《山东省青岛市市北区2019届4月中考数学模拟试卷(附答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市市北区2019届4月中考数学模拟试卷(附答案解析).pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019 届山东省青岛市市北区中考数学模拟试卷（4 月份） 一选择题（共8 小题，满分 15 分） 1的相反数是（） ABCD 2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A直角梯形B平行四边形C矩形D正五边形 3在 海南建省办经济特区30 周年之际，中央决定创建海南自贸区（港） ，引发 全球高度关注据统计，4 月份互联网信息中提及“ 海南 ” 一词的次数约 48500000 次，数据 48500000科学记数法表示为（） A485105B48.5106C4.85107D0.485108 4如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是 （） A B C D 5 如图，
2、正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数y2=的图象相交于 A， B两点， 其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y2时，x 的取值范围是（ ） Ax2 或 x2Bx2 或 0x2 C2x0 或 0x2D2x0 或 x2 6 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC ， BD相交于点 O，AEBD， 垂足为 E， AE=3， ED=3BE ，则 AB的值为（） A6B5C2D3 7如图，扇形 AOB中，半径 OA=2，AOB=120 ，C是的中点，连接 AC 、BC ， 则图中阴影部分面积是（） A2B2CD 8 下列四个函数图象中，当 x0时， 函数值 y随自变量 x的增大而减小的是（） A
3、 B C D 二填空题（共6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 9计算： （ 3）0+（） 1= 10甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 11将点 P（1，3）绕原点顺时针旋转180 后坐标变为 12如图， AB是O的直径， C是O 上的点，过点 C作O 的切线交 AB的延 长线于点 D若 A=32 ，则 D=度 13某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行 测试，然后把测试结果分为4 个等级： A、B、C、D，并将统计结果绘制成两 幅不完整的统计图该年级共有700 人，估计该年级足球测试成绩为D 等的 人数为人 14如图，在一次数学
4、活动课上，小明用18 个棱长为 1 的正方体积木搭成一个 几何体，然后他请小亮用其他棱长为1 的正方体积木在旁边再搭一个几何体， 使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改 变小明所搭几何体的形状） 请从下面的 A、B 两题中任选一题作答，我选择 A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要个正方体积木 B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为 三解答题（共1 小题，满分 4 分，每小题 4 分） 15 （4 分） 尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹 已知：如图，线段a，h 求作： ABC ，使 AB=AC ，且 BAC= ，高 AD=h 四解答题（共9
5、 小题，满分 52 分） 16 （6 分）已知抛物线 y=2x2+4x+c （1）若抛物线与 x 轴有两个交点，求c 的取值范围； （2）若抛物线经过点（ 1，0） ，求方程 2x2+4x+c=0的根 17 （6分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B 都分 成 3 等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则： 同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3 的 倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4 的倍数，则乙获胜如 果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘 请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由 18 （6 分）嘉兴市
6、20102014 年社会消费品零售总额及增速统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求嘉兴市 20102014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数 来源 :Z xx k.Com （2）求嘉兴市近三年（ 20122014 年）的社会消费品零售总额这组数据的平均 数 （3）用适当的方法预测嘉兴市2015 年社会消费品零售总额（只要求列出算式， 不必计算出结果） 19（6 分） 为落实党中央 “ 长江大保护 ” 新发展理念，我市持续推进长江岸线保护， 还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期
7、，该 工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了2 0%，结果提 前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？ 20 （8 分）如图，在一条河的北岸有两个目标 M、N，现在位于它的对岸设定 两个观测点A、B已知 ABMN，在 A 点测得 MAB=60 ，在 B 点测得 MBA=45 ，AB=600米 （1）求点 M 到 AB的距离； （结果保 留根号） （2）在 B点又测得 NBA=53 ，求 MN 的长 （结果精确到 1 米） （参考数据：1.732，sin53 0.8，cos53 0.6，tan531.33，cot53 0.75） 21 （10 分）如图，分别延长 ?A
8、BCD的边 CD ，AB到 E，F，使 DE=BF ，连接 EF ， 分别交 AD，BC于 G，H，连结 CG ，AH求证： CG AH 来源 学科网 22 （10 分）某商品的进价为每件50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件， 现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元， 每星期可多卖出 20 件 在 确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出 y 与 x 的函数 关系式，并求出自变量x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 23如图，在OAB中，OA=OB ，C为 AB中点，以 O为
9、圆心，OC长为半径作圆， AO 与O 交于点 E，直线 OB与O 交于点 F 和 D，连接 EF CF ，CF与 OA 交于点 G （1）求证：直线 AB是O的切线； （2）求证： OD?EG=OG?EF； （3）若 AB=4BD ，求 sinA的值 24如图，菱形 ABCD的边长为 20cm，ABC=120 ，对角线 AC，BD相交于点 O， 动点 P从点 A 出发，以 4cm/s 的速度，沿 AB 的路线向点 B运动；过点 P作 PQBD，与 AC相交于点 Q，设运动时间为 t 秒，0t5 （1）设四边形 PQCB的面积为 S，求 S与 t 的关系式； （2）若点 Q 关于 O 的对称点为
10、 M，过点 P 且垂直于 AB的直线 l 交菱形 ABCD 的边 AD（或 CD ）于点 N，当 t 为何值时，点 P、M、N 在一直线上？ （3）直线 PN与 AC相交于 H 点，连接 PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直 线 PN平分四边形 APMN的面积？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理 由 参考答案 一选择题 1 【解答】 解：+（）=0， 的相反数是 故选： B 2 【解答】 解：A、直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错 误； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； D、正五边形
11、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选： D 3 【解答】 解：48500000用科学记数法表示为4.85107， 故选： C 4 【解答】 解：从左边看竖直叠放2 个正方形 故选： C 5 【解答】 解：正比例函数 y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象相交于 A、B 两点， A，B两点坐标关于原点对称， 点 A 的横坐标为 2， B点的横坐标为 2， y1y2 在第一和第三象限，正比例函数y=k1x 的图象在反比例函数y=的图象的下 方， x2 或 0x2， 故选： B 6 【解答】 解：四边形 ABCD是矩形， OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ， OA=OB ， B
12、E ：ED=1 ：3， BE ：OB=1：2， AE BD， AB=OA ， O A=AB=OB ， 即OAB是等边三角形， ABD=60 ， AE BD，AE=3 ， AB=2 ， 故选： C 7 来源 学科网 【解答】 解：连接 OC ，过 O作 OMAC于 M， AOB=120 ，C为弧 AB中点， AOC= BOC=60 ， OA=OC=OB=2 ， AOC 、BOC是等边三角形， AC=BC=OA=2 ，AM=1， AOC的边 AC上的高是=， BOC边 BC上的高为， 阴影部分的面积是2+2= 2， 故选： A 8 【解答】 解：A、当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，错误；
13、B、当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，错误； C、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，正确； D、当 x0 时，y随 x 的增大先减小而后增大，错误； 故选： C 二填空题 9 【解答】 解： （ 3）0+（） 1， =13， =2， 故答案为： 2 10 【解答】 解：甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、 乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6 种等可能结果， 而甲排在中间的只有2 种结果， 甲排在中间的概率为， 故答案为： 11 【解答】解 ：如图所示，点 P （1，3）绕原点 O 顺时针旋转 180 后的对应点 P 的坐标为（ 1，3） 故答案为：（1，3）
14、 12 【解答】 解：连接 OC ， 由圆周角定理得， COD=2 A=64 ， CD为O的切线， OC CD ， D=90 COD=26 ， 故答案为： 26 13 【解答】 解：总人数为 1428%=50人， 该年级足球测试成绩为D 等的人数为 700=56（人） 故答案为 56 14 【解答】 解：A、小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙 的大长方体， 该长方体需要小立方体432=36个， 小明用 18 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体， 小亮至少还需 3618=18个小立方体， 来源:Z。 xx 。k.Com B、表面积为： 2（8+8+7）=46 故答案为：
15、A，18，46 三解答题 15 【解答】 解：如图所示， ABC即为所求 四解答题 16 【解答】 （1）解：抛物线与x 轴有两个交点， b24ac0， 即 16+8c0， 解得 c2； （2）解：由 y=2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1， 抛物线经过点（ 1，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3，0） ， 方程 2x 2+4x+c=0的根为 x 1=1，x2=3 17 【解答】 解：不公平 ，理由如下： 列表得： 123 21，22，23，2 31，32，33，3 41，42，43，4 由表可知共有 9 种等可能的结果， 其中数字之和为 3 的倍数的有 3 种结果，数字
16、 之和为 4 的倍数的有 2 种， 则甲获胜的概率为=、乙获胜的概率为， ， 这个游戏对甲、乙双方不公平 18 【解答】 解： （1）数据从小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%， 则嘉兴市 20102014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2%； （2）嘉兴市近三年（ 20122014 年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数 是： （108 3.7+1196.9+1347.0）3=1209.2（亿元） ； （3） 从增速中位数分析，嘉兴市 2015年社会消费品零售总额为1347 （1+14.2%） =1538.274（亿元） 19 【解答】 解：设
17、原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方 米， 根据题意得：=11， 解得： x=500， 经检验， x=500是原方程的解， 1.2x=600 答：实际平均每天施工600 平方米 20 【解答】 解： （1）过点 M 作 MDAB于点 D， MDAB， MDA=MDB=90 ， MAB=60 ，MBA=45 ， 在 RtADM 中，； 在 RtBDM 中， ， AB=600m， AD+BD=600m， ， ， ， 点 M 到 AB的距离 （2）过点 N 作 NEAB于点 E， MDAB，NEAB， MDNE， ABMN， 四边形 MDEN为平行四边形， ，MN=DE，
18、NBA=53 ， 在 RtNEB中， ， 21 【解答】 证明：在 ?ABCD中， ABCD ，ADCB ，AD=CB ， E= F，EDG= DCH= FBH ， 又 DE=BF ， EGD FHB （AAS ） ， DG=BH ， AG=HC ， 又ADCB ， 四边形 AGCH为平行四边形， AHCG 22 【解答】 解： （1）根据题意得 y=（70x50） （300+20x）=20x2+100x+6000， 70x500，且 x0， 0x20； （2）y=20x2+100x+6000=20（x ）2+6125， 当 x= 时，y 取得最大值，最大值为6125， 答：当降价 2.5 元
19、时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元 23 【解答】 证明： （1）OA=OB ，AC=BC ， OC AB， O是 AB的切线 （2）OA=OB ，AC=BC ， AOC= BOC ， OE=OF ， OFE= OEF ， AOB= OFE +OEF ， AOC= OEF ， OC EF ， GOC GEF ， ， OD=OC ， OD?EG=OG?EF （3）AB=4BD ， BC=2BD ，设 BD=m，BC=2m ，OC=OD=r ， 在 RtBOC中， OB 2=OC2+BC2， 即（r+m）2=r2+（2m）2， 解得： r=1.5m，OB=2.5m， sinA=sinB
20、= 24 【解答】 解： （1）如图 1，四边形 ABCD是菱形， ABD= DBC= ABC=60 ，ACBD， OAB=30 ， AB=20 ， OB=10 ，AO=10， 由题意得： AP=4t， PQ=2t，AQ=2 t， S=SABCSAPQ， =PQ?AQ ， =， =2（0t5） ； （2）如图 2，在 RtAPM中，AP=4t， 点 Q 关于 O 的对称点为 M， OM=OQ ， 来源 学科网 ZXXK 设 PM=x，则 AM=2x， AP= x=4t， x=， AM=2PM=， AM=AO+OM， =10+102t， t=； 答：当 t 为秒时，点 P、M、N 在一直线上； （3）存在， 如图 3，直线 PN平分四边形 APMN的面积， SAPN=S PMN， 过 M 作 MGPN于 G， ， MG=AP ， 易得 APH MGH， AH=HM= t， AM=AO+OM， 同理可知： OM=OQ=102t， t=10=10 2 t， t= 答：当 t 为秒时，使得直线PN平分四边形 APMN的面积