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1、2018-2020 学年吉林省长春市中考数学模试卷 一、选择题（本大题共8 小题，共24 分） 1 （ 3 分）的绝对值是（） A5 BCD 5 2 （ 3 分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快， 成效显著，两年来，已有18 个项目在建或建成，总投资额达18500000000 美元，将 “18500000000”用科学记数法可表示为（） A1.8510 9 B1.8510 10 C 1.8510 11 D185 10 8 3 （ 3 分）如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） AB CD 4 （ 3 分）一元一次不等式组的解集在数轴上
2、表示正确的是（） AB CD 5 （ 3 分）如图，直线a b， 175， 235，则 3 的度数是（） A75B55 C40 D35 6 （ 3 分）如图，在ABC 中， C90， AB13，AC12，下列三角函数表示正确的 是（） AsinABcosAC tanADtanB 7 （ 3 分）某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元，如果35 名学生购票恰好 用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票， y 张乙种票，则所列方程 组正确的是（） AB CD 8 （3 分）如图，已知，第一象限内的点A 在反比例函数y的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数y的
3、图象上且OAOB， OAB60，则 k 的值为（） A2B6C 2D 6 二、填空题（本大题共6 小题，共18 分） 9 （ 3 分）比较实数的大小：3（填“”、 “”或“” ） 10 （3 分）分解因式：x 2yxy2 11 （3 分）若关于x 的一元二次方程x 2+4x+k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 是 12 （3 分）如图，直线l1、l2、 l6是一组等距离的平行线，过直线 l1上的点 A 作两条射 线 m、n，射线 m 与直线 l3、l6分别相交于B、C，射线 n 与直线 l3、l6分别相交于点D、 E若 BD1，则 CE 的长为 13 （3 分）在平行四边形ABCD
4、 中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C 为圆心，以 大于AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线 MN 交 CD 于点 E，交 AB 于点 F若 AB6，BC 4，则 ADE 的周长为 14 （3 分）如图，一段抛物线：y x（x 2） （0 x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O， A1；将 C1绕 A1旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到C6，若点 P（11，m）在第 6 段抛物线C6上，则 m 三、解答题（本大题共10 小题，共78 分） 15 （6 分）先化简，再求值： （x
5、+1） 2（ x+2） （x2） ，其中 x 16 （6 分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字2、1、2 的小球，除所标有的字不 同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回 并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字请用画树状图（或列表）的方法， 求两次记录数字之和是正数的概率 17 （6 分）甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6 个，甲做 90 个所用的时间 与乙做 60 个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？ 18 （6 分）图 、图 均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB 的端点均在格点上，按下列要求画出图
6、形 （1）在图 中找到一个格点C，使 ABC 是锐角，且tanABC，并画出 ABC （2）在图 中找到一个格点D，使 ADB 是锐角，且tanADB1，并画出 ABD 19 （7 分）如图， AB 是O 的直径， C 是O 上一点， D 在 AB 的延长线上，且BCD A （1）求证： CD 是O 的切线； （2）若 O 的半径为3，CD4，求 BD 的长 20 （8 分）某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10 次测验 收集数据：分别记录甲、乙两名学生10 次测验成绩（单位：分） 次数 成绩 学生 12345678910 甲748489838681868486
7、86 乙82738176818781909296 整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 统计量 学生 平均数中位数众数方差 甲83.98615.05 乙83.981.546.92 分析数据：根据甲、乙两名学生10 次测验成绩绘制折线统计图： 得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题： （1）补全 中的表格 （2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据 （3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择 （填“甲”或“乙） ，理由是： 21 （8 分）某景区的三个景点A、B、C 在同一线路上甲、乙两名游客从景点A 出发，甲 步行到景点
8、C；乙乘景区观光车先到景点B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点C； 甲、乙两人同时到达景点C甲、 乙两人距景点A 的路程 y（米） 与甲出发的时间x（分） 之间的函数图象如图所示 （1）乙步行的速度为米/分 （2）求乙乘景区观光车时y 与 x 之间的函数关系式 （3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？ 22 （9 分）在矩形ABCD 中，已知ADAB在边 AD 上取点 E，使 AEAB，连结 CE， 过点 E 作 EFCE，与边 AB 或其延长线交于点F 猜想：如图 ，当点 F 在边 AB 上时，线段AF 与 DE 的大小关系为 探究：如图 ，当点 F 在边 AB 的延长线上时，EF 与边
9、BC 交于点 G判断线段AF 与 DE 的大小关系，并加以证明 应用：如图 ，若 AB2，AD5，利用探究得到的结论，求线段BG 的长 23 （10 分）如图，在ABC 中， C 90， ACBC，AB8点 P 从点 A 出发，以每 秒 2 个单位长度的速度沿边AB 向点 B 运动过点 P 作 PDAB 交折线 ACCB 于点 D， 以 PD 为边在 PD 右侧做正方形PDEF 设正方形PDEF 与 ABC 重叠部分图形的面积为 S，点 P 的运动时间为t 秒（ 0t4） （1）当点 D 在边 AC 上时，正方形PDEF 的边长为（用含 t 的代数式表示） （2）当点 E 落在边 BC 上时，
10、求t 的值 （3）当点 D 在边 AC 上时，求S与 t 之间的函数关系式 （4）作射线 PE 交边 BC 于点 G，连结 DF当 DF4EG 时，直接写出t 的值 24 （12 分）定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M 是二次函数C1图象上一点，过点 M 作 lx 轴，如果二次函数C2的图象与 C1关于 l 成轴对称，则称 C2是 C1关于点 M 的 伴随函数如图2，在平面直角坐标系中，二次函数C1的函数表达式是y 2x2+2，点 M 是二次函数C1图象上一点，且点 M 的横坐标为m，二次函数C2是 C1关于点 M 的伴 随函数 （1）若 m1， 求 C2的函数表达式 点 P （a， b1
11、） ，Q （a+1，b2）在二次函数C2的图象上， 若 b1 b2， a 的取值范围为 （2）过点 M 作 MNx 轴， 如果 MN 4，线段 MN 与 C2的图象交于点P，且 MP：PN1：3，求 m 的值 如图 3，二次函数C2的图象在MN 上方的部分记为G1，剩余的部分沿MN 翻折得到 G2，由 G1和 G2所组成的图象记为 G以 A（1，0） 、B（3， 0）为顶点在x 轴上方作正 方形 ABCD直接写出正方形ABCD 与 G 有三个公共点时m 的取值范围 2018-2020 学年吉林省长春市中考数学模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8 小题，共24 分） 1 【解答】
12、解：的绝对值是， 故选： B 2 【解答】 解： 185000000001.8510 10 故选： B 3 【解答】 解：这个几何体的主视图为： 故选： A 4 【解答】 解：， 由 得： x2， 由 得： x 1， 则不等式组的解集为1x 2， 表示在数轴上，如图所示： 故选： C 5 【解答】 解：直线ab， 175， 4 175， 2+3 4， 3 4 2 75 35 40 故选： C 6 【解答】 解： C 90， AB 13，AC12， BC 5， 则 sinA，cosA，tanA，tanB， 故选： B 7 【解答】 解：设买了x 张甲种票， y 张乙种票，根据题意可得： 故选：
13、B 8 【解答】 解：如图，作ACx 轴， BD x 轴 OA OB， AOB90， OAC+AOC 90， AOC+BOD 90， OAC BOD， ACO ODB， ， OAB60， ， 设 A（x，） BDOCx，ODAC， B（x，） 把点 B 代入 y得，解得 x 6 故选： D 二、填空题（本大题共6 小题，共18 分） 9 【解答】 解： 3， 3 故答案是： 10 【解答】 解：原式 xy（ xy） 11 【解答】 解：关于x 的一元二次方程x 2+4x+k0 有两个不相等的实数根， 424k 0， 解得 k4 故答案为： k4 12 【解答】 解： l3l6， BD CE，
14、ABD ACE， ， BD 1， CE 故答案为： 13 【解答】 解：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC4，CDAB6， 由作法可知，直线MN 是线段 AC 的垂直平分线， AECE， AE+DECD6， ADE 的周长 AD+（ DE+AE） 4+610 故答案为： 10 14 【解答】 解： y x（ x2） （0x2） ， 配方可得y（ x1）2+1（0x2） ， 顶点坐标为（1， 1） ， A1坐标为（ 2， 0） C2由 C1旋转得到， OA1A1A2，即 C2顶点坐标为（ 3， 1） ，A2（4，0） ； 照此类推可得，C3顶点坐标为（ 5，1） ，A3（6，0） ； C
15、4顶点坐标为（ 7， 1） ，A4（ 8，0） ； C5顶点坐标为（ 9，1） ，A5（10，0） ； C6顶点坐标为（ 11， 1） ，A6（12，0） ； m 1 故答案为：1 三、解答题（本大题共10 小题，共78 分） 15 【解答】 解：当 x时， 原式 x2+2x+1x2+4 2x+5 1+5 4 16 【解答】 解：列表如下 212 2410 1123 2034 所有等可能的情况有9 种，其中两次记录数字之和是正数的有4 种结果， 所以两次记录数字之和是正数的概率为 17 【解答】 解：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y 个零件 由题意得： 解得：， 经检验 x18， y12
16、是原方程组的解 答：甲每小时做18 个，乙每小时做12 个零件 18 【解答】 解： （ 1）如图 所示：答案不唯一； （2）如图 所示：答案不唯一 19 【解答】（1）证明：如图，连接OC AB 是O 的直径， C 是O 上一点， ACB90，即 ACO+OCB90 OA OC， BCD A， ACO A BCD， BCD+OCB 90，即 OCD90， CD 是O 的切线 （2）解：在 RtOCD 中， OCD90， OC 3，CD4， OD 5， BD ODOB53 2 20 【解答】 解： （1）甲 10 次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是84 和 86，故中位数 为 85； 乙
17、10 次测验的成绩中，81 出现的次数最多，故众数为81； 故答案为： 85，81； （2）甲的成绩较稳定 两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定 （3）选择甲理由如下： 两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外 甲的成绩比较稳定 （答案不唯一） 故答案为：甲；两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于 乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定 21 【解答】 解： （ 1）乙步行的速度为： （54003000）（ 9060） 80（米 /分） 故答案为： 80 （2）设乙乘景区观光车时y 与 x 之间的函数关系式
18、为ykx+b（k 0） ， 将（ 20，0） ， （30， 3000）代入 ykx+b 得： ，解得：， 乙乘景区观光车时y 与 x 之间的函数关系式为y300x6000（ 20x30） （3）甲步行的速度为：54009060（米 /分） ， 甲步行y 与 x 之间的函数关系式为y60x 联立两函数关系式成方程组， ，解得：， 甲出发25 分钟与乙第一次相遇 22 【解答】 解： AFDE； AFDE， 证明： A FEC D90， AEF DCE ， 在 AEF 和 DCE 中， ， AEF DCE ， AFDE AEF DCE， AECDAB2，AFDE3，FBFAAB1， BG AD，
19、， BG 23 【解答】 解： （ 1） C90， ACBC， A45 B，且 DPAB， A ADP45， APDP2t， 故答案为2t， （2）如图， 四边形DEFP 是正方形 DP DEEFPF， DPF EFP90 A B45 A ADP B BEF45 APDP2tEFFBPF ABAP+PF+FB 2t+2t+2t8 t （3）当 0t时，正方形PDEF 与 ABC 重叠部分图形的面积为正方形PDEF 的面 积， 即 SDP24t2， 当t2 时，如图，正方形PDEF 与 ABC 重叠部分图形的面积为五边形PDGHF 的 面积， APDPPF2t， BF8APPF84t， BFHF
20、 84t， EH EFHF 2t（ 84t） 6t8， SS正方形 DPFESGHE， S4t2（ 6t8） 2 14t2+48t32， （4）如图，当点E 在 ABC 内部，设DF 与 PE 交于点 O， 四边形PDEF 是正方形， DF PE2PO2EO， DFP45， DFP ABC45， DF BC， DF 4EG 设 EGa，则 DF 4aPE，PO2aEO， PG 5a， t 如图，当点E 在 ABC 外部，设 DF 与 PE 交于点 O， 四边形PDEF 是正方形， DF PE2PO2EO， DFP45， DFP ABC45， DF BC， DF 4EG 设 EGa，则 DF 4
21、aPE，PO2aEO， PG 3a， t 综上所述： t或 24 【解答】 解： （ 1） 当 m1 时，抛物线C2与抛物线 C1关于直线x1 对称 抛物线C2的顶点时（ 2， 2） 抛物线C2的解析式为y 2（x2） 2+2 2x2+8x6 点 P（ a，b1） ，Q（a+1，b2）在二次函数C2的图象上 b2b1 2（a+1） 2+8（a+1） 6（ 2a2+8a 6） 4a+6 当 b1b2时 4a+60 a 故答案为： a （2） MNx 轴， MP：PN1：3 MP1 当 m0 时， 2m1 m 当 m0 时， 2m1 m 分析图象可知：当m时，可知 C1 和 G 的对称轴关于直线x对称， C2的顶点 恰在 AD 上，此时 G 与正方形恰由2 个交点 当 m1 时，直线MN 与 x 轴重合， G 与正方形恰由三个顶点 当 m2 时， G 过点 B（3， 0）且 G 对称轴左侧部分与正方形有两个交点 当 m2 或m1 时， G 与正方形ABCD 有三个公共点