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1、1 三角函数图象与性质的综合问题 1(2018漯河高级中学二模) 已知函数ysin 3 x 6 在0 ，t上至少取得2 次最 大值，则正整数t的最小值为 ( ) A6 B 7 C8 D 9 解析：选 B 函数ysin 3 x 6 的周期T6，当x0 时，y 1 2，当 x1 时，y 1， 所以函数ysin( 3 x 6 )在0 ，t 上至少取得2 次最大值，有t1T，即t7，所 以正整数t的最小值为7. 故选 B. 2(2019合肥高三调研) 已知函数f(x) sinx 6 的图象向右平移 3 个单位长度 后，所得的图象关于y轴对称，则 的最小正值为 ( ) A1 B 2 C3 D 4 解析：
2、 选 B 将函数f(x) sinx 6 的图象向右平移 3 个单位长度后得到函数g(x) sinx 3 6 的图象，因为函数g(x) 的图象关于y轴对称，所以 3 6 k 2 (kZ)，即 3k1. 易知当k 1 时， 取最小正值2，故选 B. 3(2018东北五校协作体模考) 已知函数f(x) 4cos( x )( 0,00,00) 的图象向右平移 2 3 个 单位后与原图象重合，则 的最小值是 ( ) 2 A3 B. 3 2 C. 4 3 D.2 3 解析：选A 将f(x) 的图象向右平移 2 3 个单位后所得到的图象对应的函数解析式为y 2sinx 2 3 6 1 2sinx2 3 6
3、1，由题意知 2 3 2k ，kZ， 所以 3k，kZ，因为 0，所以 的最小值为3，故选 A. 5(2019衡水中学月考) 将函数f(x) sin 2x图象上的所有点向右平移 4 个单位长度 后得到函数g(x) 的图象若g(x) 在区间 0 ，a 上单调递增，则a的最大值为 ( ) A. 8 B. 4 C. 6 D. 2 解析：选 D f(x)的图象向右平移 4 个单位长度得到g(x) sin 2x 4 cos 2x的图象根据余弦函数的图象可知，当02x，即 0x 2 时，g(x) 单调递增，故a 的最大值为 2 . 6(2019郴州一中月考) 已知函数f(x) Asin(2x )(A0,0
4、 2 2 ，sin a0. 又 (sin a) (cos a) 0， cos a0. 故当a 2 2 ， 1 2 时， 方程 1 sin a 1 cos a0 有解故 选 B. 8 (20 18广雅中学、东华中学、河南名校第一次联考) 已知函数f(x) (1 2cos 2x)sin 3 2 2sin xcos xcos( 2 )| | 2 在 3 8 ， 6 上单调递 增若f 8 m恒成立，则实数m的取值范围为 ( ) A. 3 2 ， B. 1 2 ， C1 ， ) D. 2 2 ， 解析：选C f(x) (1 2cos 2x)sin 3 2 2sin xcos xcos 2 cos 2x(
5、 cos ) sin 2xsin cos(2x ) ，当x 3 8 ， 6 时， 3 4 2x 3 ，由函数递增知 3 4 ， 3 0， 解得 4 3 . f 8 4 cos 4 ，0 4 7 12 ，f 8 1. f 8 m恒成立，m1. 故选 C. 9(2018江西师大附属中学月考) 已知函数f(x) sinx 6 ，其中0. 若 |f(x)| f 12 对xR恒成立，则 的最小值为 _ 解析：由题意得 12 6 2k 2 (kZ)，即 24k4(kZ)，由 0 知，当k 0 时， 取到最小值4. 答案： 4 10(2018新余一中模拟) 已知函数f(x) 2sinx 4 ( 0) 的图象
6、在区间0,1 上恰有 3 个最高点，则 的取值范围为 _ 解析：由0x1 得 4 x 4 4 ，若函数f(x) 2sinx 4 ( 0)的图 象在区间 0,1上恰有3 个最高点，根据正弦函数图象可知，应满足4 2 4 0) 的最小正周期为 . (1) 求 的值 (2) 将函数yf(x) 的图象向左平移 6 个单位长度，再将所得图象上的各点的横坐标伸 长到原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数g(x) 的图象求函数g(x)在 ， 上的单调 递减区间和零点 解 ： (1)f(x) cos 2 x 6 3 sinx 6 cos( x 6 ) 1 2 1 2 cos 2x 3 3sin( 2x 3 ) s
7、in2x 6 ，由T 2 2 得 1. (2) f(x) sin2x 6 ，g(x) sinx 6 ， 5 g(x) 在 ， 上的单调递减区间为( ， 2 3 )， 3 ， ，零点为x0k 6 (kZ) 又x0 ， ，g(x) 在 ， 上的零点是 6 ， 5 6 . 12(2018阳江调研 ) 已知a，bR ，a0，函数f(x) 2(sin x cos x) b，g(x) asin xcos x a 2 1 a 2. (1) 若x(0 ，) ，f(x) 25 5 b，求 sin x cos x的值； (2) 若不等式f(x) g(x) 对任意的x R恒成立，求b的取值范围 解： (1) 依题意
8、得 sin xcos x 10 5 ， sin 2xcos2x2sin xcos x 2 5，即 2sin xcos x 3 5， 12sin xcos x8 5，即 sin 2xcos2x2sin xcos x(sin xcos x) 2 8 5，由 2sin xcos x 3 50，cos x0， sin xcos x 210 5 . (2) 不等式f(x) g(x) 对任意的xR恒成立，即不等式basin xcos x2(sin x cos x) a 2 1 a 2 对任意的 xR恒成立， 即basin xcos x2xcos x a 2 1 a2 min. 设yasin xcos x2(sin xcos x) a 2 1 a2， 令tsin xcos x，则t2sinx 4 2，2 ， 且 sin xcos x t 21 2 . 令m(t) at 2 2 2t a 2 1 a 2 a 2t 2 2t 1 a 2 a 2 t 22 2 a t 1 a2 a 2 t 2 a 2 2. 1当 2 a 2 ， 即 1a0时 ，m(t)minm( 2 ) a 1 a . ymin 2，a1， a 1 a， a1且a0， 当a1 时，b2；当a0 或 0a1 时，ba 1 a.