一次函数综合类问题四大类.pdf

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1、第1页 大类一、一次函数与几何综合 班级：_ 姓名： _ 【知识点睛】 1.一次函数表达式： y=kx+b（k，b 为常数， k0） k 是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释坡 面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM 即为竖直 高度， uj7BM 即为水平宽度，则= AM k BM ，b 是截距，表示直线与y 轴交点的纵坐标 2.设直线 l1：y1=k1x+b1，直线 l2：y2=k2x+b2，其中 k1，k20 若 k1=k2，且 b1b2，则直线 l1l2； 若 k1 k2=- 1，则直线 l1l2 3.一次函数与几何综合解题思路 从关键点出发，关键点是

2、信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交 点通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合 起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题 【精讲精练】 1.如图，点 B，C 分别在直线 y=2x 和 y=kx 上，点 A，D 是 x 轴上的两点，已 知四边形 ABCD 是正方形，则 k 的值为 _ y=kx y=2x A C B DOx y AO C D E B l1 l2 x y D y xO B CA 第 1 题图第 2 题图第 3 题图 2.如图，直线 l1交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，OA=m，OB=n，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 得到 COD C

3、D 所在直线 l2与直线 l1交于点 E， 则 l1_l2； 若直线 l1，l2的斜率分别为 k1，k2，则 k1 k2=_ M A B 第2页 3.如图，直线 4 8 3 yx交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线 交 x 轴于点 C，交 AB于点 D，则点 C 的坐标为 _ 4.如图，在平面直角坐标系中 ，函数 y=x 的图象 l 是第一、三象限的角平分线 探索：若点 A 的坐标为 (3，1)，则它关于直线 l 的对称点 A的坐标为 _ ； 猜想：若坐标平面内任一点P 的坐标为 (m ，n)， 则 它 关 于 直 线l的 对 称 点P 的 坐 标 为 _ ； 应用：已

4、知两点B(- 2，- 5)，C(- 1，- 3)，试在 直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 B，C 两点的 距离之和最小，则此时点Q 的坐标为 _ 5.如图，已知直线 l： 3 3 3 yx与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将 AOB 沿直线l 折叠 ，点O 落在点C 处， 则直线CA 的表达式为 _ l A C B Ox y F E A C B D (O)x y Q P A C B D Ox y 第 5题图第 6 题图第 7 题图 6.如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片， E 是 AB 上的一点，且 BE: EA=5: 3， EC=15 5 ，把BCE 沿折痕 EC 向上翻

5、折，点 B 恰好落在 AD 边上的点 F 处若以点 A 为原点，以直线 AD 为 x 轴，以直线 BA 为 y 轴建立平面直角 坐标系，则直线 FC 的表达式为 _ 7.如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点与原点 O 重合， AB=2， AD=1，过定点 Q(0，2)和动点 P(a，0)的直线与矩形 ABCD 的边有公共点 （1）a 的取值范围是 _ ； （2）若设直线 PQ 为 y=kx+2（k0） ，则此时 k 的取值范围是 _ 8.如图，已知正方形ABCD 的顶点 A(1，1)，B(3，1)，直线 y=2x+b 交边 AB l A A y Ox 第3页 于点 E

6、，交边 CD 于点 F，则直线 y=2x+b 在 y 轴上的截距 b 的变化范围是 _ 123 4 y=2x+b 4 3 2 1 b E F A C B D Ox y l2 l1 (G) E FA C B D Ox y 第 8 题图第 9 题图 9.如图，已知直线 l1： 28 33 yx与直线 l2：y=- 2x+16 相交于点 C，直线 l1， l2分别交 x 轴于 A，B 两点，矩形 DEFG 的顶点 D，E 分别在 l1，l2上，顶 点 F， G 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合， 那么 S矩形DEFG: SABC =_ 10. 如图，在平面直角坐标系中， 点 A，B 的坐标分

7、别为 A(4， 0)， B(0， - 4)， P 为 y 轴上 B 点下方一点，PB=m （m0） ，以点 P 为直角顶点， AP 为腰在第四象限 内作等腰 RtAPM （1）求直线 AB 的解析式； （2）用含 m的代数式表示点M 的坐标； （3）若直线 MB 与 x 轴交于点 Q，求点 Q 的坐标 Q P M B x A O y 第4页 大类二、一次函数之存在性问题 班级：_ 姓名： _ 【知识点睛】 存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否 存在的题目，主要考查运动的结果. 一次函数背景下解决存在性问题的思考方向： 1.把函数信息（坐标或表达式）转化为几何信息；

8、2.分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形； 3.结合图形（基本图形和特殊状态下的图形相结合）的几何特征建立等式来 解决问题 【精讲精练】 1.如图，直线3 3 3 yx与 x 轴、y 轴分别交于点 A， 点 B，已知点 P 是第一象限内的点，由点P，O，B 组成 了一个含 60 角的直角三角形，则点P 的坐标为 _ 2.如图，直线 y=kx- 4 与 x轴、y 轴分别交于 B，C 两点，且 4 3 OC OB . （1）求点 B 的坐标和 k的值 （2） 若点 A 是第一象限内直线y=kx-4 上的一个 动点，则当点 A 运动到什么位置时， AOB的 面积是 6？ （3）在（2）成立的情

9、况下， x轴上是否存在一 点 P，使 POA 是等腰三角形？若存在，求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. y xO B A C BO y A x 第5页 3.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边 OC，OA 分别与 x 轴、 y 轴重合， ABOC，AOC=90 ，BCO=45 ，BC=6 2 ，点 C 的坐标为 (- 9，0) （1）求点 B 的坐标 （2）若直线 BD 交 y 轴于点 D，且 OD=3，求直线 BD 的表达式 （3）若点 P 是（ 2）中直线 BD 上的一个动点，是 否存在点 P，使以 O，D，P 为顶点的三角形是等 腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若

10、不存在， 请说明理由 4.如图，直线 y=kx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两 点， 3 4 OB OA ，点 C 是直线 y=kx+3 上与 A，B 不重 合的动点过点 C 的另一直线 CD 与 y 轴相交于点 D， 是否存在点 C使BCD 与AOB全等？若存在， 请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 D C B O y A x B O y Ax 第6页 C B O y A x 5.如图，直线 1 2 2 yx与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 的坐标为 (- 3， 0)，P(x，y)是直线 1 2 2 yx上的一个动点 （点 P 不与点 A 重合） （1）

11、在点 P 的运动过程中，试写出 OPC 的面积 S与 x 之间的函数关系式 （2）当点 P 运动到什么位置时， OPC 的面积为 27 8 ？求出此时点 P 的坐 标 （3）过 P 作 AB 的垂线与 x 轴、y 轴分别交于 E，F 两点，是否存在这样的 点 P，使EOFBOA？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由 第7页 大类三、一次函数之动点问题 班级：_ 姓名： _ 【知识点睛】动点问题的特征是速度已知，主要考查运动的过程 1.一次函数背景下研究动点问题的思考方向： 把函数信息（坐标或表达式）转化为基本图形的信息； 分析运动过程，注意状态转折，确定对应的时间范围； 画出符合

12、题意的图形，研究几何特征，设计解决方案 2.解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要注意两点： 路程即线段长，可根据s=vt 直接表达已走路程或未走路程； 根据研究几何特征需求进行表达，既要利用动点的运动情况， 又要结合基 本图形信息 【精讲精练】 1.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 直线 3 3 4 yx与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运动，设点P 的运动时间为 t 秒 （1）求 OA，OB 的长 （2）过点 P 与直线 AB 垂直的直线与 y 轴交于 点 E，在点 P 的运动过程中，是否存在这样的 点

13、P，使 EOPAOB？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由 y xO B A 第8页 2.如图，直线=3 +43yx与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，直线 BC 与 x 轴 交于点 C，ABC=60 （1）求直线 BC 的解析式 （2） 若动点 P 从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 运动 （点 P 不与点 A， C 重合）， 同时动点 Q 从点 C 出发沿折线 CBBA 向点 A 运动（点 Q 不与点 A，C 重 合），动点 P 的运动速度是每秒1 个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度设 APQ 的面积为 S，运动时间为 t 秒，求 S与 t 之间的函 数关

14、系式，并写出自变量t 的取值范围 （3）当 t=4 时，y 轴上是否存在一点M，使得以 A，Q，M 为顶点的三角形 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 CA B Ox y 第9页 3.如图，在直角梯形 COAB 中，OCAB，以 O 为原点建立平面直角坐标系， A，B，C 三点的坐标分别为A(8，0)，B(8，11)，C(0，5)，点 D 为线段 BC 的中点动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿折线OAAB BD 的路线运动，至点D 停止，设运动时间为t 秒 （1）求直线 BC 的解析式 （2）若动点 P 在线段 OA 上运动，当 t 为何值时

15、，四边形OPDC 的面积是 梯形 COAB 面积的 1 4 ？ （3）在动点 P 的运动过程中，设 OPD 的面积为 S，求 S与 t 之间的函数 关系式，并写出自变量t 的取值范围 P D C xAO B y y B OAx C D 第10页 4.如图，直线334yx与 x 轴交于点 A，与直线 3 3 yx交于点 P （1）求点 P 的坐标 （2）求OPA 的面积 （3）动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿OA 方向向终点 A 运 动，过点 E 作 EFx 轴交线段 OP 或线段 PA 于点 F，FBy 轴于点 B设 运动时间为 t 秒，矩形 OEFB 与OPA 重叠部分的面积为S，求 S与 t 之间 的函数关系式 P F ExAO B y 第11页 5.如图，直线 l 的解析式为 y=-x+4，它与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，平 行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒1 个单位长度 的速度运动，它与x 轴、y 轴分别交于 M，N 两点，设运动时间为t 秒（0 t 4） （1）求 A，B 两点的坐标； （2）用含 t 的代数式表示 MON 的面积 S1； （3）以 MN 为对角线作矩形OMPN，记 MPN 和OAB 重叠部分的面积 为 S2，试探究 S2与 t 之间的函数关系式 x y OA B m l P M N