 设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm， 则 3x?2x 300， 解得： x5或 x 5（舍）， 长方形纸片的长为15cm， 又（ 15） 2450202 即： 15 20， 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片 22（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（ 3，0）、 B（ 3，0）、 C（2，4）， 求以 A、B、C三个点为顶点的平行四边形的第四个点D的坐标 【解答】 解：四边形ABCD 是平行四边形， 当 BCAD 时， A（ 3，0）、 B（3， 0）、 C（2，4）， D 点坐标为（ 4，4）、（ 2， 4） BDAC 时
19、， A（ 3，0）、 B（3， 0）、 C（2，4）， D 点坐标为（ 8，4） 综上所述， D（8，4）、（ 2， 4）或（ 4， 4） 23（ 10 分）已知直线ABCD （1）如图 1，直接写出BME、 E、 END 的数量关系为 E END BME； （2）如图 2， BME 与 CNE 的角平分线所在的直线相交于点P，试探究 P 与 E 之间 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图 3， ABMMBE ， CDNNDE，直线 MB、 ND 交于点 F，则 【解答】 解：（ 1）如图 1， ABCD， END EFB， EFB 是 MEF 的外角， E EFB BME END BME
20、 ， 故答案为： E END BME； （2）如图 2， ABCD， CNP NGB， NPM 是 GPM 的外角， NPM NGB+PMA CNP+PMA， MQ 平分 BME，PN 平分 CNE， CNE2CNP， FME 2BMQ2PMA， ABCD， MFE CNE2CNP， EFM 中， E+FME +MFE 180， E+2 PMA+2CNP180， 即 E+2（ PMA+CNP） 180， E+2 NPM180； （3）如图 3，延长 AB 交 DE 于 G，延长 CD 交 BF 于 H， ABCD， CDG AGE， ABE 是 BEG 的外角， E ABE AGE ABE C
21、DE， ABMMBE， CDNNDE， ABM ABE CHB， CDN CDE FDH ， CHB 是 DFH 的外角， F CHB FDH ABECDE（ ABE CDE ）， 由 代入 ，可得 FE， 即 故答案为： 24（ 12 分）已知A（0，a），B（ b， 1），C（b，0）且满足 |b+2|+ 0 （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）如图 1 所示， CDAB， DCO 的角平分线与BAO 的补角的角平分线交于点E，求 出 E 的度数； （3）如图2，把直线AB 以每秒1 个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y 轴交于点（ 0， 5） 【解答】 解：（ 1）|b+2|+ 0 又 0，|b+2|0，0， a7，b 2， A（0，7）B（2， 1）C（ 2，0） （2）延长 EA 交 CD 的延长线于H设 ECO ECHx， EAB EAPy，设 AB 交 x 轴于 F ABCH， EAB Hy， HCO+AFC180， PAB90+ABC， 2y90+（180 2x）， x+y135， 在 EHC 中， E180 xy45 （3） A（0，7）， B（ 2， 1）， 直线 AB 的解析式为y 4x+7， 设平移后的解析式为y 4x+b，把（ 0， 5）代入得到b 5， 平移后的直线为y 4x5，该直线交x 轴于（，0）， F（，0）， t+3